1、2 2022022 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 数学数学 本试卷共 6 页,22 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然
2、后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题一、选择题: :本题共本题共 8 8 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, ,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. . 1.若复数1mizi=+是实数,则实数m = A.1 B.0 C.1 D.2 2.下列函数中,既是偶函数又在()0,+上单调递增的是 A.12xy= B.2yxx= C.1yx= D.1yxx= 3.某种包装的大米质量(单位:kg)服从正态
3、分布()210,N,根据检测结果可知()9.9810.02P 0.98=,某公司购买该种包装的大米 2000 袋,则大米质量在10.02kg以上的袋数大约为 A.10 B.20 C.30 D.40 4.已知数列 na是等差数列,且258aaa+=,则()19tan aa+= A.3 B.33 C.33 D.3 5.如果函数( )()sin 2f xx=+的图像关于点2,03对称,则的最小值是 A.6 B.3 C.56 D.43 6.甲,乙,丙,丁四支足球队进行单循环比赛(每两个球队都要比赛一场),每场比赛的计分方法是:胜者得 3 分,负者得 0 分,平局两队各得 1 分.全部比赛结束后,四队的
4、得分为:甲 6 分,乙 5 分,丙 4 分,丁 1 分,则 A.甲胜乙 B.乙胜丙 C.乙平丁 D.丙平丁 7.已知抛物线21:4Cyx=,圆222:(2)2Cxy+=,直线():1l yk x=与1C交于,A B两点,与2C交于,M N两点,若8AB =,则MN = A.14 B.6 C.142 D.62 8.已知0a 且1a ,若集合22,logaMx xxNx xx=,直线yxa=+与曲线121xyeb=+相切,则下列不等式成立的是 A.18ab B.218ab+ C.62ab+ D.33a b+ 12.我们常用的数是十进制数,如321010791 100 107 109 10= + +
5、 + ,表示十进制的数要用 10 个数码： 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;而电子计算机用的数是一进制数,只需两个数码 0 和 1.如四位二进制的数( )21101=32101 21 20 21 2+ + + ,等于十进制的数 13.把m位n进制中的最大数记为(),M m n,其中*,m nN2n,(),M m n为十进制的数,则下列结论中正确的是 A.()5,231M= B.()()4,22,4MM= C.()()2,11,2M nnM nn+ 三、填空题三、填空题: :本题共本题共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分. . 13.已知, a
6、b是两个单位向量,2=+cab,且bc,则()+=aab_. 14.写出一个同时满足下列性质的双曲线方程_. 中心在原点,焦点在y轴上;一条渐近线方程为2yx=;焦距大于 10. 15.函数( )sinln 23f xxx=的所有零点之和为_. 16.在梯形ABCD中,2,1ABCD ABADCDCB=,将ACD沿AC折起,连接BD,得到三棱锥DABC,则三棱锥DABC体积的最大值为_,此时该三棱锥的外接球的表面积为_.（第一个空（第一个空 2 2 分分, ,第二个空第二个空 3 3 分）分） 四、解答题四、解答题: :本题共本题共 6 6 小题小题, ,共共 7070 分分. .解答应写出文
7、字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17.(10 分) 问题:已知*nN,数列 na的前n项和为nS,是否存在数列 na,满足11S =,11nnaa+，_?若存在,求通项公式na;若不存在,说明理由. 在()112;nnnaSS+=+()12 ;nnaSn n=+121nnaan+=+这三个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答. 注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 18.(12 分) 某校为全面加强和改进学校体育工作,推进学校体育评价改革,建立了日常参与,体质监测和专项运动技能测试相结合的考查机制.在一次专项运动技能测试中,该校随机抽取 6
8、0 名学生作为样本进行耐力跑测试,这 60名学生的测试成绩等级及频数如下表. 成绩等级 优 良 合格 不合格 频数 7 11 41 1 （1）从这 60 名学生中随机抽取 2 名学生,这 2 名学生中而力跑测试成绩等级为优或良的人数记为X,求()1P X =; （2）将样本频率视为概率,从该校的学生中随机抽取 3 名学生参加野外拉练活动,耐力跑测试成绩等级为优或良的学生能完成该活动,合格或不合格的学生不能完成该活动,能完成活动的每名学生得 100 分,不能完成活动的每名学生得 0 分.这 3 名学生所得总分记为Y,求Y的数学期望. 19.(12 分) 在平面四边形ABCD中,90 ,60 ,6
9、,3 3ADACCD=. (1)求ACD的面积; (2)若9cos16ACB=,求34ABBC+的值. 20.(12 分) 如图,已知四边形ABCD是边长为 2 的菱形,60 ,2ABCEFAC ACEF=,平面AEFC 平面,ABCD AEAB=. (1)求证:平面BED 平面AEFC; (2)若AEAC,求二面角ACFD的余弦值. 21.(12分) 已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为22,短轴长为 4. （1）求C的方程; (2)过点()3,0P 作两条相互垂直的直线1l和2l,直线1l与C相交于两个不同点,A B,在线段AB上取点Q,满足AQAPQBPB=,直线2l交y轴于点R,求PQR面积的最小值. 22.(12 分) 已知函数( )22 ln1f xx xxmx=+. (1)若0m =,求( )f x的单调区间; (2)若0,0mba,证明:2242lnababmabab+.
