1、第六章第六章 不等式不等式第一节不等式的性质、一元二次不等式第一节不等式的性质、一元二次不等式命题分析预测学科核心素养本节是高考的热点，主要命题点有：(1)不等式的性质及应用，常以不等式为载体与函数相结合考查，注意不等式的等价变形；(2)不等式的解法，常与集合的基本运算相结合考查；(3)一元二次不等式的恒成立问题，常与函数结合考查一般以选择题和填空题的形式出现，难度不大本节通过不等式的性质、解法及应用，考查转化与化归思想的应用，提升考生的数学运算和逻辑推理核心素养 D A 二级结论1ax2bxc0(a0)恒成立的充要条件是：a0且b24ac0(xR)2ax2bxc0(a0)恒成立的充要条件是：
2、a0且b24ac0(xR)必明易错1对于不等式ax2bxc0，求解时不要忘记讨论a0时的情形2当0时，ax2bxc0(a0)的解集为R还是 ，要注意区别 C A 题型一不等式性质及应用解析：a|b|，|b|b，abB2(2021绵阳第一次诊断)已知p：a0，q：aa2，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：由q：aa2，得0a1，又p：a0，所以p是q的既不充分也不必要条件D D 4已知1an BmnCmn D以上选项都有可能解析：由mab1，nba1，1a1时，g(x)0，所以g(x)g(1)0，即f(x)0，所以f(x)为(1，)上的减函数
3、因为1af(b)，不等式性质应用问题的三大常见类型及解题策略(1)利用不等式性质比较大小熟记不等式性质的条件和结论是基础，灵活运用是关键，要注意不等式性质成立的前提条件(2)与充要条件相结合问题用不等式的性质分别判断pq和qp是否正确，要注意特殊值法的应用(3)与命题真假判断相结合问题解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法题型二一元二次不等式的解法1不等式0 x2x24的解集为_所以原不等式的解集为x|2x1或2x3答案：2，1)(2，3答案：x|x3或x23求不等式12x2axa2(aR)的解集解析：因为12x2axa2，所以12x2axa20，即(4xa)(3xa
4、)0，令(4xa)(3xa)0， 1解一元二次不等式的四个步骤一化 把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式二判 计算对应方程的判别式三求求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根四写 利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集2解含参数的一元二次不等式时分类讨论的依据(1)二次项中若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式与0的关系(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式题型三一元二次不等式恒成立问题一元二次不等式与其
5、对应的函数与方程之间存在着密切的联系在解决具体的数学问题时，要注意三者之间的相互联系，并在一定条件下相互转换对于一元二次不等式恒成立问题，常根据二次函数图像与x轴的交点情况确定判别式的符号，进而求出参数的取值范围常见的命题角度有：(1)形如f(x)0(f(x)0)(xR)确定参数范围；(2)形如f(x)0(xa，b)确定参数范围；(3)形如f(x)0(参数ma，b)确定x的范围考法(一)形如f(x)0(f(x)0)(xR)确定参数范围D 一元二次不等式在R上恒成立的条件不等式类型恒成立条件ax2bxc0a0，0，0ax2bxc0a0，0ax2bxc0a0在集合A中恒成立，即集合A是不等式f(x
6、)0的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围)(2)转化为函数值域问题，即已知函数f(x)的值域为m，n，则f(x)a恒成立f(x)mina，即ma；f(x)a恒成立f(x)maxa，即na考法(三)形如f(x)0(参数ma，b)确定x的范围例3对任意m1，1，函数f(x)x2(m4)x42m的值恒大于零，求x的取值范围解析由f(x)x2(m4)x42m(x2)mx24x4，令g(m)(x2)mx24x4由题意知在m1，1上，g(m)的值恒大于零， 一元二次不等式在参数某区间上恒成立确定变量x范围的方法解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数一般情况下，知道谁的范围，
7、就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数即把变元与参数交换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解对点训练已知函数f(x)x2ax3(1)当xR时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围；(2)当x2，2时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围；(3)当a4，6时，f(x)0恒成立，求实数x的取值范围解析：(1)因为当xR时，x2ax3a0恒成立，需a24(3a)0，即a24a120，所以实数a的取值范围是6，2(2)当x2，2时，设g(x)x2ax3a0恒成立，分如下三种情况讨论(如图所示)：如图，当g(x)的图像恒在x轴或x轴上方且满足条件时，有a24(3a)0，即6a2如图，g(x)的图像与x轴有交点， 不等式解法中的核心素养D解析若x0，则x0，f(x)xln(1x)x2f(x)，同理可得x0时，f(x)f(x)，且x0时，f(0)f(0)，所以f(x)为偶函数当x0时，易知f(x)xln(1x)x2为增函数，所以不等式f(a)f(a)2f(1)等价于2f(a)2f(1)，即f(a)f(1)，即f(|a|)f(1)，则|a|1，解得1a1本题的关键是利用条件判断f(x)的单调性从而将抽象不等式进行转化 C 课时作业课时作业 巩固提升巩固提升点击进入word.
