1、中物理二次函数压轴题突破二次函数压轴题突破 最值问题之将军饮马最值问题之将军饮马中物理将军饮马将军饮马( (一一) )1一、什么是将军饮马？【问题引入】【问题引入】 “白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗，这是唐代诗人李颀古从军行里的一句诗。而由此却引申出一人李颀古从军行里的一句诗。而由此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马将军饮马”。【问题描述】【问题描述】如图，将军在图中点如图，将军在图中点A处，现在他要带马去河边喝水，之后返处，现在他要带马去河边喝水，之后返回军营，问：将军怎么走能使得路程最短？回军营，
2、问：将军怎么走能使得路程最短？【问题简化】【问题简化】如图，在直线上找一点如图，在直线上找一点P P使得使得PAPA+ +PBPB最小？最小？ 【问题分析】【问题分析】这个问题的难点在于这个问题的难点在于PA+PB是一段折线段，通过观察图形很难是一段折线段，通过观察图形很难得出结果，关于最小值，我们知道得出结果，关于最小值，我们知道“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”、“点到直线的连线中，垂线段最短点到直线的连线中，垂线段最短”等，所以此处，需转化问题，等，所以此处，需转化问题，将折线段变为直线段将折线段变为直线段【问题解决】【问题解决】作点作点A关于直线的对称点关于直线的对称点A，连接，
3、连接PA，则，则PA=PA，所以，所以PA+PB=PA+PB 当当A、P、B三点共线的时候，三点共线的时候，PA+PB=AB， 此时为最小值（两点之间线段最短）此时为最小值（两点之间线段最短） 【思路概述】【思路概述】 作端点（点作端点（点A A或点或点B B）关于折点（上图）关于折点（上图P P点）所在直线的对称，点）所在直线的对称，化折线段为直线段化折线段为直线段2二、将军饮马模型系列【一定两动之点点】【一定两动之点点】在在OA、OB上分别取点上分别取点M、N，使得，使得PMN周长最小周长最小此处此处M、N均为折点，分别作点均为折点，分别作点P关于关于OA（折点（折点M所在直线）、所在直线
4、）、OB（折点（折点N所在直线）的对称点，化折线段所在直线）的对称点，化折线段PM+MN+NP为为PM+MN+NP，当，当P、M、N、P共线时，共线时，PMN周长最小周长最小【两定两动之点点】【两定两动之点点】在在OA、OB上分别取点上分别取点M、N使得四边形使得四边形PMNQ的周长最小。的周长最小。【一定两动之点线】【一定两动之点线】在在OA、OB上分别取上分别取M、N使得使得PM+MN最小。最小。3三、几何图形中的将军饮马【寻找几何图形中端点关于折点所在直线的对称点位置】【寻找几何图形中端点关于折点所在直线的对称点位置】【分析】此处【分析】此处M点为折点，作点点为折点，作点N关于关于BD的
5、对称点，的对称点，恰好在恰好在AB上，化折线上，化折线CM+MN为为CM+MN因为因为M、N皆为动点，所以过点皆为动点，所以过点C作作AB的垂线，可得最小值，选的垂线，可得最小值，选C4四、特殊角的对称【分析】先考虑【分析】先考虑M为折点，作点为折点，作点P关于关于OM对称点对称点P，化化AM+MP+PN为为AM+MP+PN此处此处P为折点，作点为折点，作点N关于关于OP对称点对称点N，化化AM+MP+PN为为AM+MP+PN当当A、M、P、N共线且共线且ANON时，值最小时，值最小5二次函数中物理将军饮马（二）将军饮马（二）1【将军过桥】当当A、Q、M、B共线时，共线时，AQ+QM+MB取到最小值，再依次确定取到最小值，再依次确定P、N位置位置2【将军遛马】已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3，顶点为D。问题：线段MN=1，在对称轴上运动（M点在N点上方），求四边形BMNC周长的最小值及此时M点坐标
