1、二次函数与实际问题最大利二次函数与实际问题最大利润问题润问题 1. 二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条的图象是一条 ，它的，它的对称轴是对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 .(h，k) 2 . 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条的图象是一条 ，它的对，它的对称轴是称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 . 当当a0时，时，抛抛物线开口向物线开口向 ，有最，有最 点，函数有最点，函数有最 值，是值，是 ；当；当 a0时，抛物线开口向时，抛物线开口向 ，有最，有最 点，函数有最点，函数有最 值，值，是是 .抛物线知识准备知识准备上小下大高低 抛物线直线x=h求二次函数最值的
2、方法：求二次函数最值的方法：3 3、观察观察二次函数图象，找最高点或最低点，求最值二次函数图象，找最高点或最低点，求最值1 1、利用配方法化为顶点式，求最值、利用配方法化为顶点式，求最值2 2、直接代入顶点坐标公式，求最值、直接代入顶点坐标公式，求最值y=ax2+bx+cy = a ( x + )2+b2a4ac-b24a( )b2a4ac-b24a-,2、求下列二次函数的最值、求下列二次函数的最值（2）若）若-1x2，该，该函数的最大值是函数的最大值是 ，最小值是最小值是 ；(3)若若-2x0，该，该函数的最大值是函数的最大值是 ，最小值是最小值是 ；xyo（1）2-21-7学以致用学以致用
3、 小明的父母开了一家服装店，出售一种小明的父母开了一家服装店，出售一种进价进价为为4040元的服装，现以每件元的服装，现以每件6060元出售元出售，每星期可卖，每星期可卖出出300300件件. .小明对市场进行了调查，得出如下报告：小明对市场进行了调查，得出如下报告：如果如果调整价格调整价格：每：每件件涨涨价价1元，每星期元，每星期要要少少卖出卖出10件服装件服装1）小明家的服装店每小明家的服装店每星期获利多少元？你用星期获利多少元？你用到了哪几个量的关系？到了哪几个量的关系？2）怎样定价才使每星怎样定价才使每星期利润达到期利润达到6090元？元？能否达到能否达到10000元？元？3）如何定价
4、才能使一星期所获利润如何定价才能使一星期所获利润最大最大？涨价涨价x元元销售销售单价单价单件单件利润利润销售数量销售数量总总利利润润(60+x)元元(60+x-40)元元(300-10 x)元元分析分析 (20+x)( 300-10 x) =6090(20+x)( 300-10 x) =6090 (20+x)( 300-10 x) (20+x)( 300-10 x) =10000=10000 (60-40+x)(300-10 x)解：设每件涨价为解：设每件涨价为x x元时获得的总利润元时获得的总利润为为y y元元. .y =(60-40+y =(60-40+x x)(300-10)(300-1
5、0 x x) ) =(20+ =(20+x x)(300-10)(300-10 x x) ) =-10 =-10 x x2 2+100+100 x x+6000+6000 =-10( =-10(x x2 2-10-10 x x-600)-600) =-10 =-10( (x x-5)-5)2 2-25-600-25-600 =-10( =-10(x-x-5)5)2 2+6250+6250当当x=5x=5时，时，y y的最大值是的最大值是6250.6250.定价定价:60+5=65:60+5=65（元）（元）(0 x30)从图象看问题的再探究问题的再探究l1对于小明家来说，涨价是为了提高利润，对
6、于小明家来说，涨价是为了提高利润，涨价在什么范围才能达到这个目的？（即涨价在什么范围才能达到这个目的？（即每星期利润大于每星期利润大于6000元）元）2 2 是否涨的越多，是否涨的越多，利润越大？在哪个利润越大？在哪个范围内，利润随着范围内，利润随着涨价的增大而增大？涨价的增大而增大？ 小明的父母开了一家服装店，出售一种小明的父母开了一家服装店，出售一种进价进价为为4040元的服装，现以每件元的服装，现以每件6060元出售元出售，每星期可卖，每星期可卖出出300300件件. .小明对父母的服装店非常感兴趣，因此，小明对父母的服装店非常感兴趣，因此，对市场进行了调查，得出如下报告：对市场进行了调
7、查，得出如下报告：如果如果调整价格调整价格：每：每件件涨涨价价1元，每星期元，每星期要要少少卖出卖出10件服装件服装 若商场规定试销期若商场规定试销期间每件服装获利不间每件服装获利不得高于得高于60%60%，则销售，则销售单价定为多少时，单价定为多少时，商场可获得最大利商场可获得最大利润？最大利润是多润？最大利润是多少？少？问题的再探究问题的再探究46240建立二次函数关系式建立二次函数关系式求出最值求出最值提出最值问题提出最值问题实际情景实际情景判断最值判断最值 是否符合是否符合实际情况实际情况利用图象利用图象符合符合不符合不符合求出结果求出结果涉及到那些数学思想？注意什么问题？我来做决策我
8、来做决策 小明的妈妈为了尽快销售这批衣服进新款服小明的妈妈为了尽快销售这批衣服进新款服装，因此想降价处理，那她是不是就会少赚呢？装，因此想降价处理，那她是不是就会少赚呢？为此，小明又一次做了如下调查。为此，小明又一次做了如下调查。如果如果调整价格调整价格：每：每件件降降价价1元，每星期元，每星期要要多多卖出卖出20件服装件服装帮小明算一算该如何定价才能使一星期所获帮小明算一算该如何定价才能使一星期所获利润最大？最大利润是多少？利润最大？最大利润是多少？爸爸在旁边说，爸爸在旁边说，降价必须是整数降价必须是整数哦，我可嫌找零哦，我可嫌找零钱麻烦钱麻烦2.5解：设降价解：设降价x元，元，每星期获得的
9、利润每星期获得的利润为为y元，则元，则 y=(60-x-40)(300+20 x) =(20-x)(300+20 x) （0 x20）当当 x=2.5时，时， y最大最大 =6125 O6125你是这样做的吗？你是这样做的吗？l 23（12分）（分）（2013乌鲁木齐）某公司销售一种进价为乌鲁木齐）某公司销售一种进价为20元元/个的计算机，其销售量个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格（万个）与销售价格x（元（元/个）的变化如下表：个）的变化如下表：l 价格价格x（元（元/个）个）30405060l 销售量销售量y（万个）（万个） 5432l 同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计同时，
10、销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元万元l （1）观察并分析表中的）观察并分析表中的y与与x之间的对应关系，用所学过之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与（万个）与x（元（元/个）的函数解析式个）的函数解析式l （2）求出该公司销售这种计算器的净得利润）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与（万个）与销售价格销售价格x（元（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？时净得利润最大，最大值是多少？l （3）该公司要求净得利润不能低于）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售万元，请写出销售价格价格x（元（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？销售价格应定为多少元？中考真题再现中考真题再现
