1、八省市新高考适应性考试分析暨精准备考指导（数 学）目录1八省市适应性考题与2020新旧高考试题的变化精析22021年新高考数学备考关键阶段的应考策略32021年新高考数学考向创新点预测一、试题体现了“低起点、多层次、高落差”的调控策略，表现在：第一、第一、四个台阶均遵循四个台阶均遵循起点低、入口宽，起点低、入口宽，渐次提升的规律，减少繁杂的计算，渐次提升的规律，减少繁杂的计算，突出数学思维，凸显考查数学知识的宽度（开放性）和扎实程度；突出数学思维，凸显考查数学知识的宽度（开放性）和扎实程度；第二、第二、“多层次多层次”体现体现在在试题难度设计上重视思维的层次性试题难度设计上重视思维的层次性；第
2、三、第三、“高落差高落差”体现体现在在重视数学科重视数学科的选拔功能，在的选拔功能，在综合性、创新性综合性、创新性展现。展现。 如第如第2020题，在高中体现高等数学微分几何，考察空间弯曲性题，在高中体现高等数学微分几何，考察空间弯曲性-“-“曲率曲率” 全国八省市适应性考试试题的总体评价全国八省市适应性考试试题的总体评价二、突出数学理性思维和探究能力考察，注重数学思想与通性通法 突出数学基本思想与方法，重在理性思维考察，融合算法算理如第突出数学基本思想与方法，重在理性思维考察，融合算法算理如第1010、1313题，突出数形结合思想的养成，如第题，突出数形结合思想的养成，如第8 8、1212题
3、，体现了构造法、导数法等，题，体现了构造法、导数法等，数学直观与数学抽象，如第数学直观与数学抽象，如第1111题题。 数列题源自课本（人教版必修数列题源自课本（人教版必修5 5第第6969页复习参考题页复习参考题B B组第组第6 6题），导向明确；题），导向明确；导数题回归压轴，比较常规，圆锥曲线用了双曲线为背景，但解法上没有特导数题回归压轴，比较常规，圆锥曲线用了双曲线为背景，但解法上没有特殊之处。值得探讨的是第殊之处。值得探讨的是第1818、2020、2121题。题。全国八省市适应性考试试题总体评价全国八省市适应性考试试题总体评价全国八省市适应性考试试题总体评价全国八省市适应性考试试题总体
4、评价三、落实了高考评价体系的要求，创新点凸显 对数学应用意识的考察保持平稳，阅读量看似减少，但阅读难度并未降低，对数学应用意识的考察保持平稳，阅读量看似减少，但阅读难度并未降低，在审题上，对考生的阅读、观察，对在审题上，对考生的阅读、观察，对“四基四基”“”“四能四能”的设计方案要求较高的设计方案要求较高（比如第（比如第2020题），压轴题回归传统。概括有四大变化：题），压轴题回归传统。概括有四大变化： 1 1、填空题出现了不确定性答案填空，如第、填空题出现了不确定性答案填空，如第1515题；题； 2 2、多选题分数结构有调整，部分选对只得、多选题分数结构有调整，部分选对只得2 2分！增加了得
5、分难度；分！增加了得分难度； 3 3、考点调整，第、考点调整，第2121题解析几何题考了题解析几何题考了“双曲线双曲线”； 4 4、第、第2020题立体几何背景及考点令人耳目一新。以大兴机场建设成就、大学题立体几何背景及考点令人耳目一新。以大兴机场建设成就、大学微分几何为背景，考察新定义微分几何为背景，考察新定义”空间弯曲性空间弯曲性”-“”-“曲率曲率”，对阅读理解要求，对阅读理解要求较高，最为亮点。较高，最为亮点。全国八省市适应性考试试题总体评价全国八省市适应性考试试题总体评价四、对探索新高考的新模式起到了推动作用 试题体现了新课改精神，知识范围进一步拓宽，数学思维能力要求陡增，试题体现了
6、新课改精神，知识范围进一步拓宽，数学思维能力要求陡增，对培养学生的创新应用意识起到积极引导作用，对探索新高考的新模式起到了对培养学生的创新应用意识起到积极引导作用，对探索新高考的新模式起到了推动作用，为后期新高考省份的复习提供了一些新的方向和启发。不改变机械推动作用，为后期新高考省份的复习提供了一些新的方向和启发。不改变机械的备考方式很难培养出国家未来所需要的基础型人才！的备考方式很难培养出国家未来所需要的基础型人才！ （一）八省市适应性考试与2020新高考试题变化精析第一部分：单项选择题考点分析第一部分：单项选择题考点分析题序题序八省市新高考八省市新高考适应性考试适应性考试新高考全国新高考全
7、国卷卷（山东）（山东）新高考全国新高考全国卷卷（海南）（海南）1 1集合的基本运算集合的基本运算集合的基本运算集合的基本运算集合的基本运算集合的基本运算2 2复数的基本运算复数的基本运算复数的基本运算复数的基本运算3 3平面向量平面向量- -平面几何性质平面几何性质4 4解析几何解析几何- -椭圆基本计算椭圆基本计算 立体几何立体几何-日晷模型日晷模型立体几何立体几何-日晷模型日晷模型5 5平面向量平面向量- -夹角与平面几何夹角与平面几何集合运算集合运算-韦恩图韦恩图集合运算集合运算-韦恩图韦恩图6 6排组与二项式定理排组与二项式定理-求展开式求展开式特征项系数特征项系数7 7解析几何解析几
8、何- -抛物线弦与圆切线综抛物线弦与圆切线综合考察合考察平面向量平面向量- -平面几何性质平面几何性质8 8（一）八省市适应性考试与2020新高考试题变化精析2022-4-19第二部分：多项选择题考点分析第二部分：多项选择题考点分析题题序序八省市新高考八省市新高考适应性考试适应性考试新高考全国新高考全国卷卷（山东）（山东）新高考全国新高考全国卷卷（海南）（海南）9 9函数与导数函数与导数-应用导数判定应用导数判定函数性质函数性质解析几何解析几何- -双曲线的简单性质双曲线的简单性质疫情模型疫情模型- -折线图折线图1010复数复数-复数模的基本运算复数模的基本运算三角函数三角函数- -三角函数
9、的图像三角函数的图像解析几何解析几何- -双曲线的简单双曲线的简单性质性质1111不等式不等式- -基本不等式的应用基本不等式的应用三角函数三角函数- -三角函数的图三角函数的图像像1212三角与导数三角与导数-导数与导数与三角函三角函数性质数性质信息熵背景信息熵背景- -对数运算及不等对数运算及不等式的基本性质式的基本性质不等式不等式- -基本不等式的应基本不等式的应用用（一）八省市适应性考试与2020新高考试题变化精析2022-4-19第三部分：填空题考点分析第三部分：填空题考点分析题序题序八省市适应性考试八省市适应性考试新高考全国新高考全国卷卷（山东）（山东）新高考全国新高考全国卷卷（海
10、南）（海南）1313立体几何立体几何-圆台体积圆台体积解析几何解析几何- -抛物线焦抛物线焦点弦问题点弦问题立体几何立体几何- -正方体中求三棱正方体中求三棱锥体积锥体积1414解析几何解析几何- -依据直线位置关系依据直线位置关系求斜率求斜率数列数列- -等差数列求和等差数列求和解析几何解析几何- -抛物线焦点弦问抛物线焦点弦问题题1515函数函数- -求函数表达式（开放性）求函数表达式（开放性）三角函数三角函数- -三角函数三角函数的实际应用的实际应用数列数列- -等差数列求和等差数列求和1616统计统计- -物理量测试误差的正态物理量测试误差的正态分布考察分布考察立体几何立体几何- -轨
11、迹问题轨迹问题三角函数三角函数- -三角函数的实际三角函数的实际应用应用（一）八省市适应性考试与2020新高考试题变化精析八省市新高考适应性考试 第7题新高考全国卷（山东）第9、13题20022:2 ,| 2,| 1,30 ,60 ,3,3,(,),(,)2222,322,422331()212:,y2,22ABACBBCCBBCBCBBBCBCBCEEBCAyxADDFDAFAGDkB xyC xyyA ByyyyxyyyxxBCkxyy 7、代入 得抛物线为图中则则由对称得：k设对两点点差法得，同理:由 、 两点点差法得82318:2()364023BCyxxy 的方程为设而不解设而不解的
12、解题思路的解题思路（一）八省市适应性考试与2020新高考试题变化精析八省市新高考适应性考试 第7题设而不解设而不解的解题思路的解题思路-类比思想类比思想（一）八省市适应性考试与2020新高考试题变化精析八省市新高考适应性考试 第8题旧高考全国卷 理科第12题8、构造法和数形结合5555()(0),aaxeeaeeaefxxx，构 造 函 数2(1)(),()(0,1)(1,)0,(),()xexfxfxxxfxxfx 在单 减 ， 在单 增 ，()fx故图 象 图 象 如 下 ：5()(5),5,4 3.afafabc又且则与得 关 系 如 图同 理 可 得与、与 的 关 系a54bc解法二：
13、解法二：构造法构造法255:ln5ln5ln5ln5,( )ln,aaeeaaaag xxx也可对取对数得进而研究函数的图象和单调性 同理可得（一）八省市适应性考试与2020新高考试题变化精析八省市新高考适应性考试 第9，12题2020新高考全国新高考全国卷卷 第第8，12题题（一）八省市适应性考试与2020新高考试题变化精析八省市新高考适应性考试 第9，12题（一）八省市适应性考试与2020新高考试题变化精析八省市新高考适应性考试 第9，12题（一）八省市适应性考试与2020新高考试题变化精析八省市新高考适应性考试 填空题新高考全国卷（山东）第16题（一）八省市适应性考试与2020新高考试题
14、变化精析第四部分：解答题考点分析第四部分：解答题考点分析题序题序八省市适应性考试八省市适应性考试新高考全国新高考全国卷（山东）卷（山东）新高考全国新高考全国卷（海南）卷（海南）1717数列数列-递归数列与新数列递归数列与新数列考察考察三角函数三角函数- -正余弦定理的应用正余弦定理的应用三角函数三角函数- -正余弦定理的应用正余弦定理的应用1818平面几何与解三角形平面几何与解三角形数列数列- -等比数列及其求和等比数列及其求和数列数列- -等比数列及其求和（与山东等比数列及其求和（与山东卷部分相同）卷部分相同）1919概率概率统计统计-相互独立概率相互独立概率与分布列、期望与分布列、期望概率
15、统计概率统计- -古典概型与独立性古典概型与独立性检验检验概率统计概率统计- -古典概型与独立性检验古典概型与独立性检验2020立体几何立体几何-考察新定义考察新定义题，题，空间弯曲性空间弯曲性-“-“曲率曲率”立体几何立体几何- -线面垂直及直线与线面垂直及直线与平面所成角正弦值的最大值平面所成角正弦值的最大值立体几何立体几何- -线面垂直及直线与平面线面垂直及直线与平面所成角的正弦值（与山东卷姊妹题）所成角的正弦值（与山东卷姊妹题）2121解析几何解析几何-求双曲线离心求双曲线离心率、证明倍角等式率、证明倍角等式解析几何解析几何- -直线与椭圆的综合（最直线与椭圆的综合（最值问题）值问题）
16、2222解析几何解析几何- -直线与椭圆的综合直线与椭圆的综合（定值问题）（定值问题）（一）八省市适应性考试与2020新高考试题变化精析八省市新高考适应性考试 第17题新高考全国卷（山东） 第18题1112121323242211117 (2)(1)2 32 3:4 3332 (*),4 34 3:4(333)233321(*),:222nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaank kNaaaaaaankkNaa、 法一：由第问得，两式相减得，当时，叠加得，同理当时可推得：综上（一）八省市适应性考试与2020新高考试题变化精析八省市新高考适应性考试 第17题新高考全国卷（山东）
17、第18题11121133(2):,(1)2 3:222nnnnnaaaaa法二：数学归纳法 由及第问计算猜想然后归纳法证明.22111:2323,133.nnnnnnnaaaxxxxaaaa 注的特征方程为方程的根为和故可构造数列和为特殊数列（一）八省市适应性考试与2020新高考试题变化精析八省市新高考适应性考试 第18题新高考全国卷（山东） 第17题（一）八省市适应性考试与2020新高考试题变化精析八省市新高考适应性考试 第21题新高考全国卷（山东） 第22题（一）八省市适应性考试与2020新高考试题变化精析八省市新高考适应性考试 第20题新高考全国卷（山东） 第3题2020年新高考卷（海南
18、）（一）八省市适应性考试与2020新高考试题变化精析第第2020题知识源头探秘：全日制十年制高中课本（数学题知识源头探秘：全日制十年制高中课本（数学 2 2） 5.28 5.28 多面体的变形多面体的变形 （第第9494页）页）欧拉定理：欧拉定理：简单多面体的顶点数简单多面体的顶点数V、棱数、棱数E、面数、面数F，有以下关系：，有以下关系：V+F-E=2（一）八省市适应性考试与2020新高考试题变化精析八省市新高考适应性考试 第20题试题分析案例分享：案例分享：师生共探究师生共探究（一）八省市适应性考试与2020新高考试题变化精析八省市新高考适应性考试 第22题2020年新旧高考全国卷 第21
19、题（一）八省市适应性考试与2020新高考试题变化精析八省市新高考适应性考试 第22题（一）八省市适应性考试与2020新高考试题变化精析八省市新高考适应性考试 第5题山东高考（第21题）（一）八省市适应性考试与2020新高考试题变化精析八省市新高考适应性考试 第5题山东高考（第21题）（一）八省市适应性考试与2020新高考试题变化精析试题试题函数模型函数模型2019年全国卷2018年全国卷2017年全国卷2016年全国卷2015年全国卷近2015-2019年全国卷理科导数题函数模型( )sinln(1)f xxx1( )lnf xxaxx2( )(2)xxf xaeaex2( )(2)(1)xf
20、 xxea x31min, ln4xaxx目录1八省市适应性考题与新旧高考数学试题的变化精析22021年新高考数学关键阶段的应考策略32021年新高考数学考向创新点预测（二）2021年高考数学关键阶段应考策略1.1.任何阶段都不建议脱离课本，要突出思维迁移；任何阶段都不建议脱离课本，要突出思维迁移；2.2.对照新课标，深度研究高考真题，控制好难度对照新课标，深度研究高考真题，控制好难度. . 深研新课标，做好课本题、高考真题及深研新课标，做好课本题、高考真题及其思维迁移，发挥其引领作用！其思维迁移，发挥其引领作用！策略一：策略一：教学建议：教学建议：（二）2021年高考数学关键阶段应考策略对照
21、新课标案例对照新课标案例1：一元函数导数及其应用：一元函数导数及其应用（1）导数的概念及其意义1.通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想;2.体会极限思想;3.通过函数图象直观理解导数的几何意义。1.通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵;2.通过函数图象直观理解导数的几何意义。新课标增加了对极限思想的体会，初步感悟极限思想，而旧课标没有涉及。（二）2021年高考数学关键阶段应考策略（1）导数的运算1.能根
22、据导数定义求函数2.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数；能求简单的复合函数（限于形如f(ax+b)的导数;3.会使用导数公式表。1.（选修1-1）能根据导数定义，求函数 (选修2-2)能根据导数定义求函数2.（选修1-1）能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数; （选修2-2）能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数；能求简单的复合函数（限于形如f(ax+b)的导数;3.会使用导数公式表。新课标不分文理，对函数 要求能根据导数定义求它的导数，对求简单的复合函数的导数有明确规定（限于形如f(ax
23、+b)）,相当于增加了旧课标中选修1-1的内容，保持旧课标选修2-2的要求。23,1,yc yx yxyxyyxx的导数；21,;yc yx yxyx的导数yx对照新课标案例对照新课标案例1：一元函数导数及其应用：一元函数导数及其应用23,1,yc yx yxyxyyxx的导数；（二）2021年高考数学关键阶段应考策略（2）导数在研究函数中的应用1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间;2.借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；能利用导数求某些函数的极大值、极小值以及给定闭区间
24、上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值；体会导数与单调性、极值、最值的关系。1.结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间;2.（选修1-1）结合函数的图象。了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会利用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值;（选修2-2）结合函数的图象。了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会利用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值。体会导数方法在研究函数性质中的一般性和
25、有效性。旧课标明确提出了会利用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，而新课标并没有对函数的类型进行限定，对利用导数研究函数的要求提高了;新课标删除了在教学上不易操作的部分：对导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性的体会要求。对照新课标案例对照新课标案例1：一元函数导数及其应用：一元函数导数及其应用（二）2021年高考数学关键阶段应考策略案例案例3 3：现行课本中的数学文化：现行课本中的数学文化：教材教材数学文化数学文化必修一必修一函数概念的发展历程函数概念的发展历程P26P26，对数的发明对数的发明 P68P68中外史上的方程求解中外史上的方程求解P91P91必修二必修二画法几何与蒙
26、日画法几何与蒙日 P22P22， 祖暅原理祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积与柱体、椎体、球体的体积 P30P30欧几里得欧几里得原本原本与公理化方法与公理化方法 P74P74，笛卡尔与解析几何，笛卡尔与解析几何 P111P111，坐标法与机器证明（吴文俊）坐标法与机器证明（吴文俊） P124P124必修三必修三割圆术割圆术 P45P45，天气变化的认识过程，天气变化的认识过程 P122P122必修四必修四 三角学与天文学三角学与天文学P17P17，向量及向量符号的由来，向量及向量符号的由来P78P78必修五必修五海伦和海伦和秦九韶秦九韶P21P21，斐波那契数列斐波那契数列P32P32，九连环
27、，九连环P59P592121为什么截口曲线是椭圆为什么截口曲线是椭圆P42P422222代数基本定理代数基本定理P113P1132323“杨辉三角杨辉三角”中的一些秘密中的一些秘密P35P35（二）2021年高考数学关键阶段应考策略2 2、数学思维是提升数学能力的关键，抓好课堂、试卷讲评、数学思维是提升数学能力的关键，抓好课堂、试卷讲评1 1、重数学思维能力培养，就要渗透数学思想与通性通法重数学思维能力培养，就要渗透数学思想与通性通法抓好教研，聚焦课堂，突破关键能力的提升抓好教研，聚焦课堂，突破关键能力的提升策略二：策略二：教学建议：教学建议：阅读阅读能力、能力、思考思考能力和能力和表达表达能
28、力是学生的三大核心能力能力是学生的三大核心能力（二）2021年高考数学关键阶段应考策略教师是备考成功功的主要矛盾主要矛盾，教师应有的主动权：精心设计焦点在学生认知能力因材施教学生是变化的鲜活的分类推进承认差异，没有差生整体提高分类推进，榜样作用 法无定法，在于因时因势！充分发挥学习小组的作用！（二）2021年高考数学关键阶段应考策略突出试卷讲评课的三点要求突出试卷讲评课的三点要求 1. 1.突出核心考点，深研解决方案；突出核心考点，深研解决方案； 2. 2.师生面批面改，细化提分空间；师生面批面改，细化提分空间； 3. 3.考后满分，哪跌哪起考后满分，哪跌哪起 （二）2021年高考数学关键阶段
29、应考策略重视数学阅读，贯穿数学文化，突破数学应用瓶颈重视数学阅读，贯穿数学文化，突破数学应用瓶颈策略三：策略三：教学建议：教学建议：1 1、创造条件，、创造条件，给学生阅读空间给学生阅读空间 四基、四能四基、四能核心在于活动平台，从观念上核心在于活动平台，从观念上改变过度（刻意挖掘深度）的机改变过度（刻意挖掘深度）的机械性训练，突出现实情境、数学情境、科学情境背景下的数学训练；械性训练，突出现实情境、数学情境、科学情境背景下的数学训练；2 2、重视、重视基本综合能力，从选题、命题到考后评价紧紧围绕基本综合能力，从选题、命题到考后评价紧紧围绕“体系体系” 突出基本能力，不突出基本能力，不搞搞“偏
30、偏、难难、怪怪”的原则的原则； 重视考察基础性、综合性；重视考察基础性、综合性； 从阅读（知识迁移）到文理综合，到创新等层面进行能力培养。从阅读（知识迁移）到文理综合，到创新等层面进行能力培养。（二）2021年高考数学关键阶段应考策略备考成功的关键在于135目录1八省市适应性考题与新旧高考数学试题的变化精析22021年新高考数学关键阶段的应考策略32021年新高考数学考向创新点预测（三）2021年新高考数学考向的创新点预测预测1、新高考基于数学核心素养的命题原则1 1、围绕数学的核心概念；突出数学的通性通法；设计真实的情境；、围绕数学的核心概念；突出数学的通性通法；设计真实的情境；2 2、关注
31、数学的本源性问题（数学的生长点）和有意义的问题（蕴含数学概念、关注数学的本源性问题（数学的生长点）和有意义的问题（蕴含数学概念或思想方法）；或思想方法）；3 3、新定义考察成稳定状态，考察范围更加宽泛，创新点不仅在试题形式上，、新定义考察成稳定状态，考察范围更加宽泛，创新点不仅在试题形式上，在内容、解法以及结论等都可能创新。在内容、解法以及结论等都可能创新。（三）2021年新高考数学考向的创新点预测预测2、淡化压轴思想，做好“不变”的，研究“可变的”1 1、课本（关注传统课本）及课标（解读）是试题创新的基本来源；、课本（关注传统课本）及课标（解读）是试题创新的基本来源；2 2、历届高考真题成为
32、高考备考的绝好材料；、历届高考真题成为高考备考的绝好材料；3 3、高等数学及国内外竞赛试题的基本思想、基本问题或为高考题的命制提、高等数学及国内外竞赛试题的基本思想、基本问题或为高考题的命制提供素材；供素材；4 4、难度把控趋于稳定，基本控制在难度把控趋于稳定，基本控制在0.550.55左右，训练不必担心难度上不去；左右，训练不必担心难度上不去；（三）2021年新高考数学考向的创新点预测预测3、试题创新基于问题情境、数学文化背景数学核心素养与高考备考 考什么？ 怎么考？ 怎么办？- 交流与提升 -衷心祝愿各位老师同学在2021年高考中取得卓越的成就！感谢您的参与！欢迎批评指正！直击高考2021
