1、 年 河 南 省 五 市 高 三 第 二 次 联 考数 学 （文 科 ）注 意 事 项 ： 本 试 卷 分 第 卷 （选 择 题 ）和 第 卷 （非 选 择 题 ）两 部 分 考 生 做 题 时 将 答 案 答 在 答 题卡 的 指 定 位 置 上 ，在 本 试 卷 上 答 题 无 效 答 题 前 ，考 生 务 必 先 将 自 己 的 姓 名 、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上 选 择 题 答 案 使 用 铅 笔 填 涂 ，非 选 择 题 答 案 使 用 毫 米 的 黑 色 中 性 （签 字 ）笔 或 碳素 笔 书 写 ，字 体 工 整 ，笔 迹 清 楚 请 按 照 题 号 在 各
2、题 的 答 题 区 域 （黑 色 线 框 ）内 作 答 ，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效 保 持 卷 面 清 洁 ，不 折 叠 、不 破 损 第 卷 选 择 题 （共 分 ）一 、选 择 题 （本 大 题 共 小 题 ，每 小 题 分 ，共 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 ） 复 数 狕 的 虚 部 为 已 知 犃 狓 狓 狓 ，犅 狓 狓 ，记 犃 犅 狓 狓 犃 ，且 狓 犅 ，则 犃 犅 （ ， ） （ ， （ ， ） （ ， ） （ ， ） ， ） 年 月 日 国 家 统 计 局 发 布 了 截 止
3、 到 年 前 两 个 月 的 主 要 经 济 数 据 ，其 中按 消 费 类 型 分 零 售 额 同 比 增 速 折 线 图 如 图 所 示 ，下列 说 法 中 错 误 的 是 年 月 份 ，餐 饮 收 入 同 比 增 速 为 年 月 份 ，商 品 零 售 同 比 增 速 为 年 每 月 的 餐 饮 收 入 的 同 比 增 速 为 正 年 每 月 的 商 品 零 售 的 同 比 增 速 为 正 已 知 平 面 向 量 犿 ，狀 均 为 单 位 向 量 ，若 向 量 犿 ，狀 的 夹 角 为 ，则 犿 狀 槡 槡 已 知 （狓 ，狔 ）狓 狔 ，在 中 任 取 一 点 犘 （狓 ，狔 ），则 事
4、 件 “狓狔 ”发 生 的 概 率 为 高 三 数 学 （ 文 科 ） 第 页 （ 共 页 ） 若 实 数 狓 ，狔 满 足狓 ，烄烅狓 狔 ，则 狕 狓 狔 的 最 大 值 为烆 ， 狔 狓 已 知 圆 犆 ：狓 狔点 犘 ，则 点 犘 的 坐 标 为 犽狓 狔 与 圆 犆 ：狓 狔 犽狔 的 公 共 弦 所 在 直 线 恒 过 （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ） 函 数 犳 （狓 ） 狓 狓的 图 象 大 致 为 如 图 ，网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为 ，粗 线 画 出 的 是 某 几何 体 的 三 视 图 ，则 该 几 何 体 的 体 积 为 已 知 函 数
5、 犳 （狓 ） （ 狓 ） （ ， ）的 最 小正 周 期 为 ，且 满 足 犳 （狓 ） 犳 （ 狓 ），则 要 得 到 函 数 犳 （狓 ）的图 象 ，可 将 函 数 犵 （狓 ） 狓 的 图 象 向 左 平 移 个 单 位 长 度 向 右 平 移 个 单 位 长 度 向 左 平 移 个 单 位 长 度 向 右 平 移 个 单 位 长 度 设 双 曲 线 犆 ：狓犪 狔犫 （犪 ，犫 ）的 左 、右 焦 点 分 别 为 犉 ，犉 ，以 犉 为 圆 心 的 圆恰 好 与 双 曲 线 犆 的 两 渐 近 线 相 切 ，且 该 圆 恰 好 经 过 线 段 犗 犉 的 中 点 ，则 双 曲 线 犆
6、 的 离 心 率 是 槡 槡 槡 槡 已 知 直 线 狔 犪 分 别 与 函 数 狔 狓 和 狔 槡狓 的 图 象 相 交 于 犃 、犅 两 点 ，则 犃 、犅 之 间 的 最 短 距 离 是 第 卷 非 选 择 题 （共 分 ）二 、填 空 题 （本 大 题 共 小 题 ，每 小 题 分 ，共 分 ） 设 函 数 犳 （狓 ） 狓 狓 ，则 曲 线 狔 犳 （狓 ）在 狓 处 的 切 线 方 程 为 在 钝 角獉 獉 犃 犅 犆 中 ，犃 槡，犃 犆 ，犅 犆 ，则 犃 犅 高 三 数 学 （ 文 科 ） 第 页 （ 共 页 ） 圆 锥 曲 线 的 弦 与 过 弦 的 端 点 的 两 条 切
7、 线 所 围 成 的 三 角 形 叫 做 阿 基 米 德 三 角 形 过 抛物 线 焦 点 犉 作 抛 物 线 的 弦 ，与 抛 物 线 交 于 犃 、犅 两 点 ，分 别 过 犃 、犅 两 点 作 抛 物 线 的 切 线 犾 ，犾 相 交 于 犘 点 ，那 么 阿 基 米 德 三 角 形 犘 犃 犅 满 足 以 下 特 性 ： 犘 点 必 在 抛 物 线 的 准 线 上 ； 犘 犃 犅 为 直 角 三 角 形 ，且 犃 犘 犅 为 直 角 ； 犘 犉 犃 犅 已 知 犘 为 抛 物 线 狓 狔 的 准 线 上 一点 ，则 阿 基 米 德 三 角 形 犘 犃 犅 的 面 积 的 最 小 值 为
8、 直 三 棱 柱 犃 犅 犆 犃 犅 犆 的 各 顶 点 都 在 球 犗 的 球 面 上 ，且 犃 犅 犃 犆 ，犅 犆 槡 ，若这 个 三 棱 柱 的 体 积 为 槡 ，则 球 犗 的 表 面 积 为 三 、解 答 题 ：共 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 第 题 为 必 考 题 ，每个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 第 、 题 为 选 考 题 ，考 生 根 据 要 求 作 答 。（一 ）必 考 题 ： 分 （本 小 题 满 分 分 ）某 景 区 单 日 接 待 游 客 上 限 为 万 人 ，现 响 应 政 府 号 召 ，推 出 惠 民 活
9、 动 ：凡 活 动 期 内 通过 网 上 预 约 申 请 ，即 可 免 门 票 游 玩 随 着 活 动 的 推 广 ，吸 引 了 越 来 越 多 的 人 通 过 网 络 预 约 该 景 区 统 计 了 活 动 推 出 一 周 内 每 一 天 网 上 预 约 人 次 ，用 狓 表 示 活 动 推 出 的 天 数 ，狔 表 示 当 天 通过 网 络 预 约 的 人 次 （单 位 ：十 人 次 ），统 计 数 据 如 表 所 示 ：表 ： 狓 狔 根 据 以 上 数 据 ，绘 制 了 如 右 图 所 示 的 散 点 图 （ ）根 据 散 点 图 判 断 ，狔 犪 犫狓 与 狔 犮 犱 狓 （犮 ，犱
10、 均 为 正 常 数 ）哪 种 模 型 建 立 狔 关 于 狓 的 回 归 方 程 更 合适 ？ （给 出 判 断 即 可 ，不 必 说 明 理 由 ） （ ）根 据 （ ）的 判 断 结 果 及 表 中 的 数 据 ，求 狔 关于 狓 的 回 归 方 程 ，并 预 测 惠 民 活 动 推 出 第 天 是 否 超 限 ？参 考 数 据 ： 其 中 狏 犻 狔 犻 ，狏 参 考 公 式 ： 狏 犻犻 狔 狏 狓 犻狔 犻 狓 犻狏 犻 犻 犻 对 于 一 组 数 据 （狌犻 ，狏 犻 ）（犻 ， ， ， ，狀 ），其 回 归 直 线 狏 狌 的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 狀狌 犻狏 犻
11、 狀狌 狏乘 估 计 分 别 为 ， 狏 狌 犻 狀 狌 犻 狀狌犻 （本 小 题 满 分 分 ） 如 图 ，在 四 棱 锥 犘 犃 犅 犆 犇 中 ，犃 犅 犆 犇 ，犃 犆 犅 犇 犈 ，过 点 犈 的 平 面 与 棱 犘 犆 ，犘 犇 ，犃 犇 分 别 交 于 点 犉 、犎 、犌 ， 且 平 面犘 犃 犅 平 面 犈 犉 犎 犌 （ ）求 证 ：犈 犌 平 面 犘 犇 犆 ； （ ）若 犃 犇 犆 犇 ，犘 犇 平 面 犃 犅 犆 犇 ，犃 犅 ，犃 犇 犆 犇 犘 犇 ，求 三 棱 锥 犉 犆 犇 犈 的 体 积 高 三 数 学 （ 文 科 ） 第 页 （ 共 页 ） （本 小 题 满
12、 分 分 ）设 数 列 犪 狀 为 等 差 数 列 ，其 前 狀 项 和 为 犛狀 （狀 犖 ），数 列 犫 狀 为 等 比 数 列 已 知 犪 犫 ，犪 犫 ，犛 犛 （ ）求 数 列 犪 狀 和 犫 狀 的 通 项 公 式 ；（ ）求 数 列 犪 狀 犫 狀 的 前 狀 项 和 犜狀 （本 小 题 满 分 分 ）已 知 点 犉 （ ， ），直 线 犾 ：狔 ，犘 为 曲 线 犆 上 的 任 意 一 点 ，且 犘 犉 是 犘 到 犾 的 距 离 的（ ）求 曲 线 犆 的 方 程 ；（ ）若 经 过 点 犉 且 斜 率 为 犽 （犽 ）的 直 线 交 曲 线 犆 于 点 犕 、犖 ，线 段
13、犕 犖 的 垂 直 平 分 线交 狔 轴 于 点 犎 ，求 证 ：犉 犎 犕 犖 为 定 值 （本 小 题 满 分 分 ）已 知 函 数 犳 （狓 ） 狓 犿 狓 狓 ，犿 犚 （ ）当 犿 时 ，求 函 数 犳 （狓 ）的 单 调 区 间 ；（ ）若 犿 ，正 实 数 犪 、犫 满 足 犳 （犪 ） 犳 （犫 ） 犪犫 ，求 证 ：犪 犫 槡 （二 ）选 考 题 ：共 分 请 考 生 在 第 、 题 中 任 选 一 题 作 答 如 果 多 做 ，则 按 所 做 的 第一 题 计 分 【选 修 ：坐 标 系 与 参 数 方 程 】 （本 小 题 满 分 分 ）在 平 面 直 角 坐 标 系 狓
14、 犗 狔 中 ，已 知 曲 线 犆 ：狓 狔 与 曲 线 犆狓 ：狔 （ 为 参数 ），以 坐 标 原 点 犗 为 极 点 ，狓 轴 的 非 负 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 （ ）写 出 曲 线 犆 、犆 的 极 坐 标 方 程 ；（ ）在 极 坐 标 系 中 ，已 知 射 线 犾 ： （ ）， ，），若 犾 与 犆 、犆 的 公 共 点 分 别 为犃 、犅 ，求 犗 犃 犗 犅 的 最 大 值 【选 修 ：不 等 式 选 讲 】 （本 小 题 满 分 分 ） 已 知 函 数 犳 （狓 ） 狓 狓 （ ）解 不 等 式 ：犳 （狓 ） ；（ ）记 犳 （狓 ）的 最 大 值 为 犿 若 正 实 数 犪 、犫 满 足 犪 犫 犿 ，求犪犫的 最 小 值 高 三 数 学 （ 文 科 ） 第 页 （ 共 页 ）
