(优质)大学物理恒定磁场PPTPPT课件.ppt

1、（优质）大学物理恒定磁场PPTPPT课件用来定量描写磁场的基本物理量。用来定量描写磁场的基本物理量。二、磁感应强度B 让电量为让电量为q，速度为，速度为 的的运动检验电荷运动检验电荷从不同从不同的方向进入磁场，测量它在磁场中所受到的磁力的方向进入磁场，测量它在磁场中所受到的磁力v+zyxBPv 实验发现如下：实验发现如下： （1）当正电荷沿一特定方向运动时，）当正电荷沿一特定方向运动时，所受磁力为零。此时正电荷的速度方所受磁力为零。此时正电荷的速度方向定为磁感应强度的方向；向定为磁感应强度的方向；静电场静电场电场强度电场强度0qFEe?mFB磁感应强度磁感应强度+zyxBP+zyxBPFvFm

2、ax vFv（2）FFFmaxvqFmax大小与大小与 无关无关vqFmaxv，q当正电荷在某点的速度当正电荷在某点的速度 方向垂直于磁感应强度方向垂直于磁感应强度 的方向的方向时，所受磁场力最大时，所受磁场力最大 。方向。方向垂直于垂直于 与与 组成的平面组成的平面.vB（3）当正电荷在某点的速度当正电荷在某点的速度 方向于磁感应强度方向于磁感应强度 的方向的方向之间的夹角为之间的夹角为 时，所受磁场力时，所受磁场力 。方向垂直于方向垂直于 与与 组成的平面组成的平面.vBsinqvBF vBBvqF运动电荷在磁场中受力运动电荷在磁场中受力B磁感强度磁感强度 的定义的定义BvqFBmaxB

3、的大小的大小:单位：特斯拉单位：特斯拉-1m)(AN1)T( 1B 的方向的方向:小磁针平衡时小磁针平衡时N 极指示的方向为磁场的方向。极指示的方向为磁场的方向。磁场叠加原理：在有若干个磁场源的情况下，某一点的总磁场磁场叠加原理：在有若干个磁场源的情况下，某一点的总磁场iBB一、磁感线 在磁场中作一系列有向曲线，曲线上每一点的切在磁场中作一系列有向曲线，曲线上每一点的切线方向为该点磁感应强度的方向，其大小为通过与线方向为该点磁感应强度的方向，其大小为通过与B垂垂直的单位面积上的磁感应线的条数。直的单位面积上的磁感应线的条数。BSB三 磁通量 磁场的高斯定理III静电场中的电场线电场线的特点：电

4、场线的特点：（1）两条不会相交；）两条不会相交；（2）非闭合曲线；）非闭合曲线；SNI磁感线的特点：磁感线的特点：（1）任何两条磁感线不会相交；）任何两条磁感线不会相交；（2）磁感线是无头无尾的闭合曲线；）磁感线是无头无尾的闭合曲线；（3）B 大的地方，磁感线较密。大的地方，磁感线较密。二、磁通量 磁场的高斯定理SSdB dS cosB SBS 1、均匀磁场、均匀磁场dB dS 2、不均匀磁场、不均匀磁场单位：韦伯（单位：韦伯（Wb） 定义 垂直通过某一曲面的磁感线的条数sBsSdBneBs静电场中的电通量五、磁场中的高斯定律磁场中的高斯定律： 通过任意闭合曲面的磁通量等于零通过任意闭合曲面的

5、磁通量等于零（磁（磁场是场是无源无源场）场） 。BS1dS11B2dS22B0dd111SB0dd222SB0dcosSBS0SsdBxIB20 xlxISBd2dd0 例例1、 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为 ，试求，试求通过矩形面积的磁通量通过矩形面积的磁通量.I 解解1d2dlIxoB1202ddIlln21d2d0ddSxxIlSBxdx一、毕奥萨伐尔定律 1、 电流元电流元 产生的磁场产生的磁场lId由毕奥和萨伐尔实验总结出：由毕奥和萨伐尔实验总结出：204relIdBdr0真空磁导率真空磁导率270/104AN四、 毕奥萨伐尔定律IP*lIdBdrlIdrBd20

6、sind4drlIBIdl与源（电流元与源（电流元 ）成正比，）成正比，与源到场点的距离与源到场点的距离r 平方成反比，平方成反比，与源的空间取向与源的空间取向 成正比。成正比。sin（1 1）大小：）大小：20sin4rIdldBlIdBd（2 2）方向：）方向：的的方方向向reld用右手握载流导线，大姆指伸长代表电用右手握载流导线，大姆指伸长代表电流方向，则弯曲的四指就为磁场流方向，则弯曲的四指就为磁场 的的回旋方向。回旋方向。B304=rrlIdBdIP*lIdBdrlIdrBd2、载流导线的磁场、载流导线的磁场LrLrelIdBdB204积分遍及整个积分遍及整个载流导线载流导线注意：

7、这是一个矢量积分。具体计算时，先选取适这是一个矢量积分。具体计算时，先选取适当的坐标，计算当的坐标，计算 的分量式，分别积分计算各分量的分量式，分别积分计算各分量的值，然后再求合磁感应强度的值，然后再求合磁感应强度 的大小和方向。的大小和方向。BdB 对于有限长的载流导线，在场点对于有限长的载流导线，在场点P 的磁感应的磁感应强度强度 ，等于，等于载流导线载流导线上各个电流元在该点的磁上各个电流元在该点的磁感应强度感应强度 的矢量和：的矢量和：BBd 例例1 真空中有一载流导线，长为真空中有一载流导线，长为L，流过的电流，流过的电流 I。线外有一点线外有一点P，离开直线的垂直距离为，离开直线的

8、垂直距离为 ，P点和直点和直线两端连线的夹角分别为线两端连线的夹角分别为 1和和 2 。求。求P点的磁场。点的磁场。解解20sind4drzIBCDrzIBB20sind4d二二 毕奥萨伐尔定律应用举例毕奥萨伐尔定律应用举例 方向均沿方向均沿 x 轴的负方向轴的负方向BdyxzIPCDo0r*Bd1r2zzdsin/,cot00rrrz0r20sin/ddrz21dsin400rIB)cos(cos42100rI 的方向沿的方向沿 x 轴负方向轴负方向ByxzIPCDo0r*Bd1r2zzd1、有限长、有限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场2、半无限长、半无限长载流长直导线的磁场载流长直导

9、线的磁场,221004=rIBPI0rPIaP,1;2) 1(cos400rIB3、半无限长半无限长载流直导线的磁场：载流直导线的磁场：IaP2,021IaP21,0)cos1 (400rIB.BBB21 如有许多无限长载流直线，总磁场等于：如有许多无限长载流直线，总磁场等于： 5、载流长直导线载流长直导线延长线上延长线上的磁场的磁场0B0PB, 021 4、无限长、无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场002rIBPaIxxRp*olId解解222cosxRrrR20d4drlIB20dcos4drlIBxIBdrlxrlIB20dcos4 例例2 2、在真空中，有一半径为、在真空中，有

10、一半径为 的载流导线，通过的载流导线，通过的电流为的电流为 ，试求通过圆心并垂直于圆形导线平面的，试求通过圆心并垂直于圆形导线平面的轴线上任意点轴线上任意点 的磁感应强度的磁感应强度RIPRxlRxIRB202/ 3220d)(42322202）（RxIRBxxxRp*olIdIBdr讨讨论论（1）若线圈有若线圈有 匝匝N2322202）（RxIRNBB （2）0=xRIB20IRoRoIRIB400RIB800oRIoI2R1R*1010200444RIRIRIB（3 3）半圆）半圆（4 4）1/41/4圆弧圆弧（5 5）混合导线）混合导线1.电流由长直导线电流由长直导线1沿切向经由沿切向经

11、由a点流入一个电阻均匀点流入一个电阻均匀分布的圆环，再由分布的圆环，再由b点沿切向从圆环流出，经长直导线点沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源（如图）。已知直导线上电流强度为返回电源（如图）。已知直导线上电流强度为I，圆，圆环的半径分别环的半径分别R，且，且a、b和圆心和圆心o在同一直线上，设长在同一直线上，设长直载流导线直载流导线1、2和圆环分别在和圆环分别在O点产生的磁感应强度点产生的磁感应强度为为 、 、 ， 则圆心处磁感应强度的大小则圆心处磁感应强度的大小B1B B oI /I /I解：解：o o 点的点的 B B 是由四条载流边分别是由四条载流边分别产生的，它们大小、方向相同，产生

12、的，它们大小、方向相同，B= BB= B1 1+ B B2 2+ B B3 3+B B4 4=4B=4B1 1 ,41 43243cos4cos2/440bIBbI022例例2：一正方形载流线圈边长为：一正方形载流线圈边长为 b,通有电流为通有电流为 I，求正，求正方形中心的磁感应强度方形中心的磁感应强度 B B。I I例例3 3：两个相同及共轴的圆线圈，半径为：两个相同及共轴的圆线圈，半径为0.1m0.1m，每一线，每一线圈有圈有2020匝，它们之间的距离为匝，它们之间的距离为0.1m0.1m，通过两线圈的电流，通过两线圈的电流为为0.5A0.5A，求每一线圈中心处的磁感应强度：，求每一线圈

13、中心处的磁感应强度： (1) (1) 两线两线圈中的电流方向相同，圈中的电流方向相同，(2) (2) 两线圈中的电流方向相反。两线圈中的电流方向相反。1O2OxR解：任一线圈中心处的磁感应强度为解：任一线圈中心处的磁感应强度为：21BBBRNIB2012322202)(2xRRNIB(1)(1)电流方向相同：电流方向相同：21BBB)(1 2232230 xRRRNIT1051. 85(2)(2)电流方向相反：电流方向相反：21BBB)(1 2232230 xRRRNIT1006. 45例例4：一根无限长导线通有电流：一根无限长导线通有电流I I，中部弯成圆弧形，中部弯成圆弧形，如图所示。求圆

14、心，如图所示。求圆心o o点的磁感应强度点的磁感应强度B B。RoIIabcd0120解：直线段解：直线段abab在在o o点产生点产生的磁场：的磁场：030)30cos0(cos30sin400001RIB)231 (20RI向里向里cdcd段：段：)180cos150(cos30sin400003RIB)231 (20RIRIRIBcb6312002产生的磁场圆弧向里向里321BBBBRIRI6)231 (00例例5：计算组合载流导体在：计算组合载流导体在 o 点的磁感应强度点的磁感应强度。解：解：o 点点 B 由三段载流导体产生。由三段载流导体产生。cdbcaboBBBB规定向里为正向规

15、定向里为正向，bcaboBBBRIRI44001140RIRabcd例例6：四条相互平行的载流长直导线如图所示，电：四条相互平行的载流长直导线如图所示，电流均为流均为I，正方形边长为，正方形边长为2a，求正方形中心的，求正方形中心的B12341B3B4B2B例例7：求如图所示的三角形的：求如图所示的三角形的m IorABC600abrIB 20 drtgardso60)( drarrIdm)(320 )ln(23)ln(23)(23000abaabIrarIdrarrIbaabaam 例例8：一无限长直载流导线被弯成如图所示的形状：一无限长直载流导线被弯成如图所示的形状，通以电流，通以电流I，

16、则，则oB3 I123R031 BBRIRIBBo12232002 IR12RIRIBo 2200 测试：一无限长直载流导线被弯成如图所示的形测试：一无限长直载流导线被弯成如图所示的形状，通以电流状，通以电流I，则，则oBa aO O安培环路定理安培环路定理niiIlB10d 在恒定电流的磁场中，磁感强度在恒定电流的磁场中，磁感强度 沿任沿任合闭合路径的线积分合闭合路径的线积分(环路积分环路积分)等于该闭合等于该闭合路径包围的电流的代数和的路径包围的电流的代数和的 倍倍.B0 电流电流 正负正负的规定：的规定： 与与 成成右右螺旋螺旋时，时， 为为正正；反反之为之为负负.IILI注意注意8-3

17、 安培环路定理应用安培环路定理时应注意应用安培环路定理时应注意intoLB drI（1） 是以环路为周界的任意曲面的电流的代数是以环路为周界的任意曲面的电流的代数和，当电流方向与积分路径的绕行方向呈右手螺旋关和，当电流方向与积分路径的绕行方向呈右手螺旋关系时，电流强度取正号，反之取负号；系时，电流强度取正号，反之取负号； 影响空间影响空间各点的磁感应强度，但不影响磁感应强度的环流。各点的磁感应强度，但不影响磁感应强度的环流。 代表空间所有电流产生的磁场，包括穿过环路代表空间所有电流产生的磁场，包括穿过环路的电流和环外电流。空间任一点的磁场都是由整个载的电流和环外电流。空间任一点的磁场都是由整个

18、载流系统激发的，只能说环流的整体与环外电流无关流系统激发的，只能说环流的整体与环外电流无关intI外IB0LB drNI（2）回路中的电流，只有与回路中的电流，只有与L L相铰链的电流才算被相铰链的电流才算被L L包围的电流。包围的电流。（3）若同一载流导体与积分回路若同一载流导体与积分回路N 次铰链（次铰链（电流回电流回路为螺旋形），则路为螺旋形），则（4）安培环路定理仅适用于：真空中恒定电流产生）安培环路定理仅适用于：真空中恒定电流产生的恒定磁场。即适用于闭合的载流导线，对于一段载的恒定磁场。即适用于闭合的载流导线，对于一段载流导线则不成立。流导线则不成立。 两根长直导线通有电流两根长直导

19、线通有电流I，图示有三种环路；在每种情况，图示有三种环路；在每种情况下，下， 等于等于: lBd_（对环路（对环路a）_ (对环路对环路b)_ (对环路对环路c) abc真空中有两圆形电流真空中有两圆形电流I I1 1 和和 I I2 2 和三个环路和三个环路L L1 1 L L2 2 L L3 3，则安培环路定律的表达式为，则安培环路定律的表达式为一般能用安培定理求解的几种情况：无限长载流直导线、无限长轴对称 型载流直圆柱、直圆筒的磁场、密绕长直螺线管和螺绕环的磁场、无限大均匀载流平面、面对称 型载流平板的磁场以及由它们组合的载流系统的磁场)(rjj )(rjj 一、分析电流分布的对称性；一

20、、分析电流分布的对称性； 二、分析磁场分布的对称性；二、分析磁场分布的对称性；三、选取合适的闭合回路三、选取合适的闭合回路L，使环路上各点磁感应，使环路上各点磁感应强度强度 的方向沿环路的切向，大小都相同（或一的方向沿环路的切向，大小都相同（或一部分相等，一部分为零），这样把部分相等，一部分为零），这样把 转换成标量的转换成标量的形式从积分号中提出；形式从积分号中提出；BLLrdBrdB四、求出穿过闭合回路四、求出穿过闭合回路L的电流代数和，由安的电流代数和，由安培环路定理求出培环路定理求出B。BRI1、无限长载流圆柱体的磁场分布安培环路安培环路 L：过：过P 点以点以r半径做一个半径做一个

21、圆，绕行方向与电流构成右手螺旋关圆，绕行方向与电流构成右手螺旋关系。系。LrdBrB2L 真空中真空中“无限长无限长”圆柱体，圆截面半径为圆柱体，圆截面半径为R， 电流电流I 沿轴向均匀流过截面。求沿轴向均匀流过截面。求P点点B（r）分布。）分布。（1）圆柱体外：）圆柱体外：rIBo2外)(Rr I0 电流分布的对称性分析磁场分布。电流分布的对称性分析磁场分布。磁感应线为与电流构成右手螺旋关系的同心圆。磁感应线为与电流构成右手螺旋关系的同心圆。PintIrdBoL二二 安培环路定理的应用举例安培环路定理的应用举例1 1）无限长直圆柱载流导线磁场的分布）无限长直圆柱载流导线磁场的分布 rrIrI

22、R A）磁场分布的分析：）磁场分布的分析：在导线外是以中心轴为对称的磁场在导线外是以中心轴为对称的磁场Br rR在载流导体内：在载流导体内：也是以中心轴线为也是以中心轴线为对称的分布。对称的分布。RLIIldBLiL00内IIdlBldBLL00cosIrBdlBL02rIB201）作半径为）作半径为 r 的安培环路的安培环路L)( rRrBrdBL2RrB（2）圆柱体内：）圆柱体内：22intrRII22RIrBo内)(Rr IRr22IRro22RIPrIBo2外)(Rr intIrdBoL安培环路安培环路 L：过：过P 作半径为作半径为r 的圆，的圆，绕行方向与电流构成右手关系。绕行方向

23、与电流构成右手关系。无限长无限长圆柱面电流的磁场分布电流的磁场分布（1）圆柱面外：）圆柱面外：RrBRI0内B)(Rr rIBo2外)(Rr （2）圆柱面内：）圆柱面内：一、推导载流导线在磁场中受的力1、电流元、电流元lId在一闭合的电流回路中取一段电流元：在一闭合的电流回路中取一段电流元：方向：为该点电流密度的方向方向：为该点电流密度的方向大小：大小：IdllIdI 设导线横截面积设导线横截面积 S，单位体积，单位体积内粒子数为内粒子数为 n，每个粒子的电荷为，每个粒子的电荷为q: B 一个带电粒子受力：一个带电粒子受力：Bvqfm2、电流元受到的安培力、电流元受到的安培力8-4磁场对载流导

24、线的作用作用在电流元上的作用力：作用在电流元上的作用力：IBdlSmfdNFdBvqnSdlBl dqnvS)(nSdldN qnvSJSIBlIdFd 长度内的粒子数为：长度内的粒子数为：磁场对电流元的作用力（安培力）：磁场对电流元的作用力（安培力）：dFIdlBdlLBlIdF对任一载流导线：对任一载流导线：注意：注意：1）载流直导线在均匀磁场中受力：）载流直导线在均匀磁场中受力：LBsinsinIBLdlIBFLBlIdFd方向由方向由决定。决定。LxxdFFLyydFFLZZdFF2）一般而言，各电流元受安培力大小与）一般而言，各电流元受安培力大小与 方向都不一样，则求安培力时应将其方

25、向都不一样，则求安培力时应将其 分解为坐标分量分解为坐标分量 后后 求和。求和。 ZdFxdFydFI例例1，直导线电流（，直导线电流（I,），放在），放在 （k k为为常数）磁场中，方向垂直于平面，求常数）磁场中，方向垂直于平面，求F F。 xkB1 axIxdF解：由于磁场的不均匀，导解：由于磁场的不均匀，导线被分成无数个电流元，在线被分成无数个电流元，在x处取一电流，处取一电流，dxxIkBIdxIdxBdF 090sinIdxIdl alakIdxxIkdFFlaal ln例例2，半径为，半径为R的半圆形载流导线，电流强度为的半圆形载流导线，电流强度为I，放在磁感应强度为放在磁感应强度

26、为B的均匀磁场中，磁场垂直于的均匀磁场中，磁场垂直于导线所在的平面，求导线所在的平面，求F。xyoIab2dFlId RlId2dF解：建立解：建立ox，oy轴，轴，以以ox轴为参考坐标，轴为参考坐标，在在处取一电流元，处取一电流元， IRdIdl cosdFdFx BIdldF sindFdFy 0 xFBIRdBIRdFFyy2sin0 结论：一段弧形电流结论：一段弧形电流acb在匀强磁场中所受到的在匀强磁场中所受到的力等于其始点到终点联成的直线（力等于其始点到终点联成的直线（ab）上载有）上载有相同的电流的直导线所受的力。相同的电流的直导线所受的力。abcR2sin2 RBIFFabac

27、b 若是闭合的，若是闭合的，F0BlIF ddsindsinddxlBIFF解解 取一段电流元取一段电流元lId 3 求如图不规求如图不规则的平面载流导线在则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，均匀磁场中所受的力，已知已知 和和 .BIPxyoIBLcosdcosddylBIFFFdlId 结论结论 任意平面载流导线在均匀磁场任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力，与其始点和终点相同的载流中所受的力，与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同直导线所受的磁场力相同.jBIlFFyBIlxBIFFl0yydd0dd00 xxyBIFFPxyoIBLFdlIdxyO2I1IdR例例4 半径为半径

28、为 载有电流载有电流 的导体圆环与电流为的导体圆环与电流为 的的长直导线长直导线 放在同一平面内（如图），直导线与圆心相放在同一平面内（如图），直导线与圆心相距为距为d，且，且 Rd 两者间绝缘两者间绝缘 ，求，求 作用在圆电流的磁场作用在圆电流的磁场力力.1I2IR解解cos210RdIBcosd2dd2102RdlIIlBIFddRl cosd2d210RdRIIFFdyFdxFdlId2.Bdcosdsin2sindd210RdRIIFFycosdcos2cosdd210RdRIIFFxxyFdyFdxFdO2I1IdlId2Rd)1 (22210RddII20210cosdcos2Rd

29、RIIFx0cosdsin220210RdRIIFy.BBvqFm一、带电粒子在电场和磁场中所受的力（2）洛仑兹力不作功，它只能改变带电粒子的速度）洛仑兹力不作功，它只能改变带电粒子的速度方向，不能改变其速度的大小和动能。方向，不能改变其速度的大小和动能。sinqvBFm（1）洛仑兹力）洛仑兹力 的方向垂直于的方向垂直于 和和 所确定的平面；所确定的平面；mFvBBvmFq+（4）如果电荷在电场和磁场同时存在的区域内运动，）如果电荷在电场和磁场同时存在的区域内运动，则将受到电场力和磁场力的矢量和：则将受到电场力和磁场力的矢量和：BvqEqF（3）q 是代数量，其是代数量，其 号对应力的方向号对

30、应力的方向8-5 磁场对运动电荷的作用洛伦兹力电场中电场中EqFe=磁场中磁场中二、带电粒子在均匀磁场中的运动 （不考虑其它力的作用）（不考虑其它力的作用）1 1、运动方向与磁场方向平行（或反向）、运动方向与磁场方向平行（或反向）0sinBqvFm+Bv结论：带电粒子作匀速直线运动。BvqFm2 2、运动方向与磁场方向垂直、运动方向与磁场方向垂直qvBqvBFmsin运动方程：运动方程：RvmmaqvBn2R +vBmF回旋半径：回旋半径：qBmvR 回旋周期：回旋周期：qBmvRT22带电粒子作匀速率圆周运动；其周期与速率、半径无关。结论：3 3、运动方向沿任意方向、运动方向沿任意方向Bv+

31、v1v2hv1 匀速直线运动匀速直线运动v2 匀速圆周运动匀速圆周运动结论：螺旋运动半径：半径：2sinmvmvRqBqB周期：周期：qBmT2螺距（粒子前进一周的距离）：螺距（粒子前进一周的距离）：12cosmhvTvqB第七章第七章 恒定磁场恒定磁场7-7 7-7 带电粒子在电场和磁场中的运动带电粒子在电场和磁场中的运动物理学物理学第五版第五版mqBf2mqBR0v2k21vmE 频率与半径无关频率与半径无关到半圆盒边缘时到半圆盒边缘时mRBqE22022k回旋加速器原理图回旋加速器原理图NSB2D1DON21 回旋加速器回旋加速器第七章第七章 恒定磁场恒定磁场7-7 7-7 带电粒子在电

32、场和磁场中的运动带电粒子在电场和磁场中的运动物理学物理学第五版第五版3 3 质谱仪质谱仪电场、磁场共同作用电场、磁场共同作用电子在狭缝处被电场加速，在磁场作用下电子在狭缝处被电场加速，在磁场作用下作圆周运动，粒子回旋半径与作圆周运动，粒子回旋半径与 m m 成正比成正比获得高能粒子流获得高能粒子流条件：原理：用途：UrqBmmvUq2 21222电电子在正交电磁场子在正交电磁场中被滤速中被滤速BEvqvBqE 第七章第七章 恒定磁场恒定磁场7-8 7-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力物理学物理学第五版第五版例例: 如图所示，各种数据均标注图上。如图所示，各种数据均标注图上。

33、 求求I1作用在三角型线圈上的力作用在三角型线圈上的力.解解: 因为空间磁场因为空间磁场 的大小：的大小： BxIB210 xIaIaBIf22102163302abctgabxo)63(22101abIIaf方向如图方向如图 第七章第七章 恒定磁场恒定磁场7-8 7-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力物理学物理学第五版第五版1I2Id2、电流的单位两无限长平行载流直导线间的相互作用、电流的单位两无限长平行载流直导线间的相互作用dIB2101dIB2202sindd2212lIBF dlIIlIBF2ddd11201121dIIlFlF2dddd21011221sin,90dlIIlIBF2ddd221022121B2B2dF22dlI11dlI1dF