1、10:26:34 在下列实际问题中在下列实际问题中, ,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示? ? (1) (1)一辆以一辆以60km/h60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(S(单单位：位：km)km)随时间随时间t(t(单位：单位：h)h)的变化而变化。的变化而变化。 _ ( (2)2)一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油5050升，如果不再加油，平升，如果不再加油，平均每千米耗油量为均每千米耗油量为0.10.1升，油箱中剩余的油量升，油箱中剩余的油量y(y(单位：升单位：升) )随行随行驶里程驶里程
2、 x x（单位：千米）的变化而变化。（单位：千米）的变化而变化。_ _ (3)(3)京沪线铁路全程为京沪线铁路全程为1463km1463km，某次列车的平均速度，某次列车的平均速度v v（单（单位：位：km/hkm/h）随此次列车的全程运行时间）随此次列车的全程运行时间t t（单位：（单位：h h）的变化而）的变化而变化。变化。 _函数关系式为：S=60t 函数关系式为：y=500.1x函数关系式为：tv1463（4）某住宅小区要种植一个面积为）某住宅小区要种植一个面积为10001000m2的矩形草坪，草坪的矩形草坪，草坪的长的长y y（单位：（单位：m ）随宽）随宽x x（单位：（单位：m
3、）的变化而变化。）的变化而变化。 _（5 5）已知北京市的总面积为）已知北京市的总面积为1.681.6810104 4平方千米，人均占有的土平方千米，人均占有的土地面积地面积S S（单位：平方千米（单位：平方千米/ /人）随全市总人口人）随全市总人口n n（单位：人）的（单位：人）的变化而变化。变化而变化。 _（6 6）正方形的面积）正方形的面积S S随边长随边长x x的变化而变化。的变化而变化。 _函数关系式为：函数关系式为：函数关系式为：S=x2xy1000n41068. 1SS=60ty=500.1xS=x2在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？
4、S=60t正比例函数y=kx (k为不等于零的常数）y=50 0.1x一次函数y=kxb (k，k,b为常数） 在剩下的在剩下的4 4个函数中，如果让你分为两类，你觉得应该怎么分？为什么？个函数中，如果让你分为两类，你觉得应该怎么分？为什么？S=x2 探求新知探求新知tv1463xy1000n41068. 1Sn41068. 1Sxy1000tv1463函数关系式：函数关系式： 探求新知探求新知它们具有什么共同特征？它们具有什么共同特征？具有 的形式，其中k0,k为常数.y= kxn41068. 1Sxy1000tv1463当当x=50 x=50时，时，y=_y=_当x=100时，y=_201
5、0X的值能不能取？为什么？ 形如 （k为常数，k0）的函数称为反比例函数（inverse proportional function），其中x是自变量，y是函数。某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。函数关系式为：，此时x可以取100吗？为什么？函数 (k)中,自变量x的取值范围是不为的一切实数。注意：注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。对于反比例函数xy1000议一议议一议xy10001、写出下列问题中的函数关系式，并指出各是什么函数： 一个游泳池的容积为2000m3 ，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注
6、水速度v(单位:m3 /h) 的变化而变化。 某长方体的体积为1000cm3 ，长方体的高(单位:cm)随底面积s(单位:cm2) 的变化而变化。 一个物体重100牛顿 ，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积s的变化而变化。2000tv 1000hs 100ps 步行课堂步行课堂2 2、下列关系式中的、下列关系式中的y y是是x x的反比例函数吗？如果是，比例系数的反比例函数吗？如果是，比例系数k k是多少？是多少？（1）y= 4x（2）y=- - 12x（3）y=1-x（4）xy=1（5）y= x2(6) y=x2(7) y=x-1（8）y= 1x- -1步行课堂步行课堂y y是是x x
7、的反比例函数，比例系数为的反比例函数，比例系数为k k（k0k0）y= kxy=kx-1xy=k记住记住这些这些形式形式关系式关系式xy+4=0 xy+4=0中中y y是是x x的反比例函数吗的反比例函数吗? ?若是，若是，比例系数比例系数k k等于多少？若不是，请说明理由。等于多少？若不是，请说明理由。1 1、如果函数 为反比例函数，那么k=k= ，此时函数的解析式为 . .y=kx2k+3-1xy12、已知函数y=3xm-7是反比例函数,则 m = _ . 6分析:m m2 2-2=-1-2=-1m+10m+10即：m=1 m=1 m=m=1 1m-1m-1解得 3、当m取什么值时，函数
8、是x的反比例函数？ 22) 1(mxmy 例题：例题：已知y y是x x的反比例函数, ,当x=2x=2时,y=6. ,y=6. （1 1）写出y y与x x的函数关系式； （2 2）求当x=4x=4时y y的值. .例题欣赏例题欣赏待定系数法待定系数法求函数的解析式求函数的解析式1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k0) ; 2.根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组；3.解这个关于k、b方程组,求出k, b ; 4 .将已经求出的 k, b的值代入所设的解析式中. 例例1 1、已知y y是x x的反比例函数, ,当x=2x=2时,y=6. ,y=6. （1 1）写出y y与x
9、x的函数关系式； （2 2）求当x=4x=4时y y的值. .,因为当 x=2 时y=6，所以有例题欣赏例题欣赏解：（1 1）设y= kx6= k2解得 k=12y与x的函数关系式为y= 12x（2） 把 x=4 代入 得 y= 12xy= 124=3已知已知y y是是x x的反比例函数的反比例函数, ,当当x=3x=3时时,y=-8. ,y=-8. 求当求当y=2y=2时时x x的值的值. .待定系数法待定系数法求求函数的解析式函数的解析式例例2 2、y y是x x的反比例函数，下表给出了x x与y y的一些值：x x-1-1y y4 4-2-2（1 1）写出这个反比例函数的表达式；（2 2
10、）根据函数表达式完成上表. . 12- - 122-41例题欣赏例题欣赏解解: y: y是是x x的反比例函数的反比例函数,. 2k得.2xy)0( kxky设下列的数表中分别给出了变量下列的数表中分别给出了变量y y与与x x之间的对应之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数关系，其中有一个表示的是反比例函数, ,你能把你能把它找出来吗它找出来吗? ?(D)(A)(B)(C)x -3-2 -1 123y 54310-1x-3 -2 -1123y-4 -3 -2012x-3 -2 -1 123y-2 -3 -6 632x-3 -2 -1 123y-6 -4 -2 2462 2、已知y y与
11、x x2 2 成反比例，并且当x=3x=3时y=4.y=4. 写出y y和x x之间的函数关系式； 求x=1.5x=1.5时y y的值。1、当m取什么值时，函数 是x的反比例函数？ 3)2(mxmy3、已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。(1)求y与x的函数关系式；(2)当x=4时，y 的值。 方法：先分别设方法：先分别设y y1 1,y,y2 2与与x x的关系式，的关系式，将两组值代入所设的函数关系式中，将两组值代入所设的函数关系式中，求出函数的值。求出函数的值。解:(1)设 ,xky11xky22则xkxky2
12、1x=1时，y=4；x=2时，y=5，52242121kkkk2221kky与x的函数关系式为xxy22 （2）当x=4时，2184242y2 2、已知、已知y y是是z z的反比例函数，的反比例函数，z z是是x x的反的反比例函数，那么比例函数，那么y y与与x x具有怎样的函数具有怎样的函数关系？关系？思考：思考：1 1、如果、如果y y是是x x的反比例函数，那么的反比例函数，那么x x是是y y 的反比例函数吗？的反比例函数吗？小小 结结、反比例函数的意义：若y是x的反比例函数，则；若，则y是x的反比例函数。、列表法列表法和和解析法解析法都能用来表示两个变量之间的函数关系。都能用来表
13、示两个变量之间的函数关系。二、方法一、知识点、待定系数法、类比学习法10:26:36已知一次函数y=kx+b(k0)的图象是反比例函数 (k0)的图象是什么呢？xky 让我们一起画个反比例函数的图象看看，好吗？ x画出反比例函数画出反比例函数 和和的函数图象。的函数图象。 y =x6y = x6 函数图象画法列表描点连线y =x6y = x6 描点法注意：列表时自变量注意：列表时自变量取值要均匀和对称取值要均匀和对称x0 x0选整数较好计算和描点。选整数较好计算和描点。操作一：操作一：123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123
14、456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556y =x6y =- x6-6xy 请大家仔细观察反比例函数请大家仔细观察反比例函数 和和 的函数的函数图象，找找看，他们有什么共同图象，找找看，他们有什么共同的特征？的特征？xy6xy6再让我们仔细看看，这两个再让我们仔细看看，这两个函数图象在位置上有什么关系？函数图象在位置上有什么关系？由两支曲线组成的由两支曲
15、线组成的. .因此称它的图象为双曲线因此称它的图象为双曲线; ;当当k0k0时时, ,两支双曲线分别位于第一两支双曲线分别位于第一, ,三象限内三象限内; ;当当k0k0k0时时, ,在每一象限内在每一象限内, ,y y随随x x的增大而减小的增大而减小; ; 当当k0k0时,图象在第_象限,y随x 的增大而_.一、三二、四一减小增大减小yx30yx 20yx.若关于x,y的函数 图象位于第一、三象限， 则k的取值范围是_xky1.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）已知 k k0
16、0K0位置增减性位置增减性y=kx ( k0 的常数) ( k0的常数 )y =xk 直线 双曲线一三象限 y随x的增大而增大一三象限二四象限 y随x的增大而减小在每个象限内， y随x的增大而增大比较正比例函数和反比例函数的区别二四象限 在每个象限内，y随x的增大而减小 （A A）y=5xy=5x （B B）y=2x+3y=2x+3（C C）（D D）4yx3yx 2 2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象已知反比例函数 (1)若函数的图象位于第一三象限， 则k_;(2)若在每一象限内，y随x增大而增大， 则k_.4kyx 4如图，函数y=k/x
17、和y=kx+1(k0)在同一坐标系内的图象大致是 （ ）BACDD 函数y=kx-k y=kx-k 与 在同一条直角坐标系中的 图象可能是 : :xyoxyoxyoxyo(A) (B) (C) (D) 0kykxDK0K0)Sh 100(t0)vt 3.已知圆柱的侧面积是已知圆柱的侧面积是10cm2，若圆，若圆柱底面半径为柱底面半径为r cm，高为，高为hcm，则，则h与与r的函数图象大致是的函数图象大致是( )rhorhorhorhoABCDB1、压力F （N）不变的情况下，某物体承受的压强p（帕）是受力面积s（m2）的反比例函数，其图象如图所示，则函数关系式为sp20000.20400(s
18、0)ps 气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P(千帕)是气球体积V(米3)的反比例函数. 当气球体积是0.8m3时，气球内的气压为120 kPa （1）写出这一函数表达式。（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内气压大于192 kPa时，气球将爆炸为安全起见，气球体积应不小于多少？k=1200.8=96(2)当V=1时，p=96（ kPa）(3)当p=192时，当气球内气压大于192 kPa时，气球体积应不小于0.5m3.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?解：（1）蓄水池的容积为：86=48(m3).(2)如果增加
19、排水管,使每时的排水量达到Q(m3), 将满池 水排空所需的时间为t(h)，求Q与t之间的函数关系式。（2）由t Q=48得Q与t之间的函数关系式为48(0)Qtt 当堂练习当堂练习(3)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至 少为多少?(4)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.解：（1）蓄水池的容积为：86=48(m3).（2）Q与t之间的函数关系式为48(0)Qtt(3)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至 少为多少?(4)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时
20、间可将满池水全部排空?（3）当t=5h时,3489.6()5Qm（4）当Q=12m3时,48124( )tt解解得得h h因此从结果可以看出，如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至 少为9.6m3. 因此从结果可以看出，如果排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少4小时可将满池水全部排空. 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨天）与卸货时间t （单位：天）之间有怎样的关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？分析：(1) 由装货速度装货
21、时间货物的总量(常量)， 得出轮船装载货物的的总量308=240(吨)；(2)再由卸货速度 ，得到与的函数式：240(0)vtt货物总量卸货时间解： (1)轮船上的货物总量=308=240（吨）vt =240v与t的函数关系式为（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨。若货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸载48吨。t(天)v(吨/天)O204080100120601 2345 67 848方法2：从图象可以看出，当0t5时，v48则货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸载48吨。方法1：从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨。若货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸载48吨。（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？t(天)v(吨/天)O204080100120601 2345 67 848方法2：从图象可以看出，当00 在第一象限内v随t的增大而减小当t5时，有v48若货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸载48吨。
