1、耒阳市第二中学耒阳市第二中学 唐建华唐建华引入引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂次后，得到的细胞个数与的函数关系式是什么？分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次xy2个2个4个8个162x21222324引入引入问题2、庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取次后，木棰剩余量关于的函数关系式？截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21(xy)21(。域是是自变量，函数的定义函数，其中叫做指数一般地，函数Rxaaayx) 1, 0(:定义;) 1 ( 均为幂的形式;)2(底数是一个正的常数.x)3(
2、在指数位置自变量xy)21(2 ,xy :以上两个函数有何共设问同特征？ 思考：为什么规定底数思考：为什么规定底数a a 且且a a 呢？呢？ (1)0a 时(2)0a 时(3)1a 时0 xa当x时，无意义！!x对于x的某些数值,可使a 无意义1( 2)!2xyx 如在处无意义1!x对于xR,都有a,!是一个常量 没有研究的必要8xy (21)xya（口答）判断下列函数是不是指（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？数函数，为什么？ 2yx( 4)xy 1225xy10 xy 12a 1a 且 xyx题后感悟题后感悟指数函数的特点：指数函数的特点：xay1系数为系数为1底数为正数且不为
3、底数为正数且不为1自变量仅有这自变量仅有这 一种形式一种形式 已知指数函数已知指数函数 的图像经过点的图像经过点 求求 的值的值解析：指数函数的图象经过点解析：指数函数的图象经过点 ， 故故 ，即即 ，解得，解得于是有于是有 0,1xf xaaa3, 013fff 、3, 3f3a13a 3xf x思考：求指数函数的解析思考：求指数函数的解析式需要什么条件？式需要什么条件？想一想想一想 1331f,所以：所以： 001f,113.f 在同一直角坐标系画出在同一直角坐标系画出 ，的图象。的图象。2xy 12xy合作探究（一）合作探究（一）描点法：列表描点法：列表-描点描点-连线连线x2xy -3
4、-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 23 3-3-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 23 31()2xy x0.130.130.250.250.350.350.50.50.710.711 11.41.42 22.82.84 48 88 84 42.82.82 21.41.41 10.710.710.50.50.350.350.250.250.130.138765432-6-4-22468765432-6-4-22468765432-6-4-22461xy2xy2187654321-6
5、-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246底互为倒数的两个函数图象关于轴称 思考：这两个函数图象有什么思考：这两个函数图象有什么关系？可否利用其中一个函数关系？可否利用其中一个函数图象画出另一个函数图象？图象画出另一个函数图象？ 分组画出下列四个函数的图象：分组画出下列四个函数的图象： （1） （2） （3） （4） 2xy3xy 1( )3xy 1( )2xy 合作探究（二）合作探究（二）011xyxy2 xy 21xy3 xy 31011xyxy 21xy 31xy2 xy3 011xyxy01xay )10( a01xay )1( axyF: 图
6、象 性 质0=10,1=aa10,1=10=a0a10a 0 时， 1当 0 时， 0 0 时， 0 0.7 1 . 01 . 075. 075. 0 xy75. 0（2） 在在R上是减函数，且上是减函数，且-0.10.1 6 . 16 . 08 . 08 . 1xy8 . 1xy8 . 0（3） 在在R上是增函数，上是增函数， 在在R上是减函数上是减函数 7 . 08 . 0331与）（1 1下列函数中一定是指数函数的是（）下列函数中一定是指数函数的是（）2 2已知已知 则则 的大小关系是的大小关系是_ _ 1.2xA y3.xyB.2xC y.32xD y 0.70.90.80.8,0.8
7、,1.2,abc, ,a b cCba0，且，且 a1)，ybx(b0，且，且 b1)，ycx(c0，且，且 c1)，ydx(d0，且，且 d1)的图象，则的图象，则 a，b，c，d与与 1 的大小关系为的大小关系为( ) Aab1cd Bba1dc C1abcd Dab1dc 解题过程解题过程在中底数小于在中底数小于1且大于零，且大于零，在轴右边，底数越小，图象向下越靠近轴，在轴右边，底数越小，图象向下越靠近轴，故有故有ba，在中底数大于，在中底数大于1，在轴右边，在轴右边，底数越大图象向上越靠近轴，故有底数越大图象向上越靠近轴，故有dd1a答案：答案：B1 1、指数函数概念、指数函数概念 2 2、指数幂大小比较的方法、指数幂大小比较的方法 构造函数，利用函数的单调性，数的特征是同底构造函数，利用函数的单调性，数的特征是同底不同指。不同指。借助中间值（常见如借助中间值（常见如0 0或或1 1），数的特征是不同），数的特征是不同底不同指。底不同指。 3 3、指数函数的图象及其性质、指数函数的图象及其性质布置作业布置作业, ,提高升华提高升华1必做题必做题 ：课本：课本59，5、72选做题：课本选做题：课本59，8感谢您的指导！耒阳市第二中学耒阳市第二中学 唐建华唐建华
