1、2022年内蒙古赤峰市高考数学第三次统一模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A2，4，8，16，By|ylog2x，xA，则AB（）A1，2B0，1，2，3C1，2，3D2，42（5分）若复数z满足z（12i）5，则（）Az12iBz+1是纯虚数C复数z在复平面内对应的点在第二象限D若复数z在复平面内对应的点在角的终边上，则3（5分）下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（）Af（x）x3+xBf（x）3x1Cf（x）Df（x）log3|x|4（5分）若x，y满足约束条件，则zx+
2、y的最小值为（）A5B6C7D85（5分）直线l：2xy+10的倾斜角为，则的值为（）ABCD6（5分）函数f（x）的图象大致是（）ABCD7（5分）我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”公式设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S在ABC中，若a2sinC4sinA，（ac）2b24，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为（）ABCD8（5分）甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；甲同学的平均分比乙同学高；甲同学的平均分比乙同学低；甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差上面说法正确的是（）AB
3、CD9（5分）从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，则该双曲线的离心率为（）ABCD10（5分）已知函数，若f（a）b（4a）（）AbB2bCbD4b11（5分）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，给出以下四个命题：过点F2的直线与椭圆C交于A，B两点，则ABF1的周长为8；椭圆C上存在点P，使得；椭圆C的离心率为；P为椭圆一点，Q为圆x2+y21上一点，则点P，Q的最大距离为3则以下选项正确的是（）ABCD12（5分）若干个正方体形状的积木按下图所示摆成塔型：上方
4、正方体中下底面的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，最下面的正方体的棱长为1，平放于桌面上，则正方体的个数至少是（）A4B5C6D7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）如图所示，把一个物体放在倾斜角为30的斜面上，物体处于平衡状态，即重力G，垂直斜面向上的弹力F1，沿着斜面向上的摩擦力F2.已知：，则F2的大小为 14（5分）今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方，则恰好选出1药1方的概率是 15（5分）如图，网格纸上小正方形的边
5、长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图 16（5分）已知f（x）不是常数函数，且同时具有下列四个性质：定义域为R；（2x）2f2（x）；则函数f（x）的解析式可以是： .（答案不唯一，写出一个即可）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）已知数列an满足a12，且a2na2n11，a2n1a2n23，nN*（1）记bna2n，写出b1，b2，并求数列bn的通项公式；（2）求an的前20项和18（12分）第24届冬奥会于2022年2月在北京举行，志愿者的服务工作
6、是冬奥会成功举办的重要保障某高校承办了北京冬奥会志愿者选拔的面试工作现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组45，第二组55，65），75），第四组75，第五组85，95），第一组和第五组的频率相同（1）求a，b的值；（2）估计这100名候选者面试成绩的平均数；（3）在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法，从中抽取5人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率19（12分）如图，三棱锥SABC中，侧面SAB与侧面SAC均为边长为6的正三角形，O为BC的中点，D为线段AB的一个靠近点A的三等分点（1）证明：SO平面ABC；（2）求四棱锥SACOD的体积20（12分）已知
7、抛物线C：y22px（p0）的准线经过点，过点Q（0，1），B，点P（1，m）（其中m0）在抛物线C上，直线PB交y轴于N（1）求直线l斜率的取值范围；（2）设O为原点，若，求证：为定值21（12分）已知函数f（x）lnx（aR）（）求函数f（x）的单调区间；（）求证：x（1，2），不等式恒成立（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：为参数）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系2：24cos3（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1与C2交于A，B两点
8、，A，B的中点为M（0，1），求|PM|AB|的值选修4-5：不等式选讲（本小题满分0分）23已知函数f（x）|x+1|+|x+a|（）当a1时，求不等式f（x）2x的解集；（）当不等式f（x）1的解集为R时，求实数a的取值范围2022年内蒙古赤峰市高考数学第三次统一模拟试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A2，4，8，16，By|ylog2x，xA，则AB（）A1，2B0，1，2，3C1，2，3D2，4【解答】解：集合A2，4，3，16，By|ylog2x，xA1，5，
9、3，AB2，5故选：D2（5分）若复数z满足z（12i）5，则（）Az12iBz+1是纯虚数C复数z在复平面内对应的点在第二象限D若复数z在复平面内对应的点在角的终边上，则【解答】解：z（12i）5，故A错误，z+11+3i+12+4i不是纯虚数，故B错误，复数z在复平面内对应的点（1，2），故C错误，复数z在复平面内对应的点（6，2）在角的终边上，则，故D正确故选：D3（5分）下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（）Af（x）x3+xBf（x）3x1Cf（x）Df（x）log3|x|【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）x3+x，既是奇函数又在定义域内递增；对于B，f（x
10、）3x2，不是奇函数；对于C，f（x），不符合题意；对于D，f（x）log3|x|，不是奇函数；故选：A4（5分）若x，y满足约束条件，则zx+y的最小值为（）A5B6C7D8【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由zx+y得yx+z，平移直线yx+z，由图象知当直线yx+z经过A点时，此时z最小，由，得x3，即A（4，则z4+66，故选：B5（5分）直线l：2xy+10的倾斜角为，则的值为（）ABCD【解答】解：由题意2xy+14的倾斜角为，可得tan2，则sincos故选：D6（5分）函数f（x）的图象大致是（）ABCD【解答】解：根据题意，函数f（x），当x1时，有f（x）ln（x
11、），x，有f（x）ln（x，排除BC，当x1时，f（1）ecos，排除D，故选：A7（5分）我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”公式设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S在ABC中，若a2sinC4sinA，（ac）2b24，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为（）ABCD【解答】解：由正弦定理可得：a2c4a，则ac4，又a22ac+c5b24，即a2+c2b25ac44所以故选：C8（5分）甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；甲同学的平均分比乙同学高；甲同学的平均分比乙同学低；甲
12、同学成绩方差小于乙同学成绩的方差上面说法正确的是（）ABCD【解答】解：根据茎叶图数据知，甲同学成绩的中位数是81，乙同学成绩的中位数是87.5，甲的中位数小于乙的中位数；甲同学的平均分是81，乙同学的平均分是85，乙的平均分高；甲同学的平均分是81乙同学的平均分是，甲比乙同学低；甲同学成绩数据比较集中，方差小，方差大正确的说法是故选：A9（5分）从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，则该双曲线的离心率为（）ABCD【解答】解：设双曲线的方程为，则OCa因为ABBCCD，所以C
13、D2OC因为坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，所以点在双曲线上，解得所以双曲线的离心率为故选：D10（5分）已知函数，若f（a）b（4a）（）AbB2bCbD4b【解答】解：根据题意，函数2，则f（6x）log2log2，则有f（x）+f（4x）log8+log22，又由f（a）b，则f（4a）2b；故选：B11（5分）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，给出以下四个命题：过点F2的直线与椭圆C交于A，B两点，则ABF1的周长为8；椭圆C上存在点P，使得；椭圆C的离心率为；P为椭圆一点，Q为圆x2+y21上一点，则点P，Q的最大距离为3则以下选项正确的是（）ABCD【解
14、答】解：由椭圆的方程可得a23，b21，所以c2a2b2413，可得c，过点F2的直线与椭圆C交于A，B两点1的周长为7a425，所以正确；因为cb，所以以原点为圆心以c为半径的圆交y轴于短轴顶点的外部，使得F1PF290，即使得；可得离心率e，所以正确；因为P为椭圆一点4+y21上一点，设P（2cos，2），0）的距离d，（当|cos|8时d有最大值2），所以也正确，故选：C12（5分）若干个正方体形状的积木按下图所示摆成塔型：上方正方体中下底面的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，最下面的正方体的棱长为1，平放于桌面上，则正方体的个数至少是（）A4B5C6D7【解答】解：从上方垂直
15、向下往桌面看，最下面的正方体的棱长为1，上面的正方体的棱长是下面棱长的，故所有正方体表面积的比是，所以前n个正方体能直接看到的表面积和6（1+，于是可得4（1+，解得k6故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）如图所示，把一个物体放在倾斜角为30的斜面上，物体处于平衡状态，即重力G，垂直斜面向上的弹力F1，沿着斜面向上的摩擦力F2.已知：，则F2的大小为 80N【解答】解：由物体的平衡条件知，摩擦力F2的大小为|F2|G|sin3016080（N），故答案为：80N14（5分）今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没“三药”分别为金花清感
16、颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方，则恰好选出1药1方的概率是 【解答】解：“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊，“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方，若某医生从“三药三方”中随机选出2种，基本事件总数n15，恰好选出1药1方包含的基本事件个数m9恰好选出1药7方的概率是p故答案为：15（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图36【解答】解：由三视图可得如下几何体：ABAC4，CD2且ABC、BCD，所以多面体的外接球的球心为BD中点，而，则外接球半径为r3，表面
17、积为4r236故答案为：3616（5分）已知f（x）不是常数函数，且同时具有下列四个性质：定义域为R；（2x）2f2（x）；则函数f（x）的解析式可以是：f（x）cos8x.（答案不唯一，写出一个即可）【解答】解：由定义域为R；可知函数定义域R，由3+f（2x）2f2（x）得f（2x）2f2（x）1，类似二倍角余弦公式，故猜想f（x）cos8x，此时满足则函数f（x）cos8x故答案为：f（x）cos3x三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）已知数列an满足
18、a12，且a2na2n11，a2n1a2n23，nN*（1）记bna2n，写出b1，b2，并求数列bn的通项公式；（2）求an的前20项和【解答】解：（1）依题意：数列an满足a12，且所以a2a12，a23；a2a23，a76；a4a51，a44，所以b1a24，b2a42，由，两式相加得a2na8n24（n6），所以数列a2n，也即数列bn是首项为3，公差为5的等差数列，所以bn3+（n1）64n1；（2）数列bn的前10项和为，也即a2+a4+a8+a20S210，由于a2na2n21，a2n6a2n1，所以a4+a3+a5+a19S10200，所以an的前20项和为210+200410
19、18（12分）第24届冬奥会于2022年2月在北京举行，志愿者的服务工作是冬奥会成功举办的重要保障某高校承办了北京冬奥会志愿者选拔的面试工作现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组45，第二组55，65），75），第四组75，第五组85，95），第一组和第五组的频率相同（1）求a，b的值；（2）估计这100名候选者面试成绩的平均数；（3）在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法，从中抽取5人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率【解答】解：（1），解得，所以a0.005，b7.025；（2）500.00510+600.02510+707.04510+800.0201
20、0+900.0051069.2，故估计这100名候选者面试成绩的平均数为69.5；（3）第四、第五两组志愿者的频率比为4：7，故按照分层抽样抽得的第四组志愿者人数为4，分别设为a，b，c，d，设为e，这5人中选出5人，所有情况有（a，（a，（a，（a，（b，（b（b，（c，（c，（d，共有10种情况，其中选出的两人来自不同组的有（a，e）e），e），e）共4种情况，故选出的两人来自不同组的概率为19（12分）如图，三棱锥SABC中，侧面SAB与侧面SAC均为边长为6的正三角形，O为BC的中点，D为线段AB的一个靠近点A的三等分点（1）证明：SO平面ABC；（2）求四棱锥SACOD的体积【解答】
21、证明：（1）由题设ABACSBSCSA6，连结OA，又SBCABC，即SBC为等腰直角三角形，所以SOBC，AOBC，则OA2+SO2SA2SOAO，又AOBCOSO平面ABC；（2）由（1）知：SO是SABC底面上的高，又为BC的中点，所以，则，又，故20（12分）已知抛物线C：y22px（p0）的准线经过点，过点Q（0，1），B，点P（1，m）（其中m0）在抛物线C上，直线PB交y轴于N（1）求直线l斜率的取值范围；（2）设O为原点，若，求证：为定值【解答】解：（1）抛物线C：y22px（p7）的准线经过点，1，抛物线的方程为y64x，点P（1，3），由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，
22、联立方程，消去y得k2x7+（2k4）x+40，依题意得k0，（8k4）27k20，解得k4或0k1，又直线PA，PB与y轴相交，直线l不过点（8，2），直线l的斜率的取值范围是（，3）（8，1）证明：（2）设A（x1，y3），B（x2，y2），由（1）知x2+x2，易求直线PA的方程为y7（x1），令x2得点M的纵坐标为yM，同理可得，点N的纵坐标为yN+4，由可得1yM，1yN，+2，即为定值221（12分）已知函数f（x）lnx（aR）（）求函数f（x）的单调区间；（）求证：x（1，2），不等式恒成立【解答】解：（）f（x）的定义域为（0，+），若a4，f（x）0，+）上单调递增，若a0
23、，当x（5，f（x）0，a）单调递减当x（a，+）时，f（x）在（a（）证明：1x8，lnx0，x14，只需证，即证，即证（x+3）lnx2（x1）2，令F（x）（x+1）lnx2（x8），则，由（）知，当a1时fmin（x）f（1）5，f（x）f（1），即F（x）0，则F（x）在（1，F（x）F（1）2，故x（1，2）恒成立（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：为参数）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系2：24cos3（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2
24、）若曲线C1与C2交于A，B两点，A，B的中点为M（0，1），求|PM|AB|的值【解答】解：（1）由C1：为参数），得x2+（y4）25由64cos3，且2x2+y2，xcos，得C7的直角坐标方程为x2+y27x+30；（2）将两圆x6+（y2）22与x2+y28x+30作差，得直线AB的方程为：xy20点P（0，2）在直线AB上代入x3+y24x+60，得，t1t64点M对应的参数为|PM|AB|t1t5|选修4-5：不等式选讲（本小题满分0分）23已知函数f（x）|x+1|+|x+a|（）当a1时，求不等式f（x）2x的解集；（）当不等式f（x）1的解集为R时，求实数a的取值范围【解答】解：（）a1时，f（x）当x4时，f（x）2x2x，此时x7，当1x1时，f（x）22x，1x8，当x1时，f（x）2x3x，综上，f（x）2x的解集为（）f（x）|x+1|+|x+a|x+ax7|a1|，即f（x）的最小值为|a1|，要使f（x）6的解集为R，|a1|1恒成立，即a61或a18，得a2或a0，即实数a的取值范围是（，6）（2第20页（共20页）
