1、1一元一次方程的应用2类型一：和、差、倍、分问题 这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。（1）倍数关系： 是几倍，增加几倍，增加到几倍， 增加百分之几，增长率 （2）多少关系： 多、少、和、差、不足、剩余 3例题：某单位今年为灾区捐款2万5千元， 比去年的2倍还多1000元， 去年该单位为灾区捐款多少元？ 相等关系是：今年捐款=去年捐款2+1000 类型一：和、差、倍、分问题4例题：旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里 汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%， 这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤， 求油箱里原有汽油多少公斤？ 等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的
2、汽油 类型一：和、差、倍、分问题5类型二：比例分配问题 这类问题的一般思路为：设其中一份为x ,利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和=总量。 6例题：甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为 甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5， 又知甲与丙的和比乙的2倍多12件， 求每个人每天生产多少件？ 类型二：比例分配问题 7 类型三：销售中的盈亏问题%例1：某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率等于5 的售价打折出售，售货员应该打几折出售此商品？利润率=100%利润进价-=100%售价 原价进价1=10进价打折销售：打1折打5折5=10进价x若售货员打 折销售
3、此商品则 售 价10 x为3000此时的利润为-200010 x3000元853002000200010030020001003002000 1007xxxx9类型三：销售中的盈亏问题1011例题：已知甲、乙两种商品的原单价和为100元。 因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少？ % =%甲原单价 （1-10）+乙原单价 （1+5）100 （1+2）12类型四：积分问题例2、阳光中学在兴办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某班足球队参加了12场比赛，一共得22分，已知这支球队只
4、输了2场，那么这支球队胜几场？平几场？=球队得分 胜场得分+平场得分+负场得分13行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间。 基本类型有 1）相遇问题； 2）追及问题； 3）相背而行；行船问题；环形跑道问题。 解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的 时间关系或所走的路程关系，常常借助画草图来分析，理解行程问题。 类型五：行程问题 14例题：甲、乙两站相距480公里， 一列慢车从甲站开出，每小时行90公里， 一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车
5、同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？15（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。 问快车开出多少小时后两车相遇？=480SS慢车快车公里16（2）两车同时开出，相背而行 多少小时后两车相距600公里？=600两车所走的路程和+480公里公里17（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行， 多少小时后快车与慢车相距600公里？480=600SS快车慢车公里公里18（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的
6、后面， 多少小时后快车追上慢车？=480SS快车慢车公里19（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面， 快车开出后多少小时追上慢车？=480SS快车慢车公里20例题：某船从例题：某船从A码头顺流而下到达码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回，码头，然后逆流返回， 到达到达A、B两码头之间的两码头之间的C码头，一共航行了码头，一共航行了7小时，小时， 已知此船在静水中的速度为已知此船在静水中的速度为7.5千米时，千米时， 水流速度为水流速度为2.5千米千米/时。时。A、C两码头之间的航程为两码头之间的航程为10千米，千米， 求求A、B两码头之间的航程。两码头之间的航程。 路程问题：行船问
7、题=2VVVVVVVVV顺船水逆船水顺逆水=7tt顺逆等量关系为：小时21 一艘轮船航行在、一艘轮船航行在、B两个码头之间，已知两个码头之间，已知水流速度是水流速度是3km/h，轮船顺水航行要，轮船顺水航行要5个小时，个小时，逆水航行要个小时。求、两地间的距逆水航行要个小时。求、两地间的距离。离。22路程问题：环形问题类似于追及问题 例题：环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3 倍，环城一周是20千米，求两个人的速度。 =20SSkm最快的人最慢的人等量关系为：23类型五：行程问题 例3、A、B两码头相距150km， 甲、乙两船分别从两码头开始
8、相向而行，2. 5 h相遇， 已知甲的速度是乙的速度的1.5倍， 问甲、乙两船的速度各为多少?=甲路程+乙路程 总路程，相遇路程 速度和 相遇时间24举一反三，变式小华家距学校2.4 km，某一天小华从家中去上学恰好走到一半路程时，发现离按时到校的时间只有12 min了，如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少?svt/ ,/ ,m skm h米每秒速度单位千米每小时25“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积=成品体积。 类型六：形积变化中的方程 26类型六：形积变化中的方程 例4、用直径是20mm的圆钢1米， 能拉成直径是2mm的圆
9、钢多少米？=拉伸前的体积 拉伸后的体积2vr h圆柱体的体积:,kmdmcmmm千米分米，厘米毫米统一单位27例题： 现有直径为0.8米的圆柱形钢坯长30米， 可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？ 类型六：形积变化中的方程 28举一反三，变式用直径为4cm的圆钢铸造3个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？=铸造前圆钢的体积 铸造后3个圆柱的体积之和23234,22162xcmxcmcm设所需圆钢长为则圆钢铸造前体积为铸造后3个圆柱的体积和为32vr h圆柱体的体积:29例题：用直径为4cm的圆钢铸造3个直径为2cm， 高为16cm的圆柱形零件， 问需
10、要截取多长的圆钢？类型六：形积变化中的方程 30类型七：工程问题 如果题目没有明确指明总工作量， 把总工作量设为1（1）总工作量=工作效率工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和 1=（3）工作效率工作天数31类型七：工程问题 例5、一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要24天完成，现在甲、乙合作3天后，甲因事离去，由乙、丙合作，问乙、丙还要做几天才完成这项工程？1=工作效率工作天数32例题：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管， 单独开甲管6小时可注满水池； 单独开乙管8小时可注满水池， 单独开丙管9小时可将满池水排空， 若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开
11、丙管， 问打开丙管后几小时可注满水池？ 等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1 33类型八：银行存贷款问题 例6、小张在银行存了一笔钱，月利率为2%， 利息税为20%，5个月后，他一共取出了本息1080元， 问它存入的本金是多少元？=本息和 本金+实得利息实得利息 利息-利息税利息税 利息 利息税率利息 本金 利率 期数=2% 5x利息= 2% 5 20%x 利息税= 2% 52% 5 20%xx 实得利息1080=2% 52% 5 20%x xx 34例6、小张在银行存了一笔钱，月利率为2%， 利息税为20%，5个月后，他一共取出了本息1080元， 问它存入的本金是多少元？35举一反三
12、，变式爸爸为小强存了一个五年期的教育储蓄，年利率为2.7，五年后取出本息和为17025元，爸爸开始存入多少元。 =本息和 本金 利息，利息 本金 利率 期数36要搞清楚数的表示方法： 一个三位数的 百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c （其中a、b、c均为整数， 且1a9, 0b9, 0c9） 则这个三位数表示为：100a+10b+c。 类型九：数字问题 37类型九：数字问题 例7、一个三位数，十位上的数是百位上的数的2倍， 百位、个位上的数的和比十位上的数大2， 又个位、十位、百位上的数的和是14， 求这个三位数。 百位上的数为3，十位上的数为6，个位上的数为538例题：一个2位数，个位
13、上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的 大6，求这个2位数。 17等量关系为：个位数字+十位数字-6= 这个2位数 17类型九：数字问题 39类型十：劳力调配问题 这类问题要搞清人数的变化， 常见题型有（1）既有调入又有调出。（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 40例题：有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人， 若要求乙队人数是甲队人数的 ， 应从乙队调多少人到甲队？ 131=3此 问 题 中 对 乙 队 来 说 有 调 出 ， 对 甲 队 来 说 有 调 入等 量 关 系 ： 乙 队 调
14、出 后 人 数甲 队 调 入 后 人 数类型十：劳力调配问题 41例 、甲、乙两个工程队分别有188人和138人， 现需要从两队抽出116人组成第三个队， 并使甲、乙两队剩余人数之比为2：1， 问应从甲、乙两队各抽出多少人？ 此问题中只有调出，没有调入等量关系为：甲队调出后人数=2乙队调出后人数 类型十：劳力调配问题 42例题：李明今年8岁，父亲是32岁， 问几年以后父亲的年龄为李明的3倍 此问题中只有调入，没有调出等量关系为：几年后父亲年龄=3李明几年后的年龄 类型十：劳力调配问题 43例8、现有甲、乙两项工程，甲的工作量是乙的2倍，第一组有19人，第二组有14人（假设人均工作效率相同），怎
15、样调配两组的人数，才能使两项工程同时开工，又同时完成呢?因为甲工程的工作量是乙工程的工作量的2倍，且人均工作效率相同，所以甲工程需要的人数是乙工程需要的人数的2倍类型十：劳力调配问题 44类型十一：方案选择 例9、为了准备小颖6年后上大学的学费5000元， 她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式： （1）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存下一个3年期； （2）直接存一个6年期 参照下图，你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少? =本息和 本金 利息，利息 本金 利率 期数本息和 本金 本金 利率 期数 本金（1+利率 期数）4546举一反三移动通讯公司开设了两种通讯业务。“全球
16、通”：使用者先交50元月租费，然后每通话1分钟， 再付通话费0.4元；“快捷通”：不交月租费，每通话1分钟，付通话费0.6元，以上两种通讯业务中，通话时间不足1分钟的均按1分钟计算。(1)若一个月内通话时间为x(x为实际收费时间)分钟， 试用含x的式子表示出两种方式通话的费用；(2)通话时间为多少分钟时，两种方式的费用一样多？(3)小明每个月的通话时间大约是200分钟， 那么他选择哪种业务较合算？类型十一：方案选择 4748类型十二：配套问题 这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系 例题：某车间有工人85人， 平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个， 又知1个大齿轮和三个小齿轮配为
17、一套， 问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？ 等量关系为：小齿轮个数=3倍大齿轮个数 49类型十三：日历中的方程(1)日历中的数量关系 在日历中，每一横排相邻两个数字之间差1。 在日历中，每一竖排相邻两个数字之间差7。 在日历中，左上到右下方向相邻两个数字之间差8。 在日历中，右上到左下方向相邻两个数字之间差6。(2)用一个正方形任意圈出9个数的规律 中间一个数字是所有九个数字的平均值。 每一横排、每一竖排、每一斜排， 中间一个数字都是它们的平均值。50每人准备一份日历，在各自的日历上任意圈一个竖列上的相邻的四个数，两个分别把自己所圈4个数的和告诉同伴，由同伴求出这个数。(1)4个数的和等于42。(2)4个数的和等于60 结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best, Failure Is Great, So DonT Give Up, Stick To The End谢谢大家荣幸这一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
