1、4.2 4.2 指数函数的图像与性质指数函数的图像与性质原阳县第二中学原阳县第二中学 创设情景创设情景引例引例1.某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂个分裂成成4个，个，. 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细次后，得到的细胞个数胞个数 y 与与 x 的函数表达式是什么？的函数表达式是什么？次数次数细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=218=234=22 第第 x 次次x2细胞个数细胞个数y关于分裂次数关于分裂次数x的表达式为的表达式为:表达式表达式引例引例2 .已知一把尺子第一次截去它的一半已知
2、一把尺子第一次截去它的一半,第二次截去第二次截去剩余部分的一半剩余部分的一半,第三次截去第二次剩余部分的一半第三次截去第二次剩余部分的一半,依依次下去，问截的次数次下去，问截的次数x与剩余尺子长度与剩余尺子长度y之间的函数关之间的函数关系如何系如何?（假设原来长度为（假设原来长度为1个单位）个单位）12xy 二、新二、新 课课前面我们从两个实例抽象得到两个函数前面我们从两个实例抽象得到两个函数:1.指数函数的定义：指数函数的定义：122xxyy与 函数函数y = ax(a0，且，且a 1)叫做指数函数，叫做指数函数，其中其中x是自变量是自变量 .函数的定义域是函数的定义域是R .y = 2 x
3、自变量出现在指数上自变量出现在指数上底数底数2是一个大于是一个大于0不等于不等于1的常数的常数当当a 0时，时，a x有些会没有意义，如有些会没有意义，如(-2) , 0 等都没有意义；等都没有意义；212 01a而当而当a=1时，函数值时，函数值y恒等于恒等于1，没有研究的，没有研究的必要必要.探究探究 1: 1:为何规定为何规定a a0 0，且且a a1? 1?探究探究2：下列函数中，那些是指数函数？：下列函数中，那些是指数函数？(1) (5) (6) (8)(2) y=x4 (3) y= - 4x(4) y=( - 4 ) x(5) y=x(6) y=4 2x(7) y = x x(8)
4、 y = ( 2a 1 ) x (a1/2且且a1)(1) y=4x探究探究 2 2小结小结: :有些函数貌似指数函数，实际上却不是有些函数貌似指数函数，实际上却不是.指数函数的解析式指数函数的解析式 中，中， 的系数是的系数是1.xay xa有些函数看起来不像指数函数，实际上却是有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.), 10(Zkaakayx且如：) 10(aaayx且如：) 1101()1(aaayx且因为它可以转化为：指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： xy2xy21xy3xy31 列表如下：列表如
5、下：x2x21 x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.13x3x31 x-2.5-2-1-0.500.5122.50.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.06011xyxy2 xy 21xy3 xy 31011xyxy 21xy 31xy2 xy3 011xyxy01xay )10( a01xay )1( axy 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 时，y 1.当 x 0 时，. 0 y 1当 x 1；
6、当 x 0 时， 0 y 10.93.1所以所以1.70.30.93.1小结小结 比较指数幂大小的方法：比较指数幂大小的方法：、单调性法：利用函数的单调性，数的特征是底同、单调性法：利用函数的单调性，数的特征是底同指不同（包括可以化为同底的）。指不同（包括可以化为同底的）。、中间值法：找一个、中间值法：找一个 “中间值中间值”如如“1”来过渡来过渡, 数数的特征是底不同指不同。的特征是底不同指不同。练习：练习：解解:(1)(2)13125xxx 由得 ，xR2y=是上的减函数，31215xyy 时，；1215xyy 时，；121.5 xyy时，(2).312122233xxyyx设，确定 为何
7、指时,121212(1)(2)(3)yyyyyy有； ； 值时，值时，(1).比较大小：比较大小：2.73.51.011.01与12250.84与三、课堂小结三、课堂小结1、指数函数概念；、指数函数概念； 2、指数函数的图像与性质；、指数函数的图像与性质； 见图表见图表 函数函数y = ax(a0，且，且a 1)叫做指数函数，叫做指数函数，其中其中x是自变量是自变量 .函数的定义域是函数的定义域是R .方法指导方法指导: 利用函数图像研究函数性质是一种直观而利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像。的图像。 3、
8、指数式比较大小的方法；、指数式比较大小的方法；构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。参变量要注意分类讨论。 指数函数的图像与性质：指数函数的图像与性质： a1 0a1)(0,1)y0(0a1 0a1 0a0时时,y1;当当x0时时,0y0时时, 0y1;当当x1.5.5.图象无对称性图象无对称性( (既不关于原点对既不关于原点对称称, ,也不关于也不关于y y轴对称轴对称) )5.5.既不是奇函数也不是偶函数既不是奇函数也不是偶函数. .指数函数图象与性质的应用： 0.31.73.10.9 .3.100.90.91根据指数函数的性质知根据指数函数的性质知0.301.71.710.31.71,即即3.10.910.33.11.70.91.7xy 0.9xy xy010.3x 3.1x 返回返回思考： 是指数函数， ，求 已 知 ，比较 的大小 (2) 132ff( )f x( )f x4477 , 四、布置作业：四、布置作业：1 1、课本、课本P87/1P87/1、2 22 2、练习册：习题、练习册：习题4.2 A4.2 A组组1 1、2 2、4 4、5 5
