1、基于深度学习的数学课堂教学思考天行基础教育研究工作室天行基础教育研究工作室 胡龙国胡龙国目录目录u深度学习的内涵u深度学习的特征u深度学习的发生机制u促进深度学习的教学形态深度学习的内涵深度学习的内涵 20世纪50年代中期，瑞典哥德堡大学研究者 Ference Marton和Roger Saljo开始对学生的学习过程进行实验研究。并于1976年在基于学习本质的层级理论中提出深度学习的概念。 深度学习理论认为学习既是个体感知、记忆、思维等认知过程，也是根植于社会文化、历史背景、现实生活的社会建构过程。 国内学者黎家厚认为，深度学习是指在理解学习的基础上，学习者能够批判性地学习新的思想和事实，并将
2、它们融入原有的认知结构中，能够在众多思想间进行联系，并能够将已有的知识迁移到新的情境中，做出决策和解决问题的学习。深度学习的内涵深度学习的内涵事实上，早在1956年布鲁姆在其教育目标分类学中关于认知维度层次的划分中就已蕴含了“学习有深浅层次之分”的观点。浅层学习对应知道、领会的认知水平，属于低阶思维活动，注重外力驱动的学习和知识的重复记忆、简单描述、强化训练；深度学习对应应用、分析、综合、评价的认知水平，属于高阶思维活动，更注重自主参与的学习和知识的理解、应用等，如下表所示:学习类型目标层次内涵浅层学习记忆从长时记忆中提取有关信息理解从教学信息中建构知识意义深度学习应用在新情境中应用所学知识技
3、能分析将材料分解成要素、明确各要素之间的关系，及整体关系综合将各要素组成一致的或实用的整体，生成新的结构或模式评价依据一定的标准对所学知识技能做出价值判断深度学习认知目标分类深度学习的特征深度学习的特征深度学习与浅层学习在学习目标、知识呈现方式、学习者的学习状态和学习结果的迁移等方面都有明显的差异。其特点主要表现在以下四个方面：（4）深度学习重视学习的迁移运用和问题解决（3）深度学习着意学习过程的构建反思（2）深度学习强调学习内容的有机整合（1）深度学习注重知识学习的批判理解 深度学习与浅层学习的特征比较深度学习与浅层学习的特征比较深度学习深度学习浅层学习浅层学习学习目标学习目标关注解决复杂问
4、题所需要的核心知关注解决复杂问题所需要的核心知识和学习者高阶思维能力的发展识和学习者高阶思维能力的发展关注解决浅显问题所需的关注解决浅显问题所需的基本知识和技能，通常为基本知识和技能，通常为低阶思维能力的获得低阶思维能力的获得学习状态学习状态主动加工、深度理解及长期保持；主动加工、深度理解及长期保持；知识构建、迁移应用及问题解决知识构建、迁移应用及问题解决被动接受被动接受简单重复和机械记忆简单重复和机械记忆学习内容学习内容以与新旧知识联系的、与学生经验以与新旧知识联系的、与学生经验融合的复杂问题为主线融合的复杂问题为主线简单的、孤立的、不相关简单的、孤立的、不相关的事实，浅显的问题的事实，浅显
5、的问题学习动机学习动机内在的、满足求知乐趣的需求内在的、满足求知乐趣的需求适应外在压力适应外在压力信息技术信息技术作为学习工具作为学习工具（认知工具、协作工具、（认知工具、协作工具、探究探究工具）工具）作为作为教教辅工具辅工具（播放播放和和演示演示）思维层次思维层次高水平思维（创新能力、问题求解高水平思维（创新能力、问题求解能力、决策和批判性思维能力）能力、决策和批判性思维能力）低水平思维低水平思维（知道、记忆、背诵等）（知道、记忆、背诵等）迁移能力迁移能力灵活运用所学知识和能力，将其迁灵活运用所学知识和能力，将其迁移到实践中，解决实际问题移到实践中，解决实际问题 机械解决问题，不能综机械解决
6、问题，不能综合，灵活运用所学知识合，灵活运用所学知识构建反思构建反思逐步加深理解，批判反思逐步加深理解，批判反思思维思维学习过程中缺少反思学习过程中缺少反思深度学习的发生机制深度学习的发生机制深度学习并不能自然发生，它需要促发条件。其中，先决条件是教师的自觉引导，此外至少还依赖以下条件：第一，学生思考和操作的学习对象，必是经过教师精心设计、具有教学意图的结构化的教学材料。第二，教学过程必须有预先设计的方案，要在有限的时空下，有计划、有序地实现丰富而复杂的教学目的。第三，要有平等、宽松、合作、安全的互动氛围。第四，依据反馈信息对教学活动进行及时调整与改进。促进深度学习的教学形态促进深度学习的教学
7、形态一、确立高阶思维发展的教学目标，引导学生深度理解二、整合意义联接的学习内容，引导学生批判建构三、创设促进深度学习的真实情境，引导学生积极体验四、选择持续关注的评价方式，引导学生深度反思(1) 数学教与学的数学教与学的“二重原理二重原理 ” 教与学对应：教与学对应： 教要建立在促进学生的教要建立在促进学生的深度学习深度学习和学习和学习需要之上，立足于提升学习的质量与效率。需要之上，立足于提升学习的质量与效率。 教与数学对应：教与数学对应： 要要“教数学教数学”：紧抓核心概念的发生过：紧抓核心概念的发生过程；展现基本结论的发现过程；渗透数学的程；展现基本结论的发现过程；渗透数学的主要思想方法；
8、丰富数学的基本活动经验；主要思想方法；丰富数学的基本活动经验；经历数学研究的一般方法。经历数学研究的一般方法。简言之，致力于简言之，致力于提高学生的提高学生的数数学学素养素养。促进数学深度学习的教学原理促进数学深度学习的教学原理(2) 教学生学会思考教学生学会思考 “数学教学是数学思维活动的教学数学教学是数学思维活动的教学”。 A.A.A.A.斯托利亚尔斯托利亚尔 教学教学要围绕学生的数学思考展开，提要围绕学生的数学思考展开，提升教学升教学的水平层次的水平层次，改变一味，改变一味“概念公式概念公式、模仿训练、模仿训练”、“掐头去尾烧中段掐头去尾烧中段”的教的教学观学观。 教学生教学生学会学会思
9、考思考的几条路径：的几条路径： （1 1）引导学生）引导学生提出问题提出问题； （2 2）提供机会）提供机会概念建构概念建构； （3 3）高效应对）高效应对教学生成教学生成； （4 4）渗透数学思想方法；）渗透数学思想方法； （5 5）引领）引领数学研究方法数学研究方法。 换元法，配方法，消元法，反设换元法，配方法，消元法，反设法，分析法，综合法，待定系数法，法，分析法，综合法，待定系数法，构造法，模型方法，整体代换法。构造法，模型方法，整体代换法。数学思想渗透数学思想渗透 对应思想，比较思想，符号化对应思想，比较思想，符号化思想，归纳思想，类比思想，转思想，归纳思想，类比思想，转化思想，分类
10、思想，数形结合思化思想，分类思想，数形结合思想，统计思想，函数与方程思想。想，统计思想，函数与方程思想。 数学方法提炼数学方法提炼 (3) “问题推进教学问题推进教学”的原理的原理 问题是数学的心脏。（问题是数学的心脏。（P.R.Halmos） 每课问题化。每课问题化。每节课应提出系列问题，每节课应提出系列问题，将课堂转变为解决问题的过程。将课堂转变为解决问题的过程。 问题结构化问题结构化。系列问题之间应形成层层系列问题之间应形成层层递进、层层深化、具有内在逻辑联系的问递进、层层深化、具有内在逻辑联系的问题结构。题结构。 提出的问题要能引起学生的认知冲突和提出的问题要能引起学生的认知冲突和探究
11、欲望（原有方法不能解决现有问题）探究欲望（原有方法不能解决现有问题），从而开启一条，从而开启一条“再发现再发现”、“再创造再创造”的探究之旅。的探究之旅。 (4)“反思性反思性”教学原理教学原理 教学水平提升的两个重要途径教学水平提升的两个重要途径个人个人反思与同事交流。反思与同事交流。 反思性教学需要贯彻于教学的每个环节反思性教学需要贯彻于教学的每个环节。课堂教学设计时，应注意对学生的思考。课堂教学设计时，应注意对学生的思考与回答经常提出追问、反诘、回顾性的与回答经常提出追问、反诘、回顾性的“反思性反思性”问题。问题。 例如，你再看看中间还有什么问题？你例如，你再看看中间还有什么问题？你为什
12、么这样想？有了这个结论，你接下来为什么这样想？有了这个结论，你接下来应该想什么？应该想什么？ (5) 技术支撑的探究教学原理技术支撑的探究教学原理 技术已经越来越多地渗透到课堂，利技术已经越来越多地渗透到课堂，利用技术帮助理解知识、探索问题常常会带用技术帮助理解知识、探索问题常常会带来一些意想不到的效果。来一些意想不到的效果。 数学课堂中要根据教学内容的特点合理数学课堂中要根据教学内容的特点合理地选择、制作有效的地选择、制作有效的课件课件，促进学生的，促进学生的深深度学习度学习。 国际研究热点国际研究热点“整合技术的学科教整合技术的学科教学知识学知识”，简称，简称TPACK (Technolo
13、gical Pedagogical and Content Knowledge)( (6 6)“)“注重启发性提示语注重启发性提示语”的解题教学原理的解题教学原理 解题是数学学习的关键。解题是数学学习的关键。 中学数学学习的根本正是要学会解题。教中学数学学习的根本正是要学会解题。教解题自然也就成为高中数学课堂教学的主要解题自然也就成为高中数学课堂教学的主要任务。而教会学生任务。而教会学生“如何理解题意？如何展如何理解题意？如何展开解题探究？开解题探究？” 则需要教师富有成效的则需要教师富有成效的“启发性提示语启发性提示语”（认知性提示语、元认知提认知性提示语、元认知提示语、方法论提示语示语、方
14、法论提示语）的启发引导。）的启发引导。 它是什么？如何表示？还能如何表示？它是什么？如何表示？还能如何表示？它有什么性质？如何表示？还能如何表示它有什么性质？如何表示？还能如何表示?它们有什么关系它们有什么关系? 如何表示如何表示? 还能如何表示还能如何表示?它是否与其它问题有联系它是否与其它问题有联系?能否利用这个联系能否利用这个联系?“它它”名词名词, 句子句子, 概念概念, 关系关系, 表达式表达式, 符号符号, 符号的上标下标符号的上标下标, 图形图形, 图形中的点线面，等图形中的点线面，等.不是一扫而过，是真正明确不是一扫而过，是真正明确 “它它”的本质意义的本质意义.如何深究？如何
15、深究？ 对对题意题意深究深究如何转换？如何转换？ 将将形式形式转换转换1)它是一个什么问题？它要求它是一个什么问题？它要求(证证)的是什么？的是什么？ 什么范畴的问题？什么范畴的问题？“盯着目标盯着目标”求求(证证)什么什么? 2)现有哪些材料？现有哪些材料？题设中的条件题设中的条件 3)有哪些工具？有哪些工具？已经学过的相关概念、已经学过的相关概念、 命题、公式命题、公式 和和 方法方法 4)还缺少什么材料？能否从现有的材料和工具中找到？还缺少什么材料？能否从现有的材料和工具中找到？ 5)如何运用这些如何运用这些 条件条件 和和 工具？工具？ 6)是否还有条件没有利用？如何利用？是否还有条件
16、没有利用？如何利用？ 这些思考，不是这些思考，不是 文字的简单浏览文字的简单浏览 和和 思想上的一掠而过，思想上的一掠而过， 是深究是深究每一个对象的意义、性质，每一个对象的意义、性质， 不同对象的关系不同对象的关系, 特别特别 能否转换能否转换 为其它的意义、关系为其它的意义、关系. 这些思考并不是孤立进行，是贯穿在上述所有问题思考之中。这些思考并不是孤立进行，是贯穿在上述所有问题思考之中。 这是用于着手解题的最基本的思考方法，但不是万能的方法。这是用于着手解题的最基本的思考方法，但不是万能的方法。如何深究？如何转换如何深究？如何转换?问题：观察数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,
17、55, 你能发现它有哪些性质？斐波纳契斐波纳契(Fibonacci)数列的探究数列的探究v学生的探究成果：学生的探究成果：(1) 项数是项数是3的倍数的项都是的倍数的项都是2的倍数；项数是的倍数；项数是4的倍数的倍数的项都是的项都是3的倍数；项数是的倍数；项数是5的倍数的项都是的倍数的项都是5的倍数；的倍数；项数是项数是6的倍数的项都是的倍数的项都是8的倍数；的倍数；(2)任何斐数的平方与其相邻的两个斐数的乘积相差任何斐数的平方与其相邻的两个斐数的乘积相差1；(3)任何两个相邻斐数的平方和等于其项数和之项；任何两个相邻斐数的平方和等于其项数和之项；(4)任何四个相继斐数任何四个相继斐数A,B,
18、C,D，有，有C2-B2=AD(5)一位斐数、二位斐数、三位斐数一位斐数、二位斐数、三位斐数 都各有都各有5个。个。(6)斐数与黄金分割比关系密切。斐数与黄金分割比关系密切。Thank you! 谢谢大家！谢谢大家！Ramsden对学生的教学感知的对学生的教学感知的分类和测量分类和测量 1. 优质教学：讲课清晰、讲课能激发学生的思优质教学：讲课清晰、讲课能激发学生的思 考、促进学生的理解、对学生有触动；考、促进学生的理解、对学生有触动； （偏向传统的讲授教学）（偏向传统的讲授教学） 2. 明确的目标：老师清晰地呈现课程目标；明确的目标：老师清晰地呈现课程目标； 3. 适当的学习量：学习的负荷比
19、较恰当；适当的学习量：学习的负荷比较恰当； 4. 恰当的测试方式：测试方式比较关注理解；恰当的测试方式：测试方式比较关注理解； 5. 强调自主性：能够采用主动、积极的教学方强调自主性：能够采用主动、积极的教学方 式（偏向现代的活动教学）。式（偏向现代的活动教学）。实证研究一：优质教学比自主性实证研究一：优质教学比自主性更重要更重要 究竟优质教学究竟优质教学和强调自主性和强调自主性，谁更重要，谁更重要，Lizzio这篇发这篇发表于表于2002年年的经典论文，的经典论文，给出了强有力给出了强有力的证明。的证明。 关键结论关键结论：good good teachingteaching的作用强的作用强
20、度非常大度非常大。证明，。证明，好的讲课好的讲课其实极其其实极其重要重要。各种教学感知因素的比较各种教学感知因素的比较 Beta值为值为0.17，远超过其他的教学感知的变，远超过其他的教学感知的变量（尤其是量（尤其是independence），充分地证明：），充分地证明：good teaching 无比重要。无比重要。实证研究二：面向东方学生的研究实证研究二：面向东方学生的研究 这篇论文试图探讨的核心问题是：西方有关这篇论文试图探讨的核心问题是：西方有关good teaching 很重要的结论，对于东方学生很重要的结论，对于东方学生是否同样适用？是否同样适用？ 结论表明：结论表明：good t
21、eaching 和和clear goals会会促进学生的深度学习，而强调自主性几乎没促进学生的深度学习，而强调自主性几乎没有任何影响，在模型中根本就没出现。有任何影响，在模型中根本就没出现。观点：观点：一个老师，先做好讲课的功夫，学会怎么一个老师，先做好讲课的功夫，学会怎么样上出让学生样上出让学生“走心的走心的”课，把课讲得课，把课讲得“风生水风生水起起”，再考虑变换花样，增强互动，调动学生的，再考虑变换花样，增强互动，调动学生的各种兴趣。各种兴趣。 这是一个这是一个基础（根本）基础（根本）和和增量（加分，锦上增量（加分，锦上添花）添花）的问题。可以说是的问题。可以说是“皮皮”和和“毛毛”的关
22、系的关系，“皮之不存，毛将焉附皮之不存，毛将焉附”。实证研究三：哪种教学模式更佳？实证研究三：哪种教学模式更佳？ 比利时学者发表的一篇论文，探讨了什么样的比利时学者发表的一篇论文，探讨了什么样的教学模式更有效？教学模式更有效？ 其结论表明：纯讲授至少不差（至少比纯探究其结论表明：纯讲授至少不差（至少比纯探究要好），但建立在讲授基础上的探究效果会更要好），但建立在讲授基础上的探究效果会更好；再次表明：好；再次表明：先讲好课，再谈模式创新先讲好课，再谈模式创新！ 四种模式：孰优孰劣？四种模式：孰优孰劣？ L是基础，是优秀的成功的教师的基础；是基础，是优秀的成功的教师的基础；C是增是增量，是加分项，
23、是锦上添花；量，是加分项，是锦上添花； 没有基础，没有基础，C C只能是教学花样，甚至适得其反。只能是教学花样，甚至适得其反。 其实，很多大师级的教师，没有什么其实，很多大师级的教师，没有什么C C，就靠，就靠L L，靠这个基础，打动了无数的听课学生。，靠这个基础，打动了无数的听课学生。 前述的实证研究，对讲课方式（前述的实证研究，对讲课方式（good teaching）和主动方式）和主动方式(independence)做了做了比较和分析，结论是优质教学的本质比较和分析，结论是优质教学的本质走心走心的教学：的教学：(1)优质的讲课（讲课清晰、有触动、优质的讲课（讲课清晰、有触动、有激发）其实对
24、学生的深度学习和学习结果影有激发）其实对学生的深度学习和学习结果影响最大；（响最大；（2）建立在优质讲课基础上的主动）建立在优质讲课基础上的主动探究，会有锦上添花之功效。探究，会有锦上添花之功效。 清晰、有触动、有激发清晰、有触动、有激发的教学其实就是的教学其实就是“走心走心的教学的教学”（走向学生心灵的激活之教学）（走向学生心灵的激活之教学）这是教师教学的最高原则。这是教师教学的最高原则。 优质教学的本质走心的教学 美国哲学家、交往理论学家冯美国哲学家、交往理论学家冯格拉格拉赛斯菲尔德（赛斯菲尔德（Von Von GlasersfeldGlasersfeld）特）特别指出别指出“教教”和和“
25、训训”是不同的。他是不同的。他说：说：“教是一种帮助，是一种引导，教是一种帮助，是一种引导，是一种激发，是一种启示。是一种激发，是一种启示。教学教学中会有说教，说教是一种艺术，这不中会有说教，说教是一种艺术，这不是多余的。是多余的。”（Glasersfeld,2017） 人是如何学习的人是如何学习的阐明了如下一个颇有启发阐明了如下一个颇有启发意义的观点：意义的观点： 问哪一种教学方法最好与问哪一种工具最好问哪一种教学方法最好与问哪一种工具最好是类似的是类似的榔头、螺丝刀、刀或钳子。在像榔头、螺丝刀、刀或钳子。在像木匠活一样的教学中，挑选工具依赖于手边的木匠活一样的教学中，挑选工具依赖于手边的任
26、务和所使用的材料。任务和所使用的材料。书籍和讲授可以是用于书籍和讲授可以是用于学习、激起想象力、磨练学生的批评性能力和学习、激起想象力、磨练学生的批评性能力和传输信息的很有效的模式传输信息的很有效的模式。 人是如何学习的人是如何学习的P.20 美国教育家帕尔默在美国教育家帕尔默在教学的勇气教学的勇气这本这本经典名著中表达了相同的意思：经典名著中表达了相同的意思： 3030年来，我努力探索教学技巧，我上年来，我努力探索教学技巧，我上的每一节课都是这样的：我的学生和我，的每一节课都是这样的：我的学生和我，面对面地进行一种古老精深的、被称之为面对面地进行一种古老精深的、被称之为教育的交流。我掌握了的
27、教学技巧虽能应教育的交流。我掌握了的教学技巧虽能应对，但是仅仅靠技巧是不够的。当与学生对，但是仅仅靠技巧是不够的。当与学生面对面交流时，唯一能供我立即利用的资面对面交流时，唯一能供我立即利用的资源是：我自身的认同，我的自我的个性，源是：我自身的认同，我的自我的个性，还有身为人师的还有身为人师的“我我”的意识。的意识。 “真正的好的教学（真正的好的教学（good teachinggood teaching）不能降低到技术层面，真正好的教学来不能降低到技术层面，真正好的教学来自于教师的自身认同（认识自我、找回自于教师的自身认同（认识自我、找回真我的教师）。真我的教师）。” 教学的勇气教学的勇气，P.10P.10
