1、1.4充分条件与必要条件教师：xx时间：xx高中数学必修一第一章逻辑与集合关系 充分条件与必要条件判断下列命题是真命题还是假命题：判断下列命题是真命题还是假命题： （2）若）若x5,x5,则则x3.x3. （1）若）若 ，则，则 ； 0 ab0 a 问题导入问题导入pqpq/ 一般地，一般地，“若若p p，则，则q”q”是真命题，我们就说由是真命题，我们就说由p p可推出可推出q q，记作记作 ，pq并且说并且说p是是q的的充分条件充分条件, q是是p的的必要条件。必要条件。若若x5,x5,则则x3x3为真命题，为真命题， x5 x3x5是x3的充分条件；x3是x5必要条件。若若 ，则，则 是
2、假命题，是假命题，0 ab0 a0 ab0 a/ab=0不是a=0的充分条件；a=0不是ab=0的必要条件。探究新知探究新知定义定义：如果命题：如果命题“若若p，则，则q”为真命题为真命题,即即p q, 那那么我们就说么我们就说p是是q的的充分条件充分条件；q是是p的的必要条件必要条件定义剖析充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够的，足以保证的。符合的，足以保证的。符合“若若p则则q”为真（为真（p=q）的形式）的形式,即即“有之必成立有之必成立”。必要性：必要就是必须的，必不可少的。符合必要性：必要就是必须的，必不可少的。符合“若非若
3、非q则则非非p” 为真（非为真（非q=非非p）的形式，即）的形式，即“无之必不成立无之必不成立”。p是是q的充分条件与的充分条件与q是是p的必要条件是的必要条件是完全等价完全等价的，它的，它们是同一个逻辑关系们是同一个逻辑关系“p=q”的不同表达方法。的不同表达方法。 221 114302( ) ( ) 3, pqpqxxxf xxf xxx例 ：下列“若 ，则 ”形式的命题中，哪些命题中的 是的充分条件？ （ ）若， 则 （ ）若， 则为增函数（ ）若 为无理数则为无理数pqpqpqpqqp如果“若 ，则 ”为假命题，那么由 推不出 ，记作。此时，我们就说 不是 的充分条件， 不是 的必要条
4、件。: (1)(2) ,(3) ,(1)(2) pq解 命题 是真命题 命题 是假命题。所以命题 中的 是 的充分条件。运用新知运用新知222 1;2;(3), .pqqpxyxyabacbc例 ：下列“若 ，则 ”形式的命题中，哪些命题中的是 的必要条件？（ ）若， 则（ ）若两个三角形全等， 则这两个三角形的面积相等若则解：命题(1)(2)是真命题，命题(3)是假命题。 所以，命题(1)(2)中的q是p的必要条件。判断步骤：判断步骤：找出找出p p、q q 判断判断“若若p p则则q”q”的真假的真假 下结论下结论pqpq 能否成立 :5q x :3, :5p xq x:5q x axp:
5、例3、设 ，则p是q的什么条件？变式1:写出 的一个充分条件变式2：若 是 的一个充分条件, 则实数a的取值范围是课堂小结课堂小结q的一个充1、充分条件分条件是p、必要条件 pq则，则p是q的充分条件q是p的必要p的一个必要条件，条件是q2、小范围大范围一式两份一式两份回回 顾顾pq若p则q（真）若q则p（真）q是p的充分条件，p是q的必要条件qpp是q的充分条件，q是p的必要条件一式两份一式两份一式两份一式两份的什么条件？又是的什么条件？是那么的倍数。3和2是：整数的倍数，6是整数:已知pqqpaqap充要条件。的充分必要条件，简称是此时，我们说，就记作，又有一般地，如果既有qpqppqqp
6、互互为为充充要要条条件件。与与，那那么么如如果果qpqp 练习：练习：p：三角形的三条边相等；：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角：三角形的三个角相等相等q条件p结论四种条件p是q的充分必要（充要）条件p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p是q的既不充分也不必要条件q条件p结论/q条件p结论/q条件p结论/记忆方法：上充分下必要记忆方法：上充分下必要 小范围大范围 例例1 1：说出下列各组命题中，：说出下列各组命题中，p p是是q q的什么条件？的什么条件？q q是是p p的什么条件？的什么条件？(1)(1)p p: : x x= =y y , , q q: : x x = =y
7、 y22所以：所以：p p是是q q的充分不必要条件，的充分不必要条件，q q是是p p的的必要不充分条件必要不充分条件. .（2） p: (a-2)(a-3)=0, q: a=3 所以：所以：p p是是q q的必要不充分条件，的必要不充分条件，q q是是p p的的充分不必要条件充分不必要条件. .q条件p结论/q条件p结论/:00:0;(2) :.31, :3(4):3, :0pqp xyq xyp abq acbcp: x q xp xq x例2：下列各题中， 是 的什么条件？（1），（ ）（1）（2）q条件p结论/p是q充分不必要条件q条件p结论p是q充要条件（3）必要不充分条件（4）既不充分也不必要条件练习1.:3, : 13,p xqxpq 设则 是 成立的 条件必要不充分213.,2102xRxxx 设则是的 条件充分不必要2.,122xRxx设则是成立的 条件充分不必要4.:01, :2,pxq mxmpqm已知若 是 的充分不要条件，求 的取值范围.作业作业221. :0:0p xyq xy是的什么条件？32.1?xxx是成立的什么条件3.00 xx是的什么条件？24.460 xxx是的什么条件？25.:44, :430,p axaq xxpq已知若 是 成立的必要不充分条件，求a的范围.谢谢
