1、第二十三章旋转23. 1 图形的旋转第一课时一、情景导入这些运动有什么共同的特点？这些运动有什么共同的特点？生活中有类似的例子吗？生活中有类似的例子吗？钟表的指针在不停钟表的指针在不停 风车风轮的每个叶风车风轮的每个叶地转动，从地转动，从 12 12 时到时到 16 16 时，时， 片在风的吹片在风的吹动下转动下转时针转动了时针转动了_度度 动到新的位动到新的位置置一、情景导入 思考：怎样来定义这种图形变换？120把时针当成一个平面图把时针当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内形，那么它可以绕着平面内一个固定点转动一定角度一个固定点转动一定角度把叶片当成一个平面图把叶片当成一个平面图形，那么它
2、可以绕着平面内形，那么它可以绕着平面内一个固定点转动一定角度一个固定点转动一定角度一、情景导入旋转的定义旋转的定义像这样，把一个平面图形绕着平面像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点内某一点 O 转动一个角度，叫做图形的转动一个角度，叫做图形的旋转点旋转点 O 叫做旋转中心，转动的角叫叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角做旋转角如果图形上的点如果图形上的点 P 经过旋转变为点经过旋转变为点 P，那么这两个点叫，那么这两个点叫做这个旋转的对应点做这个旋转的对应点二、探究新知填一填：若叶片填一填：若叶片 A A 绕点绕点 O O 顺时针旋转到叶片顺时针旋转到叶片 B B，则旋，则旋转中心是转中心是_，
3、旋转角是，旋转角是_，旋转角等于，旋转角等于_度，度，其中的对应点有其中的对应点有_、_、_、_、 _、_ _ OAOB60A 与与 BB 与与 CC 与与 DD 与与 EE 与与 FF 与与 A二、探究新知如图，如果把钟表的指针看做四边形如图，如果把钟表的指针看做四边形 AOBC，它绕，它绕 O 点旋转得到四边形点旋转得到四边形 DOEF在这个旋转过程中：在这个旋转过程中：(1) 旋转中心是什么？旋转中心是什么？旋转中心是点旋转中心是点 O(2) 经过旋转，点经过旋转，点 A、B 分别旋分别旋转到什么位置？转到什么位置？点点A、B分别旋转到点分别旋转到点 D 和点和点 E 的位置的位置二、探
4、究新知(3) (3) 图中的旋转角有哪些？图中的旋转角有哪些？AOD AOD 和和 BOE BOE 都是旋转角都是旋转角(4) (4) 图中的对应线段有哪些？图中的对应线段有哪些？OA OA 和和 OD OD，OB OB 和和 OE OE(5) (5) 猜一猜：对应线段、对应角猜一猜：对应线段、对应角分别有什么大小关系？分别有什么大小关系？OAOAODOD，OBOBOEOEAODAODBOEBOE二、探究新知探究探究如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞再另挖一个小洞 O 作为旋转中心，硬纸板作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸下面放一张白纸.先在纸上
5、描出这个挖掉的先在纸上描出这个挖掉的三角形图案三角形图案(ABC)，然后围绕旋转中心，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(ABC)，移开硬纸板，移开硬纸板二、探究新知ABC 是由是由 ABC 绕点绕点 O 旋转得到的，线段旋转得到的，线段 OA 与与OA 有什么关系？有什么关系？ OB 与与OB，OC 与与 OC 呢？呢？AOA 与与BOB 与与 COC 有什么关系？有什么关系？ ABC 与与 ABC 的形的形状和大小有什么关系？状和大小有什么关系？OAOA，OBOB，OCOC；AOABOBCOC；ABC ABC二、探究新知归纳：旋转的性质归纳
6、：旋转的性质对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等(旋转不改变图形的大小和形状旋转不改变图形的大小和形状)(对应线段相等对应线段相等,对应角相等对应角相等)二、探究新知例例1如图，如图，E 是正方形是正方形 ABCD 内一点，将内一点，将 ABE 绕点绕点 B 顺时针方向旋转到顺时针方向旋转到 CBF，其中，其中 EB3 cm，则，则BF_cm，EBF_ 390二、探究新知例例2如图，将如图，将 ABC 绕点绕点C 逆时针旋转逆时针旋转 30后，点后，点 B 落
7、在落在 B，点，点 A 落在落在 A 点位置，若点位置，若 ACAB，则，则 BAC的的度数为度数为 60二、探究新知思考：平移和旋转的异同思考：平移和旋转的异同相同相同都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小不同不同图形变换图形变换运动方向运动方向运动量的衡量运动量的衡量平移平移旋转旋转直线直线顺时针或逆时针顺时针或逆时针移动一定距离移动一定距离转动一定角度转动一定角度三、课堂小结本节课我们学习了哪些知识？本节课我们学习了哪些知识？1 1旋转的概念；旋转的概念；2 2旋转的性质旋转的性质四、课堂训练1下列现象中属于旋转的有下列现象中属于旋转的有
8、()个个地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动A2 B3 C4 D5 C四、课堂训练2下列说法正确的是下列说法正确的是()A旋转改变图形的形状和大小旋转改变图形的形状和大小B平移改变图形的位置平移改变图形的位置C图形可以向某方向旋转一定距离图形可以向某方向旋转一定距离D由平移得到的图形也一定可由旋转得到由平移得到的图形也一定可由旋转得到B四、课堂训练3ABC 绕点绕点 A 旋转一定角度后得到旋转一定角度后得到 ADE，若，若 BC4，AC3，则下列说法正确的是，
9、则下列说法正确的是()ADE3BAE4 CCAB 是旋转角是旋转角 DCAE 是旋转角是旋转角D四、课堂训练4如图，将如图，将 RtABC 绕点绕点 A 按顺时针方向旋转一定角按顺时针方向旋转一定角度得度得 RtADE，点，点 B 的对应点的对应点 D 恰好落在恰好落在 BC 边上若边上若AC ，B60，则，则 CD 的长为的长为()A0. 5 B1. 5 C D132D四、课堂训练5AOB 是是 AOB 绕点绕点 O 按逆时针方向旋转得到按逆时针方向旋转得到的已知的已知 AOB20，AOB 24，AB3，OA5，则则 AB = ，OA = ，旋转角等于，旋转角等于 3544四、课堂训练6如图
10、，一块等腰直角三角板如图，一块等腰直角三角板 ABC，在水平桌面上绕，在水平桌面上绕点点 C 按顺时针方向旋转到按顺时针方向旋转到 EDC 的位置，使的位置，使 A，C，D 三三点共线，那么旋转角的大小为点共线，那么旋转角的大小为_135四、课堂训练7如图，正方形如图，正方形 CDEF 旋转后能与正方形旋转后能与正方形 ABCD 重合，重合，若点若点 O 是是 CD 的中点，那么图形上可以作为旋转中心的点是的中点，那么图形上可以作为旋转中心的点是_D，O，C四、课堂训练8如图，如图，ABC 绕点绕点 A 旋转后到达旋转后到达 ADE 处，若处，若BAC120，BAD30，BC5则则DAE ，C
11、AE ，DE 120305四、课堂训练9如图，如图，C30，ABC 绕点绕点 A 逆时针旋转逆时针旋转 30后后得到得到 ABC，则图中度数是，则图中度数是 30的角有的角有_个个 610如图，将等腰如图，将等腰 ABC 绕顶点绕顶点 B 逆时针方向旋转逆时针方向旋转 度到度到 A1BC1 的位置，的位置，AB 与与 A1C1 相交于点相交于点 D，AC 与与 A 1 C 1 ， B C 1 分 别 交 于 点分 别 交 于 点 E ， F 求 证 ： 求 证 ：BCF BA1D四、课堂训练证明：证明：ABC ABC 是等腰三角形，是等腰三角形，ABABBCBC，AACC由旋转的性质，可得由旋
12、转的性质，可得A1BA1BABABBCBC，AAA1A1CC，A1BDA1BDCBC1CBC1在在 BCF BCF 与与 BA1D BA1D 中，中，CCA1A1，BCBCA1BA1B，CBFCBFA1BDA1BD BCFBCFBA1DBA1D四、课堂训练四、课堂训练11如图：如图：ABC 是等边三角形，是等边三角形，D 是是 BC 边上的一点，边上的一点，ABD 经过旋转后到达经过旋转后到达 ACE 的位置的位置(1) 旋转中心是哪一点？旋转中心是哪一点？(2) 旋转了多少度？旋转了多少度？(3) 如果如果 M 是是 AB 上中点，那么经过上述的旋转后，点上中点，那么经过上述的旋转后，点 M
13、 到了什么位置？到了什么位置？四、课堂训练解：解：(1) 旋转中心是点旋转中心是点 A(2) 旋转了旋转了 60(3) 点点 M 到了到了 AC 的中点的中点五、作业必做题：教科书第必做题：教科书第 62 页习题页习题 23. 1 第第 2，5题题选做题：教科书第选做题：教科书第 63 页习题页习题 23. 1 第第 10 题题课后作业：怎样作出一个图形平移后的图形？课后作业：怎样作出一个图形平移后的图形？第二十三章旋转23. 1 图形的旋转第二课时 一、情景导入回顾与思考回顾与思考1什么叫做图形的旋转？什么叫做图形的旋转？把一个平面图形绕着平面内某一点把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动
14、一个角度，叫转动一个角度，叫做图形的旋转点做图形的旋转点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角2旋转有哪些性质？旋转有哪些性质？对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角一、情景导入旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等你能画出一个图形绕一固定点旋转后的图形吗？你能画出一个图形绕一固定点旋转后的图形吗？二、探究新知例例1如图，如图，E 是正方形是正方形 ABCD 中中 CD 上任意一点，以上任意一点，以点点 A 为中心，把为中心，把 ADE 顺时针旋转顺时针旋转 90，画
15、出旋转后的图，画出旋转后的图形形二、探究新知解：因为点解：因为点 A A 是旋转中心，所以它的是旋转中心，所以它的对应点是它本身对应点是它本身. .正方形正方形 ABCD ABCD 中，中，ADADABAB，DABDAB9090，所以旋转后点，所以旋转后点 D D 与点与点 B B 重合重合二、探究新知设点设点 E E 的对应点为点的对应点为点 E E，因为旋转后的图形与旋转，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以前的图形全等，所以 ABE ABEADEADE9090，BEBEDE.DE.因因此在此在 CB CB 的延长线上取点的延长线上取点 E E，使，使 BE BEDEDE，连接，连接
16、AEAE则则 ABEABE为旋转后的图形为旋转后的图形E 还有其他方法吗？还有其他方法吗？二、探究新知 例例1 1如如图图，E E 是正方形是正方形 ABCD ABCD 中中 CD CD 上任意一点，以上任意一点，以点点 A A 为为中心，把中心，把 ADE ADE 顺时针顺时针旋旋转转 90 90，画画出旋出旋转转后的后的图图形形解：解：1 1过过点点 A A 作作 AE AE 的垂的垂线线 AM AM2 2在在 AM AM 上截取上截取 AE AEAEAE3 3连连接接 BE BE ABE ABE 就是所就是所画画的的图图形形二、探究新知 例例2 2已知已知线线段段 AB AB 和点和点
17、O O，画画出出 AB AB 绕绕点点 O O 逆逆时针时针旋旋转转 100 100后的后的图图形形解：解：(1)(1)连连接接 OA OA；(2)(2)作作 AOC AOC100100，在在 OC OC 上截取上截取 OA OAOAOA；(3)(3)连连接接 OB OB；(4)(4)作作 BOD BOD100100，在，在 OD OD 上截取上截取 OB OBOBOB；二、探究新知(5) (5) 连接连接 AB AB线段线段 AB AB 就是线段就是线段 AB AB 绕点绕点 O O 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转 100100后的对应线段后的对应线段画出旋转后的图形实质是画出旋转后的对应
18、点画出旋转后的图形实质是画出旋转后的对应点二、探究新知例例3 3如图，画出如图，画出 ABC ABC 绕点绕点 C C 按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转 120120后的对应三角形后的对应三角形ABC二、探究新知解：解：ABMNDEC二、探究新知合作探究合作探究选择不同的选择不同的_、不同的、不同的_旋转同一个图旋转同一个图案（图案（图 1）,会出现不同的效果会出现不同的效果(1)图图 2 中两个旋转中，旋转中心不变，中两个旋转中，旋转中心不变，_改变了，改变了，产生了产生了_的旋转效果的旋转效果旋转中心旋转中心旋转角旋转角旋转角旋转角不同不同图图 1 1图图 2 2二、探究新知(2)(2)图
19、图 3 3 中两个旋转中，旋转角不变，中两个旋转中，旋转角不变，_改变改变了，产生了了，产生了_的旋转效果的旋转效果. .旋转中心旋转中心不同不同图图 3 二、探究新知由此，我们可以借助旋转可以设计出许多美丽的图由此，我们可以借助旋转可以设计出许多美丽的图案比如：案比如：二、探究新知例例4 4怎样将甲图案变成乙图案？怎样将甲图案变成乙图案？ 可以先将甲图案绕图上可以先将甲图案绕图上 的的 A A 点旋转，使得图案点旋转，使得图案 被被“扶直扶直”，然后，再，然后，再 沿沿 AB AB 方向将所得图案平方向将所得图案平 移到移到 B B 点位置，即可得点位置，即可得 到乙图案到乙图案 甲甲乙乙A
20、B还可以用什么方法把还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？甲图案变成乙图案？二、探究新知议一议议一议下图由四部分组成，每部分都包括两个小下图由四部分组成，每部分都包括两个小“十十”字，每字，每一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其他方式吗？能经过轴对称吗？还有其他方式吗？三、课堂小结图形的旋转图形的旋转定义：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，定义：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转；这个点叫做旋转中心；转动的角叫做旋转叫做图形的旋转；这个点叫做旋转中心；转动的角叫做旋转角
21、角性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前与旋转后的图转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前与旋转后的图形全等形全等四、课堂训练1如图如图(1)中，中，ABC 和和 ADE 都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACB 和和 D 都是直角，点都是直角，点 C 在在 AE 上，上，ABC 绕着点绕着点 A经过逆时针旋转后能够与经过逆时针旋转后能够与 ADE 重合，再将图重合，再将图(1)作为作为“基本基本图形图形”绕着点绕着点 A 经过逆时针旋转得到图经过逆时针旋转得到图(2)两次旋转的角度两次旋转的角度分别
22、为分别为()A45，90 B90，45C60，30D30，60A四、课堂训练2如图，点如图，点 P 是等边是等边 ABC 内任意一点，以点内任意一点，以点 A 为中为中心，把心，把 ABP逆时针旋转逆时针旋转 60 度，画出旋转后的图形度，画出旋转后的图形四、课堂训练解：解：(1)连接连接 PP 后，后，APP 是是 三角形三角形(2)连接连接 PC，PC5，PB3，PA4，则，则BPA 度度等边等边150四、课堂训练3如图，点如图，点 E 是正方形是正方形 ABCD 内一点，连接内一点，连接 AE、BE、CE，将，将 ABE 绕点绕点 B 顺时针旋转顺时针旋转 90到到 CBE 的位置，的位
23、置，若若 AE1，BE2，CE3，则，则BEC_度度135四、课堂训练4如图，如图，ABC 是由是由 DEF 旋转得到的，怎么找到它旋转得到的，怎么找到它们的旋转中心的位置呢？们的旋转中心的位置呢？解：找到两条对应点所连线段的垂直平分线的交点解：找到两条对应点所连线段的垂直平分线的交点四、课堂训练5如图，如图，ADE 可由可由 CAB 旋转而成，点旋转而成，点 B 的对应的对应点是点是 E，点，点 A 的对应点是的对应点是 D，在平面直角坐标系中，三点，在平面直角坐标系中，三点坐标为坐标为 A(1，0)、B(3，0)、C(1，4)请找出旋转中心请找出旋转中心 P 的位置，并写出的位置，并写出 P 的坐标的坐标 四、课堂训练解：解：P(3，2)四、课堂训练6右图为右图为 44 的正方形网格，每个小正方形的边长均的正方形网格，每个小正方形的边长均为为 1，将，将 OAB 绕点绕点 O 逆时针旋转逆时针旋转 90， 你能画出你能画出 OAB 旋转后的图形旋转后的图形 OAB 吗？吗？ 解：解：五、作业教科书第教科书第 62 62 页习题页习题 23. 1 23. 1 第第 1 1，4 4 题题
