1、 引言要点要点v利息理论的起源利息理论的起源v西方利率理论西方利率理论 v 早在三、四千年以前的原始社会末期，利息就存在了。利早在三、四千年以前的原始社会末期，利息就存在了。利息存在的基础是商品、货币及信用关系。利息的最早形式息存在的基础是商品、货币及信用关系。利息的最早形式是高利贷利息。是高利贷利息。v 1717世纪以前，对利息问题的讨论是极肤浅的，这种讨论并世纪以前，对利息问题的讨论是极肤浅的，这种讨论并末对以后的利息研究构成什么理论基础。当时，大多数人末对以后的利息研究构成什么理论基础。当时，大多数人都倾向于反对利息的存在，对利息问题的探讨也主要以神都倾向于反对利息的存在，对利息问题的探
2、讨也主要以神学的观点和方法为主，很少涉及经济或法律的考虑。以后，学的观点和方法为主，很少涉及经济或法律的考虑。以后，人们逐渐从民法的观点去讨论利息问题。这样，利息研究人们逐渐从民法的观点去讨论利息问题。这样，利息研究才慢慢地被引致经济的基础上。才慢慢地被引致经济的基础上。 从从1717世纪起，经济学家们开始了对利息理论的系统研究。世纪起，经济学家们开始了对利息理论的系统研究。v 荷兰经济学家克迪亚斯荷兰经济学家克迪亚斯萨尔马西斯无论从时间上还是从当萨尔马西斯无论从时间上还是从当时的研究水准上，都堪称利息研究的先驱者。他从时的研究水准上，都堪称利息研究的先驱者。他从16381638年年起，在很短
3、的时间里，连续发表了不少著作。如：起，在很短的时间里，连续发表了不少著作。如：论利论利息息（16381638年）、年）、论利息的形态论利息的形态（16391639年）、年）、论钱论钱庄利息庄利息（16401640年）等。萨尔马西斯的利息研究具有开创年）等。萨尔马西斯的利息研究具有开创性意义，并为以后的利息研究奠定了基础。性意义，并为以后的利息研究奠定了基础。v 在长达几个世纪的利息研究过程中，曾出现过形形色色的在长达几个世纪的利息研究过程中，曾出现过形形色色的理论。如节欲论；时间偏好论；边际效用论；流动偏好论理论。如节欲论；时间偏好论；边际效用论；流动偏好论和可贷资金论等。将此不同的利息粗略的
4、分为两大学派：和可贷资金论等。将此不同的利息粗略的分为两大学派：实际利息理论和货币利息理论。实际利息理论和货币利息理论。v 流动偏好利息理论亦称凯恩斯利息理论。凯恩斯（流动偏好利息理论亦称凯恩斯利息理论。凯恩斯（1886-1886-19641964年）是英国著名资产阶级经济学家，他的利息理论是年）是英国著名资产阶级经济学家，他的利息理论是在修正和发展传统利息理论的基础上建立起来的。从传统在修正和发展传统利息理论的基础上建立起来的。从传统利息理论看，其基本点是利息源于储蓄的报酬。凯恩斯正利息理论看，其基本点是利息源于储蓄的报酬。凯恩斯正是在批判传统利息理论的基础上，首先提出了流动性偏好是在批判传
5、统利息理论的基础上，首先提出了流动性偏好利息理论。所谓流动性偏好，是指人们不愿以股票、债券利息理论。所谓流动性偏好，是指人们不愿以股票、债券等资本形式保存财富，而愿以货币或存款形式保存财富的等资本形式保存财富，而愿以货币或存款形式保存财富的一种心理动机。这是因为持有货币既消除了人们对未来的一种心理动机。这是因为持有货币既消除了人们对未来的不安定感，又为货币持有者提供了便利条件。不安定感，又为货币持有者提供了便利条件。v 在凯恩斯之前，一些经济学家的利率决定理论，例如：西在凯恩斯之前，一些经济学家的利率决定理论，例如：西尼耳的节欲论；马歇尔的利息忍耐法；庞巴维克的时差利尼耳的节欲论；马歇尔的利息
6、忍耐法；庞巴维克的时差利息说；费雪的时间偏好说等，都认为是非货币因素在利率息说；费雪的时间偏好说等，都认为是非货币因素在利率确定上起决定作用的货币因素对利率的影响只是短暂的。确定上起决定作用的货币因素对利率的影响只是短暂的。v 所谓边际生产力，是指在其它条件不变的情况下，最后追所谓边际生产力，是指在其它条件不变的情况下，最后追加一单位某种生产要素所增加的产量，克拉克（美国经济加一单位某种生产要素所增加的产量，克拉克（美国经济学家学家1847-19381847-1938年）首先提出了边际生产力这一概念，并以年）首先提出了边际生产力这一概念，并以此说明工资、利息和地租的决定。他认为工资是由劳动的此
7、说明工资、利息和地租的决定。他认为工资是由劳动的边际生产力决定，利息是由资本的边际生产力决定，地租边际生产力决定，利息是由资本的边际生产力决定，地租是由土地的边际生产力决定，其理由是在完全竞争的静态是由土地的边际生产力决定，其理由是在完全竞争的静态环境里存在着按资本和劳动各自对生产的实际贡献，也就环境里存在着按资本和劳动各自对生产的实际贡献，也就是按各自的边际生产力来决定其收入分配的。是按各自的边际生产力来决定其收入分配的。 从边际生产力这一概念出发，利息显然取决于资本的从边际生产力这一概念出发，利息显然取决于资本的边际生产力，假定其它生产条件不变，只是继续追加资本，边际生产力，假定其它生产条
8、件不变，只是继续追加资本，那么每一资本单位的产量也要递减，而最后追加一个单位那么每一资本单位的产量也要递减，而最后追加一个单位资本的产量（产值）称为资本的边际产量（产值），即资资本的产量（产值）称为资本的边际产量（产值），即资本的边际生产力。正是资本的这种边际生产力，即最后追本的边际生产力。正是资本的这种边际生产力，即最后追加的一单位资本的产量（产值）决定了利息的多少。加的一单位资本的产量（产值）决定了利息的多少。v 奥地利经济学家庞巴维克（奥地利经济学家庞巴维克（1891-19141891-1914年）提出的年）提出的“时差利时差利息论息论”就是从们的主观效用评价去分析利息决定问题的。就是从
9、们的主观效用评价去分析利息决定问题的。庞巴维克的庞巴维克的“时差时差”，就是指公众对现在财货的评价往往，就是指公众对现在财货的评价往往要大于对未来财货之评价，于是便导致了财货价值因时间要大于对未来财货之评价，于是便导致了财货价值因时间的差的差别而产生的差异。时差的存在，要求未来财贷所有者向现在别而产生的差异。时差的存在，要求未来财贷所有者向现在财货所有者支付相当于价值差的贴水。而贷款与投资都是财货所有者支付相当于价值差的贴水。而贷款与投资都是是将现在财货变成未来财货，所以，也要求提供相当的报是将现在财货变成未来财货，所以，也要求提供相当的报酬以资弥补这种价值时差的贴水。酬以资弥补这种价值时差的
10、贴水。v 美国边际学派代表欧文美国边际学派代表欧文费雪（费雪（1867-19471867-1947年）承袭并进一年）承袭并进一步发展了庞巴维克的利息理论，认为利息是现在财货与将步发展了庞巴维克的利息理论，认为利息是现在财货与将来财货相交换时的贴水，费雪从资金的供求来讨论利率的来财货相交换时的贴水，费雪从资金的供求来讨论利率的决定，认为资金供应的决定性因素是自愿储蓄或自愿推迟决定，认为资金供应的决定性因素是自愿储蓄或自愿推迟消费的倾向，它们的强弱却是取决了消费的倾向，它们的强弱却是取决了“时间偏好程度时间偏好程度”，也就是偏好享受的程度而定，而资金需求的决定性因素则也就是偏好享受的程度而定，而资
11、金需求的决定性因素则是投资机会，即资本的边际生产率。是投资机会，即资本的边际生产率。费雪虽然能从资金费雪虽然能从资金的供求来认识利率的形成和决定问题，即由时间偏好决定的供求来认识利率的形成和决定问题，即由时间偏好决定的储蓄曲线和由资本的边际生产力决定的投资曲线的交战的储蓄曲线和由资本的边际生产力决定的投资曲线的交战决定均衡利率水平。但是，他并未考虑货币量和货币流通决定均衡利率水平。但是，他并未考虑货币量和货币流通速度等因素。速度等因素。1 利息的度量内容内容v积累函数与贴现积累函数与贴现v单利与复利单利与复利v实际利率与名义利率实际利率与名义利率v实际贴现率与名义贴现率实际贴现率与名义贴现率v
12、利息强度利息强度 利息利息：在一定时期内，资金拥有人将使用资金的自由权：在一定时期内，资金拥有人将使用资金的自由权转让给借款人后所得到的报酬转让给借款人后所得到的报酬 。 银行需付存款人一定利息，因其在存款期间可自由使银行需付存款人一定利息，因其在存款期间可自由使用存款人的资金。存款人得到利息，是因其在存款期间用存款人的资金。存款人得到利息，是因其在存款期间内转让了使用资金的自由权。内转让了使用资金的自由权。v 资金和利息不必均为货币资金和利息不必均为货币v 资金和利息不必用同一种商品表示资金和利息不必用同一种商品表示v 尽管资金和利息均不必为货币，但在实际应用中几乎尽管资金和利息均不必为货币
13、，但在实际应用中几乎 所有的本金和利息都是用货币来表示的。所有的本金和利息都是用货币来表示的。 利率利率：单位时间、单位资金（本金）所获得的利息：单位时间、单位资金（本金）所获得的利息 一般说来，任何一项普通的金融业务都可看作是投资一定数量的一般说来，任何一项普通的金融业务都可看作是投资一定数量的资金以产生一定量的利息。因此，利息的多少是衡量该项业务资金以产生一定量的利息。因此，利息的多少是衡量该项业务“好好”、“坏坏”的一个重要指标。这样利息的度量就显得尤为重要了。的一个重要指标。这样利息的度量就显得尤为重要了。一、一、 影响利息的因素影响利息的因素v 本金本金。把每项业务开始时投资的金额称
14、为本金。而把业务开始一定时。把每项业务开始时投资的金额称为本金。而把业务开始一定时间后回收的总金额称为该时刻的积累值或终值。间后回收的总金额称为该时刻的积累值或终值。 v 时期时期。从投资日算起的时间长度。从投资日算起的时间长度。 在理论上，投资的时间可用许多不同的单位来度量，如日、月、在理论上，投资的时间可用许多不同的单位来度量，如日、月、年等，最常用的是一年。年等，最常用的是一年。 用来度量时间的单位称为用来度量时间的单位称为“度量期度量期”或或“期期”，一般不作特别说，一般不作特别说明时，均可认为一个度量期为一年。明时，均可认为一个度量期为一年。v 通货膨胀通货膨胀。 通货膨胀越严重，货
15、币的贬值就越厉害，此时对资金的使用就应通货膨胀越严重，货币的贬值就越厉害，此时对资金的使用就应得到较高的利息。得到较高的利息。v 风险风险。 在经济生活中，存在着各种各样的风险因素，如国家经济政策的变在经济生活中，存在着各种各样的风险因素，如国家经济政策的变化、资本市场的波动等，它们将影响使用资本得到的收益。化、资本市场的波动等，它们将影响使用资本得到的收益。二、单位积累函数和总量积累函数二、单位积累函数和总量积累函数v 考虑一个单位的本金投资，我们定义该项投资在时刻考虑一个单位的本金投资，我们定义该项投资在时刻t t的的积累值为积累值为单位积累函数单位积累函数a(t)a(t)。v a(t)a
16、(t)具有如下性质具有如下性质： 1 1、a(0)=1;a(0)=1; 2 2、a(t)a(t)通常是递增函数通常是递增函数；3 3a(t)a(t)通常是连续函数。通常是连续函数。v 积累函数积累函数a(t)a(t)有时也称作有时也称作t t期积累因子期积累因子，因为它是单位本，因为它是单位本金在金在t t期末的积累值。期末的积累值。v 在实际中，投资通常不止一个单位，而是在实际中，投资通常不止一个单位，而是k k（0 0）个单）个单位的本金。考虑一般情况，我们定义位的本金。考虑一般情况，我们定义总量积累函数总量积累函数A A（t)t), ,它表示初始投资额为它表示初始投资额为k k个单位的本
17、金在个单位的本金在t t（0 0）时刻的积）时刻的积累值。累值。 v 显然有：显然有： A(t) =kA(t) =ka(t) a(t) 和和 A(0) =kA(0) =kv A(t)A(t)与与a(t)a(t)具有完全类似的性质。具有完全类似的性质。a(t)a(t)可看作是可看作是k =1k =1时的总时的总量积累函数。在许多情况下，二者可以互相替换使用。量积累函数。在许多情况下，二者可以互相替换使用。v 积累函数积累函数a(t)a(t)的倒数的倒数a a-1-1(t)(t)为为t t期折现因子期折现因子或或折现函数折现函数 。 第第t t期折现因子期折现因子a a-1-1(t)(t)是为了使
18、在是为了使在t t期末的积累值为期末的积累值为1 1，而在，而在开始时投资的本金金额。开始时投资的本金金额。 特别把一期折现因子特别把一期折现因子a a-1-1(1)(1)简称为简称为折现因子折现因子，并记为并记为v v。v 我们把为了在我们把为了在t t期末得到某个积累值，而在开始时投资的本期末得到某个积累值，而在开始时投资的本金金额称为该积累值的金金额称为该积累值的现值现值（或折现值）。显然（或折现值）。显然 a a-1-1(t)(t) 是在是在t t期末支付期末支付1 1的现值。在的现值。在t t期末支付期末支付k k的现值为的现值为k k a a-1-1(t)(t)v 在此所说的在此所
19、说的“积累值积累值”严格地讲只与过去的付款有关；严格地讲只与过去的付款有关；“现现值值”只与将来的付款有关；而对于既可以与过去的付款有关，只与将来的付款有关；而对于既可以与过去的付款有关，又可以与将来的付款有关的值，将使用又可以与将来的付款有关的值，将使用“当前值当前值”这个词。这个词。三、实际利率三、实际利率 利率的第一种形式称为利率的第一种形式称为“实际利率实际利率”，用，用i i表示。表示。 定义：定义：我们将一个度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投资我们将一个度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投资的本金金额之比，称为该期的实际利率的本金金额之比，称为该期的实际利率。 v 用积累
20、函数来定义即为：用积累函数来定义即为： i ia(1)a(1)a(0) a(0) 或或 a(1)a(1)1+i1+iv 关于这个定义有几点值得注意：关于这个定义有几点值得注意： 1 1、“实际实际”这个词的使用不是很直观，这个概念用于每这个词的使用不是很直观，这个概念用于每个计息期支付一次利息的利率，它是与个计息期支付一次利息的利率，它是与“名义利率名义利率” 相相对的。对的。“名义利率名义利率”是一个计息期内支付多次利息的利是一个计息期内支付多次利息的利率。率。 2 2、实际利率常用百分数表示。如：、实际利率常用百分数表示。如：i=8%i=8%。 3 3、在该度量期本金的数额保持不变，即没有
21、新本金投入、在该度量期本金的数额保持不变，即没有新本金投入也没有本金被取出。也没有本金被取出。 4 4、实际利率是度量期末支付利息的一种度量。、实际利率是度量期末支付利息的一种度量。 支付利息的二种方式支付利息的二种方式v 期末支付期末支付 这是常见的支付利息的方式，又称滞后利息。这是常见的支付利息的方式，又称滞后利息。 例：设某人向银行借了例：设某人向银行借了10001000元钱，约定一年后还本，借贷元钱，约定一年后还本，借贷款利率为款利率为8%8%的滞后利率，则此人在年末时要偿还银行本的滞后利率，则此人在年末时要偿还银行本金金10001000元，另加元，另加8080元利息。元利息。v 期初
22、支付期初支付 这种支付利息的方法不常见，又称预付利息。它是在投这种支付利息的方法不常见，又称预付利息。它是在投入资本之时即获得利息。入资本之时即获得利息。 上例中。此时若设贷款利率为上例中。此时若设贷款利率为8%8%的预付利息它是在投的预付利息它是在投入资本之时即获得利息。则此人在年初就必须付给银行入资本之时即获得利息。则此人在年初就必须付给银行8080元的利息。也就是说，此人在年初实际可用的资本为元的利息。也就是说，此人在年初实际可用的资本为920920元，到年末时，此人偿还银行本金元，到年末时，此人偿还银行本金10001000元。元。实际利率其实就是单位本金在给定的时期上产生的利息金额。实
23、际利率其实就是单位本金在给定的时期上产生的利息金额。v 实际利率还可用积累函数如下定义：实际利率还可用积累函数如下定义： 其中：其中：I I1 1=A(1)-A(0)=A(1)-A(0)，（I It t表示的是一个时间段上所获得的利息量，而表示的是一个时间段上所获得的利息量，而A A（t t）表示的是某个点）表示的是某个点的积累值）的积累值）v 在任何度量期上的实际利率均可计算。设在任何度量期上的实际利率均可计算。设i i是由投资日开是由投资日开始第始第n n个计算期的实际利率。我们有：个计算期的实际利率。我们有：1(1) 1(1)(0)(1)(0)1(0)(0)(0)iaaAAIiaAA 对
24、整数对整数n1n1按照这个定义，前式中的按照这个定义，前式中的i i应用应用i i1 1表示更确切。表示更确切。 例例2.12.1：某人到银行存入某人到银行存入10001000元，第一年末他存折上的余元，第一年末他存折上的余额为额为10501050元，第二年末他存折上的余额为元，第二年末他存折上的余额为11001100元。问：元。问：第一年、第二年的实际利率分别是多少？第一年、第二年的实际利率分别是多少？【解解】 已知：已知：A(0)=1000A(0)=1000，A(1)=1050A(1)=1050，A(2)=1100,A(2)=1100, 因此，因此，I I1 1=A(1)- A(0)=50
25、=A(1)- A(0)=50（元）（元） I I2 2=A(2)- A(1)=50=A(2)- A(1)=50（元）（元）故第一年的实际利率为故第一年的实际利率为5%5%，第二年的实际利率为，第二年的实际利率为4.762% 4.762% ()(1)(1)(1)nnIA nA niA nA n11505%(0)1000IiA22504.762%(1)1050IiA四、单利与复利四、单利与复利单利单利 假定一个单位的投资在每个单位时间所赚取的利息是假定一个单位的投资在每个单位时间所赚取的利息是相等的，而利息并不用于再投资。按这种形式增长的利息，相等的，而利息并不用于再投资。按这种形式增长的利息，我
26、们称为单利。我们称为单利。 定义：定义：若投资（一单位）的本金在若投资（一单位）的本金在t t时的积累值为：时的积累值为：a(t)=1+ia(t)=1+it t 我们则称该笔投资以每期单利我们则称该笔投资以每期单利i i计算，并将计算，并将这样产生的利息称为单利。这样产生的利息称为单利。复利复利 简单地说，利息被再投资以赚取额外的利息，按这样简单地说，利息被再投资以赚取额外的利息，按这样的方式增长的利息就称为复利。的方式增长的利息就称为复利。 考虑在利率考虑在利率i i下一个单位的投资，在第一年末可得本利下一个单位的投资，在第一年末可得本利和和1+i,1+i,将将1+i1+i作为第二年初的投资
27、，那么在第二年末可得作为第二年初的投资，那么在第二年末可得利息利息i(1+i)i(1+i)，本利和为，本利和为(1+i)+i(1+i)=(1+i)(1+i)+i(1+i)=(1+i)2 2。 年年 本金本金 利息利息 本利和本利和 1 1 i 1+i1 1 i 1+i 2 1+i i(1+i) (1+i) 2 1+i i(1+i) (1+i)2 2 t t (1+i) (1+i)t t 依此类推，到第依此类推，到第t t年可得到该投资的复利终值为年可得到该投资的复利终值为(1+i)(1+i)t t ，t t为非负整数。为非负整数。 定义：定义：若投资（一单位）的本金在若投资（一单位）的本金在t
28、 t时的积累值为：时的积累值为：a(t)=(1+i)a(t)=(1+i)t t，我们则称该笔投资以每期复利，我们则称该笔投资以每期复利i i计算，并将计算，并将这样产生的利息称为复利。这样产生的利息称为复利。v 说明说明 1 1、若以每期单利、若以每期单利i i计算，那么，在投资期间，每一度量期计算，那么，在投资期间，每一度量期产生的利息均为常数产生的利息均为常数i i，但这并不意味着其实际利率为，但这并不意味着其实际利率为i i。 事实上，按前述定义，对于整数事实上，按前述定义，对于整数n1n1，第，第n n期的实际利率为：期的实际利率为：显然，显然，i in n关于关于n n单调递减，也就
29、是说，常数的单利意味着递减单调递减，也就是说，常数的单利意味着递减的实际利率。的实际利率。 2 2、若以每期复利、若以每期复利i i计算，则在投资期间，不同时期将产生不计算，则在投资期间，不同时期将产生不同量的利息。同量的利息。 事实上，事实上，I In n=a(n)-a(n-1)=(1+i)=a(n)-a(n-1)=(1+i)n n-(1+i)-(1+i)n-1n-1 =i =i(1+i)(1+i)n-1n-1=i=ia(n-1)a(n-1) 显然，显然，I In n关于关于n n单调递增。而对于每期的实际利率，有单调递增。而对于每期的实际利率，有( )(1)(1)1(1)(1)1(1)1(
30、1)na na nini nia ni ni ni11( )(1)(1)1(1)(1)(1)1(1)nnnna na niiiia nii 与与n n无关。这样，尽管定义不同，但复利与实际利率是相同无关。这样，尽管定义不同，但复利与实际利率是相同的，这也是复利与单利区别之一。的，这也是复利与单利区别之一。v 单利与复利的比较单利与复利的比较 1 1、单利的利息并不作为投资资金而再赚取利息，而复利则不、单利的利息并不作为投资资金而再赚取利息，而复利则不然，它采用的是然，它采用的是“利滚利利滚利”。 2 2、由积累函数看，相同数值的单利对于不同的时期会有不同、由积累函数看，相同数值的单利对于不同的
31、时期会有不同的关系：对于单个度量期，它们产生的结果是相同的；对于的关系：对于单个度量期，它们产生的结果是相同的；对于较长时期，由于较长时期，由于t1t1时，有时，有(1+i)(1+i)t t1+it1+it，所以复利比单利，所以复利比单利产生更大的积累值；而对于较短时期则相反，因为产生更大的积累值；而对于较短时期则相反，因为t1t1时，时，(1+i)(1+i)t t1+it1+it； 3 3、单利和复利的增长形式不同。就单利而言，它在同样长时、单利和复利的增长形式不同。就单利而言，它在同样长时期增长的绝对金额为常数；而对复利来说，它增长的相对比期增长的绝对金额为常数；而对复利来说，它增长的相对
32、比率保持常数。率保持常数。v 复利几乎用于所有的金融交易中，包括一年或更长期的，也复利几乎用于所有的金融交易中，包括一年或更长期的，也常用于短期交易。单利偶尔用于短期交易和作为不是一个度常用于短期交易。单利偶尔用于短期交易和作为不是一个度量期复利的近似值。量期复利的近似值。v 如无特别说明，我们均用复利而不是单利。如无特别说明，我们均用复利而不是单利。 例例2.2:2.2: 已知年实际利率为已知年实际利率为8%8%，求，求4 4年后支付年后支付1000010000元的现元的现值。值。【解解】 由于由于 i=8%i=8%，故，故a(4)=(1+8%)a(4)=(1+8%)4 4， 则现值为：则现
33、值为： PV=10000PV=10000a a-1-1(4)(4) =10000/(1+8%) =10000/(1+8%)4 4 =7350.3( =7350.3(元元) ) 故，故，4 4年后支付年后支付1000010000元的现值为元的现值为7350.37350.3元。元。 五、实际贴现率五、实际贴现率v 首先我们来看一个例子。首先我们来看一个例子。 如果甲去银行借如果甲去银行借100100元，以年实际利率元，以年实际利率6%6%计息，银行给了计息，银行给了甲甲100100元，一年后甲要还给银行元，一年后甲要还给银行100100元的原贷款加上利息元的原贷款加上利息6 6元，元，总额为总额为
34、106106元。但是如果甲以实际贴现率元。但是如果甲以实际贴现率6%6%向银行借款向银行借款100100元，元，那么银行将先收取那么银行将先收取6%6%的利息（即利息在期初支付），而只给的利息（即利息在期初支付），而只给甲甲9494元，一年后，甲偿还贷款元，一年后，甲偿还贷款100100元元。 这个例子很清楚的说明了这个例子很清楚的说明了6%6%的实际利率和的实际利率和6%6%的实际贴现的实际贴现率是不同的。虽然同样都是支付率是不同的。虽然同样都是支付6 6元的利息，但第一种情况是元的利息，但第一种情况是在年末支付利息，在这一年中甲可以得到在年末支付利息，在这一年中甲可以得到100100元的使
35、用权；第元的使用权；第二种情况是在年初支付利息，在这一年中甲只能使用二种情况是在年初支付利息，在这一年中甲只能使用9494元。元。v 从上例可以看出，实际利率其实是对期末支付利息的度量，从上例可以看出，实际利率其实是对期末支付利息的度量，而实际贴现率则是对期初支付利息的度量。而实际贴现率则是对期初支付利息的度量。v 换一个角度重新考虑上例，在实际利率的情况下，换一个角度重新考虑上例，在实际利率的情况下，6%6%是作为是作为年初资金的百分比；而在实际贴现率的情况下，年初资金的百分比；而在实际贴现率的情况下，6%6%是作为年是作为年末资金的百分比。这样我们可以得到实际贴现率的准确定义。末资金的百分
36、比。这样我们可以得到实际贴现率的准确定义。 定义：一个度量期内取得的利息金额与期末的投资可回收金定义：一个度量期内取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比称为实际贴现率。通常用额之比称为实际贴现率。通常用d d表示实际贴现率。表示实际贴现率。v 对以上定义应注意以下几点：对以上定义应注意以下几点： 1 1、在实际利率定义后的注意事项、在实际利率定义后的注意事项1 1、2 2、3 3同样适合于实际贴同样适合于实际贴现率的定义；现率的定义； 2 2、在涉及贴现率时，、在涉及贴现率时，“贴现金额贴现金额”与与“利息金额利息金额”这两个词这两个词可以互换使用。可以互换使用。 3 3、在定义中不使用、在
37、定义中不使用“本金本金”这个词，因为本金这个概念涉及这个词，因为本金这个概念涉及的是期初的投资量，而不是期末的。的是期初的投资量，而不是期末的。 4 4、实际利率与实际贴现率间的关键区别如下：、实际利率与实际贴现率间的关键区别如下： 利息利息-在期初余额的基础上在期初余额的基础上期末期末支付。支付。 贴现贴现-在期末余额的基础上在期末余额的基础上期初期初支付。支付。v有些人发现与贴现率相关的有些人发现与贴现率相关的“支付支付”这个词的使用有时容这个词的使用有时容易混淆，因为借款人并不直接按利息支付利息。但是先扣易混淆，因为借款人并不直接按利息支付利息。但是先扣除利息这个结果与何时借到足够的钱后
38、立即支付利息并没除利息这个结果与何时借到足够的钱后立即支付利息并没什么不同。什么不同。v根据实际贴现率的定义，我们可以得到公式：根据实际贴现率的定义，我们可以得到公式： d dn n为从投资日算起第为从投资日算起第n n个时期的实际贴现率。一般来说在不同时期个时期的实际贴现率。一般来说在不同时期的值不同。但如果是复利率，在这种情况下，实际利率为常数，实际的值不同。但如果是复利率，在这种情况下，实际利率为常数，实际贴现率也为常数。贴现率也为常数。 例2.3：重新考虑例重新考虑例2.12.1中存款。其中所述的事件不变，求第中存款。其中所述的事件不变，求第一年、第二年的实际贴现率？一年、第二年的实际
39、贴现率？( )(1)1( )( )nnIA nA ndnA nA n整数【解解】由题意可得：由题意可得：故：第一年、第二年的贴现率分别为故：第一年、第二年的贴现率分别为4.762%4.762%和和4.545%4.545%。 v 实际利率和实际贴现率都是用来度量利息的。在前面我们说实际利率和实际贴现率都是用来度量利息的。在前面我们说明了明了6%6%的实际利率与的实际利率与6%6%的实际贴现率是不同的。但它们之间的实际贴现率是不同的。但它们之间存在着相互关系，为推导这个关系，我们给出存在着相互关系，为推导这个关系，我们给出“等价等价”的定的定义。义。 定义：如果对给定的投资金额，在同样长的时期内，
40、它们产定义：如果对给定的投资金额，在同样长的时期内，它们产生同样的积累值，则称这两个利率或贴现率是等价的生同样的积累值，则称这两个利率或贴现率是等价的。 1(1)(0)504.762%(1)1050AAdA 2(2)(1)504.545%(2)1100AAdAv 由下表由下表 期初期初 期末期末 i=6.383 100 106.383i=6.383 100 106.383 d=6% 100 106.383 d=6% 100 106.383 可知：年实际贴现率可知：年实际贴现率6%6%与年实际利率与年实际利率6.383%6.383%等价。等价。 v 一般地，如果某人以实际贴现率一般地，如果某人以
41、实际贴现率d d借款借款1 1元，那么实际上本金元，那么实际上本金是是1-d1-d，利息（或贴现）金额为，利息（或贴现）金额为d,d,若这笔业务的实际利率为若这笔业务的实际利率为i i，则有：则有：1didiidd(1)diiv 实际贴现率（或称复贴现率）是假定利率为复利率。我们也实际贴现率（或称复贴现率）是假定利率为复利率。我们也可象定义单利那样定义单贴现。（详见教材）可象定义单利那样定义单贴现。（详见教材）1idi1(1)1vad111111iidviii六、名义利率和名义贴现率六、名义利率和名义贴现率v 前面我们介绍了实际利率和实际贴现率，前面我们介绍了实际利率和实际贴现率，“实际实际”
42、一词一词的主要含义在于利息为每个度量期支付一次，或在期初，的主要含义在于利息为每个度量期支付一次，或在期初，或在期末，视具体情况而定。然而，实际问题中，往往或在期末，视具体情况而定。然而，实际问题中，往往有许多在一个度量期中支付不止一次或在多个度量期利有许多在一个度量期中支付不止一次或在多个度量期利息才支付一次的情形，这时，相应的一个度量期的利率息才支付一次的情形，这时，相应的一个度量期的利率和贴现率为和贴现率为“名义名义”的。的。 名义利率名义利率v 名义利率是相对实际利率而言的名义利率是相对实际利率而言的. .我们通过例子来说明名我们通过例子来说明名义利率的概念义利率的概念. .v 在实际
43、中常常会有一年中利息结算多次的情况在实际中常常会有一年中利息结算多次的情况, ,这里的结这里的结算是指把利息转成本金，即计息期小于一年的情况。例算是指把利息转成本金，即计息期小于一年的情况。例如，一笔金额为如，一笔金额为P P元的款项，年利率为元的款项，年利率为10%10%，每半年结算，每半年结算一次，也就相当于这笔款项每半年的利息为一次，也就相当于这笔款项每半年的利息为5%5%。在复利。在复利情况下，经过两个半年，即一年后本利和为：情况下，经过两个半年，即一年后本利和为： P(1+0.05)P(1+0.05)2 2=P=P1.10251.1025 这就相当于在这一年的实际利率为这就相当于在这
44、一年的实际利率为0.10250.1025，即，即10.25%10.25%。这就由于利息的结算次数不同，产生了利率的这就由于利息的结算次数不同，产生了利率的“名不副名不副实实”，与之相应的实际利率不再是，与之相应的实际利率不再是10%10%了，于是，我们了，于是，我们把这个把这个10%10%称为名义利率。称为名义利率。v 我们用我们用i i(m)(m)表示每一度量期支付表示每一度量期支付m m次利息的名义利率。其次利息的名义利率。其中中m m一般为大于一般为大于1 1的整数。的整数。 定义定义: :所谓名义利率所谓名义利率i i(m)(m)，是指每，是指每1/m1/m个度量期支付利息个度量期支付
45、利息一次一次, ,而在每而在每1/m1/m个度量期上的实际利率为个度量期上的实际利率为i i(m)/(m)/m m 。 v 由等价的定义，我们可以得到由等价的定义，我们可以得到i i(m)(m)与等价的实际利率与等价的实际利率i i之间的关系。之间的关系。 或或 及及v 由公式可证明由公式可证明i i与与i i(m)(m)的关系如下的关系如下 ：1 1、若、若m m1 1 则则i i i i(m)(m); ; 即每年复利一次，则实际利率与名义利率相等即每年复利一次，则实际利率与名义利率相等。2 2、若、若m m1 1 则则i i i i(m)(m); ; 即每年复利次数多于一次时，则实际利率大
46、于名义利率。即每年复利次数多于一次时，则实际利率大于名义利率。3 3、若、若m m1 1 则则i i i i(m)(m); ; 即若一年以上复利一次，则名义利率大于实际利率。即若一年以上复利一次，则名义利率大于实际利率。()11mmiim()11mmiim1()(1)1mmimi 名义贴现率名义贴现率v 与名义利率类似，用符号与名义利率类似，用符号d d(m)(m)记每一度量期支付记每一度量期支付m m次利息次利息的名义贴现率。的名义贴现率。所谓名义贴现率所谓名义贴现率d d(m)(m)，是指每，是指每1/m1/m个度量期支付利息一次，个度量期支付利息一次，而在每而在每1/m1/m个度量期上的
47、实际贴现率为个度量期上的实际贴现率为d d(m)(m)/m /m 。 v 名义贴现率名义贴现率d d(m)(m)是一种在是一种在1/m1/m个度量期初支付利息的度量，个度量期初支付利息的度量，正如正如d d是在一个度量期初支付的利息的度量一样。是在一个度量期初支付的利息的度量一样。v 与推导与推导i i(m)(m)与与i i之间的关系相类似，我们可以推导之间的关系相类似，我们可以推导d d(m)(m)与与d d之间的关系：之间的关系： 或或 及及()11mmddm()11mmddm11()1(1)(1)mmmdmdmvv 在上式中，若在上式中，若m m1 1， 则则d d(m)(m)d d。即
48、实际贴现率小于名。即实际贴现率小于名义利率。义利率。 在名义利率与名义贴现率之间有着十分密切的关系：在名义利率与名义贴现率之间有着十分密切的关系：* *上式一般可用于求任意期间复利的等价的实际或名义利率和贴现率。上式一般可用于求任意期间复利的等价的实际或名义利率和贴现率。若若m=pm=p，则上式变为：，则上式变为：若若m=1m=1，则，则i i(m)(m) i i，即为实际利率，即为实际利率; ; 若若p=1p=1，则，则d d(p)(p) d d，即为实际贴现率，即为实际贴现率v i i(m)(m)与与d d(m)(m) 之间有下列关系之间有下列关系 ：()()111mpmpidimpmp
49、对于任意的 和 1()()11mmidmm ()()()()mmmmididmmmmv 此段中给出的等价定义及推导结果是用于一个度量期此段中给出的等价定义及推导结果是用于一个度量期上的比较。事实上在复利率或复贴现率下两个利率等上的比较。事实上在复利率或复贴现率下两个利率等价不依赖于所选择的比较期（即此等价关系建立等式价不依赖于所选择的比较期（即此等价关系建立等式时并不要求在一个度量期上）。但对于其他方式的利时并不要求在一个度量期上）。但对于其他方式的利率，如单利和单贴现，等价的利率将依赖于比较期的率，如单利和单贴现，等价的利率将依赖于比较期的选择。选择。v 另一个值得注意的利率问题是利率的描述
50、，因为实务另一个值得注意的利率问题是利率的描述，因为实务中有关利率的术语不统一，而且有些术语有多重含义。中有关利率的术语不统一，而且有些术语有多重含义。 例例2.42.4 (1)(1)求与实际利率求与实际利率8%8%等价的每年计息等价的每年计息2 2次的年名义次的年名义 利率，以及每年计息利率，以及每年计息4 4次的年名义贴现率。次的年名义贴现率。 (2)(2)已知每年计息已知每年计息1212次的年名义贴现率为次的年名义贴现率为8%8%，求等，求等 价的实际利率。价的实际利率。 【解解】 (1) (1) 由已知条件由已知条件 i=8%i=8%，m=2 m=2 及及 得得 又又 故故 d d(4
