1、文科数学参考答案第 1页（共 5页）绵阳市高中绵阳市高中 2019 级第三次诊断性考试级第三次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分BDCCDABBACDC二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13214101593163三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17解： （1）cos2cosbAaB，由正弦定理得BAABcossin2cossin，即ABtan2tan 2 分tanC=-3，A+B+C=，2tantan3tantantan()tan()31 tantantan2ABBCABABABB，解得 t
2、anB=1 或-2tanC=-3，C 为钝角，B 为锐角，tanB=1，即4B6分（2）tanC=-3，3 10sin10C ，10cos10C 8 分A+B+C=，A =-(B+C)，sinsin()sin()sincoscossinABCBCBCBC21023 105()2102105 10 分由正弦定理CcAasinsin，得sinsincAaCc=3，5103253 10a 文科数学参考答案第 2页（共 5页）ABC 的面积1123sin232222SacB 12 分18解： （1）1234563.506x，621()17.5iixx，61621()()8414817.5()iiiii
3、xxyybxx 3 分又144y ，14448 3.524aybx ，y 关于 x 的线性回归方程为4824yx 5分（2）若利用线性回归模型，可得 2022 年我国新能源乘用车的年销售量的预测值为48 724312y （万辆）7分若利用模型3.63 0.33exy，可得 2022 年我国新能源乘用车的年销售量的预测值为3.63 0.33 75.94ee380y（万辆）9分（3）0.7106 分（2）由题意得f (x) ln x a，x1，e，ln x0，11当 a0 时，f (x)0恒成立，函数 f(x)在区间1，e上单调递增最大值 f(e)=1-ae=-2，最小值 f(1)=-a=1-2e
4、，无解8分2当 a1 时，f (x)0恒成立，函数 f(x)在区间1，e上单调递减最大值 f(1)=-a=-2，最小值 f(e)=1-ae=1-2e，解得 a=2，满足 a110分当 0a1，不满足题意综上，a=212分21解：（1）22cea，222abc，222ab2 分222|4aABb，由题意可得 A 点坐标为( 2, 2)则代入椭圆方程得22221ab联立解得23b ，26a 椭圆 E 的方程为22163xy 5 分（2）联立22163，yxmxy消 y 整理得2234260 xmxm文科数学参考答案第 4页（共 5页）由221612(26)0mm ，解得33m 由韦达定理得1243
5、mxx ，212263mxx7 分若存在点 P，使得| |APAB，APAB，则214()3，Py且直线 AP 的斜率为2121111141433yyxxkxx ，即211423xx 9分联立得21128170mm，解得1m或1711存在点 P 满足题意，此时1m或171112 分22解： （1）将直线 l 的参数方程消参，得直线 l 的普通方程为：43xy222cossin，xyxy又22xyxy，2|cos|sin|，曲线 C 的极坐标方程为：|cos|sin|5 分（2）联立02|cos|sin|，解得cossin .，点 B 的坐标为(cossin)，7 分由题意得直线 l 的极坐标方
6、程为4cossin3联立4cossin3，解得4.3(cossin )，点 A 的坐标为4()3 cossin，8 分443 cossincossin3 1sin2OAOB02 ，02 ，0sin21，11121sin2，24433(1sin2 )32433OAOB，即OAOB的取值范围是2 43 3，10 分文科数学参考答案第 5页（共 5页）23解：当 x1 时，不等式等价于321xx，解得23x，综合，23x；当 1x2 时，不等式等价于 1x+1，解得 x0，综合，无解；当 x2 时，不等式等价于 2x-3x+1，解得 x4，综合，x4；综上，不等式的解集为2 |43或 x xx5 分（2）证明：不等式等价于11| | | | |abababab，要证11| | | | |abababab，只要证1 |1 | | |abababab，只要证11| |abab，只要证|abab，上式显然成立，所以原不等式成立10分
