1、第五章 相交线与平行线的复习课1、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质2、理解垂线、垂线段的概念和性质3、掌握两条直线平行的判定和性质4、通过平移，理解图形平移变换的性质5、能区分命题的题设和结论以及命题的真假相交线两条直线相交两条直线被第三条所截一般情况邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等特殊垂直存在性和唯一性垂线段最短点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论平行线的判定平行线的性质两条平行线的距离平移平移的特征命题、定理知识构图12与是邻补角。2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中， 有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。如图(2).12,34与与是对顶角。(
2、2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。4. 对顶角性质:对顶角相等。132312( 与互补，与互补同角的补角相等)两个特征:(1) 具有公共顶点;(2) 角的两边互为反向延长线。5.n条直线相交于一点，就有n(n-1)对对顶角。12(1)(2)12341.:2:3ABCDOAOCAODBOD例 直线与相交于 ，求的度数。ABCO解:设AOC=2x,则AOD=3x所以2x+3x=180因为AOC+AOD=180解得x=36所以AOC=2x=72BOD=AOC=72答: BOD的度数是72009036DOEAOE，BOEBOC求、
3、的度数。OABCDEF解:因为直线AB与EF相交与点O所以AOE+BOE=180因为AOE=36所以BOE=180-AOE=180-36=144因为DOE=90所以AOD=AOE+DOE=126又因为BOC与AOD是对顶角所以BOC=AOD=1261.1.垂线的定义垂线的定义: : 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是90时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。2. 2. 垂线的性质垂线的性质: : (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。3.3.点到直线的距离点到
4、直线的距离: : 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。1.5ABCDOOEABODOECOEAOD 例 直线、相交于点 ，垂足为 ，且。求的度数。ABCDOE0000:551803090120DOECOECOECOECOEOEABBOEBOCBOECOE 00解 由邻补角的定义知:COE+ DOE=180 ，又由又由对顶角相等得:AOD= BOC=1202.:32:13OAOCO
5、BODAOBBOCCOD例 已知，求的度数。OADCB000000000.:9090:32:1332213 22690902664OAOCAOCAOBBOCAOBBOCAOBxxBOCOBODBODCOD0解由知即由，设，则 BOC=13x列方程:32x+13x=90又理由理由:垂线段最短垂线段最短 A D C B E F思考：三角形的三条垂线有什么特点？思考：三角形的三条垂线有什么特点？三角形的三条垂线都交于一点；三角形的三条垂线都交于一点；锐角三角形的三条垂线交点在三角形的内部；锐角三角形的三条垂线交点在三角形的内部；直角三角形的三条垂线交点在直角顶点；直角三角形的三条垂线交点在直角顶点；
6、钝角三角形的三条垂线交点在三角形的外部；钝角三角形的三条垂线交点在三角形的外部；在如图所示的三角形中在如图所示的三角形中,说出下列点到线段说出下列点到线段的距离分别是哪一条线段的长度的距离分别是哪一条线段的长度点点C到线段到线段AB的距离的距离点点A到线段到线段BC 的距离的距离点点B到线段到线段AC的距离的距离ACCDBCBD是点到线段的距离是点到线段的距离BCD1. 平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两种:(1)相交; (2)平行。3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性) 经过直线
7、外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。4.同位角、内错角、同旁内角的概念同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。1、同位角的位置特征是:2、内错角的位置特征是:3、同旁内角的位置特征是:(1)在截线的同旁， (2)在被截两直线的同方向。(1)在截线的两旁， (2)在被截两直线之间。(1)在截线的同旁，(2)在被截两直线之间。被截线截线(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。(2)传递
8、法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。(4)三种角判定(3种方法):在这六种方法中，定义一般不常用。同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线平行。同旁内角互补,两直线平行。(3)因为ac, ab；所以b/cabCFABCDE123 4ACBDE12答：答： EAC答：答： DAB答：答： BAC,BAE , 2 1与哪个角是同旁内角？2与哪个角是内错角? 证明: (已知)ABCDEF(已知)平行线的判定两直线平行条件结论同位角相等内错角相等同旁内角互补条件同位角相等内错角相等同旁内角互补结论两直线平行夹在两平行线间的垂线段的长度,叫做两平行线间的距离。ABCDE1F24 4、操作
9、与解释：、操作与解释：v数学课上有这样一道题：数学课上有这样一道题：“如图，以如图，以点点B B为顶点为顶点, ,射线射线BCBC为一边，利用尺规作为一边，利用尺规作EBCEBC，使得，使得EBC=AEBC=A，EBEB与与ADAD一定平一定平行吗？行吗？”。小王说。小王说“一定平行一定平行”；而；而小小李说李说“不不一定平行一定平行”。你更赞同谁的观。你更赞同谁的观点？点？5 5、探索与思考：、探索与思考：1.1.有一条直的等宽纸带，按如图所有一条直的等宽纸带，按如图所示折叠时，示折叠时，1=30求纸带重叠求纸带重叠部分中部分中CAB的度数。的度数。ABC1234EF2.2.已知：已知：AB
10、CDABCD。试探索。试探索A A、C C与与AECAEC之间的关系；之间的关系；B B、D D与与BFDBFD之间的关系。之间的关系。ABCDEF几几几 何何何之之之 旅旅旅1234l证明：由：1+2=180(已知)4123ABCEFD(同旁内角互补，两直线平行)1=3（对顶角相等)2=4（对顶角相等)所以3+4=180(等量代换)AB/CD .ABCDFGE EFAB，CDAB （已知） EF/CD(垂直于同一条直线的两条直线互相平行) EFB DCB （两直线平行，同位角相等） EFB=GDC （已知） DCB=GDC （等量代换） DGBC（内错角相等,两直线平行） AGD=ACB（两
11、直线平行，同位角相等）证明：如图，两平面镜、的夹角为，入射光线AO平行于入射到上，经两次反射后的反射光线OB平行于，且1=2，3=4，则角=_度OOBA12345060分析:由题意有OA/,OBa且1=2，3=4，由OA/, 1=OBa,4=,2=5所以3=4 =5=因为3+4+5 =180所以3=60即 =601. 命题的概念: 判断一件事情的句子，叫做命题。命题必须是一个完整的句子; 这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断。两者缺一不可。2. 命题的组成: 每个命题是由题设、结论两部分组成。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果，那么”的形式。或 “若，则”等形
12、式。3.真命题和假命题: 命题是一个判断,这个判断可能是正确的,也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。真命题就是: 如果题设成立,那么结论一定成立的命题。假命题就是: 如果题设成立时,不能保证结论总是成立的命题。(1)画线段AB=2cm(2)直角都相等;(3)两条直线相交，有几个交点?(4)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。(5)相等的角都是直角;分析: 因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以(1)、(3)不是命题。 解. (1)、(3)不是命题; (2)、(4)、(5)是命题; (2)、(4)都是真命，(5)是假命题。ABCD分析: 不妨选择(1)与(2)作
13、条件，由平行性质 “两直线平行，同旁内角互补”可得A=C，故满足要求。由(1)与(3)也能得出(2)成立，由(2)与(3)也能得出(1)成立。解: 如果在四边形ABCD中，AB/DC、AD/BC，那么A=C。1、下列命题是真命题的有（、下列命题是真命题的有（ ）A、相等的角是对顶角、相等的角是对顶角 B、不是对顶角的角不相等、不是对顶角的角不相等C、对顶角必相等、对顶角必相等 D、有公共顶点的角是对顶角、有公共顶点的角是对顶角E 、邻补角的和一定是邻补角的和一定是180度度F、互补的两个角一定是邻补角互补的两个角一定是邻补角G、两条直线相交两条直线相交,只要其中一个角的大小确定只要其中一个角的
14、大小确定 了那么另外三个角的大小就确定了了那么另外三个角的大小就确定了 1. 平移变换的定义: 把一个图形整体沿某一方向移动,会得到 一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。2.平移的特征: (1)平移不改变图形的形状和大小。 (2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到 的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。3.决定平移的因素是平移的方向和距离。4.经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。5.经过平移，对应角相等;对应线段平行且相等; 对应点所连的线段平行且相等。A.站在运动着的电梯上的人B.左右推动的推拉窗扇C.小李荡秋千运动D.躺在火车
15、上睡觉的旅客分析: A、B、D属平移，在一个位置取两点连成一条线，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行的，而C同样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已不平行解: 选C例2. 如图所示,ABC平移到ABC的位置,则点A的对应点是_,点B的对应点是_，点C的对应点是_。线段AB的对应线段是_，线段BC的对应线段是_，线段AC的对应线段是_。BAC的对应角是_，ABC的对应角是_，ACB的对应角是_。ABC的平移方向是_，平移距离是_。ABCABCABCA B CA C BB A C沿着射线AA(或BB，或CC)的方向线段AA的长(或线段BB的长或线段CC的长A BB CA C2.下列生活
16、中的物体的运动情况可以看成下列生活中的物体的运动情况可以看成平移的是平移的是( )（1）摆动的钟摆）摆动的钟摆 （2）在笔直的公路上行驶的汽车）在笔直的公路上行驶的汽车（3）随风摆动的旗帜）随风摆动的旗帜 （4）摇动的大绳）摇动的大绳（5）汽车玻璃上雨刷的运动）汽车玻璃上雨刷的运动（6）从楼梯自由落下的球（球不旋转）从楼梯自由落下的球（球不旋转）1、邻补角、对顶角的概念和性质2、垂线画法、垂线段的性质3、平行线的判定和性质4、命题的题设与结论以及命题的真假5、平移的概念和平移的性质DABCEF 如图，平行线如图，平行线AB、CD被直线被直线AE所截，已知所截，已知1=110o，则，则2、3、4
17、分别是多少度？为什么？分别是多少度？为什么？答：答： 2=110o，因为两直线平行，因为两直线平行， 内错角相等，内错角相等， 2 = 13= 110o，因为两直线平行，因为两直线平行，同位角相等，同位角相等， 3= 14= 180o110o=70o，因为两直线平行，因为两直线平行，同旁内角互补。同旁内角互补。（4321DCBAEABCDEFE1ABCD2212121ABCDABCD21ADBE12C3. 3. 如图所示，如图所示，1=21=2，BAC=20，ACF=80. .（1 1）求）求2 2的度数；的度数；（2 2）FC与与AD平行吗？为什么？平行吗？为什么？2 21 1EDCBFA4
18、.4.如图所示，已知如图所示，已知1=21=2，3+4=1803+4=180, ,则则a与与c平平行吗？为什么？行吗？为什么？cba4 43 32 21 15 5. . 如图所示，如果如图所示，如果1=471=47，2=1332=133，D=47=47，那么，那么BC与与DE平行吗？平行吗？AB与与CD平行吗？平行吗？2 21 1EDCBA6.6.如图所示，已知如图所示，已知D=A，B=FCB， 试问试问ED与与CF平行吗？平行吗？ DEFCBA7. 7. 已知已知, ,如图，点如图，点B在在AC上，上，BDBE，1+1+C=90=90，问射线，问射线CF与与BD平行吗？平行吗？试用两种方法说
19、明理由试用两种方法说明理由. .2 21 1DFECBA 如 图 ，如 图 ， B H E 与与 B GF 互 为 补 角 ，互 为 补 角 ，D=A求证：求证：B=C综合应用综合应用观察图形中的观察图形中的B与与C具有具有怎样的位置关系？怎样的位置关系？AB与与CD具有怎样的位置关系具有怎样的位置关系时，才能说明时，才能说明B=C？由已知条件能说明由已知条件能说明AB与与CD平平行吗？行吗？ 问题分析：问题分析： 如 图 ，如 图 ， B H E 与与 B GF 互 为 补 角 ，互 为 补 角 ，D=A求证：求证：B=C综合应用综合应用解：解：因为因为BHE+ BGF=180,所以所以BG
20、F= BHA（同角的补角相等）（同角的补角相等）,所以所以AE/DF(同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行）,BHE+ BHA=180,所以所以A= BFD(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等).又因为又因为D=A，所以，所以BFD= D,所以所以AB/CD（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）.所以所以B=C（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）. 如图所示，是汽车灯的灯碗的纵切面，从位于如图所示，是汽车灯的灯碗的纵切面，从位于O点点的灯泡发出的两束光线的灯泡发出的两束光线OB和和OC经过灯碗反射后经过灯碗反射后,沿沿BA和和CD方向平行射出，如果方向平行射出，如果 ABO=46,DCO=48，求求 BOC综合应用综合应用思路点拨：思路点拨： 构造构造BA和和CD的平行线的平行线 OE,从而构造出平行线间夹从而构造出平行线间夹的两对内错角的两对内错角.EOCBDA
