1、2022年江西省八所重点中学高考数学联考试卷（文科）（4月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合AxN*|x22x30，B，则AB（）A0，1B1C（0，1D0，12（5分）复数z满足iz3+4i，则z的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）已知直线a，b，平面，a，则“”是“ab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（5分）已知平面向量的夹角为，且1，（1，），则（）AB4CD5（5分）设alog0.222022，bsi
2、n（sin2022），c20220.22，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCbcaDcba6（5分）魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率约为，直到近千年后这一记录才被打破若已知的近似值还可以表示成4cos38，则的值为（）ABC8D87（5分）2022北京冬奥会开幕式将我国二十四节气融入倒计时，尽显中国人之浪漫，倒计时依次为：大寒、小寒、冬至、大雪、小雪、立冬、霜降、寒露、秋分、白露、处暑、立秋、大暑、小暑、夏至、芒种、小满、立夏、谷雨、清明、春分、惊蛰、雨水、立春，若冬至、立冬、秋分三个节气的日影长之和为31.5寸，冬至到处暑等九个节气的日影长之和为85.5寸（
3、）A4.5寸B3.5寸C2.5寸D1.5寸8（5分）在11，6内任取一个实数m，设f（x）2+mx+2m，则“函数f（x）有零点”的概率等于（）ABCD9（5分）定义在R上的函数f（x）满足：yf（x+1）的图像关于（1，0），当x0时，f（x）f（x+2）（0，1）时，f（x）4x+1，则（）A1B3C1D310（5分）设三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，ABAC2，BAC12013，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）A46B35C43D3911（5分）已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限分别交于A，B两点，
4、若A，则该双曲线的离心率为（）ABCD12（5分）函数，若关于x的方程f2（x）af（x）+a10恰有四个不同的实数根，则实数a范围为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知实数x，y满足不等式组，则zx+2y的最小值为 14（5分）某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了50个样本，若样本数据x1，x2，x50的方差为8，则数据3x11，3x21，3x501的方差为 15（5分）我国著名的数学家秦九韶在数书九章提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即在ABC中，角A，B，b，c，则ABC的面积为，若cos2Ccos2Acos2BsinAsinB1，且A
5、BC的外接圆的半径为，则ABC面积的最大值为 16（5分）已知抛物线C：y28x，其焦点为点F，点P是抛物线C上的动点（m+1）x+y4m60的垂线，垂足为Q 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17（12分）2022年2月4日北京冬奥运会正式开幕，“冰墩墩”作为冬奥会的吉样物之一，受到各国运动员的“追捧”，尤其在我国，广大网友纷纷倡导“一户一墩”，某电商平台采用预售的方式，预售时间段为2022年2月5日至2022年2月20日，这5天的第x天到该电商平台参与预售的人数y（单位：万
6、人）的数据如下表：日期2月5日2月6日2月7日2月8日2月9日第x天12345人数y（单位：万人）4556646872（1）依据表中的统计数据，请判断该电商平台的第x天与到该电商平台参与预售的人数y（单位：万人）是否具有较高的线性相关程度？（参考：若0.30|r|0.75，则线性相关程度一般，若|r|0.75，则线性相关程度较高，计算r时精确度为0.01）（2）求参与预售人数y与预售的第x天的线性回归方程；用样本估计总体，请预测2022年2月20日该电商平台的预售人数（单位：万人）参考数据：，附：相关系数18（12分）已知数列an满足an+1a1+a2+an，nN*，a1a21（1）求数列an
7、的通项公式；（2）设数列an的前n项和为Sn，bnSn+log2Sn，求数列bn的前n项和Tn19（12分）如图1，四边形ABCD为矩形，四边形ADE1F1和BCE2F2都是菱形，AB，BC21F1CE2F260，分别沿AD，BC将四边形ADE1F1和BCE2F2折起，使点E1，E2重合于点E，点F1，F2重合于点F，得到如图2所示的几何体（1）证明：平面AFED平面BCEF；（2）求图2中几何体ABCDEF的体积V20（12分）已知函数f（x）（m0）（1）判断f（x）的单调性；（2）若对x1，x21，2，不等式|f（x1）f（x2）|恒成立，求实数m的取值范围21（12分）已知椭圆C：1（
8、ab0）的离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设过椭圆C的右焦点F且斜率为的直线l和椭圆交于A，B两点，若（，R），求的最大值选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）在以原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中2的极坐标方程为（1）求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；（2）设M（2，2），若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x4|+|x+1|（1）求不等式f（x）6的解集；（2）若不等式f（x）2a2+5a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围2022年江西省八所重点中学高考数学联考试
9、卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合AxN*|x22x30，B，则AB（）A0，1B1C（0，1D0，1【解答】解：集合AxN*|x22x70xN*|1x51，2，2，Bx|7x1，AB1故选：B2（5分）复数z满足iz3+4i，则z的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：由iz3+4i，得：z，4+6i，在复平面内对应的点的坐标为（4，3）故选：A3（5分）已知直线a，b，平面，a，则“”是“ab”的（）A充分不必要条
10、件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：直线a，b，平面，b，若，则a与b相交，故充分性不成立；若ab，则与相交或平行“”是“ab”的既不充分也不必要条件故选：D4（5分）已知平面向量的夹角为，且1，（1，），则（）AB4CD【解答】解：因为向量的夹角为，且，（1，），所以|，|cos1，所以8131+4513，所以故选：C5（5分）设alog0.222022，bsin（sin2022），c20220.22，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCbcaDcba【解答】解：根据对数函数单调性可知alog0.222022log0.221，根据正弦函数性质可知7bsin
11、（sin2022）1，根据指数函数性质可知c20220.22202261，所以abc故选：A6（5分）魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率约为，直到近千年后这一记录才被打破若已知的近似值还可以表示成4cos38，则的值为（）ABC8D8【解答】解：4cos38，8，故选：C7（5分）2022北京冬奥会开幕式将我国二十四节气融入倒计时，尽显中国人之浪漫，倒计时依次为：大寒、小寒、冬至、大雪、小雪、立冬、霜降、寒露、秋分、白露、处暑、立秋、大暑、小暑、夏至、芒种、小满、立夏、谷雨、清明、春分、惊蛰、雨水、立春，若冬至、立冬、秋分三个节气的日影长之和为31.5寸，冬至到处暑等九个节
12、气的日影长之和为85.5寸（）A4.5寸B3.5寸C2.5寸D1.5寸【解答】解：因为从冬至到夏至的日影长等量减少，所以日影长可构成等差数列an，由题意可知a1+a4+a831.5，则3a831.5，故a410.5，又S9（a1+a9）2a585.5，得a49.5，所以数列的公差为da5a41，所以夏至的日影长为a13a6+9d10.561.5，故选：D8（5分）在11，6内任取一个实数m，设f（x）2+mx+2m，则“函数f（x）有零点”的概率等于（）ABCD【解答】解：f（x）x2+mx+2m有零点，m3+8m0，m3或m0，在11，6内任取一个实数m，函数f（x）有零点的概率等于故选：A
13、9（5分）定义在R上的函数f（x）满足：yf（x+1）的图像关于（1，0），当x0时，f（x）f（x+2）（0，1）时，f（x）4x+1，则（）A1B3C1D3【解答】解：yf（x+1）的图像关于（1，8）对称，0）对称，即f（x）+f（x）0当x7时，f（x）f（x+2），1）时x+4，则f（0）+f（）f（0）f（+7），故选：B10（5分）设三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，ABAC2，BAC12013，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）A46B35C43D39【解答】解：由题意知底面ABC外接圆的圆心为点O，设外接圆的半径为r，三棱柱ABCA1B1C7的外接
14、球的半径为R，ABAC2，BAC120，由正弦定理得，所以r2，过O做垂直于底面的直线交中截面与O点，由题意得：，所以外接球的表面积S4R243，故选：C11（5分）已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限分别交于A，B两点，若A，则该双曲线的离心率为（）ABCD【解答】解：作AFx轴，垂足为F，垂足为E，设A（x1，y1），B（x3，y2），则|OB|OF2|c，由渐近线的方程可知，在RtOBE中，解得x8a，由已知，得，即，即，则点A的坐标为，代入双曲线方程可得，化简得7a2c2，即，故选：C12（5分）函数，若关于x的方程f2（x）af
15、（x）+a10恰有四个不同的实数根，则实数a范围为（）ABCD【解答】解：当x0时，f（x），当x（0，4）时，f（x）单调递增，当x（1，+）时，f（x）单调递减f（x）在x1时取得极大值，极大值为f（1）作出函数的图象如图：由f7（x）af（x）+a10，得f（x）7f（x）（a1）0若关于x的方程f6（x）af（x）+a10恰有四个不同的实数根，则ya7与yf（x）有3个不同交点，即0a7，1a故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知实数x，y满足不等式组，则zx+2y的最小值为 1【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，A（1，由zx+2y，得y
16、，当直线y，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为1故答案为：114（5分）某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了50个样本，若样本数据x1，x2，x50的方差为8，则数据3x11，3x21，3x501的方差为 72【解答】解：随机抽取了50个样本，样本数据x1，x2，x50的方差为5，则数据3x12，3x27，3x501的方差为：62872故答案为：7215（5分）我国著名的数学家秦九韶在数书九章提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即在ABC中，角A，B，b，c，则ABC的面积为，若cos2Ccos2Acos2BsinAsinB1，且ABC的外接圆的半径为，则ABC面积的最大值为 【解
17、答】解：因为cos2Ccos2Acos2BsinAsinB1，所以1sin3C（1sin2A）（6sin2B）sinAsinB1，即sin5A+sin2Bsin2CsinAsinB，由正弦定理知，a6+b2c2ab，由余弦定理知，cosC，因为C（0，），所以3R，所以a2+b2abc842ababab，即ab4，所以ABC的面积为故答案为：16（5分）已知抛物线C：y28x，其焦点为点F，点P是抛物线C上的动点（m+1）x+y4m60的垂线，垂足为Q5【解答】解：将直线l：（m+1）x+y4m40化为m（x4）+x+y40，当x4时y7，可得直线过定点M（4，过点F作直线（m+1）x+y7m
18、60的垂线，垂足为Q，FQl，即FQMQ，故Q点的轨迹是以FM为直径的圆，半径r，记为点H，0），点P是抛物线C：y27x，其准线为x2，|PF|等于P到准线的距离，过P作准线的垂线，垂足为R，即|PR|+|PQ|最小，此时R，P，Q三点共线，如图所示，此进（|PR|+|PQ|）minHRr5，故答案为：5三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17（12分）2022年2月4日北京冬奥运会正式开幕，“冰墩墩”作为冬奥会的吉样物之一，受到各国运动员的“追捧”，尤其在我国，广大网友纷纷倡
19、导“一户一墩”，某电商平台采用预售的方式，预售时间段为2022年2月5日至2022年2月20日，这5天的第x天到该电商平台参与预售的人数y（单位：万人）的数据如下表：日期2月5日2月6日2月7日2月8日2月9日第x天12345人数y（单位：万人）4556646872（1）依据表中的统计数据，请判断该电商平台的第x天与到该电商平台参与预售的人数y（单位：万人）是否具有较高的线性相关程度？（参考：若0.30|r|0.75，则线性相关程度一般，若|r|0.75，则线性相关程度较高，计算r时精确度为0.01）（2）求参与预售人数y与预售的第x天的线性回归方程；用样本估计总体，请预测2022年2月20日
20、该电商平台的预售人数（单位：万人）参考数据：，附：相关系数【解答】解：（1）由表中数据可得，所以，又，所以，所以该电商平台的第x天与到该电商平台参与预售的人数y（单位：万人）具有较高的线性相关程度即可用线性回归模型拟合人数 y与天数x之间的关系（2）由表中数据可得，则，所以，令x16，可得，故2022年2月20日该电商平台的预售人数146.8万人18（12分）已知数列an满足an+1a1+a2+an，nN*，a1a21（1）求数列an的通项公式；（2）设数列an的前n项和为Sn，bnSn+log2Sn，求数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）由an+1a1+a6+an，得ana1+
21、a2+an4（n2），两式相减得an+1anan，即an+62an（n2），所以an从第二项起是以q5为公比的等比数列，所以ana2qn28n2，a17，不满足上式，所以an；（2）当n6时，b1S1+log7S1a1+log4a11，当n3时，Sn1+27+21+7n21+2n4，所以bnSn+log2Sn2n6+log22n32n1+（n2），又b11满足上式，所以bn3n1+n1（nN*），所以Tn70+22+2n1+6+1+2+（n7）+（1+n1）4n+19（12分）如图1，四边形ABCD为矩形，四边形ADE1F1和BCE2F2都是菱形，AB，BC21F1CE2F260，分别沿AD，
22、BC将四边形ADE1F1和BCE2F2折起，使点E1，E2重合于点E，点F1，F2重合于点F，得到如图2所示的几何体（1）证明：平面AFED平面BCEF；（2）求图2中几何体ABCDEF的体积V【解答】解：（1）证明：取EF的中点G，连接DG，四边形ADE1F1和BCE6F2都是菱形，DE1F8CE2F260，DGEF，又BC6，又CDAB，即有DG2+CG2CD2，所以DGCG，又CGEFG，CG，DG平面BCEF，又DG平面AFED，平面AFED平面BCEF；（2）连接DF，DB，同理可得CG平面AFED，S菱形BCEF82，SADF7，VVDBCEF+VDABFVDBCEF+VBADFS
23、菱形BCEFDG+SADFCG2320（12分）已知函数f（x）（m0）（1）判断f（x）的单调性；（2）若对x1，x21，2，不等式|f（x1）f（x2）|恒成立，求实数m的取值范围【解答】解：（1）求导，（m0）令f（x）0，解得，且，所以，当时，f（x）0，当时，f（x）0，当x2，+）时，f（x）单调递减，所以，f（x）的单调递增区间为，7；（2）由（1）知，当m0，2时，所以f（x）在8，2上为增函数，即，f（x1）f（x8）的最大值为，因为恒成立，所以，所以，由m7，则，所以m的取值范围为21（12分）已知椭圆C：1（ab0）的离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设过椭圆C的右焦点
24、F且斜率为的直线l和椭圆交于A，B两点，若（，R），求的最大值【解答】解：（1），；椭圆的中心O到直线x+y2b0的距离为，b3，b225，a26b250，椭圆C的方程为（2）由（1）可知F（5，5），与椭圆的方程联立，消去y得x24x+100，设A（x1，y4），B（x2，y2），则有x3+x28，x2x210设Q（x，y），由，y）（x1，y8）+（x2，y2）（x8+x2，y1+y6），又点Q在椭圆上，x2+8y250，即整理得点A，B在椭圆上，x1x2+7y1y2x7x2+4（x25）（x23）5x1x820（x1+x2）+10010将代入可得508+5022050，又2+42，即，当
25、且仅当时取等号的最大值为选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）在以原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中2的极坐标方程为（1）求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；（2）设M（2，2），若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求的值【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数）；曲线C2的极坐标方程为，根据；（2）直线经过点M（2，2）（t为参数），得到：；所以，t1t38；故选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x4|+|x+1|（1）求不等式f（x）6的解集；（2）若不等式f（x）2a2+5a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）|2x4|+|x+4|，不等式f（x）6等价于，或，或，解得x1或7x2或2x8，所以不等式f（x）6的解集为1，5（2）由（1）知当x1时，f（x）3x+66；当1x7时，f（x）x+5；当x2时，f（x）6x33所以函数f（x）的值域为6，+）由不等式f（x）2a2+5a对一切实数x恒成立，可得2a2+6a3，解得3a，所以实数a的取值范围是3，第20页（共20页）
