1、两角差的余弦公式两角差的余弦公式说课稿说课稿茂名市第十七中学茂名市第十七中学 韦文红韦文红12两角差的余弦公式两角差的余弦公式教材分析教材分析教法学法分析教法学法分析教学过程分析教学过程分析板书设计板书设计两角差的余弦公式两角差的余弦公式 教材分析 1.教材的地位与作用：教材的地位与作用：人教版高中数学必修4（A版）第三章第1节第一课时两角差的余弦公式.3三角函数线和诱导公式（第一章）平面向量（第二章）两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式等知识。三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值问题。（第三章）高考的重要内容两角差的余弦公式基础作用延续4两角差的余弦公式两角差的余弦公式
2、 教材分析教材分析 三维目标 1.知识与技能.掌握用三角函数线和向量的方法推导两角差的余弦公式.掌握公式的结构和特点，能够简单运用公式.2.过程与方法.在公式探究过程中体会从特殊到一般、数形结合、分类讨论等多种数学思想方法.通过公式的探究，进一步体会向量方法的作用，通过灵活运用，培养学生分析问题、解决问题的能力. 3.情感态度与价值观.通过公式的推导论证过程，培养学生严谨 、求实的科学态度.通过本节的学习使学生体会探究的乐趣，认识世间万物能联系与转化.两角差的余弦公式两角差的余弦公式 教材分析教学重点、难点重点：两角差的余弦公式的推导过程及简单应用；难点：两角差的余弦公式的猜想与推导，探索过程
3、的组织和引导. .通过实际生活问题引入课题，创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生的求知欲。.运用三角函数线和向量的方法推导两角差的余弦公式的过程中，鼓励学生主体探究、合作交流，通过启发式提问，充分发挥教师的主导作用。.采用多媒体等现代教学手段，增强教学简易性和直观性。.通过有梯度的练习、变式训练、分层作业，让学生对知识掌握逐步提高。6两角差的余弦公式两角差的余弦公式 教法学法分析两角差的余弦公式两角差的余弦公式 学情分析 学生已经学习了同角三角函数的基本关系、诱导公式及平面向量知识，这为他们探究两角差的余弦公式建立了良好基础。但学生的逻辑推理能力毕竟有限，要发现并证明公式C(-)有一定的难
4、度，教师可引导学生通过合作交流，探索两角差的余弦公式，完成本课的学习目标。8两角差的余弦公式两角差的余弦公式 教学过程分析2.探索公式，建构新知1. 创设情境，导入新课3.认识公式，深化理解4.例题讲解，巩固应用5.变式演练，深化认识6.课堂小结，作业布置引例某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示,小山高BC约为30米,在地平面上有一点A,测得A、C两点间距离约为67米,从A观测电视发射塔的视角(CAD)约为45.求这座电视发射塔的高度.9两角差的余弦公式两角差的余弦公式 教学过程分析【设计意图】从课本章头实际问题作为情境，引入课题，这有利于强调数学与实际的联系，增强学生的应用意识，
5、激发学生学习的积极性。同时提出本章的研究课题。.实际问题中存在研究像tan（45+）这样包含两个角的三角函数的需要； .实际问题中存在研究像sin与tan（45+）这样包含两角和的三角函数与单角，45的三角函数的关系的需要；1. 创设情境，导入新课.问题：如何用角、的正弦、余弦值来表示cos（）呢？10两角差的余弦公式两角差的余弦公式 教学过程分析2.探索公式，建构新知若若 为两个任意角为两个任意角, , 则则 成立吗成立吗? ?cos()coscos，60,30,30) coscos30.令显 然 cos(6060【设计意图】引导学生利用特殊角检验，产生认知冲突，从而激发学生探究两角差的余弦
6、公式的兴趣。【设计意图】引入本节课的课题-两角差的余弦公式。思考思考1 1：cos(cos()=)=11两角差的余弦公式两角差的余弦公式 教学过程分析2.探索公式，建构新知思考：你认为要获得相应的表达式需要哪些已学过的知识？【设计意图】两角差的余弦公式的猜想与发现是一个难点 教师在课前让学生简单复习一下本课要用到的一些知识点，如三角函数线，向量的数量积等。引导学生利用单位圆，在单位圆中，角的正弦值、余弦值可用正弦线、余弦线来表示思考思考2 2：思考思考3 3：MPP1Oxycos(cos()=OM)=OM如图，设如图，设，为锐角，为锐角，且且，角，角的终边的终边与单位圆的交点为与单位圆的交点为
7、P P1 1, , PP1 1OPOP，那么，那么cos(cos()表示表示哪条线段长？哪条线段长？两角差的余弦公式两角差的余弦公式 教学过程分析2.探索公式，建构新知思考思考4 4：如何用线段分别表示如何用线段分别表示sinsin和和coscos？PP1OxyA Asinsincoscos【设计意图】用三角函数线推导公式时，辅助线的添加对学生的思维有很高的要求，这时一要让学生联系与这个内容相关的知识，二要联系数形结合思想，教师通过提问引导推理论证过程，学生做到理解就可。思考思考5 5： OBOBOAcos=coscosOAcos=coscos CP CPPAsin=sinsinPAsin=s
8、insinPP1OxyA AsinsinsinsincoscoscoscosB BC Csinsincoscos【设计意图】教师在这一难点上一定要引导好学生做辅助线，因为学生可能不明白为什么要添辅助线和如何添辅助线，也不会想到用“割补法”求正弦线、余弦线【设计意图】让学生利用几何直观寻求余弦线的表示，通过合作、交流、讨论. 教师引导学生得出结论。思考思考6 6：利用利用OMOMOBOBBMBMOBOBCPCP可得什可得什么结论？么结论？sinsinsinsincoscoscoscosPP1OxyA AB BC CM Mcos(cos()coscoscoscossinsinsinsinx xy
9、yP PP P1 1M MB BO OA AC Csincoscoscossinsin+1 11 1PP1OxyA AB BC CM如图，设角如图，设角 为锐角，且为锐角，且， ，1PMxPAOP作轴，cos()cossincos cossin sin .OMOB BMOAAP 法一（三角函数线）法一（三角函数线）两角差的余弦公式两角差的余弦公式 教学过程分析2.探索公式，建构新知思考思考7 7：上述推理能说明对任意角上述推理能说明对任意角，都有，都有cos(cos()coscoscoscossinsinsinsin成立吗？成立吗？思考思考8 8：根据根据coscoscoscossinsins
10、insin的结构特征，的结构特征，你能联想到一个相关计算原理吗？你能联想到一个相关计算原理吗？【设计意图】教师通过提问引发学生思考，并让学生分组活动，相互讨论，合作学习，运用从特殊到一般、数形结合等数学思想将问题层层深入，最后达到推导的完备。从而让学生体验探究的过程，锻炼学生的思维品质。法二（向量法）法二（向量法）思考思考9 9：如图，设角如图，设角，的终边与单位圆的的终边与单位圆的 交点分别为交点分别为A A、B B，则向量，则向量 、 的坐标分别是什么？其数量积是什么？的坐标分别是什么？其数量积是什么？ B=(cos=(cos,sin,sin) ) =(cos=(cos,sin,sin)
11、)O Bcoscossi nsi nO A O BB BO OA Ax xy y思考思考1010：向量与的夹角向量与的夹角与与、有什么关有什么关系？根据数量积定义，系？根据数量积定义， 等于什么？等于什么？由此可得什么结论？由此可得什么结论？ O BO A2k2k或或2k2k- - B BO OA Ax xy ycos(cos()coscoscoscossinsinsinsincossincossinOAOB ，, , ,cos()cos().OA OBOA OB coscossinsin.OA OB BA1-1yxo在单位圆中在单位圆中cos()coscossinsin.法二（向量法）法二（
12、向量法）思考思考1111：3.认识公式，深化理解提问：.细心观察公式的结构，它有哪些特征？ .公式中，的角的取值范围如何？学生观察与思考得出：公式中两边的符号正好相反（一负一正）；公式右边同名三角函数乘积的和；公式中、是任意的；公式的逆用也要注意。22【设计意图】让学生认识公式，掌握公式的结构和特点，深化理解公式实质，为灵活运用公式奠定基础。cos(cos()coscoscoscossinsinsinsin两角差的余弦公式两角差的余弦公式 教学过程分析4. 例题讲解，巩固应用例1利用余弦公式计算cos15cos15的值.23【设计意图】由学生先练，然后巡堂了解，及时用投影将学生的解答、反馈、展
13、示讲解。例1是让学生熟悉公式，例2 显然也是运用公式求值的练习，但使用公式前必须求相应角的正、余弦值。强调运用同角三角函数平方关系求值时，一定要弄清角的范围，准确判断三角函数值的符号，从而养成良好的学习习惯。通过基础题目的练习，加强学生对公式的理解和应用。两角差的余弦公式两角差的余弦公式 教学过程分析5.变式演练，深化认识练习1 ：化简求值 24【设计意图】.通过变式训练，进一步加深学生对公式的理解，使学生掌握公式的正用，逆用，变角使用，提高学生的数学思维能力，体现思维的创新意识。.练习2有一定难度，可根据学生的接受情况，在具体教学中可根据不同程度的教学对象及课堂学生的反应情况进行删减与调整。
14、两角差的余弦公式两角差的余弦公式 教学过程分析6.课堂小结，作业布置小结1）.公式探究的一般步骤：特殊猜想证明2）.在运用两角差的余弦公式时应注意：根据角的范围，确定两角正、余弦值的正、负适当逆用公式，可达到化简计算的目的灵活选取两角的形式，活用公式25【设计意图】通过总结，培养学生数学交流和表达的能力，养成及时总结的良好习惯，并将所学知识纳入已有的认知结构.6.课堂小结，作业布置作业布置习题3.1 A组2、3、4、5选做题：已知 其中 ，是第三象限角，求 cos(cos()。26【设计意图】作业设计是为使学生进一步掌握和巩固本节课的重点内容，选做题的设计是为了培养学生的创新思维能力同时充分体现分类讨论的思想。两角差的余弦公式板书设计一：复习三角函数线、 平面向量二：探究法一（三角函数线）法一（三角函数线） cos(cos()coscoscoscos sinsinsinsin法二（向量法）法二（向量法）五：变式训练六：课堂小结 作业布置三：例1 例2y-1-111B Ax0四：1 228
