1、 3 3 应用一元一次方程应用一元一次方程 水箱变高了水箱变高了第五章第五章 一元一次方程一元一次方程“朝三暮四朝三暮四”的故事的故事宋国有一个养猴子的老人，喜欢猴子宋国有一个养猴子的老人，喜欢猴子，把它们成群养着，他可以理解猴子，把它们成群养着，他可以理解猴子的意思，猴子也可以理解老人的心意的意思，猴子也可以理解老人的心意。养猴的老人宁可减少他与家人的食。养猴的老人宁可减少他与家人的食物也要满足猴子的需求。不久，他家物也要满足猴子的需求。不久，他家里的粮食缺乏了，他将限定猴子的食里的粮食缺乏了，他将限定猴子的食物的数量。但又怕猴子不顺从自己，物的数量。但又怕猴子不顺从自己，就先欺骗猴子说：就
2、先欺骗猴子说：“给你们橡实，早给你们橡实，早上三颗然后晚上四颗，够吗？上三颗然后晚上四颗，够吗？”猴子猴子们都站了起来并且十分恼怒。他又说们都站了起来并且十分恼怒。他又说：“给你们橡实，早上四个，晚上三给你们橡实，早上四个，晚上三个够了吧？个够了吧？”猴子们都非常高兴然后猴子们都非常高兴然后一个个都趴在地上。一个个都趴在地上。等积变形问题等积变形问题1 1 某居民楼顶有一个底面直径和高均为某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原来的水箱的
3、占地面积，。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原来的4m变为多少米？变为多少米？想一想：什么发生了变化？ 什么没有发生变化？ 解：设水箱的高变为解：设水箱的高变为 米，填写下表：米，填写下表：旧水箱旧水箱新水箱新水箱底面半径底面半径/m高高/m容积容积/m3等量关系：等量关系：旧水箱的容积旧水箱的容积=新水箱的容积新水箱的容积 某居民楼顶有一个底面直径和高均为某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，。那么在容积不变的维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原来
4、的前提下，水箱的高度将由原来的4m变为多少米？变为多少米？2 24 44221616x26 . 1根据等量关系，列出方程：根据等量关系，列出方程：解得：解得： =625因此，水箱的高变成了因此，水箱的高变成了 厘米厘米 列方程时, 最关键的是找出问题中的等量关系625 某居民楼顶有一个底面直径和高均为某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，。那么在容积不变的维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原来的前提下，水箱的高度将由原来的4m变为多少米？变为多少米？x22
5、6 . 142 如图所示，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为如图所示，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？45等积变形问题等积变形问题2 2等量关系：等量关系：两个长方形的面积相等两个长方形的面积相等解：（解：（1）设长方形的宽为米）设长方形的宽为米，则它的长为，则它的长为14 米，米，2 14 =102 14 =10解解, ,得得 =18 =18 长为：长为：181
6、4=321814=32（米）（米）; ; 答：长方形的长为答：长方形的长为32米，宽为米，宽为18米米,面积是面积是576平方米平方米等量关系：等量关系：（长宽）（长宽） 2 = 周长周长 面积为：面积为： 32 18=576（米（米2）xx+1.4 例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形 （1）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多14 米，此时长方形的长、米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？宽各是多少米呢？面积是多少？由题意得由题意得http:/（2）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多08米，此时长方形的米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与
7、（长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所围）所围成的长方形相比，面积有什么变化？成的长方形相比，面积有什么变化？ 解：设长方形的宽为 米，则它的长为（08）米由题意得 2 08 =10 解,得 =21长为：2108=29（米）; 面积为：29 21=609平方米 面积增加了：609-576=033（平方米）xx+0.8 答：长方形的长为答：长方形的长为29米，宽为米，宽为21米米,面积增大了面积增大了033平方平方米米http:/（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（，此时正方形的边长是多少米
8、？围成的面积与（2）所）所围成的面积相比，又有什么变化？围成的面积相比，又有什么变化？解：设正方形的边长为米解：设正方形的边长为米 由题意得由题意得 4 = 10 4 = 10 解，得解，得 =25 =25面积为：面积为：252525=62525=625平方米平方米面积增加：面积增加：625-609=016625-609=016（平方米）（平方米） 答：正方形的边长为答：正方形的边长为25米，面积增大了米，面积增大了016平方米平方米面积：面积：18 32=576面积：面积： 29 21=609面积：面积： 25 25 =6 25比较比较当长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，
9、当长与宽相等时，面积最大1832292125思考：应用方程解决问题的一般步骤：1 1、审清题意、审清题意2 2、找等量关系、找等量关系3 3、设未知量、设未知量4 4、根据等量关系列方程、根据等量关系列方程5 5、解方程、解方程6 6、答、答 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示小颖将梯墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示小形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？6610101010随堂练习随堂练习等量关系：等量关系：变化前周长变化前周长=变化后周长变化后周长 把一块长、宽、高分别为把一块长、宽、高分别为5cm5cm、3cm3cm、3cm3cm的长的长方体铁块，浸入半径为方体铁块，浸入半径为4cm4cm的圆柱形玻璃杯中（的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢，结果盛有水），水面将增高多少？（不外溢，结果精确到精确到0101厘米）厘米）等量关系：等量关系：水面增高体积水面增高体积=长方体铁块体积长方体铁块体积课堂小结课堂小结 1、习题、习题56 第第2题题2、练习册、练习册57页页
