1、2.1 整 式第二章 整式的加减第3课时 多项式学习目标1.理解多项式、整式的概念.(重点)2.会确定一个多项式的项数和次数.(难点)复习提问1、什么叫单项式？单项式的系数和次数？一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单项式中的数字因数，叫作单项式的系数2.指出下列式子中，哪些是单项式？指出下列式子中，哪些是单项式？abc)1(a)7(334)3(R 3)2(xmm 2)5(45)6(32yzx0)4(yx)8(41)9(x3.说出下列单项式的系数和次数：说出下列单项式的系数和次数：323)1(ba xyz5.0)2(2)5(R a )4
2、(43)3(nm52)6(32yx532)7(abxy)8(yx2137)9(1.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，这条船在这条河中顺水行驶的速度为 km/h 逆水行驶时的速度为 km/h 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.（3x+5y+2z）列式表示下列数量思考（v-2.5）（v+2.5）3.如图三角尺的面积为 .4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅 的建筑面积是 .（x2+2x+18）21()2abr3x+5y+2zx2+2x+18212abr 它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有
3、什么关系？212a br单项式单项式+上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.v+2.5V-2.5像这样，几个单项式的和叫做多项式像这样，几个单项式的和叫做多项式.1.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项2.不含字母的项叫做常数项3.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数4.单项式与多项式统称为整式323yxxy28次次2次次多项式的次数多项式的次数是次是次0次次常数项常数项例如：如如a2 -3a -2的项分别有的项分别有 ，常数项是常数项是_，最高次项的次数是，最高次项的次数是_。所以所以a2- 3a -2为二次三项式。为二次三项式。注意：注意：1.多项式的每一项都包括它前面的符号多
4、项式的每一项都包括它前面的符号 2.多项式的次数不是所有项的次数之和多项式的次数不是所有项的次数之和例 1:如图，用式子表示圆环的面积当 cm， cm 时，求圆环的面积（ 取 ）15R 10r 3.14 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是 22Rr 22223.14153.1410Rr 2392.5(cm ) 当cm ， cm 时，圆环的面积（单位：cm2）是15R 10r 例2：已知5xm104xm+14xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.解：由题意得m2=6，所以m=4.归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后
5、根据题意，列出方程，求出m的值.分析：该多项式最高次项为4xmy2，其次数为m2，故m2=6.所以该多项式为5x4104x54x4y2.12 xx12 xx21xx 6多项式的排列运用加法交换律，任意交换多项式 中各项的位置，可以等到_种不同的排列方式。你认为哪几种比较整齐？按 的指数从大到小的顺序排列12 xx21xx x按 的指数从小到大的顺序排列x（1）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列。（2）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列。xx按 的降幂排列：按 的升幂排
6、列：x143322xxyyx143223xyyxx322341xyxxy练习：把多项式 按 的降幂和升幂排列1、指出下列多项式的项和次数、指出下列多项式的项和次数.3223babbaa（1） （2）12324 nn 解：解：（1）多项式）多项式 的项有的项有 ， ， ， ；次数是；次数是 .3223babbaa3aba22ab3b（2）多项式）多项式 的项有的项有 ， ， ；次数是；次数是 .12324 nn43n22n3142、指出下列多项式是几次几项式：、指出下列多项式是几次几项式：（2）（1）13 xx222332yyxx解：解：13 xx（1）是一个三次三项式是一个三次三项式.2223
7、32yyxx （2）是一个四次三项式是一个四次三项式. 的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为，常数项为7，则这个二次三项式为4x2+x+74.若 是关于x的一次式,则a =_,若它是关于x的二次二项式,则a =_.5.多项式 是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为2，则x=_,y=_.2-3-536、若关于x的多项式5x3mx2（n1）x1不含二次项和一次项，求m、n的值.分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.解：由题意得m=0，n1=0，所以n=1.m，n当作已知常数看待，属于系数部分单项式多项式次数次数: 所有字母的指数的和。所有字母的指数的和。系数：单项式中的数字因数。系数：单项式中的数字因数。项：式中的每个单项式叫多项式的项。项：式中的每个单项式叫多项式的项。（其中不含字母的项叫做常数项）（其中不含字母的项叫做常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数。次数：多项式中次数最高的项的次数。整式整式多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。单项式的次数是单项式的次数是所有字母的指数所有字母的指数的和；多项式的的和；多项式的次数不是所有项次数不是所有项的次数和。的次数和。
