1、 用语言、符号或式子表达的，可以用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题判断真假的陈述句叫做命题. . 2.2.充分条件、必要条件和充要条件的含义分别是充分条件、必要条件和充要条件的含义分别是什么？什么？若若 ，则称，则称p是是q的充分条件，且的充分条件，且q是是p的必要条件的必要条件. .若若 ，则，则p是是q的充要条件的充要条件. .pqpq复习回顾复习回顾3.3.“甲是乙的父亲甲是乙的父亲且且甲是乙的老师甲是乙的老师”与与“甲是乙的父亲甲是乙的父亲或或甲是乙的老师甲是乙的老师”的含义相同吗？的含义相同吗？ 思思 考考思考：思考：下列三个语句是命题吗？它们之间下列三个语句是命
2、题吗？它们之间有什么关系？有什么关系？（1 1）1212能被能被3 3整除；整除；（2 2）1212能被能被4 4整除；整除；（3 3）1212能被能被3 3整除整除且且能被能被4 4整除整除. . 命题（命题（3 3）是由简单命题（）是由简单命题（1 1）（）（2 2）使用）使用联结词联结词“且且”联结得到的新复合命题联结得到的新复合命题. .探究（一）探究（一）简单命题：简单命题：不含逻辑联结词的命题叫做不含逻辑联结词的命题叫做 简单命题简单命题复合命题：复合命题：简单命题再加上一些逻辑简单命题再加上一些逻辑 联结词构成的命题叫复合命题联结词构成的命题叫复合命题了解概念了解概念 一般地，用
3、逻辑联结词一般地，用逻辑联结词“且且”把把命题命题p和命题和命题q联结起来就得到一个新命联结起来就得到一个新命题题. .记作：记作： pq读作：读作：“p且且q”形成结论形成结论判断下列三个命题的真假性判断下列三个命题的真假性（1 1）1212能被能被3 3整除；整除；（2 2）1212能被能被4 4整除；整除；（3 3）1212能被能被3 3整除整除且且能被能被4 4整除整除. .真真真真真真探究探究p且且q的真假的真假假假假假假假假假真真假假问题探究问题探究命题命题p：函数函数y=x3 3是偶函数是偶函数命题命题q: : 函数函数y=x3 3在在R上是减函数上是减函数函数函数y=x3 3是
4、偶函数且在是偶函数且在R上是减函数上是减函数命题命题p：三角形三条中线相等：三角形三条中线相等命题命题q: 三角形三条中线相交于一点三角形三条中线相交于一点三角形三条中线相等且相交与一点三角形三条中线相等且相交与一点命题命题pq命题命题pqpq问题探究问题探究p(q)闭合闭合 p(q)是真命题是真命题p(q)断开断开 p(q)是假命题是假命题整个电路的接通整个电路的接通 p q是真命题是真命题整个电路的断开整个电路的断开 p q是假命题是假命题“p且且q”形式命题的真假判断形式命题的真假判断一假则假一假则假练练 习习以下判断正确的是（以下判断正确的是（ ）A. .若若p是真命题，则是真命题，则
5、“p且且q”一定是真命题一定是真命题B. .命题命题“p且且q”是真命题，则命题是真命题，则命题p一定是真命题一定是真命题C. .命题命题“p且且q”是假命题时，命题是假命题时，命题p一定是假命题一定是假命题D. .命题命题p是假命题时，命题是假命题时，命题“p且且q”不一定是假命题不一定是假命题探讨问题探讨问题1如何利用集合的观点理解如何利用集合的观点理解“且且”？ 对对“且且”的理解，可联想集合中的理解，可联想集合中“交集交集”的概念，的概念，“xAB”是指是指“xA”，“xB”要同时满足的意思，即要同时满足的意思，即x既属于集合既属于集合A，又属于，又属于集合集合B. .用用“且且”联结
6、两个命题联结两个命题p与与q所构成的复所构成的复合命题是合命题是“p且且q”，当且仅当，当且仅当“p真、真、q真真”时，时，“p且且q”为真为真思考：思考：下列三个语句是命题吗？它们之间有下列三个语句是命题吗？它们之间有什么关系？什么关系？（1 1）2727是是9 9的倍数；的倍数；（2 2）2727是是7 7的倍数；的倍数；（3 3）2727是是9 9的倍数的倍数或或是是7 7的倍数；的倍数；命题（命题（3 3）是由简单命题（）是由简单命题（1 1）（）（2 2）使用）使用联结词联结词“或或”联结得到的新的复合命题联结得到的新的复合命题探究（二）探究（二） 一般地，用逻辑联结词一般地，用逻辑
7、联结词“或或”把命题把命题p和命题和命题q联结起来就得到一个新命题联结起来就得到一个新命题. .记作：记作： pq读作：读作：“p或或q”形成结论形成结论判断下列三个命题的真假性判断下列三个命题的真假性（1 1） 2727是是7 7的倍数；的倍数；（2 2） 2727是是9 9的倍数；的倍数；（3 3） 2727是是9 9的倍数或是的倍数或是7 7的倍数；的倍数；真真假假真真探究探究p或或q的真假的真假pq问题探究问题探究p(q)闭合闭合 p(q)是真命题是真命题p(q)断开断开 p(q)是假命题是假命题整个电路的接通整个电路的接通 p q是真命题是真命题整个电路的断开整个电路的断开 p q是
8、假命题是假命题“p或或q”形式命题的真假判断形式命题的真假判断一真则真一真则真例例 1 将下列命题分别用将下列命题分别用“且且”与与“或或”联结成新联结成新命题命题pq与与pq的形式，并判断它们的真假。的形式，并判断它们的真假。解：解： pq:平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线互相平分且相等相等 pq:平行四边形的对角线互相平分或平行四边形的对角线互相平分或相等相等 真真假假假假真真（1）p:平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 q:平行四边形的对角线相等平行四边形的对角线相等（2）p:菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直 q:菱形的对角线互相平分菱形的对角线互
9、相平分解：解： pq:菱形的对角线互相垂直且平分菱形的对角线互相垂直且平分 pq:菱形的对角线互相垂直或平分菱形的对角线互相垂直或平分真真真真真真真真（3）p:35是是15的倍数的倍数 q:35是是7的倍数的倍数解：解： pq:35是是15的倍数且是的倍数且是7的倍数的倍数 pq:35是是15的倍数或是的倍数或是7的倍数的倍数假假真真假假真真例例 2判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1）6是自然数且是偶数是自然数且是偶数（2）22p:6是自然数是自然数 q:6是偶数，由联结词是偶数，由联结词“且且”联结联结p为真命题，为真命题，q为真命题，所以为真命题，所以p且且q为真命题为真命题p:
10、2=2 :2=2 q:22:22，由联结词，由联结词“或或”联结联结p是真命题，是真命题，q是假命题是假命题, ,则则p p或或q q是真命题。是真命题。判断判断“p p或或q q”“”“p p且且q q”形式命题的真假，形式命题的真假，主要利用真值表来判断，其步骤是：主要利用真值表来判断，其步骤是：方法总结方法总结 判断下列命题的真假：判断下列命题的真假： （1 1）集合）集合A A是是ABAB的子集或是的子集或是ABAB的子集；的子集； （2 2）周长相等的两个三角形全等或面积相）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等等的两个三角形全等； （3 3）3434或或3434 （4
11、4）3434且且3434 真真假假真真假假练练 习习 已知已知p p：方程：方程x2mx10 0有两个不等的负有两个不等的负根，根，q q：方程：方程4x24(m2)x10无实根，无实根，若若p p或或q q为真，为真，p p且且q q为假，求为假，求m m的取值范围的取值范围m3或或1m3例例 3已知命题已知命题p：对任意：对任意xR，函数，函数y=lg(2x-m+1)有意义，命题有意义，命题q：指数函数：指数函数f(x)=(5-2m)x是增函是增函数，若数，若“pq”为真，求实数为真，求实数m的取值范围。的取值范围。 m1练练 习习2 2如何利用集合的观点理解如何利用集合的观点理解“或或”
12、？探讨问题探讨问题对对“或或”的理解，可联想集合中的理解，可联想集合中“并集并集”的的概念，概念，“xAB ”是指是指“xA ”，“xB ”其中至少有一个是成立的，即可以其中至少有一个是成立的，即可以“xA且且x B”，也可以，也可以“x A且且xB”，也可以，也可以“xA且且xB ”逻辑联结词中的逻辑联结词中的“或或”的的含义与含义与“并集并集”中的中的“或或”的含义是一致的的含义是一致的. 它们都不同于日常生活用语中的它们都不同于日常生活用语中的“或或”的的含义，生活用语中的含义，生活用语中的“或或”表示表示“不兼不兼有有”，而数学中的，而数学中的“或或”则表示则表示“可兼有可兼有也可不必
13、兼有也可不必兼有”注注 意意说明说明：符号：符号“”与与“”开口都是向下，符开口都是向下，符号号“”与与“”开口都是向上。开口都是向上。注意注意：“p或或q”，“p且且q”，命题中的，命题中的“p”、“q”是个命题，而原命题，逆命题，否命题，是个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结是一个命题的条件和结论两个部分论两个部分. 1.1.命题命题“pq”和和“pq”的含义分别的含义分别是什么？是什么？ pq：用联结词用联结词“且且”把命题把命题p和命题和命题q联结起来得到的命题联结起来得到的命题. . pq：用联结词用联结词“或或”把命题把命题p
14、和命题和命题q联结起来得到的命题联结起来得到的命题.复习回顾复习回顾 2.2.命题命题p、q的真假与命题的真假与命题“pq”和和“pq”的真假分别有什么关系？的真假分别有什么关系？ 当且仅当当且仅当p、q都是真命题时，都是真命题时，pq为真命题；为真命题； 当且仅当当且仅当p、q都是假命题时，都是假命题时，pq为假命题为假命题. . 下列各组语句是命题吗？它们之间有什么关系？下列各组语句是命题吗？它们之间有什么关系？并判明真假并判明真假. . （1 1）3535能被能被5 5整除，整除， 3535不能被不能被5 5整除；整除； （2 2）函数函数ylgx是偶函数，是偶函数， 函数函数ylgx不
15、是偶函数不是偶函数； （3 3）| |a|0|0， | |a| |0 0； （4 4）方程方程x2 24 40 0无实根，无实根， 方程方程x2 24 40 0有实根有实根. .真真真真真真真真假假假假假假假假思考思考1 一般地，对一个命题一般地，对一个命题p全盘否定，就全盘否定，就得到一个新命题，记作得到一个新命题，记作p，读作，读作“非非p”或或“p的否定的否定”. .定义定义命题命题p与与p的真假有什么关系？的真假有什么关系？ p与与p必有一个是真命题，必有一个是真命题， 另一个是假命题另一个是假命题. .思考思考3p的否定是什么？的否定是什么？ p的否定是的否定是p 例例1 1 已知命
16、题已知命题p：负数有平方根，写出：负数有平方根，写出命题命题p，p的否命题，并判断其真假的否命题，并判断其真假. .p：负数没有平方根；负数没有平方根；否命题：否命题：如果一个数是非负数，则这个如果一个数是非负数，则这个数没有平方根数没有平方根. . 命题命题p：“大于大于1 1的数是正数的数是正数”的否定是什的否定是什么？其否命题是什么？么？其否命题是什么？p：大于：大于1 1的数不是正数的数不是正数. .否命题：不大于否命题：不大于1 1的数不是正数的数不是正数. .命题的否定命题的否定只否定结论只否定结论否命题否命题则既否定条件也否定结论则既否定条件也否定结论思考思考4若若p, ,则则q
17、若若 p, ,则则q（1 1）p：ysinx不是周期函数不是周期函数. .假命题假命题. .（2 2）p：3232. . 真命题真命题. .（3 3）p：空集不是集合：空集不是集合A的子集的子集. . 假命假命题题 例例2 2 写出下列命题的否定，并判断它们写出下列命题的否定，并判断它们的真假：的真假：（1 1）p：ysinx是周期函数；是周期函数；（2 2）p：3 32 2；（3 3）p：空集是集合：空集是集合A的子集的子集. . 问题问题1 1：如何从集合的交、并、补运算：如何从集合的交、并、补运算理解理解pq、pq、p的真假关系？的真假关系？若若xP且且xQ，则，则xPQ； 若若p为真且
18、为真且q为真，则为真，则pq为真为真. .若若xP或或xQ，则，则xPQ； 若若p为真或为真或q为真，则为真，则pq为真为真. .若若xP，则，则x ； 若若p为真，则为真，则p为假为假. .UP三种命题的逻辑拓展三种命题的逻辑拓展 问题问题2 2：对于命题：对于命题p、q，如何确定如何确定pq，pq的真假？的真假？ 当且仅当当且仅当p为假命题，为假命题，q为真命题时，为真命题时，pq为真命题；为真命题； 当且仅当当且仅当p为真命题，为真命题，q为假命题为假命题时，时，pq为假命题为假命题. .问题问题3 3：命题：命题( (pq) )和和( (pq) )分别等分别等价于什么命题？价于什么命题
19、？( (pq) )pq；( (pq) )pq. . 1.1.命题的否定即命题的否定即p，它是对命题，它是对命题p的全的全盘否定，与盘否定，与p的否命题有本质的区别，二者的否命题有本质的区别，二者不能混为一谈不能混为一谈. . 2.2.命题命题p与与p有且只有一个为真命题，有且只有一个为真命题，命题命题p与与p的否命题的真假关系不确定的否命题的真假关系不确定. . 3.3.对于对于pq，pq和和p相互渗透的真相互渗透的真假命题，一般应转化为假命题，一般应转化为p、q的真假来解决的真假来解决. .小小 结结44写在最后成功的基础在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits谢谢大家荣幸这一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
