1、2022年新疆高考数学二诊试卷（理科）（问卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|x3，Bx|x6，则AB（）Ax|x3Bx|3x6Cx|3x6Dx|x62（5分）已知向量，若，则（）A5B6CD3（5分）如图所示是某几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于（）ABCD4（5分）我国著名科幻作家刘慈欣的小说三体黑暗森林中的“水滴”是三体文明使用强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，他利用几何作图软件画出了他心目中的“水滴”：由线段AB，AC和优弧BC围成，AC与圆弧分别切于点B、C，直线
2、BC与水平方向垂直（如图），则cosBAC（）ABCD5（5分）在某场新闻发布会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中依次选出3名来提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，则不同的选法有（）A80种B180种C260种D420种6（5分）设双曲线的右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线C及其渐近线在第一象限分别交于A，若，则双曲线C的渐近线方程为（）ABCD7（5分）已知a1.60.8，blog310，csin1cos1，则a，b（）AabcBcbaCbacDbca8（5分）工业生产者出厂价格指数（ProducerPriceIndexforIndustrialProducts，简称
3、PPI）是反映工业企业产品第一次出售时的出厂价格的变化趋势和变动幅度，是反映某一时期生产领域价格变动情况的重要经济指标（将上一年同月作为基期进行对比的价格指数）和月度环比（将上月作为基期进行对比的价格指数）涨跌情况的折线图判断（）A2020年各月的PPI在逐月增大B2020年各月的PPI均高于2019年同期水平C2021年1月11月各月的PPI在逐月减小D2021年1月11月各月的PPI均高于2020年同期水平9（5分）设点E为正方形ABCD的中心，M为平面ABCD外一点，MAB为等腰直角三角形，若F是线段MB的中点，则（）AMEDF，且直线ME、DF是相交直线BMEDF，且直线ME、DF是相
4、交直线CMEDF，且直线ME、DF是异面直线DMEDF，且直线ME、DF是异面直线10（5分）已知函数是奇函数，若关于x的方程g（x）有两个不相等实根，则实数m的取值范围是（）AB1，2）CD11（5分）已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于A、B两点，O为坐标原点，且满足（）ABCD12（5分）已知a0，若在（1，+）上存在x使得不等式exxxaalnx成立，则a的最小值为（）AB1C2De二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）复数za+2i，aR，若为实数 14（5分）已知函数f（x）2x3+sinx+2，若f（a）1（a） 15（5分）数书九章三斜求积术
5、：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，余四约一，为实，开平方得积”秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法以S，a，b，大斜，中斜；ha，hb，hc分别为对应的大斜，中斜，小斜上的高；则，根据上述公式，可以推出该三角形外接圆的半径为 16（5分）在棱长为6的正四面体ABCD中，点P为ABC所在平面内一动点，且满足 三、解答题：第1721题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤17（12分）电影长津湖让那些在冰雪里为国而争的战士和他们的故事，仿佛活在了我们眼前；让我们重回那段行军千里；也让我们记住，今天的美好盛世，其中男生
6、240名，女生160名，各班观影男生人数记为A组，各班观影女生人数记为B组（1）根据茎叶图完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为观看长津湖电影与性别有关观影人数没观影人数合计男生女生合计（2）若从高三年级所有学生中按男女比例分层抽样选取5人参加座谈，并从参加座谈的学生中随机抽取2位同学采访，记X为抽取的男生人数参考数据：P（K2k0）0.050.0250.010.005k03.8415.0246.6357.87918（12分）已知各项均为正数的数列an满足a11，an+123an2+2anan+1（1）求数列an的通项公式；（2）若an，成等差数列，求数列bn的前n项和Sn19（12分）
7、如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADAC，将ACD沿AC翻折，且平面SAC平面ABCD（1）证明：BSBC；（2）若E为SC的中点，直线BS与平面EAB所成角的正弦值为，求二面角SBCD的大小20（12分）已知F为抛物线C：y22px（p0）的焦点，点M在抛物线C上，OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆周长为3（1）求抛物线C的方程；（2）设A（1，2），B是抛物线C上一点，且xB1，直线AB与直线yx1交于点Q，过点Q作y轴的垂线交抛物线C于点N，并求出该定点的坐标21（12分）已知函数（1）求曲线f（x）在点（0，1）处的切线方程；（2）当x0时，求实数a的取值范围选考题：共
8、10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，直线l的极坐标方程为（1）分别求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，线段AB的中点为Q（1，3），求的值选修4-5：不等式选讲23设实数x，y，z满足x2+y2+z26（1）证明：xy+yz+xz6；（2）若对任意的实数x，y，z，a恒成立2022年新疆高考数学二诊试卷（理科）（问卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题
9、共12小题，每小题5分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|x3，Bx|x6，则AB（）Ax|x3Bx|3x6Cx|3x6Dx|x6【解答】解：由集合Ax|x3，Bx|x6，所以ABx|7x6，故选：B2（5分）已知向量，若，则（）A5B6CD【解答】解：向量，因为，所以，解得4，所以+（3，32+3225，所以5故选：A3（5分）如图所示是某几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于（）ABCD【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为四棱锥体；如图所示：故S侧SABE+SABC+SACD+SADE故选：C4（5分）我国著名科幻作家刘慈欣的小
10、说三体黑暗森林中的“水滴”是三体文明使用强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，他利用几何作图软件画出了他心目中的“水滴”：由线段AB，AC和优弧BC围成，AC与圆弧分别切于点B、C，直线BC与水平方向垂直（如图），则cosBAC（）ABCD【解答】解：如图所示，设圆心为O，AO与圆弧相交于点F，OC，OCAC设半径OBr，AF9x，设BAC2则sin，cosBAC12sin312，故选：A5（5分）在某场新闻发布会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中依次选出3名来提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，则不同的选法有（）A80种B180种C260种D420种
11、【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，选出的3人中有5个外国记者、2个中国记者CA80种选法，选出的3人中有7个外国记者、1个中国记者CA180种选法，则有80+180260种选法，故选：C6（5分）设双曲线的右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线C及其渐近线在第一象限分别交于A，若，则双曲线C的渐近线方程为（）ABCD【解答】解：如图所示，设右焦点F（c，0），双曲线C的方程中，令xc得y，A（c，），渐近线方程为y，令xc得y，B（c，），|FA|，|AB|，2（），化简得2b2c，两边同时平方得9b74c22（a2+b2），双曲线C的渐近线方程为y，故选：B7（5分）已知a1.60
12、.8，blog310，csin1cos1，则a，b（）AabcBcbaCbacDbca【解答】解：由y1.6x在R上单调递增，且a5.60.2，1.641，1.211.3，得1a2，由ylog4x在（0，+）单调递增310，log692，得b3，又0sin18，0cos17，所以bac故选：C8（5分）工业生产者出厂价格指数（ProducerPriceIndexforIndustrialProducts，简称PPI）是反映工业企业产品第一次出售时的出厂价格的变化趋势和变动幅度，是反映某一时期生产领域价格变动情况的重要经济指标（将上一年同月作为基期进行对比的价格指数）和月度环比（将上月作为基期进
13、行对比的价格指数）涨跌情况的折线图判断（）A2020年各月的PPI在逐月增大B2020年各月的PPI均高于2019年同期水平C2021年1月11月各月的PPI在逐月减小D2021年1月11月各月的PPI均高于2020年同期水平【解答】解：对于A，2020年前5个月PPI在逐月减小，对于B，2020年各月同比为负值，故B错误，对于C，2021年1月11月各月的PPI环比为正值，故C错误，对于D，2021年7月11月每月的PPI同比为正值，故D正确故选：D9（5分）设点E为正方形ABCD的中心，M为平面ABCD外一点，MAB为等腰直角三角形，若F是线段MB的中点，则（）AMEDF，且直线ME、DF
14、是相交直线BMEDF，且直线ME、DF是相交直线CMEDF，且直线ME、DF是异面直线DMEDF，且直线ME、DF是异面直线【解答】解：连接EF，如图，由题意ABAD，ABAM，ABAB，BMBD，E，F分别为BD，则EFDM，FMBM，四边形FMDE是等腰梯形，MEDF，且直线ME故选：B10（5分）已知函数是奇函数，若关于x的方程g（x）有两个不相等实根，则实数m的取值范围是（）AB1，2）CD【解答】解：函数（acosx）+（sinx）（+）sinx+（）cosx，因为f（x）是奇函数，所以f（x）f（x），所以0，故f（x）8sinx，所以g（x）2sin（2x+），若关于x的方程g（
15、x）m在有两个不相等实根，则sin（7x+）在，因为，所以2x+，因为sin，所以，所以，所以实数m的取值范围是，2）故选：C11（5分）已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于A、B两点，O为坐标原点，且满足（）ABCD【解答】解：因为|OA|OF2|，|OF1|OF7|，所以F1AAB，因为，设|AB|5t（t0），则|AF2|12t，|BF1|13t，由椭圆的定义可得|AF1|+|AB|+|BF3|（AF1|+|AF2|）+（BF4|+|BF2|）4a30t，即t，|AF1|12，|AF2|5a|AF1|，又|AF1|2+|AF6|2|F1F6|2，即+4c2，即a2
16、c2，所以e故选：A12（5分）已知a0，若在（1，+）上存在x使得不等式exxxaalnx成立，则a的最小值为（）AB1C2De【解答】解：不等式exxxaalnx成立exlnexxalnxa，x（1，+），ex1，xa6，令g（t）tlnt（t1），则式可化为g（ex）g（xa），g（t）10，g（t）在（1，+）上单调递增，exxa，xalnx（x6），在（1，+）上存在x使得不等式exxxaalnx成立，a（）min，令t（x）（x1），则t（x），易知当xe时，t（x）取得最小值t（e）e，ae，即a的最小值为e，故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）复数za+2
17、i，aR，若为实数3【解答】解：za+2i，3（a+3）i，为实数，a+35，解得a3故答案为：314（5分）已知函数f（x）2x3+sinx+2，若f（a）1（a）3【解答】解：因为f（x）2x3+sinx+5，所以f（x）+f（x）2x3+sinx+62x3sinx+74，因为f（a）1，所以f（a）+f（a）8+f（a）4，解得f（a）3故答案为：715（5分）数书九章三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，余四约一，为实，开平方得积”秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法以S，a，b，大斜，中斜；ha，hb，hc分别为对应的大斜，中
18、斜，小斜上的高；则，根据上述公式，可以推出该三角形外接圆的半径为 【解答】解：由ahabhbchc，知，设a8k，b7k，则，又，k6，a8，b7，又，该三角形外接圆的直径，即该三角形外接圆的半径为故答案为：16（5分）在棱长为6的正四面体ABCD中，点P为ABC所在平面内一动点，且满足【解答】解：取AB的中点O，连接OC，OC为y轴，则点P在以A，B为焦点的椭圆上，且23，即椭圆方程为，易知点D在底面ABC上的射影恰为短轴端点E，设，由，则，（PE2）max16，当取得，故答案为：三、解答题：第1721题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤17（12分）电影长
19、津湖让那些在冰雪里为国而争的战士和他们的故事，仿佛活在了我们眼前；让我们重回那段行军千里；也让我们记住，今天的美好盛世，其中男生240名，女生160名，各班观影男生人数记为A组，各班观影女生人数记为B组（1）根据茎叶图完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为观看长津湖电影与性别有关观影人数没观影人数合计男生女生合计（2）若从高三年级所有学生中按男女比例分层抽样选取5人参加座谈，并从参加座谈的学生中随机抽取2位同学采访，记X为抽取的男生人数参考数据：P（K2k0）0.050.0250.010.005k03.8415.0246.6357.879【解答】解：（1）列联表如图观影人数没观影人数合计
20、男生16080240女生12040160合计280120400，所以没有95%的把握认为观看该影片与性别有关，（2）选出的女生人数为，选出的男生人数为，从参加座谈的学生中随机抽取男生人数为X，则X的可能取值为0，1，8，则；，X013P18（12分）已知各项均为正数的数列an满足a11，an+123an2+2anan+1（1）求数列an的通项公式；（2）若an，成等差数列，求数列bn的前n项和Sn【解答】解：（1）由，得（an+7+an）（an+13an）2，an0，an+an+15，所以an+13an，又知a41，所以an是以1为首项，3为公比的等比数列，故数列an的通项公式为；（2）由成等
21、差数列可知，bnan+nan，所以，所以，由，得，故19（12分）如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADAC，将ACD沿AC翻折，且平面SAC平面ABCD（1）证明：BSBC；（2）若E为SC的中点，直线BS与平面EAB所成角的正弦值为，求二面角SBCD的大小【解答】（1）证明：平面SAC平面ABCD，SAAC，SA平面ABC，SABC，又BCAB，BC平面SAB，BCBS（6分）（2）如图，以A为坐标原点建立Axyz空间直角坐标系，设ABBC2，则B（8，0，0），2，0），0，6m），1，m），由，设平面EAB的法向量为，可取，设直线BS与平面EAB所成的角为，则，或，当时，由，设平
22、面BCS的法向量为，则可取，可取平面BCD的法向量，设二面角SBCD的平面角为，则，所以，同理，当时，则可取，则，综上可得，二面角SBCD的大小为或20（12分）已知F为抛物线C：y22px（p0）的焦点，点M在抛物线C上，OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆周长为3（1）求抛物线C的方程；（2）设A（1，2），B是抛物线C上一点，且xB1，直线AB与直线yx1交于点Q，过点Q作y轴的垂线交抛物线C于点N，并求出该定点的坐标【解答】（1）解：设OFM外接圆的半径为r，圆心为O，易知圆心O在线段OF的中垂线上，且圆心到准线的距离，所以由，所以抛物线C的方程为：y24x； &nbs
23、p; （8分）（2）证明：设，由题意知，y08，则直线AB的方程：，即，与yx1联立：，得，由题意知：，（9分）则直线BN的方程：，所以当x1，y2时恒成立，4）21（12分）已知函数（1）求曲线f（x）在点（0，1）处的切线方程；（2）当x0时，求实数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）exxa，f（0）1a，f（x）在点（0，2）处的切线方程为y（1a）x+1；（2），即，令，则g（x）exxa，令（x）g（x），则（x）ex3，当x0时，（x）0，+）为增函数，若a3，
24、g（0）0，+），g（x）在（0，+）上为增函数即可，即，；若a1，g（0）0a5a，令h（x）ex2x，x1x5，当x1，h（x）0，+）上为增函数，h（x）h（1）e30，g（a）0由零点存在性定理可知，存在x7（0，a）0）7，且，x（0，x0）时，g（x）20，+）时，g（x）0，g（x）在（6，x0）为减函数，（x0，+）为增函数，xx4，+）时，即，解得0ln4，由上可知yexx在（8，ln3上为增函数a（1，4ln3综可知，选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑选修4-4：坐标系与参数方
25、程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，直线l的极坐标方程为（1）分别求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，线段AB的中点为Q（1，3），求的值【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（为参数）2+（y1）44；直线l的极坐标方程为，得，根据：转换为直角坐标方程为，整理得：xy+70（2）点P（1，8）在直线l上，转换为参数方程为：（t为参数）2+（y1）44；得到，即，；故选修4-5：不等式选讲23设实数x，y，z满足x2+y2+z26（1）证明：xy+yz+xz6；（2）若对任意的实数x，y，z，a恒成立【解答】解：（1）证明：由x2+y23xy，当且仅当xy时；y2+z26yz，当且仅当yz时；z2+x26zx，当且仅当xz时；三式相加，得x2+y2+z7xy+yz+zx，又x2+y2+z86，所以xy+yz+zx6当且仅当xyz时；（2）由82+x24x，当且仅当x1时；，当且仅当时；，当且仅当时；三式相加，得，又x2+y4+z26，当且仅当，又对任意的实数x，y，z，a恒成立，4|a+2|+|a+m|，|a+2|+|a+m|m7|，|m2|6，解得m8或m8m的取值范围为m|m4或m3第21页（共21页）
