1、第三节 指数函数和对数函数1.1.理解指数、对数的概念，熟练掌握指数、对数的运算；理解指数、对数的概念，熟练掌握指数、对数的运算；2.2.理解指数、对数函数的概念，了解其图象特征，掌握并会应理解指数、对数函数的概念，了解其图象特征，掌握并会应用其单调性；用其单调性；3.3.知道指数、对数函数是重要的一类函数模型，具有广泛的应知道指数、对数函数是重要的一类函数模型，具有广泛的应用；用；4.4.了解指数函数与对数函数互为反函数了解指数函数与对数函数互为反函数. . 1.1.指数、对数运算是高中数学的基本运算，是高考中运算能力指数、对数运算是高中数学的基本运算，是高考中运算能力考查的重点考查的重点.
2、 .2.2.指数函数、对数函数作为中学阶段的基本函数，其图象、性指数函数、对数函数作为中学阶段的基本函数，其图象、性质是重要的考查热点；指数函数，对数函数模型是函数应用的质是重要的考查热点；指数函数，对数函数模型是函数应用的基本模型，与导数结合的题目几乎年年考基本模型，与导数结合的题目几乎年年考. .3.3.考查指数函数、对数函数基本性质和简单运算的题目一般以考查指数函数、对数函数基本性质和简单运算的题目一般以选择、填空题的形式出现；考查其性质综合应用的题目经常与选择、填空题的形式出现；考查其性质综合应用的题目经常与导数结合，在解答题中出现导数结合，在解答题中出现. . 指数、对数运算指数、对
3、数运算高考指数高考指数: :1.(20121.(2012安徽高考安徽高考)(log)(log2 29)(log9)(log3 34)=( )4)=( )(A) (B) (C)2 (D)4(A) (B) (C)2 (D)4【解题指南】【解题指南】先利用换底公式将各个对数化为同底的对数，再先利用换底公式将各个对数化为同底的对数，再根据对数的运算性质求值根据对数的运算性质求值. .【解析】【解析】选选D. D. 141223lg9lg42lg32lg2log 9 log 44.lg2lg3lg2lg32.(20102.(2010浙江高考浙江高考) )已知函数已知函数f(x)=logf(x)=log2
4、 2(x+1),(x+1),若若f()=1,f()=1,则则=( )=( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(A)0 (B)1 (C)2 (D)3【解析】【解析】选选B.f()=logB.f()=log2 2(+1)=1,+1=2,=1.(+1)=1,+1=2,=1.3.(20103.(2010辽宁高考辽宁高考) )设设2 2a a=5=5b b=m=m， 2 2，则，则m=( )m=( )(A) (B)10 (C)20 (D)100(A) (B)10 (C)20 (D)100【解析】【解析】选选A.A.由由2 2a a=5=5b b=m=m得得a=loga=log2 2m,b=logm
5、,b=log5 5m,m, 故选故选A.A.11ab10mm25mmm1111log 2,log 5alog mblog m11log 2log 5log 102ab2m10,m0,m10,又 4.(20124.(2012北京高考北京高考) )已知函数已知函数f(x)=lgxf(x)=lgx，若，若f(ab)=1f(ab)=1，则，则f(af(a2 2)+f(b)+f(b2 2)=_.)=_.【解析】【解析】f(ab)=lg(ab)=1,ab=10.f(ab)=lg(ab)=1,ab=10.f(af(a2 2)+f(b)+f(b2 2)=lga)=lga2 2+lgb+lgb2 2=lg(a=
6、lg(a2 2b b2 2)=lg100=2.)=lg100=2.答案：答案：2 2 指数、对数函数的性质指数、对数函数的性质高考指数高考指数: :5.(20125.(2012天津高考天津高考) )已知已知a=2a=21212,b=( ),b=( )-0.5-0.5,c=2log,c=2log5 52,2,则则a,b,ca,b,c的大小关系为的大小关系为( )( )(A)c(A)cb ba (B)ca (B)ca ab b(C)b(C)ba ac (D)bc (D)bc ca a【解析】【解析】选选A.a=2A.a=21212，b= b= ，c=logc=log5 54,4,11b b2,02
7、,0c c1,a1,ab bc,c,所以选所以选A.A.1226.(20116.(2011北京高考北京高考) )如果如果 那么那么( )( )(A)yx1 (B)xy1(A)yx1 (B)xy1(C)1xy (D)1yx(C)1xy (D)1yx【解题指南解题指南】利用对数函数的单调性求解，注意题干中对数的利用对数函数的单调性求解，注意题干中对数的底数为底数为 . .【解析】【解析】选选D.y= D.y= 为为(0,+)(0,+)上的减函数，又上的减函数，又 ,1yx. ,1yx.1122log xlog y0 ，1212log x12log y12log 112log x7.(20107.(
8、2010山东高考山东高考) )函数函数f(x)=logf(x)=log2 2(3(3x x+1)+1)的值域为的值域为( )( )(A)(0,+) (B)(A)(0,+) (B)0,+)0,+)(C)(1,+) (D)(C)(1,+) (D)1,+)1,+)【解析】【解析】选选A.A.因为因为3 3x x+1+11,1,函数函数y=logy=log2 2x x在在(0,+)(0,+)上单调递增，上单调递增，所以所以f(x)f(x)loglog2 21=0,1=0,故选故选A.A.8.(20108.(2010广东高考广东高考) )函数函数f(x)=lg(x-1)f(x)=lg(x-1)的定义域是
9、的定义域是( )( )(A)(2(A)(2，+) (B)(1,+)+) (B)(1,+)(C)(C)1 1，+) (D)+) (D)2 2，+)+)【解析】【解析】选选B.B.由由x-1x-10 0得得x x1.1.9.(20109.(2010北京高考北京高考) )给定函数给定函数其中在区间其中在区间(0(0，1)1)上单调递减的函数序号是上单调递减的函数序号是( )( )(A)(A) (B) (B) (C) (C) (D) (D)【解析】【解析】选选B.B.各函数在各函数在(0(0，1)1)上的单调性：上的单调性：单调递增；单调递增；单单调递减；调递减；单调递减；单调递减；单调递增单调递增.
10、 .1212x 1yxylog (x+1)yx1y2，10.(201010.(2010天津高考天津高考) )设设a=loga=log5 54,b=(log4,b=(log5 53)3)2 2,c=log,c=log4 45,5,则则( )( )(A)acb (B)bca(A)acb (B)bca(C)abc (D)bac(C)abc (D)ba0 x0，y0y0，函数，函数f(x)f(x)满足满足f(xf(xy)y)f(x)f(y)”f(x)f(y)”的是的是( )( )(A)(A)幂函数幂函数 (B)(B)对数函数对数函数(C)(C)指数函数指数函数 (D)(D)余弦函数余弦函数【解析】【解
11、析】选选C.C.因为对任意的因为对任意的x0 x0，y0y0，等式，等式(x+y)(x+y)a a=x=xa ay ya a、logloga a(x+y)=log(x+y)=loga axlogxloga ay y、cos(x+y)=cosxcosycos(x+y)=cosxcosy不恒成立，故不恒成立，故f(x)f(x)不是幂函数、对数函数、余弦函数，所以不是幂函数、对数函数、余弦函数，所以A A、B B、D D错误；事实错误；事实上对任意的上对任意的x0 x0，y0y0，a ax+yx+y=a=ax xa ay y恒成立，故选恒成立，故选C.C.12.(201112.(2011江苏高考江苏
12、高考) )函数函数f(x)=logf(x)=log5 5(2x+1)(2x+1)的单调增区间是的单调增区间是_._.【解题指南】【解题指南】本题考查的是对数函数的单调性问题，解题的关本题考查的是对数函数的单调性问题，解题的关键是找出定义域和增区间的交集键是找出定义域和增区间的交集. .【解析】【解析】根据对数函数的底数大于根据对数函数的底数大于1 1，函数在定义域内是增函，函数在定义域内是增函数，数，2x+102x+10，解得，解得x- x- ，所以函数的单调增区间为，所以函数的单调增区间为(- ,+).(- ,+).答案：答案：(- ,+)(- ,+)121212 指数、对数函数的图象指数、
13、对数函数的图象高考指数高考指数: :13.(201213.(2012新课标全国卷新课标全国卷) )当当0 x 0 x 时，时，4 4x xlogloga ax x，则，则a a的取值的取值范围是范围是( )( )1222(A)(0) (B)(1) (C)(12) (D)( 2 2)22，【解析】【解析】选选B.B.由由0 x 0 x4 4x x00，可得，可得0a10a1，由，由 =log=loga a 可可得得a= .a= .令令f(x)=4f(x)=4x x，g(x)=logg(x)=loga ax x，若若4 4x xlogloga ax x，则说明当，则说明当0 x 0 .a .综上可
14、得综上可得a a的取值范围是的取值范围是( ,1).( ,1).12124122212222214.(201214.(2012四川高考四川高考) )函数函数y=ay=ax x-a(a0,-a(a0,且且a1)a1)的图象可能是的图象可能是( )( )【解析】【解析】选选C. C. 选项选项具体分析具体分析结论结论A A图为指数函数图为指数函数y=ay=ax x(a1)(a1)的图象，不合题意的图象，不合题意. .错误错误B B当当x=1x=1时，时，y=a-a=0y=a-a=0，B B图中图中x=1x=1时，时，y0y0不合题意不合题意. .错误错误 C C由图知由图知0a10a1，由，由y=
15、ay=ax x(0a1)(0a1)的图象向下平移的图象向下平移a a个单位即得此图象个单位即得此图象. .正确正确D D当当x=1x=1时，时，y=a-a=0y=a-a=0，D D图中图中x=1x=1时，时，y0yf(a)f(-a),f(-a),则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是( )( )(A)(-1(A)(-1，0)(00)(0，1) (B)(-1) (B)(-，-1)(1,+)-1)(1,+)(C)(-1(C)(-1，0)(1,+) (D)(-0)(1,+) (D)(-，-1)(0,1)-1)(0,1)【解析】【解析】选选C.C.当当a0a0，即，即-a0-af(-a)f(a)f
16、(-a)知知loglog2 2a a ，在同一个坐标系中画出在同一个坐标系中画出y=logy=log2 2x x和和y= y= 函数的图象，由图象可函数的图象，由图象可得得a1a1；当；当a0,a0-a0时，同理可得时，同理可得-1a0-1a0，综上可得，综上可得a a的取值范的取值范围是围是(-1(-1，0)(1,+).0)(1,+).212log x,x0,log ( x),x012log a12log x【误区警示】【误区警示】对于分段函数一定要注意不同区间上对应函数的对于分段函数一定要注意不同区间上对应函数的不同，对于含参不等式要对参数分类讨论不同，对于含参不等式要对参数分类讨论. .
17、 指数、对数运算指数、对数运算【典例【典例1 1】(2012(2012重庆高考重庆高考) )已知已知a=loga=log2 23+log3+log2 2 ，b=logb=log2 29-9-loglog2 2 ，c=logc=log3 32 2，则，则a a，b b，c c的大小关系是的大小关系是( )( )(A)a=bc(A)a=bc(C)abbc(C)abbc33【解题视角】【解题视角】由题目获取已知信息并分析如下：由题目获取已知信息并分析如下：(1)(1)已知信息：已知条件中均为对数式已知信息：已知条件中均为对数式, ,题目要求比较大小题目要求比较大小. .(2)(2)信息分析信息分析:
18、 :根据对数的运算法则变形根据对数的运算法则变形, ,然后利用对数函数性然后利用对数函数性质进行判断质进行判断. .【规范解答】【规范解答】选选B.a=logB.a=log2 23+log3+log2 2 =log=log2 23 3 loglog2 22=1,2=1,b=logb=log2 29-log9-log2 2 =log=log2 23 =a3 =a1,1,c=logc=log3 32 2loglog3 33=1,3=1,所以所以a=ba=bc.c.3333【命题人揭秘】【命题人揭秘】命题规律：纵观历年来高考试题，该高频考点呈现如下命题规命题规律：纵观历年来高考试题，该高频考点呈现如
19、下命题规律：律：(1)(1)考查内容主要有：指数、对数的运算性质，指数函数、对考查内容主要有：指数、对数的运算性质，指数函数、对数函数的图象、定义域、值域、单调性等性质数函数的图象、定义域、值域、单调性等性质. .(2)(2)命题类型有：求含有指数式、对数式的函数式的值，比较命题类型有：求含有指数式、对数式的函数式的值，比较幂值、对数值的大小，解指数、对数型不等式幂值、对数值的大小，解指数、对数型不等式. .(3)(3)考查形式：主要以选择题、填空题的形式考查，难度不大考查形式：主要以选择题、填空题的形式考查，难度不大, ,属低档题属低档题. .备考策略：备考策略：指数、对数运算是高中数学运算
20、的重要组成部分，是进行数学指数、对数运算是高中数学运算的重要组成部分，是进行数学研究和学习的重要工具，在高考中经常考查研究和学习的重要工具，在高考中经常考查. .学好该部分知识学好该部分知识的主要方法就是在理解指数式、对数式意义的基础上，熟记运的主要方法就是在理解指数式、对数式意义的基础上，熟记运算性质，掌握指数函数，对数函数定义域、值域，加强针对性算性质，掌握指数函数，对数函数定义域、值域，加强针对性练习，掌握化同底的方法练习，掌握化同底的方法, ,善于利用函数图象，通过数形结合善于利用函数图象，通过数形结合解决难度较大的问题解决难度较大的问题. . 指数函数、对数函数性质指数函数、对数函数
21、性质【典例【典例2 2】(2011(2011天津高考天津高考) )已知已知a=loga=log2 23.6,b=log3.6,b=log4 43.2,c= 3.2,c= loglog4 43.63.6则则( )( )(A)abc (B)acb(A)abc (B)acb(C)bac (D)cab(C)bac (D)cab【解题视角】【解题视角】由题目获取已知信息并分析如下：由题目获取已知信息并分析如下：(1)(1)已知信息：已知信息：a,b,ca,b,c是三个对数值，是三个对数值，a a的底数为的底数为2 2，b,cb,c为底数为底数为为4 4的对数的对数. .(2)(2)信息分析信息分析: :
22、先与先与1 1比较，再看真数或底数，比较，再看真数或底数，b b与与c c的底数的底数相同，可利用对数的单调性比较相同，可利用对数的单调性比较. .【规范解答】【规范解答】选选B.B.因为因为a=loga=log2 23.613.61，0c=log0c=log4 43.613.6log3.6log4 43.2=b,3.2=b,所以选所以选B.B.【命题人揭秘】【命题人揭秘】命题规律：纵观历年来高考试题，该高频考点呈现如下命题规律：命题规律：纵观历年来高考试题，该高频考点呈现如下命题规律：(1)(1)考查内容主要有：指数函数、对数函数图象，定义域，值域，考查内容主要有：指数函数、对数函数图象，定
23、义域，值域，单调性单调性. .(2)(2)命题类型有：比较函数值的大小，求函数定义域、值域，求函命题类型有：比较函数值的大小，求函数定义域、值域，求函数最值，解不等式等数最值，解不等式等. .(3)(3)考查形式：多为选择题、填空题，有时也会在解答题中出现考查形式：多为选择题、填空题，有时也会在解答题中出现. .在在选择、填空题中出现时一般为低中档难度，在解答题中出现时有时选择、填空题中出现时一般为低中档难度，在解答题中出现时有时难度较大，为中等偏上难度难度较大，为中等偏上难度. .备考策略：备考策略：1.1.对指数函数、对数函数的学习，应该首先对函数定义域、值对指数函数、对数函数的学习，应该
24、首先对函数定义域、值域、单调性、图象研究透彻，能熟练绘制函数图象，并总结不域、单调性、图象研究透彻，能熟练绘制函数图象，并总结不同底数的指数、对数函数图象的特征，函数值的变化规律同底数的指数、对数函数图象的特征，函数值的变化规律. .2.2.要灵活掌握数形结合方法的运用，强化训练借助图象分析、要灵活掌握数形结合方法的运用，强化训练借助图象分析、解决数量关系的能力解决数量关系的能力. . 性质运用不当致误性质运用不当致误【典例【典例3 3】(2011(2011重庆高考重庆高考) )设设则则a,b,ca,b,c的大小关系是的大小关系是( )( )(A)abc (B)cba(A)abc (B)cba
25、(C)bac (D)bca(C)bac (D)bca11333124alog,blog,clog,233【解题视角】【解题视角】由题目获取已知信息并分析如下：由题目获取已知信息并分析如下：(1)(1)已知信息：已知信息：a,b,ca,b,c是三个不同的对数值，是三个不同的对数值，(2)(2)信息分析信息分析: :先根据对数运算性质化成同底数的形式先根据对数运算性质化成同底数的形式, ,再借助再借助对数函数的性质进行比较对数函数的性质进行比较. .11333124alog,blog,clog.233【规范解答】【规范解答】选选B.B.由对数函数的性质知由对数函数的性质知 由对由对数函数的单调性知
26、数函数的单调性知 即即cba.cb1n1且且n nN N* *当当n n是奇数时，正数的是奇数时，正数的n n次方根是一个次方根是一个正正数数，负数的，负数的n n次方根是一个次方根是一个负数负数零的零的n n次方根是次方根是零零当当n n是偶数时，正数的是偶数时，正数的n n次方根有次方根有两两个，个，这两个数互为这两个数互为相反数相反数 (a0)(a0)负数没有偶次负数没有偶次方根方根nana2.2.有理数指数幂的概念及运算性质有理数指数幂的概念及运算性质(1)(1)幂的有关概念幂的有关概念正分数指数幂：正分数指数幂： =_(a=_(a0,m0,m、nNnN* *, ,且且n n1);1)
27、;负分数指数幂：负分数指数幂： =_= _(a=_= _(a0,m0,m、nNnN* *, ,且且n n1)1)；0 0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0 0，0 0的负分数指数幂的负分数指数幂没有意义没有意义. .(2)(2)有理数指数幂的性质有理数指数幂的性质a ar ra as s= =a ar+sr+s(a(a0,r,sQ);0,r,sQ);(a(ar r) )s s= =a arsrs(a(a0,r,sQ);0,r,sQ);(ab)(ab)r r= =a ar rb br r(a(a0,b0,b0,rQ).0,rQ).mnamnamnamn1amn1a【状元心得】【状元心得】幂的
28、化简原则及要求幂的化简原则及要求(1)(1)化简原则：化简原则：化负指数为正指数；化负指数为正指数；化根式为分数指数幂；化根式为分数指数幂；化小数为分数；化小数为分数；注意运算的先后顺序注意运算的先后顺序. .(2)(2)底数要求：有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于底数要求：有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于0 0，否则不能用性质来运算否则不能用性质来运算. .(3)(3)结果要求：结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能结果要求：结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂既有分母又有负指数幂. . 对数运算对数运算1.1.对数的概念对数的概念(1)(1)对数的定义对
29、数的定义如果如果a ax x=N(a=N(a0 0且且a1)a1)，那么数，那么数x x叫做以叫做以a a为底为底N N的对数，记作的对数，记作x=logx=loga aN N，其中，其中a a叫做对数的底数，叫做对数的底数，N N叫做真数叫做真数. .(2)(2)两种常见对数两种常见对数对数形式对数形式特特 点点记记 法法常用对数常用对数底数为底数为1010lgNlgN自然对数自然对数底数为底数为e e(e=2.718 28)(e=2.718 28)lnNlnN2.2.对数的性质、换底公式与运算性质对数的性质、换底公式与运算性质性性 质质logloga a1=1=0 0, ,logloga
30、aa=1,a=1, = =N N换底公式换底公式 (a (a、c c均大于均大于0 0且不等于且不等于1,b1,b0)0)运算性质运算性质如果如果a a0 0且且a1,Ma1,M0,N0,N0,0,那么那么: :logloga a(MN)=_,(MN)=_, = =_,_,logloga aM Mn n=_.=_.alog Nacaclog blog blog alogloga aM+logM+loga aN NaMlogNlogloga aM-logM-loga aN Nnlognloga aM(nR)M(nR)【状元心得】【状元心得】1.1.对数运算的两个重要结论对数运算的两个重要结论(1
31、) (1) (a(a0,0,且且a1,n0a1,n0，b0)b0)(2) (2) (a(a0 0且且a1,ba1,b0 0且且b1)b1)nmaamlog blog bnab1log blog a2.2.对数运算技巧对数运算技巧在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底和指数与对数互化则化简合并，在运算中要注意化同底和指数与对数互化. .3.3.对数化简求值的思路对数化简求值的思路(1)(1
32、)利用换底公式及利用换底公式及 尽量地转化为同底数的尽量地转化为同底数的和、差、积、商运算和、差、积、商运算. .(2)(2)利用对数的运算法则利用对数的运算法则. .将对数的和、差、倍数运算转化为对将对数的和、差、倍数运算转化为对数的积、商、幂运算数的积、商、幂运算. .mnaanlogNlog Nm， 指数函数及其图象、性质指数函数及其图象、性质1.1.指数函数的定义：一般地，函数指数函数的定义：一般地，函数y=ay=ax x(a0,a1)(a0,a1)叫做指数函叫做指数函数，其中数，其中x x是自变量是自变量. .2.2.指数函数的图象与性质指数函数的图象与性质y=ay=ax xa1a1
33、0a10a0 x0时，时，y1y1; ;x0 x0时时, ,0y10y0 x0时，时，0y10y1; ;x0 x1y1(3)(3)在在R R上是上是增函数增函数(3)(3)在在R R上是上是减函数减函数【状元心得】【状元心得】1.1.指数函数的三个特征指数函数的三个特征(1)(1)底数：底数为大于底数：底数为大于0 0且不为且不为1 1的常数；的常数；(2)(2)自变量自变量x x：自变量：自变量x x为指数；为指数；(3)(3)系数：系数：a ax x系数为系数为1.1.2.2.重要性质重要性质单调性是指数函数的重要性质，在解决比较幂值大小，解答幂单调性是指数函数的重要性质，在解决比较幂值大
34、小，解答幂指数不等式中有重要应用指数不等式中有重要应用. . 【特别提醒】【特别提醒】(1)(1)指数函数指数函数y=ay=ax x(a0,a1)(a0,a1)的图象和性质与的图象和性质与a a的取值有关，要的取值有关，要特别注意区分特别注意区分a1a1与与0a1.0a0,x(a0,且且a1)a1)叫做对数函数叫做对数函数2.2.对数函数的图象、性质对数函数的图象、性质3.3.反函数反函数指数函数指数函数y=ay=ax x(a0,a1)(a0,a1)与对数函数与对数函数y=logy=loga ax(a0,a1)x(a0,a1)互为互为反函数，它们的图象关于直线反函数，它们的图象关于直线y=xy
35、=x对称对称. .【状元心得】【状元心得】1.1.对数函数的三个特征对数函数的三个特征(1)(1)底数：底数为大于底数：底数为大于0 0且不为且不为1 1的常数；的常数；(2)(2)真数：自变量真数：自变量x0 x0；(3)(3)系数：系数：logloga ax x的系数为的系数为1.1.2.2.重要性质重要性质对数函数的单调性是比较对数值、解对数不等式的重要依据对数函数的单调性是比较对数值、解对数不等式的重要依据. .3.3.方法技巧方法技巧要记忆函数的性质可借助于函数的图象要记忆函数的性质可借助于函数的图象. .因此要掌握对数函数因此要掌握对数函数的性质首先要熟记对数函数的图象的性质首先要
36、熟记对数函数的图象. .【特别提醒】【特别提醒】(1)(1)图象和性质与底数和图象和性质与底数和1 1的大小有关；的大小有关；(2)(2)三点三点( ,-1),(1,0),(a,1)( ,-1),(1,0),(a,1)确定图象的大致轮廓确定图象的大致轮廓. . 1a 忽略对数函数单调性的限制条件导致失误忽略对数函数单调性的限制条件导致失误 指数函数、对数函数的单调性与底数的取值有关，底数大于指数函数、对数函数的单调性与底数的取值有关，底数大于1 1时，两函数都是增函数，底数大于时，两函数都是增函数，底数大于0 0小于小于1 1时都是减函数，在应时都是减函数，在应用函数单调性时，有些同学往往忽视
37、这一点而导致错解用函数单调性时，有些同学往往忽视这一点而导致错解. .【示例】已知：【示例】已知：y y1 1=log=loga a(x(x2 2-x),y-x),y2 2=log=loga a(-2x)(a0(-2x)(a0且且a1),a1),若若y y1 1 y y2 2, ,求求x x的取值范围的取值范围. .【易错易混区】【易错易混区】【错解】【错解】因为因为y y1 1 y y2 2，所以，所以logloga a(x(x2 2-x)log-x)loga a(-2x),(-2x),x x2 2-x-2x-x-2xx x2 2+x0+x0 x0 x0或或x-1.x1,a1,函数是增函数函
38、数是增函数. .【自我校正】【自我校正】【解析】【解析】函数函数y y1 1=log=loga a(x(x2 2-x)-x)的定义域为：的定义域为：x|x1,x|x1,或或x0, x0, y y2 2=log=loga a(-2x)(-2x)定义域为定义域为x|x0 x|x0 ，公共定义域为，公共定义域为x|x0.x|x1a1时，时，y y1 1yy2 2, , x-1.x-1.当当0a10ayy2 2, , -1x0.-1x1a1时时x x的取值范围是的取值范围是(-,-1)(-,-1)，当，当0a10a00得得t-3t1,t1,所以所以f(x)= (x-3f(x)= (x1).x1).【错
39、因】【错因】错解中忽视了换元后错解中忽视了换元后“新元新元”的取值范围，没有考虑的取值范围，没有考虑到变量到变量t t的范围受到的范围受到x x2 2-3-3的限制的限制. .t3lgt1t3t1x3lgx1【自我校正】【自我校正】【解析】【解析】由题意知由题意知 0,0,即即x2x2或或x-2,x1 t1 将将x x2 2=t+3=t+3代入函数式得代入函数式得f(t)= f(t)= ，由，由 00得得t-3t1 t1 由由得，得，t1,t1,所以所以f(x)=lg (x1). f(x)=lg (x1). 22xx4t3lgt1t3t1x3x1p 经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量p Study Constantly, And You Will Know Everything. The More You Know, The More Powerful You Will Be学习总结结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best, Failure Is Great, So DonT Give Up, Stick To The End演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
