1、整体法和隔离法整体法和隔离法整体法：当讨论的问题不涉及系统内部物体的作用力整体法：当讨论的问题不涉及系统内部物体的作用力时，以整个系统为研究对象列方程求解时，以整个系统为研究对象列方程求解 的方法。的方法。 隔离法：求解系统中各物体间的相互作用力时，以系隔离法：求解系统中各物体间的相互作用力时，以系统某一部分为研究对象列方程求解的方法。统某一部分为研究对象列方程求解的方法。 说明：说明：（1）在求解连接问题时，隔离法与整体法相互依存，）在求解连接问题时，隔离法与整体法相互依存，交替使用，利用整体的加速度和隔离体的加速度相等，交替使用，利用整体的加速度和隔离体的加速度相等，往往是先整体法后隔离，
2、分别列方程求解。往往是先整体法后隔离，分别列方程求解。（2）选择隔离对象的原则：）选择隔离对象的原则：一是要包含待求量；二是一是要包含待求量；二是所选隔离对象受力要少，所列方程数要少所选隔离对象受力要少，所列方程数要少 例例1如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为：第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为：( ) A4mg、2mg B2mg、0 C2mg、
3、mg D4mg、mg41 2 3FF【解析【解析】设左、右木板对砖摩擦力为设左、右木板对砖摩擦力为 f1， 第第 3块砖对第块砖对第2块砖摩擦为块砖摩擦为 f2， 则对四块砖作整体则对四块砖作整体,画出受力图：画出受力图：f14mgf1由平衡条件有：由平衡条件有： 2f1=4mg f1=2mg对对1、2块砖画出受力图：块砖画出受力图：2f22mg 1f1平衡，有：平衡，有： f1+f2=2mg f2=0故故B正确正确B1.质量为质量为m的物体静止在质量为的物体静止在质量为M的斜面上，斜面的斜面上，斜面的倾角为的倾角为a a，求地面对斜面体的支持力和摩擦力。，求地面对斜面体的支持力和摩擦力。（1
4、）、物体沿斜面匀速下滑）、物体沿斜面匀速下滑（2）、物体受到一个沿斜面向上的外力）、物体受到一个沿斜面向上的外力F作用沿作用沿 斜面匀速向上运动斜面匀速向上运动扩展：扩展：2.有一个直角支架有一个直角支架 AOB，AO水平放置，表面粗糙，水平放置，表面粗糙，OB竖竖直向下，表面光滑，直向下，表面光滑，AO上套有小环上套有小环P，OB上套有小环上套有小环 Q，两环质量均为，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将P环向环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平
5、左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对杆对P环的支持力环的支持力N和和细绳上的拉力细绳上的拉力T的变化情况是：的变化情况是： AN不变，不变，T变大变大 BN不变，不变，T变小变小CN变大，变大，T变大变大 DN变大，变大，T变小变小【解析】设【解析】设PQ与与OA的夹角为的夹角为，对，对 P有：有：mgTsin=N对对Q有：有：Tsin=mg所以所以 N=2mg， T=mg/sin答案为答案为B。 例例6、如图示，人的质量为、如图示，人的质量为60kg，木板，木板A的质量为的质量为30kg，滑轮及绳的质量不计，若人想
6、通过绳子拉住木，滑轮及绳的质量不计，若人想通过绳子拉住木板，他必须用力的大小是板，他必须用力的大小是 （ ）A. 225N B. 300N C. 450N D. 600NA解：解：对人分析受力，如图示：对人分析受力，如图示：MgNF由平衡条件得由平衡条件得 F+N=Mg 对木板对木板A分析受力，如图示分析受力，如图示mAg2FFNA由平衡条件得由平衡条件得 3 F=mA g +N解得解得 F=( mAg +Mg)/ 4=225N 又解：又解：对人和木板整体分析受力，对人和木板整体分析受力，AmAg2FFMgF由平衡条件得由平衡条件得 4 F=mA g +Mg解得解得 F= ( mAg +Mg)
7、 / 4=225N A3.如图所示，两只均匀光滑的相同小球，质量均为如图所示，两只均匀光滑的相同小球，质量均为m，置，置于半径为于半径为R的圆柱形容器，已知小球的半径的圆柱形容器，已知小球的半径r(RrR/2)，则以下说法正确的是：则以下说法正确的是： ( ) 容器底部对球的弹力等于容器底部对球的弹力等于2mg 两球间的弹力大小可能大于、等于或小于两球间的弹力大小可能大于、等于或小于mg 容器两壁对球的弹力大小相等容器两壁对球的弹力大小相等 容器壁对球的弹力可能大于、小于或等于容器壁对球的弹力可能大于、小于或等于2mgA B C D 答案：答案：C4.如图所示，设如图所示，设A重重10N，B重
8、重20N，AB间的动摩擦因间的动摩擦因数为数为0.1，B与地面的摩擦因数为与地面的摩擦因数为02问：（问：（1）至少）至少对对B向左施多大的力，才能使向左施多大的力，才能使A、B发生相对滑动？发生相对滑动？（2）若）若A、B间有间有1=04，B与地间有与地间有=0l，则，则F多大才能产生相对滑动？多大才能产生相对滑动？ 【解析】设【解析】设A、B恰好滑动，则恰好滑动，则B对地也要恰好滑动，对地也要恰好滑动，选选A、B为研究对象，由平衡条件得：为研究对象，由平衡条件得： F=f地地+2T选选A为研究对象，由平衡条件有为研究对象，由平衡条件有 T=fA fA=0.110=1N f地地=0.230=
9、6N F=8N同理同理F=11N5将长方形均匀木块锯成如图所示的三部分，其中将长方形均匀木块锯成如图所示的三部分，其中BC两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上，当用与木块左侧垂直的水平向右力水平面上，当用与木块左侧垂直的水平向右力F作用时，作用时，木块恰能向右匀速运动，且木块恰能向右匀速运动，且A与与B、A与与C均无相对滑动，均无相对滑动，图中的图中的角及角及F为已知，求为已知，求A与与B之间的压力为多少？之间的压力为多少？【解析】以整体为研究对象，木块平衡得【解析】以整体为研究对象，木块平衡得F=f合合又因为又因为 mA=2mB=2mC
10、且摩擦因数相同，所以且摩擦因数相同，所以fB=F/4再以再以B为研究对象，受力如图所示，因为研究对象，受力如图所示，因B平衡，平衡，所以所以 N1=fBsin即：即： N1=Fsin/4说明：本题也可以分别对说明：本题也可以分别对A、B进行隔离研究，进行隔离研究，其解答过程相当繁杂其解答过程相当繁杂BAC 例例3、如图示如图示, A、B两个小球在水平放置的细杆上，相两个小球在水平放置的细杆上，相距为距为l，两下球各用一根长也是，两下球各用一根长也是l 的细绳连接的细绳连接C球，三个球，三个球的质量都是球的质量都是m，求杆对小球的作用力。，求杆对小球的作用力。解：解：对对C 球，受力如图示：球，
11、受力如图示：mgTT由平衡条件得由平衡条件得 2T cos30= mg mg33T 对对A 球，受力如图示：球，受力如图示：mgfNAT由平衡条件得由平衡条件得mg63Tsin30fNA =T cos30+ mg=1.5mgFA杆对小球作用力的大小为杆对小球作用力的大小为FA 1.53mgmgfNF22AA37tan= f /NA=0.1924 =10.9 BAC解二：解二：对对C 球，受力如图示：球，受力如图示：mgTT由平衡条件得由平衡条件得 2T cos30= mg mg33T 对对A 球，受力如图示：球，受力如图示：FA为杆对为杆对A球的作用力球的作用力 (杆对杆对A球的作用力球的作用
12、力 是杆对是杆对A球的弹力和摩擦力的合力）球的弹力和摩擦力的合力）mgTFA由平衡条件得由平衡条件得mgmgmgmgTmgTFA53. 13213730cos222【例【例2】如图所示，两个完全相同的重为如图所示，两个完全相同的重为G的球，两球的球，两球与水平地面间的动摩擦因数都是与水平地面间的动摩擦因数都是，一根轻绳两端固接，一根轻绳两端固接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为当绳被拉直后，两段绳间的夹角为。问当。问当F至少多大至少多大时，两球将发生滑动？时，两球将发生滑动？FO【解析【解析】首先分析受力如
13、图示，首先分析受力如图示，TfGNGNTf选用整体法，由平衡条件得选用整体法，由平衡条件得F2N=2G 再隔离任一球，由平衡条件得再隔离任一球，由平衡条件得Tsin(/2)=N 对对O点点 2Tcos(/2)=F 联立解之联立解之2cot12cot2GF【例【例4】如图所示，半径为如图所示，半径为R，重为，重为G的均匀球靠竖直的均匀球靠竖直墙放置，左下方有厚为墙放置，左下方有厚为h的木块，若不计摩擦，用至少的木块，若不计摩擦，用至少多大的水平推力多大的水平推力F 推木块才能使球离开地面推木块才能使球离开地面 OF【解析【解析】以以球球为研究对象，受力如图所示。为研究对象，受力如图所示。GN1N
14、2由平衡条件由平衡条件 N1cos=N2 N1sin=Gsin=(R-h)/R再以再以整体整体为研究对象得：为研究对象得：N2N2=F )2()()(1sincoscot222hRhhRGRhRRhRGGGNF例题例题1、如图、如图1-15所示：把质量为所示：把质量为M的的物体放在光滑的的的物体放在光滑的水平高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕水平高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为过定滑轮把它与质量为m的物体连接起来，求：物体的物体连接起来，求：物体M和和物体物体m的运动加速度各是多大？的运动加速度各是多大？ “整体法整体法”解题解题 mg=(M+m)a
15、所以物体所以物体M和物体和物体m所共有的加速度为：所共有的加速度为： gmMma “隔离法隔离法”解题解题根据牛顿第二定律对物体根据牛顿第二定律对物体M可列出下式：可列出下式：T=Ma 根据牛顿第二定律对物体根据牛顿第二定律对物体m可列出下式：可列出下式：mg-T=ma 将将式代入式代入式：式：mg-Ma=ma mg=(M+m)a所以物体所以物体M和物体和物体m所共有的加速度为：所共有的加速度为： 练习：如图练习：如图1-17所示，用细绳连接绕过定滑轮的所示，用细绳连接绕过定滑轮的物体物体M和和m，已知，已知Mm，可忽略阻力，求物体，可忽略阻力，求物体M和和m的共同加速度的共同加速度a。gmM
16、mMa（1998年全国高考）如图年全国高考）如图2-1，质量为，质量为2 m的物块的物块A与水与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为平地面的摩擦可忽略不计，质量为m的物块的物块B与地面的与地面的动摩擦因数为动摩擦因数为，在已知水平推力，在已知水平推力F的作用下，的作用下，A、B做做加速运动，加速运动，A对对B的作用力为的作用力为_.(变型）变型）图2-1如图如图2-10，质量为，质量为m的物体的物体A放置在质量为放置在质量为M的物体的物体B上，上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数
17、之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为为k，当（物体离开平衡位置的位移，当（物体离开平衡位置的位移)弹簧形变为弹簧形变为x时，时，A、B间摩擦力的大小等于间摩擦力的大小等于图2-10小结：具有相同加速度的连接体问题求解一般方法小结：具有相同加速度的连接体问题求解一般方法具有相同加速度的连接体问题，解题时一般先利用具有相同加速度的连接体问题，解题时一般先利用整体法求加速度，再用隔离法求物体之间的作用力整体法求加速度，再用隔离法求物体之间的作用力采用隔离法时，一般取受力情况较简单的物体为隔采用隔离法时，一般取受力情况较简单的物体为隔离研究对象离研究对象 研究对象的选择研究对象的选择 选择研究对象是解决
18、物理问题的首要环节在很选择研究对象是解决物理问题的首要环节在很多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的，研究多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度 对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可采对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可采用整体法用整体法 如果能够运用整体法，我们应该优先采用整体法，如果能够运用整体法，我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；便； 不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体不计物体间相互作用的内力，或物体系
19、内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法的运动状态相同，一般首先考虑整体法 对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法 例例5.如下图所示，三个物体质量分别为如下图所示，三个物体质量分别为m1、m2和和m3，m3放在光滑水平面上，放在光滑水平面上，m1和和m2用细绳跨过用细绳跨过定滑轮相连不计滑轮和绳的质量及一切摩擦，为使定滑轮相连不计滑轮和绳的质量及一切摩擦，为使3个物体没有相对运动，作用在个物体没有相对运动，作用在m3上的水平推力上的水平推力F是是 。m1m2
20、m3解：解：对对m1 分析受力如图示：分析受力如图示：m1 gN1 T T= m1a对对m2 分析受力如图示：分析受力如图示：m2gN2TT= m2 g N2=m2a a = m2g/m1对整体分析：对整体分析：F= (m1+m2+m3)a =(m1+m2+m3)m2g/m1（m1+m2+m3）m2g/m1例题例题2、如图，质量为、如图，质量为M的木板，放在倾角为的木板，放在倾角为的光滑的光滑斜面上，木板上一质量为斜面上，木板上一质量为m的人应以多大的加速度沿斜的人应以多大的加速度沿斜面跑下，才能使木板静止在斜面上？面跑下，才能使木板静止在斜面上？ a m M 解一：隔离法。解一：隔离法。M静
21、止，其受合外力为静止，其受合外力为0。M受到重力受到重力Mg、支持力、支持力N、人的摩擦力、人的摩擦力f而平衡。而平衡。故：故： f=Mgsin人受到重力人受到重力mg、支持力、支持力N、木板的摩擦力、木板的摩擦力f F合合= mgsin+f = mgsin+ Mgsin a= (m+M)gsin/m解二整体法。解二整体法。M和和m作整体，受合外力作整体，受合外力 (M+m)gsin F合合=(M+m)gsin=ma a= (m+M)gsin/m一质量为一质量为M，倾角为，倾角为的楔形木块，静置在水平桌面的楔形木块，静置在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数为上，与桌面间的动摩擦因数为，一物块质量
22、为，一物块质量为m，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力 F推楔形木推楔形木块，如图块，如图316所示。此水平力的大小等于所示。此水平力的大小等于 。 FmM gmM gtgtg mM g()()()()例例8. 如图所示，如图所示，A、B两物体的质量分别是两物体的质量分别是m1和和m2，其接触面光滑，与水平面的夹角为其接触面光滑，与水平面的夹角为，若，若A、B与水平与水平地面的动摩擦系数都是地面的动摩擦系数都是，用水平力，用水平力F 推推A，使，使A、B一一
23、起加速运动，求：（起加速运动，求：（1）A、B 间的相互作用力间的相互作用力 （2）为维持为维持A、B间不发生相对滑动，力间不发生相对滑动，力F 的取值范围。的取值范围。 分析与解分析与解：A 在在F 的作用下，有沿的作用下，有沿A、B 间斜面向间斜面向上运动的趋势，据题意，上运动的趋势，据题意，A、B 间间恰好不恰好不发生相对滑发生相对滑动时，则动时，则A 处处恰好不恰好不脱离水平面，即脱离水平面，即A不受到水平面不受到水平面的支持力，此时的支持力，此时A与水平面间的摩擦力为零。与水平面间的摩擦力为零。 BAF （1）对）对A 受力分析如图所示受力分析如图所示:AFm1 gN因此有：因此有：
24、Ncos= m1g 1 F - Nsin= m1a 2N=m1g/cosNcos= m1g 1 F - Nsin= m1a 2（2）对）对B受力分析如图所示，则：受力分析如图所示，则：m2gNN2 f2BN2=m2g+Ncos 3f2=N2 4将将1、3代入代入4式得：式得： f2=(m1+ m2)g取取A、B组成的系统，有：组成的系统，有：F-f2=(m1+ m2) a 5由由1、2、5式解得：式解得：F=m1g(m1+ m2)(tg+)/m2故故A、B不发生相对滑动时不发生相对滑动时F的取值范围为：的取值范围为：0Fm1g(m1+ m2)(tg+)/m2想一想：当想一想：当A、B与水平地面
25、间光滑时与水平地面间光滑时,且且m1=m2=m时时,则则F的取值范围是多少？的取值范围是多少？AFm1 gN（0F2mgtan） 如图所示如图所示,质量质量M=10千克的木千克的木楔楔ABC静置于粗糙水平地面上静置于粗糙水平地面上,滑动摩擦系数滑动摩擦系数=0.02.在木楔的倾角在木楔的倾角为为30的斜面上的斜面上,有一质量有一质量m=1.0千克的千克的物块由静止开始沿斜面下滑物块由静止开始沿斜面下滑.当滑行路程当滑行路程S=1.4米时米时,其其速度速度v=1.4米米/秒秒.在这过程中木楔没有动在这过程中木楔没有动.求地面对木楔求地面对木楔的摩擦力的大小和方向的摩擦力的大小和方向. (重力加速
26、度取重力加速度取g=10m/s2)A C B m M解：解：由匀加速运动公式由匀加速运动公式v2=v02+2a s,得物块沿斜面下得物块沿斜面下滑的加速度为滑的加速度为a = v2 /2S =1.42 / 2.8 = 0.7 m/s2 由于由于a gsin= 5m/s2 ,可知物块受到摩擦力作用可知物块受到摩擦力作用. 分析物块受力分析物块受力,它受三个力它受三个力,如图所示如图所示,mgf1N1由牛顿定律由牛顿定律,有有mgsin-f1=ma mgcos-N1=0 94年高考年高考.ABC分析木楔受力分析木楔受力,它受五个力作用它受五个力作用, 如图所示如图所示,MgN1f1N2f2对于水平
27、方向对于水平方向,由牛顿定律由牛顿定律,有有f2+f1cos-N1sin=0 由此可解得地面作用于木楔的摩擦力由此可解得地面作用于木楔的摩擦力f2=N1sin-f1cos=mgcossin-(mgsin-ma)cos =macos =10.70.866 =0.61N此力的方向与图中所设的一致此力的方向与图中所设的一致(由由C指向指向B 的方向的方向)A C B m Maxa又解：又解： 以系统为研究对象，以系统为研究对象，木楔静止，物体有沿斜面木楔静止，物体有沿斜面的加速度的加速度a，一定受到沿斜面方向的合外力，一定受到沿斜面方向的合外力， 由正交分解法由正交分解法,水平方向的加速度水平方向的加速度ax一定是地面对木楔的摩擦力产生的。一定是地面对木楔的摩擦力产生的。f=max =macos=0.61N f1= mgsin - ma N1= mgcos 例例9如图所示，用轻质绝缘细线把两个带等如图所示，用轻质绝缘细线把两个带等量异种电荷的小球悬挂起来今将该系统移至量异种电荷的小球悬挂起来今将该系统移至与水平方向成与水平方向成30角斜向右上方向的匀强电场角斜向右上方向的匀强电场中，达到平衡时，表示平衡状态的图可能是：中，达到平衡时，表示平衡状态的图可能是： （ ）C
