1、2022年陕西省安康市高考数学第二次教学质量联考试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合Ax|x22x30，Bx|x2+2x30，则AB（）Ax|1x3Bx|1x1Cx|3x1Dx|3x32（5分）（1+2i）2（2+i）2（）A25B25C7+12iD9+20i3（5分）已知，则sincos（）ABCD4（5分）以椭圆的左、右顶点作为双曲线E的左、右焦点，以C的焦点作为E的顶点（）ABC2D5（5分）函数f（x）在（，+）上单调递增，且为奇函数（2）1，则满足1f（x1）（）A2，2B1，3C0，2D
2、1，36（5分）滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作滕王阁序中的“落霞与孤嶯齐飞，若某人在点A测得滕王阁顶端仰角为30，此人往滕王阁方向走了42米到达点B，则滕王阁的高度最接近于（）（忽略人的身高）（参考数据：）A49米B51米C54米D57米7（5分）如图所示的是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的n值是（）A7B8C9D108（5分）如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，G，H分别在BC，CD上BD平面EGHF；FH平面ABC；AC平面EGHF；直线GE，HF，AC交于一点其中正确命题的个数为（）A1B2C3D49（5分）已知函数f（x）ax+b的图象如图所示，则函数ylo
3、ga（|x|+b）的图象可以是（）ABCD10（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是（）AB37CD4111（5分）设函数，已知f（x）在上单调递增（x）在（0，2）上的零点最多有（）A2个B3个C4个D5个12（5分）已知1abe（为自然对数的底数），则（）AabbaBCaaeD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.13（5分）若x，y满足约束条件，则z3y2x的最大值为 14（5分）（12x）n的展开式中二项式系数和为32，则展开式中x2项的系数为 15（5分）在ABC中，|CA|CB|2，D为AC的中点，则 16（5分）已知直线
4、l与圆O：x2+y24交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且|AB|2，则|x1+y1+4|+|x2+y2+4|的最大值为 三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）已知等差数列an满足an+an+14n（1）求an的通项公式；（2）若bnancosn，记bn的前n项和为Sn，求S2n18（12分）某跳绳训练队需对队员进行限时的跳绳达标测试已知队员的测试分数y与跳绳个数x满足如下关系测试规则：每位队员最多进行两次测试，每次限时1分钟，测试
5、成绩达到60分及以上，则以此次测试成绩作为该队员的成绩，最多进行两次，根据以往的训练效果，将数据按120，140），160），160，180，200分成4组（1）计算a值，并根据直方图计算队员甲在1分钟内跳绳个数的平均值；（同一组中的数据用该组区间中点值作为代表）（2）将跳绳个数落入各组的频率作为概率，并假设每次跳绳相互独立，X表示队员甲在达标测试中的分数19（12分）如图，四棱锥ABCDE的底面为等腰梯形，DEBC，ABAC，平面ACD平面ACB（1）证明：CDAB；（2）若BC2DE2AB2，求二面角CADE的大小20（12分）已知函数（1）若a1，求曲线yf（x）在x1处的切线方程；（2
6、）若f（x）0在（1，+）上恒成立21（12分）已知抛物线C：y24x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（1）证明：以AB为直径的圆与直线x1相切；（2）设（1）中的切点为P，O为坐标原点，求ABE面积的最小值（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知曲线（t为参数），（为参数）（1）求C1，C2的普通方程；（2）若C1上的点P对应的参数为t，Q为C2上一个动点，求|PQ|的最大值选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f（x）|x|+|x3|（1）求不等式f（x）4|x|的解
7、集（2）若f（x）的最小值为m，且实数a，b（b+c）m，证明：2a2+b2+c2m+32022年陕西省安康市高考数学第二次教学质量联考试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合Ax|x22x30，Bx|x2+2x30，则AB（）Ax|1x3Bx|1x1Cx|3x1Dx|3x3【解答】解：集合Ax|x22x50x|1x7，Bx|x2+2x30x|x3或x3，ABx|1x3故选：A2（5分）（1+2i）2（2+i）2（）A25B25C7+12iD9+20i【解答】解：（1+2i）814+6
8、i3+4i，（5+i）246+4i3+5i，（1+2i）8（2+i）2（54i）（3+6i）25故选：B3（5分）已知，则sincos（）ABCD【解答】解：由，得4cos8sin，即cos2sin，则tan，则sincos，故选：D4（5分）以椭圆的左、右顶点作为双曲线E的左、右焦点，以C的焦点作为E的顶点（）ABC2D【解答】解：由椭圆的方程知左右顶点为（5，（2，焦点为（1，8），0），双曲线E的左、右焦点为（2，（7，左右顶点为（1，（1，即a4，c22故选：C5（5分）函数f（x）在（，+）上单调递增，且为奇函数（2）1，则满足1f（x1）（）A2，2B1，3C0，2D1，3【解答】
9、解：因为f（x）在（，+）上单调递增，若f（2）1，则f（2）2，由1f（x1）3得f（2）f（x1）f（2），所以5x12，解得2x3故选：B6（5分）滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作滕王阁序中的“落霞与孤嶯齐飞，若某人在点A测得滕王阁顶端仰角为30，此人往滕王阁方向走了42米到达点B，则滕王阁的高度最接近于（）（忽略人的身高）（参考数据：）A49米B51米C54米D57米【解答】解：设CD为x，在BCD中，CBD45，BDCDx，在ACD中，A30，tan30，x21（+1）21（1.732+8）57故选：D7（5分）如图所示的是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的n值是（）
10、A7B8C9D10【解答】解：模拟程序的运行，可得S0，n1，S8，不满足条件S40，执行循环体，S3，不满足条件S40，执行循环体，S6，不满足条件S40，执行循环体，S10，不满足条件S40，执行循环体，S15，不满足条件S40，执行循环体，S21，不满足条件S40，执行循环体，S28，不满足条件S40，执行循环体，S36，不满足条件S40，执行循环体，S45，此时，满足条件S40，输出n的值为6故选：C8（5分）如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，G，H分别在BC，CD上BD平面EGHF；FH平面ABC；AC平面EGHF；直线GE，HF，AC交于一点其中正确命题的个数为（）A1B
11、2C3D4【解答】解：因为BG：GCDH：HC，所以GHBD且，又E，F分别为AB，所以EFBD且，则EFGH，又BD平面EGHF，所以BD平面EGHF，故正确；因为F为AD的中点，H为CD的一个三等分点，所以FH与AC为相交直线，故FH与平面ABC必不平行，AC也不平行于平面EGHF；因为EFHG为梯形，所以EG与FH必相交，又EG平面ABC，FH平面ACD，则M是平面ABC与平面ACD的一个交点，所以MAC，即直线GE，AC交于一点故选：B9（5分）已知函数f（x）ax+b的图象如图所示，则函数yloga（|x|+b）的图象可以是（）ABCD【解答】解：由函数f（x）ax+b的图象可得1b
12、0，a+b7，所以函数yloga（|x|+b）在（0，+）递减、C；由于1b8，|x|+b0，所以f（x）的图象不过原点，故选：D10（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是（）AB37CD41【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为四棱锥体；如图所示：根据AHBH，所以（2r）2+42r2，解得r；故球的半径R，故故选：C11（5分）设函数，已知f（x）在上单调递增（x）在（0，2）上的零点最多有（）A2个B3个C4个D5个【解答】解：由，得，kZ，令k0，可得一个单调递增区间为，因为f（x）在上单调递增，所以，解得0，由0x2得，因为，所以f（x）在（0
13、，3）上的零点最多2个故选：A12（5分）已知1abe（为自然对数的底数），则（）AabbaBCaaeD【解答】解：1abe，abaaa02，bab01，5logbalogbb1，对ab，ba，这三个数先取自然对数再除以ab，则，构造函数f（x），则f（x），由f（x）0得3xe，f（x）在（0，e）上单调递增，f（a）f（b）f（e），即，abba，故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.13（5分）若x，y满足约束条件，则z3y2x的最大值为 6【解答】解：画出不等式组表示的平面区域如图所示：目标函数z3y3x可化为yx+z，平移目标函数知，当目
14、标函数过点A时x+，z取得最大值；由，解得A（3，所以z的最大值为zmax32606故答案为：214（5分）（12x）n的展开式中二项式系数和为32，则展开式中x2项的系数为 40【解答】解：由已知可得2n32，则n5，所以展开式中含x4的项为C40x2，则x2的系数为40，故答案为：4015（5分）在ABC中，|CA|CB|2，D为AC的中点，则（1，3）【解答】解：如图建立平面直角坐标系，令ACB，则C（0，0），sin），7），所以，所以2cos+cos8+sin216cos，因为（0，），所以17cos（1，3）故答案为：（5，3）16（5分）已知直线l与圆O：x2+y24交于A（x1
15、，y1），B（x2，y2）两点，且|AB|2，则|x1+y1+4|+|x2+y2+4|的最大值为 【解答】解：+的几何意义为点A，根据梯形中位线知其最大值是AB的中点M到直线x+y+40的距离的2倍，由题可知，OAB为等边三角形，AB中点M的轨迹是以原点O为圆心，为半径的圆，故点M到直线x+y+40的最大距离为+4+，+的最大值为2（7+），|x3+y1+4|+|x8+y2+4|的最大值为8（2+）故答案为：7+2三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17
16、（12分）已知等差数列an满足an+an+14n（1）求an的通项公式；（2）若bnancosn，记bn的前n项和为Sn，求S2n【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，所以ana1+（n1）dnd+a4d，所以an+an+12dn+7a1d4n，所以，解得，则an2n5；（2）因为an2n1且bnancosn，所以，所以b7k1+b2k（8k3）+（4k3）2，所以S2n（b2+b2）+（b3+b2）+（b2n1+b2n）2n18（12分）某跳绳训练队需对队员进行限时的跳绳达标测试已知队员的测试分数y与跳绳个数x满足如下关系测试规则：每位队员最多进行两次测试，每次限时1分钟，测试成绩达到
17、60分及以上，则以此次测试成绩作为该队员的成绩，最多进行两次，根据以往的训练效果，将数据按120，140），160），160，180，200分成4组（1）计算a值，并根据直方图计算队员甲在1分钟内跳绳个数的平均值；（同一组中的数据用该组区间中点值作为代表）（2）将跳绳个数落入各组的频率作为概率，并假设每次跳绳相互独立，X表示队员甲在达标测试中的分数【解答】解：（1）由题可得（a+0.005+0.01+4.015）201，所以a0.02；队员甲在3分钟内跳绳个数的平均值为1300.1+1503.2+1700.8+1900.3168（2）X可能的取值为4，50，100，P（X0）0.60.16.0
18、1，P（X60）0.2+6.10.50.22，P（X80）0.2+0.15.10.44，P（X100）4.3+0.50.33.33，X的分布列为X06080100P0.016.220.440.33E（X）30.01+600.29+804.11+100.3781.419（12分）如图，四棱锥ABCDE的底面为等腰梯形，DEBC，ABAC，平面ACD平面ACB（1）证明：CDAB；（2）若BC2DE2AB2，求二面角CADE的大小【解答】（1）证明：因为平面ACD平面ACB，且平面ACD平面ACBAC，AB平面ACB，所以AB平面ACD又因为CD平面ACD，所以CDAB（2）解：如图，建立空间直角
19、坐标系由已知条件，易得A（0，0，B（6，0，在BCD中，由余弦定理可得在ACD中，由余弦定理得因为，所以，设为平面ADE的法向量，由，得，取y1，则又平面ACD的一个法向量为所以又二面角CADE为钝角，所以二面角CADE为20（12分）已知函数（1）若a1，求曲线yf（x）在x1处的切线方程；（2）若f（x）0在（1，+）上恒成立【解答】解：（1）因为，所以，又f（1）0，所以曲线yf（x）在x1处的切线方程为y4x4（2）因为，所以，若a6，则f（x）0恒成立，f（x）在（0故当x（7，+）时；若1a0，则，所以，当时；当）时：f（x）7，则f（x）的单调递减区间为（0，a）和，故当）时；
20、若a4，则，所以f（x）在（0故当x（3+）时，f（x）f（1）0若a1，则，所以，当时，f（x）0：当时，f（x）0，则f（x）的单调递减区间为和（a，单调递增区间为，故当x（1，a）时综上所述：a321（12分）已知抛物线C：y24x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（1）证明：以AB为直径的圆与直线x1相切；（2）设（1）中的切点为P，O为坐标原点，求ABE面积的最小值【解答】（1）证明：抛物线y24x的焦点为F（6，0）设A（x1，y7），B（x2，y2），可得|AB|AF|+|BF|（2+x1）+（1+x7）2+（x1+x8），弦AB的中点，则M到准线x1的距离为，所
21、以以AB为直径的圆与直线x1相切；（2）解：由题意可知直线l的斜率不能为4，设直线l的方程为xmy+1，由整理得y27my40，又A（x6，y1），B（x2，y3），则y1+y25m，y1y23，所以|AB|2点P的坐标为（1，2m），于是直线OP的方程为y7mx，代入y24x，整理得x4或，从而，则点E到直线AB的距离为，故令t，+），f（t），则f（t）在（1，）上单调递减，在，故（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知曲线（t为参数），（为参数）（1）求C1，C2的普通方程；（2）若C1上
22、的点P对应的参数为t，Q为C2上一个动点，求|PQ|的最大值【解答】解：（1）曲线（t为参数），曲线C1的普通方程为（x1）4+（y1）28（为参数），曲线C3的普通方程为（2）曲线（t为参数），P（0，8）设点，当时，|PQ|取得最大值，最大值为选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f（x）|x|+|x3|（1）求不等式f（x）4|x|的解集（2）若f（x）的最小值为m，且实数a，b（b+c）m，证明：2a2+b2+c2m+3【解答】（1）解：不等式f（x）4|x|，可化为2|x|+|x4|4当x0时，不等式可化为7x（x3）4，解得，故；当0x7时，不等式可化为2x（x3）2，故0x1；当x6时，不等式可化为2x+（x3）8，显然与x4矛盾综上，不等式f（x）4|x|的解集为（2）证明：由绝对值不等式的性质可得，|x|+|x3|x（x2）|3，所以当0x4时，f（x）的最小值为3，所以a（b+c）3，即ab+ac3，所以2a2+b7+c2（a2+b2）+（a2+c2）7ab+2ac6，即5a2+b2+c8m+3，当且仅当时，等号成立第19页（共19页）
