1、函函 数数九年级九年级 总复习总复习九年级九年级 总复习总复习一次函数一次函数一次函数一次函数1 1、定义：、定义：2 2、图象：、图象：3 3、必经过的点：、必经过的点：|22kbs 一般地，形如一般地，形如y = =kx + +b（k，b 为常数，为常数，k 0）的函数叫）的函数叫一次函数一次函数当当 b=0 时，函数时，函数 y =kx 叫做正比例函数。叫做正比例函数。 一次函数图象是一条直线一次函数图象是一条直线我们称它我们称它为直线为直线 y= =kx+b。kb，0）（ 图象与图象与x x轴交点轴交点 , ,与与y y轴轴交点交点(0,b)(0,b)。 坐标轴围成的三角形面积（坐标轴
2、围成的三角形面积（ ）。）。 一次函数一次函数 图图象象 性性质质k0时时y随随x的增大而的增大而 ，图象必经过，图象必经过 象限象限k0时时y随随x的增大而的增大而 ，图象必经过，图象必经过 象限象限xyxyoxyooxyoxyo00）（0 0 kbkxy000000 xyo减小减小增大增大一、三一、三二、四二、四kkbbbbbb4 4、一次函数的图象及性质、一次函数的图象及性质5 5、倾斜度、倾斜度：6 6、平移：、平移：7 7、位置关系：、位置关系： ，111:1bxkyl222:2bxkyl)0(21kk，2121,bbkk?当当 时，两直线时，两直线平行平行；2 21 1kk 当当
3、时，两直线时，两直线相交相交. .当当 k k1 1k k2 2= -1 = -1 时，两直线时，两直线垂直。垂直。 |k|k|越大，越靠近越大，越靠近y y轴；轴； |k| |k|越小，越靠近越小，越靠近x x轴。轴。 直线直线 y = =kx + +b是由直线是由直线 y = =kx 向上或向向上或向 下平移下平移b个单位长度得到的。个单位长度得到的。 在同一平面内的两条直线：在同一平面内的两条直线：练习练习 1、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数比例函数？8=-=-yx（1） ； 8- -= =yx256=+=+yx（2） ； （3） ； 0
4、 51=- .-=- .-yx（4） ； 32- -= =xy（5） . . 2、已知、已知 是正比例函数，求是正比例函数，求a 的值。的值。 |) 1(axay3、函数、函数 与与x轴交点坐标轴交点坐标 ，与，与y轴交点坐轴交点坐标标 ，与坐标轴围成的三角形面，与坐标轴围成的三角形面积积 。53 xy4.4.（1 1）判断下列各组直线的位置关系：）判断下列各组直线的位置关系：平行平行相交相交（2 2）已知直线）已知直线 与一条经过原点的直线与一条经过原点的直线平行，则这条直线平行，则这条直线 的函数关系式为的函数关系式为_. .xy32 （）（）（）（）212131xyxyxyxy与与532
5、 xyll（C） y=2x+7 与与 y= -0.5x-2垂直垂直练习练习 5.5. 你能找出下面的四个一次函数对应的图象吗？请你能找出下面的四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由说出你的理由. .52 xy43 xyxy xy32 xyo2468102468104 8 4 8 xyo2468 102468104 8 4 8 xyo2468102468104 8 4 8 4 8 4 8 xyo246810246810 xy32 52 xyxy 43 xy练习练习 6 6、一次函数、一次函数 的图象如图所示，则下的图象如图所示，则下列结论正确的是（列结论正确的是（ ） （A A） （B B）
6、（C C） （D D） Oxy0, 0 nm0, 0 nm0, 0 nmB0, 0 nmnmxy nmxy 练习练习 7 7、函数函数y=y=kx+bkx+b的图象经过一三四象限，的图象经过一三四象限，则函数则函数y=-y=-bx+kbx+k不经过（不经过（ ）A A：第四象限：第四象限 B B：第三象限：第三象限C C：第二象限：第二象限 D D：第一象限：第一象限 A8 8、说出下列函数的图象所经过的象限、说出下列函数的图象所经过的象限 y= 2x - 3 y= 2x - 3 y= -x - 2 y= -x - 2 y= -x + 1 y= -x + 1练习练习 9、已知、已知一次函数一次
7、函数y =kx +b经过点（经过点（-2，-3）（）（4，3），求），求这个一次函数的解析式。这个一次函数的解析式。思维拓展思维拓展 变式变式1：已知一次函数：已知一次函数y =kx +b 中，当中，当-2x 4时，时，-3 y 3，且，且y随随x的增大而增大，求这个一次函数的解析式。的增大而增大，求这个一次函数的解析式。变式变式2：已知一次函数：已知一次函数y =kx +b 中，当中，当-2x 4时，时，-3 y 3，求这个一次函数的解析式。，求这个一次函数的解析式。变式变式3：已知一次函数：已知一次函数y =kx +b 中，当中，当-2x 4时，函数的时，函数的最大值是最大值是3，最小值是
8、，最小值是-3，求这个一次函数的解析式。，求这个一次函数的解析式。10、在同一直角坐标系中，画出函数、在同一直角坐标系中，画出函数 与与 的图象，并结合图象比较这两个函数的的图象，并结合图象比较这两个函数的函数值的大小关系。函数值的大小关系。21xy122xy思维拓展思维拓展 1111、设函数、设函数y=-x+4y=-x+4的图象的图象与与y y轴轴交于点交于点A,A,函数函数y=2x-2y=2x-2的图象与的图象与y y轴交于点轴交于点B B，且两直线相交于点，且两直线相交于点C.C.（1 1）求经过线段）求经过线段ABAB的中点的中点M M及点及点C C的直线解析式。的直线解析式。（2 2
9、）求）求BMCBMC的面积。的面积。（3 3）在直线）在直线y=-x+4y=-x+4上能否找到点上能否找到点P P，使得，使得S SPMBPMB=2=2SBMCBMC.若能，求出点若能，求出点P坐标；若不能，说坐标；若不能，说明理由。明理由。练习练习 如图，在直角坐标系中，等边如图，在直角坐标系中，等边OAB的边的边OB与与x轴重合，顶点轴重合，顶点O是是坐标原点，且点坐标原点，且点A的坐标为（的坐标为（1， ），），过点过点A的动直线的动直线l从从AB出发，以出发，以点点A为中心，沿逆时针方向旋转且与为中心，沿逆时针方向旋转且与x轴的正半轴交于点轴的正半轴交于点C，以线段，以线段AC为为边在
10、直线边在直线l的上方作等边的上方作等边ACD（1）求证：）求证：AOC ABD；（2）当等边）当等边ACD的边的边DC与与x轴垂直时，求点轴垂直时，求点D的坐标；的坐标；（3）在直线）在直线L的运动过程中，等边的运动过程中，等边ACD的顶点的顶点D的坐的坐标在变化，设直线标在变化，设直线BD交交y轴于点轴于点E，点，点E的坐标是否发生的坐标是否发生变化？若没有变化，求点变化？若没有变化，求点E的坐标和直线的坐标和直线BD的函数表达的函数表达式；如果发生变化，请说明理由式；如果发生变化，请说明理由（4）当直线）当直线L继续绕点继续绕点A旋转且与旋转且与x轴的负半轴交于点轴的负半轴交于点C，其他条件不变时，等边其他条件不变时，等边ACD的顶点的顶点D是否在一条固定是否在一条固定的直线上运动？如果是，请直接写出这条函数表达式；的直线上运动？如果是，请直接写出这条函数表达式；如果不是，请直接回答如果不是，请直接回答“不是不是” 3
