1、人教版 数学 八年级 上册理解平面镶嵌的概念理解多边形进行平面镶嵌的条件会利用平面镶嵌的条件设计简单的镶嵌方案1.1.多边形的内角和公式是多边形的内角和公式是. .2.2.在下表中填入相应正多边形每个内角的度数在下表中填入相应正多边形每个内角的度数. .正多边形正多边形的的边边数数3456812一一个个内角内角的的度度数数60901081201351501802 ）（n生活中常常用瓷砖严丝合缝、不留空隙地铺满墙面生活中常常用瓷砖严丝合缝、不留空隙地铺满墙面或地面。或地面。从数学的角度看，就是用几何图形从数学的角度看，就是用几何图形不留空隙、不不留空隙、不重叠重叠地铺地铺满平面的一部分满平面的一
2、部分，这就是，这就是平面图形的镶嵌平面图形的镶嵌. .从正三角形、正方形、正五边形、正六边形中选用其中一种镶嵌，哪几种正多边形能够进行平面镶嵌？60606060606036066090360490120 120 120 3603120如果一种正多边形能单独进行平面镶嵌，那么它的如果一种正多边形能单独进行平面镶嵌，那么它的一一个内角的度数个内角的度数是是360360的的约数约数. .如果用如果用x 表示正多边形的一个内角的度数，表示正多边形的一个内角的度数，a 表示正表示正多边形的个数，那么上面的结论可多边形的个数，那么上面的结论可表示为：表示为：ax = =360.36066036049036
3、03120只选用正八边形能进行平面镶嵌吗？只选用正八边形能进行平面镶嵌吗？为什么？正十边形呢？为什么？正十边形呢？下表给出了一些正多边形下表给出了一些正多边形一一个内角的度数个内角的度数，请，请判别判别仅仅选用某一种正多边形，能否进行镶嵌选用某一种正多边形，能否进行镶嵌？正多边形正多边形的的边边数数121518203036一一个个内角内角的的度度数数150156160162168170类比探究发现规律类比探究发现规律 1.1.正三角形、正方形、正六边形能正三角形、正方形、正六边形能单单独进行镶独进行镶嵌嵌，正，正五边形、正八边形等其他的正多边形都不能五边形、正八边形等其他的正多边形都不能单单独
4、进行镶独进行镶嵌嵌. .2.2.如果能用某种正如果能用某种正多边多边形单独进行镶嵌，形单独进行镶嵌，那么它一内那么它一内角的度数是角的度数是360360的约数的约数. .（用数学式子表示为：用数学式子表示为：ax = =360，x 表示正多边形的每一个表示正多边形的每一个内角的度数，内角的度数，a 表示正多边形的个数表示正多边形的个数. .） 1）用若干个形状、大小相同的任意三角形能进行平面镶嵌吗？1 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 2 1+2+3=180 1+2+3=1802(1+2+3)=3602(1+
5、2+3)=360若干形状、大小相同的任若干形状、大小相同的任意三角意三角形可形可以进行平面镶嵌。以进行平面镶嵌。在拼接点处有在拼接点处有个个角，这些角之和是三角角，这些角之和是三角形内角和的形内角和的倍，等倍，等于于 . .6 66 6360360拼接在一拼接在一起的两条边长起的两条边长度是度是的的. .相等相等1 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32
6、21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 2若干形状、大小相同的任若干形状、大小相同的任意三角意三角形可以形可以进行平面镶嵌进行平面镶嵌. . 2）用若干个形状、大小相同的任意四边形能进行平面镶嵌吗？1 13 32 24 41+2+3+4=360
7、1+2+3+4=3601 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 2若干形状、大小相同的任意四边形可以进行平面镶嵌若干形状、大小相同的任意四边形可以进行平面镶嵌. .1. 形形状、大小相同状、大小相同的任意三的任意三角角形可以进行平形可以进行平面镶嵌面镶嵌. .2. 形形状、大小相同状、大小相同的任意四的任意四边边形形可以进行平可以进行平面镶嵌面镶嵌. .3.3. 镶嵌时，在某一拼接点处镶嵌时，在某一拼接点处拼接在一起的各拼接在一起的各角之和为角之和为360 360 . .拼接在一起的两条边相等拼接在一起的两条边相等. .从下面边长相等的正多边
8、形中选择两种进行平面镶嵌，你会选择哪两种？有三种选有三种选择：择：、这三种方案都能进行平面镶嵌吗？两种正多边形镶嵌的条件：两种正多边形镶嵌的条件：1.1.拼接在同一顶点处的各角之和恰好为拼接在同一顶点处的各角之和恰好为360 360 ；如如果用果用a，b分别表示两种正多边形的个数，用分别表示两种正多边形的个数，用x、y分别表示两种分别表示两种正多边形一个内角的度数，则正多边形一个内角的度数，则ax + + by = =360. 2.2.拼接在一起的两边相等拼接在一起的两边相等. .360120460 3602120260360290360 同时选用边长相等的正方形与正六同时选用边长相等的正方形
9、与正六边形能进行平面镶嵌吗？边形能进行平面镶嵌吗？150 150 90 90 120 120 判断：判断：1.1.用边长相等的正方形和正八边形能否进行镶嵌？用边长相等的正方形和正八边形能否进行镶嵌？2.2.用边长相等的正三角形和正十二边形能否进行用边长相等的正三角形和正十二边形能否进行镶嵌？镶嵌？火眼金睛火眼金睛明察秋毫明察秋毫正方形与正八边形可以进行镶嵌正方形与正八边形可以进行镶嵌360902135 360602150正三角形与正十二边形可以进行镶嵌正三角形与正十二边形可以进行镶嵌1.边长相等的两种正多形进行平面镶嵌的方案有4种：正三角形与正方形；正三角形与正六边形 正三角形与正十二边形；正方形与正八边形.2.进行平面镶嵌的条件是：在同一拼接点处的各角之和恰好为，拼接在一起的两边360相等 谈一谈，通过本节课，你有哪些收获和体会？1.平面镶嵌的定义；2.平面镶嵌的条件；3. 探索了从特殊多边形到一般多边形镶嵌的条件；4.通过构建方程来探索两种正多边形镶嵌的规律.
