1、2022-4-231切换线性时滞系统的跟踪控制切换线性时滞系统的跟踪控制 指导教师：赵 军 教授 答 辩 人：李庆奎2022-4-232论文内容绪论预备知识论文框架主要内容结论与展望针对切换线性针对切换线性时滞系统，时滞系统，讨论跟踪控制问题讨论跟踪控制问题2022-4-233绪论 绪论时滞系统研究进展切换时滞系统简介跟踪控制切换系统概述 2022-4-234 切换系统由一组连续（或离散）的系统和一条决定子系统切换系统由一组连续（或离散）的系统和一条决定子系统之间如何切换的规则所组成，它是混杂系统中极其重要的一种之间如何切换的规则所组成，它是混杂系统中极其重要的一种类型。切换系统的运行情况由切
2、换规则决定，切换规则又称为类型。切换系统的运行情况由切换规则决定，切换规则又称为切换律、切换信号或切换函数，通常它是依赖于状态或时间的切换律、切换信号或切换函数，通常它是依赖于状态或时间的分段常值函数。分段常值函数。)(),(),()()(tdtutxftxt )(),()()(ttxgtyt , 2 , 1:), 0 :)(NNt (1.1) 模型描述模型描述切换系统概念切换系统概念绪论2022-4-235理论价值：理论价值：切换系统的分析和设计方法容易推广到一般混杂系统应用价值：应用价值：飞行器控制、交通管理、机器人行走控制、 电力系统、网络控制等意义意义结构框图结构框图绪论2022-4-
3、236切换系统的分类切换系统的分类切换切换信号信号自治切换自治切换状态依赖型切换时间依赖型切换受控切换受控切换绪论2022-4-237基本工具和方法基本工具和方法共同Laypunov函数法单Laypunov函数法 多Laypunov函数法 驻留时间方法平均驻留时间方法拓展平均驻留时间方法基于滞后的基于滞后的切换方法切换方法绪论2022-4-238绪论 绪论时滞系统研究进展切换时滞系统简介跟踪控制切换系统概述 2022-4-239时滞系统研究进展时滞系统研究进展 二十世纪五、六十年代，时滞系统的基本理论被建立起来。二十世纪五、六十年代，时滞系统的基本理论被建立起来。频域方法频域方法时域方法时域方
4、法Razumikhin 函数方法函数方法Lyapunov 泛函方法泛函方法时滞无关条件时滞相关条件绪论2022-4-2310 目前，针对时滞相关问题主要采用如下方法目前，针对时滞相关问题主要采用如下方法u 离散离散Lyapunov 泛函方法泛函方法u 确定模型变换方法确定模型变换方法u 参数化模型变换方法参数化模型变换方法u 自由权矩阵方法自由权矩阵方法 拟校正的方法拟校正的方法 Newton-Leibniz 变换方法变换方法 描述系统方法描述系统方法 （广义系统模型变换法）（广义系统模型变换法）绪论2022-4-2311绪论 绪论时滞系统研究进展切换时滞系统简介跟踪控制切换系统概述 2022
5、-4-2312一个例子一个例子应用背景应用背景在系统运行或信号传输过程中，在系统运行或信号传输过程中，切换和时滞同时存在切换和时滞同时存在电力系统，网络控制系统，机器电力系统，网络控制系统，机器人控制（如，巡线机器人）人控制（如，巡线机器人） 右图是一淋浴者的水温调节模型右图是一淋浴者的水温调节模型绪论2022-4-2313 Sun, Zhao and Hill (2006) 在在 Automatica 上讨论了基于平均上讨论了基于平均驻留时间方法的切换时滞系统的稳定性和驻留时间方法的切换时滞系统的稳定性和L2增益分析；增益分析； Kim, Campbell and Liu (2006,200
6、8) 分别对时滞的大小和时滞分别对时滞的大小和时滞项的系数矩阵的范数给予限定，得出了切换时滞系统稳定性的条项的系数矩阵的范数给予限定，得出了切换时滞系统稳定性的条件，但保守性依然很大件，但保守性依然很大; Xie and Wang (2005) 考虑了切换信号中含有时滞的情形考虑了切换信号中含有时滞的情形,等。等。跟踪控制绪论研究进展研究进展2022-4-2314本文主要工作本文主要工作 切换线性时滞系统切换线性时滞系统 H 跟踪控制：状态依赖的切换律跟踪控制：状态依赖的切换律 切换时滞系统鲁棒切换时滞系统鲁棒 H 跟踪控制：时间依赖的切换律跟踪控制：时间依赖的切换律 基于观测器的切换时滞系统
7、基于观测器的切换时滞系统 H 跟踪控制跟踪控制 切换时滞系统的鲁棒输出跟踪控制切换时滞系统的鲁棒输出跟踪控制 切换时滞系统跟踪控制：具有不可稳子系统的情形切换时滞系统跟踪控制：具有不可稳子系统的情形绪论2022-4-2315本文主要工作本文主要工作 切换线性时滞系统切换线性时滞系统 H 跟踪控制：状态依赖的切换律跟踪控制：状态依赖的切换律 切换时滞系统鲁棒切换时滞系统鲁棒 H 跟踪控制：时间依赖的切换律跟踪控制：时间依赖的切换律 基于观测器的切换时滞系统基于观测器的切换时滞系统 H 跟踪控制跟踪控制 切换时滞系统的鲁棒输出跟踪控制切换时滞系统的鲁棒输出跟踪控制 切换时滞系统跟踪控制：具有不可稳
8、子系统的情形切换时滞系统跟踪控制：具有不可稳子系统的情形切换线性时滞系统H 跟踪控制：状态依赖的切换律2022-4-23162.1 引言引言切换线性时滞系统H 跟踪控制：状态依赖的切换律切换时滞系统近年来受到广泛关注切换时滞系统近年来受到广泛关注已有结果切换跟踪具有重要的应用价值，可解决关键问题切换跟踪具有重要的应用价值，可解决关键问题稳定性和 L2增益分析，最优控制等方面 已有结果相当有限 2022-4-2317本章主要工作设计基本于状态依赖的滞后切换律设计基本于状态依赖的滞后切换律初步建立切换时滞系统初步建立切换时滞系统 H 跟踪控制的理论框架跟踪控制的理论框架切换线性时滞系统H 跟踪控制
9、：状态依赖的切换律利用凸组合技术和单利用凸组合技术和单 Lapunov 函数方法，允许函数方法，允许有子系统为不稳定情形，并包含非切换时滞系统有子系统为不稳定情形，并包含非切换时滞系统为其等例为其等例2022-4-2318切换线性时滞系统H 跟踪控制：状态依赖的切换律2.1 问题描述问题描述考虑切换线性时滞系统考虑切换线性时滞系统: ), 0),()(, 0)0()0(,0 ,),()(, )()()()()(ttxCtyxtttuBtxDtxAtx (2.1) 0)0(),()()( rrrrxtrtxAtx fftTtrTrdtttdttete020)()()()( (2.2) (2.3)
10、 给定参考模型给定参考模型:和性能指标和性能指标:2022-4-2319切换线性时滞系统H 跟踪控制：状态依赖的切换律(2.4) (2.5) 设计误差状态反馈控制器设计误差状态反馈控制器:)()()(teKturt 其中其中).()()(txtxterr 增广系统增广系统 (2.1)和和(2.2) 并考虑并考虑(2.4) 得得)()()()(ttdtxDtxAtx 其中其中,)()( )( txtxtxr,0 riAKBKBAA ,000 DDi.)()()( trtt 2022-4-2320切换线性时滞系统H 跟踪控制：状态依赖的切换律2.2 主要结果主要结果定理定理 2.1 对于增广系统对
11、于增广系统 (2.5) , 如果存在正矩阵如果存在正矩阵 及矩阵及矩阵 , 以及标量以及标量 , 使得下列矩阵不等式成立使得下列矩阵不等式成立SP,1, 01 NiiiNi iK00211 ISPDPQNiiiNiii (2.6) 其中其中 ,SAPPAiTii IIIIQ2022-4-2321切换线性时滞系统H 跟踪控制：状态依赖的切换律(2.7) 024ySDPQPPyyiiTni 如果我们令如果我们令 且状态依赖的切换律设计如下且状态依赖的切换律设计如下 .)()(,)(argmin)()(,)(, 0;)(),(:)(,)0(argmin)(, 0itttittitttxtxtttik
12、kiTTTii 且且如果如果且且如果如果当当其中其中当当(2.8) 2022-4-2322切换线性时滞系统H 跟踪控制：状态依赖的切换律则在切换律则在切换律(2.8)下，系统下，系统(2.1)的跟踪控制器的跟踪控制器 使得使得切换时滞系统切换时滞系统(2.1)满足满足 模型参考跟踪性能。模型参考跟踪性能。 )()()(teKturt H注注 2.2: 如果存在如果存在 的某个的某个 i 使使(2.6)成立，即条件成立，即条件(2.6)对于非对于非切换时滞系统的跟踪控制问题可解，此时则无需切换。显然，条件切换时滞系统的跟踪控制问题可解，此时则无需切换。显然，条件(2.6)比一般非切换时滞系统跟踪
13、控制问题可解条件要弱，因为它包比一般非切换时滞系统跟踪控制问题可解条件要弱，因为它包含了非切换时滞系统跟踪控制问题的可解条件为其特殊情况。含了非切换时滞系统跟踪控制问题的可解条件为其特殊情况。1 i 注注 2.1: 尽管切换时滞系统尽管切换时滞系统(2.1)的每个子系统未必能满足的每个子系统未必能满足 模型模型参考跟踪性能，但恰当的切换却可以做到，如定理参考跟踪性能，但恰当的切换却可以做到，如定理2.1所述。所述。 H2022-4-2323切换线性时滞系统H 跟踪控制：状态依赖的切换律2.3 仿真算例仿真算例考虑切换时滞系统考虑切换时滞系统(2.1) 和和(2.2) ，其中，其中 2 . 12
14、2 . 15 . 1rA,2 . 26 . 302 . 11 A,4 . 01 . 08 . 05 . 01 D,3 . 001 B,3 . 307 . 15 . 12 A,3 . 01 . 02 . 03 . 02 D 03 . 12B根据定理根据定理2.1提供的方法，我们可以得到理想的跟踪性能。如图提供的方法，我们可以得到理想的跟踪性能。如图2.1所示。所示。2022-4-2324切换线性时滞系统H 跟踪控制：状态依赖的切换律图图2.1 切换控制下的系统状态跟踪切换控制下的系统状态跟踪2022-4-2325本文主要工作本文主要工作切换线性时滞系统切换线性时滞系统 H 跟踪控制：状态依赖的切
15、换律跟踪控制：状态依赖的切换律 切换时滞系统鲁棒切换时滞系统鲁棒 H跟踪控制：时间依赖的切换律跟踪控制：时间依赖的切换律 基于观测器的切换时滞系统基于观测器的切换时滞系统 H 跟踪控制跟踪控制 切换时滞系统的鲁棒输出跟踪控制切换时滞系统的鲁棒输出跟踪控制 切换时滞系统跟踪控制：具有不可稳子系统的情形切换时滞系统跟踪控制：具有不可稳子系统的情形切换时滞系统鲁棒H 跟踪控制：时间依赖的切换律2022-4-23263.1 引言引言基于时间依赖的切换律设计是切换系统研基于时间依赖的切换律设计是切换系统研究的重要一类课题究的重要一类课题已有结果鲁棒跟踪控制一直是控制领域的重要问题鲁棒跟踪控制一直是控制领
16、域的重要问题驻留时间方法和平均驻留时间方法，抖颤界N0= 0已有结果相当有限 切换时滞系统鲁棒H 跟踪控制：时间依赖的切换律2022-4-2327本章主要工作基于平均驻留时间方法设计基本于时间依赖的切换律基于平均驻留时间方法设计基本于时间依赖的切换律提出切换时滞系统权重的提出切换时滞系统权重的 H 跟踪控制性能跟踪控制性能构造一类特殊构造一类特殊 Lapunov泛函，利用自由权矩阵方法给泛函，利用自由权矩阵方法给出时滞依赖的跟踪控制问题可解条件，和已有结果相出时滞依赖的跟踪控制问题可解条件，和已有结果相比，限制条件减少，复杂性降低比，限制条件减少，复杂性降低切换时滞系统鲁棒H 跟踪控制：时间依
17、赖的切换律2022-4-23283.1 问题描述问题描述考虑具有不确定性的切换时变时滞系统考虑具有不确定性的切换时变时滞系统:(3.1) 0)0(),()()( rrrrxtMrtxAtx (3.2) 给定参考模型给定参考模型:切换时滞系统鲁棒H 跟踪控制：时间依赖的切换律 ), 0),()(, 0)0()0(,0 ,),()(, )()()()()()()()(ttxCtyxtttuBBtxDDtxAAtx 2022-4-2329切换时滞系统鲁棒H 跟踪控制：时间依赖的切换律 020)()()()(dtttdtteteTrTrt e(3.3) 和权重的跟踪性能指标和权重的跟踪性能指标:考虑其
18、标称系统，有下面的主要结果。考虑其标称系统，有下面的主要结果。假设假设 3.1: 不确定性不确定性 满足下面的假设。满足下面的假设。NiDBAiii ,及及假设假设 3.2: 其中其中 为适当维数常矩阵，为适当维数常矩阵， 为未知实变矩阵满足为未知实变矩阵满足iiiiHLFE与与,)(ti . 0,)()( tIttiTi.,)(0Nitdi NiHLFEBDAiiiiiiii ,2022-4-23303.2 主要结果主要结果(3.4) 切换时滞系统鲁棒H 跟踪控制：时间依赖的切换律定理定理 3.1 若时变时滞满足假设若时变时滞满足假设1。对于给定的常数。对于给定的常数 ，如果存在如果存在正定
19、矩阵正定矩阵 及矩阵及矩阵 , 以及适当的自由权矩阵以及适当的自由权矩阵 , 使得下使得下列矩阵不等式成立列矩阵不等式成立iiSP ,iK ,iiTY ,00000211221211 ISSeSDTPSAYQiiiTiiiiiTiiiii 2022-4-2331(3.5) 则切换系统则切换系统(3.1) 的标称系统满足权重的的标称系统满足权重的 H模型参考跟踪性能。模型参考跟踪性能。(3.6) 切换时滞系统鲁棒H 跟踪控制：时间依赖的切换律则在控制器则在控制器 作用下，基于平均驻留时间的切换律满作用下，基于平均驻留时间的切换律满足足 )()(teKtur ,ln TT其中其中 满足满足 1 .
20、,221211iTiiiTiiiiiTiiiiiTiijijiTTYTDPYYPAPPANjiSSPP 2022-4-2332(3.7) 切换时滞系统鲁棒H 跟踪控制：时间依赖的切换律定理定理 3.2 若时变时滞满足假设若时变时滞满足假设1且不确定性满足假设且不确定性满足假设2。对于给定。对于给定的常数的常数 ，如果存在正定矩阵如果存在正定矩阵 及矩阵及矩阵 , 以及适当的自由以及适当的自由权矩阵权矩阵 , 使得下列矩阵不等式成立使得下列矩阵不等式成立iiSP ,iK ,iiTY , IIIEESSeSDTLLFEPPEEPSAYLFQiTiiiiTiiiTiiiiiiiTiiiTiiiTii
21、i 0000000000000121112211211Ni , 02022-4-2333切换时滞系统鲁棒H 跟踪控制：时间依赖的切换律则切换系统则切换系统(3.1) 满足权重的满足权重的 H模型参考跟踪性能。模型参考跟踪性能。(3.9) 则在控制器则在控制器 作用下，基于平均驻留时间的切换律满作用下，基于平均驻留时间的切换律满足足 )()(teKtur ,ln TT其中其中 满足满足 1 .,221211iTiiiTiiiiiTiiiiiTiijijiTTYTDPYYPAPPANjiSSPP (3.8) 2022-4-2334切换时滞系统鲁棒H 跟踪控制：时间依赖的切换律注注 3.1: 定理定
22、理3.1和定理和定理3.2给出了切换时滞系统鲁棒给出了切换时滞系统鲁棒 跟踪控制问跟踪控制问题可解的充分条件。然而控制器的可解条件题可解的充分条件。然而控制器的可解条件(3.4)和和(3.7)却并不是线却并不是线性矩阵不等式性矩阵不等式( LMIs ) 。因此，在矩阵变换的过程中，恰当地选择。因此，在矩阵变换的过程中，恰当地选择自由权矩阵是非常重要的，比如，自由权矩阵根据需要可取成形如自由权矩阵是非常重要的，比如，自由权矩阵根据需要可取成形如 。 HiimPY 注注 3.2: 由于我们所选取的由于我们所选取的 Lyapunov-Krasovski 泛函并不包含时变泛函并不包含时变时滞项时滞项
23、，就时滞相关稳定性而论，与已有文献，就时滞相关稳定性而论，与已有文献113，174相比，限制条件减少了，从而降低了切换控制器设计的困难和相比，限制条件减少了，从而降低了切换控制器设计的困难和计算复杂性。计算复杂性。Nitdi ),(2022-4-23353.3 仿真算例仿真算例考虑切换时滞系统考虑切换时滞系统(3.1) 和和(3.2) ，其中，其中切换时滞系统鲁棒H 跟踪控制：时间依赖的切换律;3 . 01 . 0,01 . 01 . 02 . 0,5 . 12 . 15 . 24111 BDA;7 . 01 . 0,02 . 01 . 01 . 0,5 . 32 . 35 . 02222 B
24、DA.1 . 0006 . 0,4 . 0004 . 0,5 . 12 . 15 . 15 . 421 FFAr2022-4-2336;1 . 03 . 0,4 . 0001 . 0,1 . 0003 . 0222 HLE1 , 121diag 取时变时滞取时变时滞 ，根据定理，根据定理3.1和定理和定理3.2提供的方提供的方法，我们可以得到理想的跟踪性能。如图法，我们可以得到理想的跟踪性能。如图3.1- 3.3所示。所示。ttdsin6 . 06 . 0)( 切换时滞系统鲁棒H 跟踪控制：时间依赖的切换律;1 . 08 . 0,3 . 0001 . 0,5 . 0001 . 0111 HLE
25、2022-4-2337切换时滞系统鲁棒H 跟踪控制：时间依赖的切换律图图3.1 状态状态 跟踪参考模型状态跟踪参考模型状态1x1rx图图3.2 状态状态 跟踪参考模型状态跟踪参考模型状态2x2rx2022-4-2338切换时滞系统鲁棒H 跟踪控制：时间依赖的切换律图图3.3 基于平均驻留时间的切换信号基于平均驻留时间的切换信号2022-4-2339本文主要工作本文主要工作切换线性时滞系统切换线性时滞系统 H 跟踪控制：状态依赖的切换律跟踪控制：状态依赖的切换律 切换时滞系统鲁棒切换时滞系统鲁棒 H 跟踪控制：时间依赖的切换律跟踪控制：时间依赖的切换律 基于观测器的切换时滞系统基于观测器的切换时
26、滞系统 H 跟踪控制跟踪控制 切换时滞系统的鲁棒输出跟踪控制切换时滞系统的鲁棒输出跟踪控制 切换时滞系统跟踪控制：具有不可稳子系统的情形切换时滞系统跟踪控制：具有不可稳子系统的情形基于观测器的切换时滞系统 H 跟踪控制2022-4-23404.1 引言引言前面讨论的前提是系统的状态是可知的，而实际控制前面讨论的前提是系统的状态是可知的，而实际控制系统的状态是不可知或不易知的系统的状态是不可知或不易知的已有结果当我们考虑系统的实际状态与观测器状态的误差时，当我们考虑系统的实际状态与观测器状态的误差时，不得不面临处理非线性项的困难不得不面临处理非线性项的困难已有结果基于观测器的切换时滞系统 H 跟
27、踪控制不可直接运用满足线性增长条件满足线性增长条件62不合理、难检验模糊系统的结果模糊系统的结果1562022-4-2341本章主要工作为了处理估计误差和外界干扰带来的困难，我们引进为了处理估计误差和外界干扰带来的困难，我们引进常数变易法作为工具来处理切换时滞系统的跟踪控制常数变易法作为工具来处理切换时滞系统的跟踪控制问题；问题；将文将文2所述方法拓展用于基于观测器的切换时滞系统所述方法拓展用于基于观测器的切换时滞系统的跟踪控制问题；的跟踪控制问题；恰当地选用的恰当地选用的Lyapunov-Krasovskii 泛函，我们可以泛函，我们可以给出标称系统状态的指数稳定界。给出标称系统状态的指数稳
28、定界。基于观测器的切换时滞系统 H 跟踪控制2022-4-23424.1 问题描述问题描述考虑如下切换时变时滞系统考虑如下切换时变时滞系统:(4.1) 0)0(),()()( rrrrxtrtxAtx (4.2) 给定参考模型给定参考模型: ), 0),()(, 0)0()0(,0 ,),()(, )()()()()(ttxCtyxtttuBtxDtxAtxi 020)()()()(dtttdtteteTrTr (4.3) 和性能指标和性能指标:基于观测器的切换时滞系统 H 跟踪控制2022-4-2343(4.4) 基于观测器的切换时滞系统 H 跟踪控制我们要构造系统我们要构造系统(4.1)
29、的状态观测器具有如下形式的状态观测器具有如下形式:),( )(,)( )()()( )( )( txCtytytyLtuBtxDtxAtx 系统状态和参考模型状态的差值为系统状态和参考模型状态的差值为:系统状态和观测器状态的差系统状态和观测器状态的差:)( )()(txtxte )()( )(txtxterr )()()(txtxterr 以及观测器状态和参考模型状态的差以及观测器状态和参考模型状态的差:(4.5) (4.6) (4.7) 2022-4-2344基于观测器的切换时滞系统 H 跟踪控制)()()(teKturt 定义如下形式的误差状态反馈控制律定义如下形式的误差状态反馈控制律:我
30、们有下述形式的增广系统我们有下述形式的增广系统: )()()()()()( )( )( ),()()()()(trtxAtxteCLteKBtxDtxAtxtteDteCLAterrrr (4.9b) (4.9a) (4.8) 其中其中(4.9b) 可以写为可以写为:)()()()(tftxDtxAtx (4.9c) 常数变易公式dssfXstTtTftxt)(), (), (), (0有下面的主要结果。有下面的主要结果。2022-4-2345基于观测器的切换时滞系统 H 跟踪控制0:1 XDGXDGCYYCXAXATiiiiTiTiiTii假设假设 4.1: 存在正定矩阵存在正定矩阵X，G，
31、以及矩阵，以及矩阵Yi，满足，满足4.2 主要结果主要结果(4.10) 注注 4.1 : 上述假设表明误差切换时滞系统上述假设表明误差切换时滞系统)()()()( teDteCLAte (4.11) 存在共同存在共同Lyapunov-Krasovskii 泛函泛函(4.12) ttTTdssGesetXeteteV )()()()()(2022-4-2346基于观测器的切换时滞系统 H 跟踪控制(4.13) 定理定理 4.1 假定假设假定假设1成立，并且存在成立，并且存在正定矩阵正定矩阵 及矩阵及矩阵 以及以及向量向量 使得下列矩阵不等式成立使得下列矩阵不等式成立SPi,iK),(0,Njii
32、j NjijijjiiiiiTiiPPQSPAPPA,)(: 002 ISePDPiiii 其中其中 设计反馈控制律设计反馈控制律 和切换律和切换律 )()(teKtur )()(minarg)(txPtxtiTNi (4.14) 则对系统则对系统(4.1) 来说，基于观测器的来说，基于观测器的H模型参考跟踪性能满足。模型参考跟踪性能满足。 2022-4-2347基于观测器的切换时滞系统 H 跟踪控制4.3 仿真算例仿真算例;3 . 01 . 0,4 . 01 . 08 . 05 . 0,12 . 12 . 15 . 1111 BDA;1 . 03 . 1,3 . 01 . 02 . 03 .
33、 0,3 . 2115 . 1222 BDA .7 . 03 . 1,5 . 01 . 0,2 . 022 . 15 . 121 CCAr考虑切换时滞系统考虑切换时滞系统(4.1) 和和(4.2) ，其中，其中2022-4-2348基于观测器的切换时滞系统 H 跟踪控制首先首先, 由假设由假设4.1，在任意切换条件下我们可得观测器增益矩阵为，在任意切换条件下我们可得观测器增益矩阵为 9392.119363.12,7974.413909.3921LL当当 时，误差切换时滞系统时，误差切换时滞系统(4.9a) 在任意切换下是指数稳定的。在任意切换下是指数稳定的。仿仿 真结果如图真结果如图4.1 所
34、示。所示。 0 取外扰为取外扰为 ，根据定理，根据定理4.1提供的方法，仿真结果提供的方法，仿真结果由图由图4.2- 4.3所示。所示。ttttrsin)()( 2022-4-2349基于观测器的切换时滞系统 H 跟踪控制图图4.1 任意切换下误差系统的状态任意切换下误差系统的状态2022-4-2350基于观测器的切换时滞系统 H 跟踪控制图图4.2 状态状态 跟踪参考模型状态跟踪参考模型状态1x1rx图图4.3 状态状态 跟踪参考模型状态跟踪参考模型状态2x2rx2022-4-2351本文主要工作本文主要工作切换线性时滞系统切换线性时滞系统 H 跟踪控制：状态依赖的切换律跟踪控制：状态依赖的
35、切换律 切换时滞系统鲁棒切换时滞系统鲁棒 H 跟踪控制：时间依赖的切换律跟踪控制：时间依赖的切换律 基于观测器的切换时滞系统基于观测器的切换时滞系统 H 跟踪控制跟踪控制 切换时滞系统的鲁棒输出跟踪控制切换时滞系统的鲁棒输出跟踪控制 切换时滞系统跟踪控制：具有不可稳子系统的情形切换时滞系统跟踪控制：具有不可稳子系统的情形切换时滞系统的鲁棒输出跟踪控制2022-4-23525.1 引言引言前面几章讨论的状态跟踪，渐近跟踪问题没有讨论前面几章讨论的状态跟踪，渐近跟踪问题没有讨论研究现状输出跟踪在跟踪控制问题中占有重要地位。本章讨论输出跟踪在跟踪控制问题中占有重要地位。本章讨论的参考模型本身也是时滞
36、系统。的参考模型本身也是时滞系统。切换时滞系统结果少对于非切换时滞自由对于非切换时滞自由系统已有成熟结果系统已有成熟结果切换时滞系统的鲁棒输出跟踪控制2022-4-2353本章主要工作采用平均驻留时间的方法，针对一类不确定项满足一采用平均驻留时间的方法，针对一类不确定项满足一定匹配条件的切换时滞系统，讨论其输出渐近跟踪给定匹配条件的切换时滞系统，讨论其输出渐近跟踪给定参考模型的输出问题。定参考模型的输出问题。借助于常数变易公式，对参考模型的状态给予了估计。借助于常数变易公式，对参考模型的状态给予了估计。恰当的控制器设计有效补偿不确定性和匹配参考模型，恰当的控制器设计有效补偿不确定性和匹配参考模
37、型，从而实现鲁棒输出跟踪。从而实现鲁棒输出跟踪。切换时滞系统的鲁棒输出跟踪控制2022-4-23545.1 问题描述问题描述考虑具有不确定性的切换时滞系统考虑具有不确定性的切换时滞系统:(5.1) (5.2) 给定参考模型给定参考模型:切换时滞系统的鲁棒输出跟踪控制, 0),()(, 0)0()0(,0 ,),()(),()()()()()()()( ttCxtyxttxttpdtuBBtxDDtxAAtx )()(0 ,),()()()()()(tCxtytttxtrBtxDtxAtxrrrrrrrrrr 2022-4-2355(5.3) (5.4) (5.5) 切换时滞系统的鲁棒输出跟踪控
38、制A1: 模型匹配条件模型匹配条件. 存在矩阵存在矩阵 及向量及向量 g(t), 满足满足NiLJGiii ,NiDJBDBLBAGBAriiiriiriii, 1, A2: 不确定性匹配条件不确定性匹配条件. 不确定性不确定性 及及 di(p(t) 满足满足iiiBDA ,NitgBtpdHBBHBDHBAiiiiiiiiiii, 1, )()(),(),(),(321 其中其中,)(,)(,)(,)(321gtgHHHiiiiii 与与 为非负常数。为非负常数。iii ,g2022-4-2356切换时滞系统的鲁棒输出跟踪控制A3: 是可控制的是可控制的, ),(iiiBDA., 2 , 1
39、Ni A4: 对于参考模型系统对于参考模型系统 (5.2)，如果存在正定矩阵，如果存在正定矩阵 X, Y, 使下面的矩使下面的矩阵不等式成立阵不等式成立0 YXDXDYXAXATrTr我们的目的是设计鲁棒切换跟踪控制器，为此我们考虑由系统我们的目的是设计鲁棒切换跟踪控制器，为此我们考虑由系统(5.1)和和(5.2)而得到的误差切换时滞系统，设而得到的误差切换时滞系统，设 z(t)=x(t)-xr(t) 有有, )()()()()()()()()()()()()()()( txDtxAtxDDtxAAtrBtpdtuBBtzDDtzAAtzrrrrrrr(5.6) 2022-4-2357切换时滞
40、系统的鲁棒输出跟踪控制注注 5.1: 系统系统(5.1)的输出跟踪问题可以转化为误差切换时滞系统的输出跟踪问题可以转化为误差切换时滞系统(5.6)的镇定问题。的镇定问题。5.2 主要结果主要结果设计如下跟踪控制律设计如下跟踪控制律NitzPBtzPBuuutuiTiiTiiiii, 1, 0)(, 0)(,)(221 其中其中)()()(211tzPBtzPBtzPBuiTiiTiiiTiii (5.7) )()()(2trLtxJtxGuiririi 其中其中Pi 为正定矩阵且为正定矩阵且 为待定的常参数。为待定的常参数。ii21, 2022-4-2358切换时滞系统的鲁棒输出跟踪控制注注
41、5.2: 控制器设计包含两部分：一是针对不确定性的镇定和补偿控控制器设计包含两部分：一是针对不确定性的镇定和补偿控制器制器 ，另一部分为针对匹配参考模型的控制器，另一部分为针对匹配参考模型的控制器 。1 u2 u定理定理 5.1: 对系统对系统(5.1)和和 (5.2) ，假定假设，假定假设A1-4成立。对给定正数成立。对给定正数 , 如如果存在正定矩阵果存在正定矩阵 , 使得下面的矩阵不等式成立使得下面的矩阵不等式成立iiSP , 0 NiiiiiiiiiTiISeDPIPSAPPA (5.8) 且若切换信号满足如下的平均驻留时间且若切换信号满足如下的平均驻留时间,ln TTNjiSSPPj
42、iji , 其中其中 满足满足1 则系统则系统(5.1)的输出鲁棒跟踪参考模型的输出鲁棒跟踪参考模型 (5.2)的输出。的输出。 (5.9) 2022-4-2359切换时滞系统的鲁棒输出跟踪控制5.3 仿真算例仿真算例考虑考虑 Mahmoud与与Al-Muthairi (1994)所使用不确定时滞系统的模型所使用不确定时滞系统的模型. )(0010)(cos)(sin5 . 0sin5 . 0)(cos3 . 0sin2 . 0cos1 . 0sin)(sin32sin10)(212211221121txtytutxtxtx (5.10) (5.11) 2022-4-2360切换时滞系统的鲁棒
43、输出跟踪控制分别令分别令 ，及，及 ，系统，系统(5.10) 变为切换变为切换系统系统 (5.1) ，其中，其中2 . 01 1 . 02 4 . 0, 1 . 021 3 . 02 . 01 . 00;32102121DDAA)()(),()()(),()(),()(),(2211322231112222211112221111tgBtpdtgBtpdHBBHBBHBDHBDHBAHBA 2022-4-2361切换时滞系统的鲁棒输出跟踪控制 3 . 02 . 0,2 . 03 . 001 . 0,2301rrrBDA参考模型系统参考模型系统(5.2)中有中有 且且 . 3,sin)( ttr
44、ttgBBHHHHHHcos)(,4 . 01 . 0,1 . 02 . 0;sin5 . 0)()(;cossin)()(;sin0)()(21323122211211 其中其中仿真结果如图仿真结果如图5.1- 5.3所示。所示。2022-4-2362切换时滞系统的鲁棒输出跟踪控制图图5.1 控制输入控制输入2022-4-2363切换时滞系统的鲁棒输出跟踪控制图图5.2 误差系统的状态轨线误差系统的状态轨线2022-4-2364切换时滞系统的鲁棒输出跟踪控制图图5.3 切换信号切换信号2022-4-2365本文主要工作本文主要工作切换线性时滞系统切换线性时滞系统 H 跟踪控制：状态依赖的切换
45、律跟踪控制：状态依赖的切换律 切换时滞系统鲁棒切换时滞系统鲁棒 H 跟踪控制：时间依赖的切换律跟踪控制：时间依赖的切换律 基于观测器的切换时滞系统基于观测器的切换时滞系统 H 跟踪控制跟踪控制 切换时滞系统的鲁棒输出跟踪控制切换时滞系统的鲁棒输出跟踪控制 切换时滞系统跟踪控制：具有不可稳子系统的情形切换时滞系统跟踪控制：具有不可稳子系统的情形切换时滞系统跟踪控制：具有不可稳子系统的情形2022-4-2366切换时滞系统跟踪控制：具有不可稳子系统的情形6.1 引言引言前面几章讨论基于平均驻留时间的跟踪控制，其假定前面几章讨论基于平均驻留时间的跟踪控制，其假定各子系统都是可稳的，对于切换系统而言，
46、具有不可各子系统都是可稳的，对于切换系统而言，具有不可稳的子系统更具现实意义稳的子系统更具现实意义上一章讨论的输出跟踪，仍然依赖于参考模型，对于上一章讨论的输出跟踪，仍然依赖于参考模型，对于讨论任意给定的参考信号的跟踪问题更为普遍。讨论任意给定的参考信号的跟踪问题更为普遍。研究现状跟踪控制尚无结果跟踪控制尚无结果对于拓广平均驻留时对于拓广平均驻留时间的方法对于稳定性间的方法对于稳定性分析已见报道分析已见报道2022-4-2367切换时滞系统跟踪控制：具有不可稳子系统的情形本章主要工作采用拓广平均驻留时间的方法，讨论含有不可稳子系采用拓广平均驻留时间的方法，讨论含有不可稳子系统的跟踪控制问题。统
47、的跟踪控制问题。采用了采用了PI控制器，即控制器，即“比例比例-积分积分”控制器，这种控控制器，这种控制器在跟踪控制问题中能有效消除稳态跟踪误差。制器在跟踪控制问题中能有效消除稳态跟踪误差。2022-4-23686.1 问题描述问题描述考虑切换时变时滞系统考虑切换时变时滞系统:(6.1) (6.2) ), 0),()(, 0)0()0(,0 ,),()(),()()()()()()()()(ttxCtyxtttxtuBtdtDtxAtxttttt 和如下积分跟踪控制器和如下积分跟踪控制器: ),()()(),()()(tzLtxKtutrtxCtz 切换时滞系统跟踪控制：具有不可稳子系统的情形
48、)()()(tytyter 其中其中2022-4-2369切换时滞系统跟踪控制：具有不可稳子系统的情形增广系统增广系统 (6.1)和和 (6.2)，有有 ),()()(),()()()()(trtxCtztzLBtdtxDtxKBAtx (6.3)可重写为可重写为).()()(ttdtxDtxAx (6.3) (6.4) 假设假设 6.1: .,)(0Nitd 假设假设 6.2: qnCBAiii 0秩秩 对于对于.Ni 假设假设 6.3: 对于跟踪控制问题对于跟踪控制问题, 假设并非所有子系统都是可稳的假设并非所有子系统都是可稳的.2022-4-2370切换时滞系统跟踪控制：具有不可稳子系统
49、的情形6.2 主要结果主要结果考虑非切换时变时滞系统考虑非切换时变时滞系统:(6.6) ), 0),()(0)0()0(,0 ,),()()()()()(ttCxtyxtttxttdtDxtAxtx 2022-4-2371切换时滞系统跟踪控制：具有不可稳子系统的情形000000111332322131211 RSeSMSTSDKYSAQTTT (6.7) 引理引理 6.12022-4-2372切换时滞系统跟踪控制：具有不可稳子系统的情形,1323122332211PMMYTPDITTYYPPAPATTTTTT ),()(),()()()()()()(2sKxsusssRususQxsxsTTT
50、 (6.8) (6.9) 2022-4-2373切换时滞系统跟踪控制：具有不可稳子系统的情形(6.10) 引理引理 6.2000000111332322131211 RSSMSTSDKYSAQTTT 2022-4-2374切换时滞系统跟踪控制：具有不可稳子系统的情形(6.8) (6.9) .,2313122332211TTTTTTMPMYTPDITTYYPPAPA ),()(),()()()()()()(2sKxsusssRususQxsxsTTT 2022-4-2375切换时滞系统跟踪控制：具有不可稳子系统的情形.),(),(inf000 ttTttTtt.ln,),(000 ttNttN(
