1、充分条件与必要条件充分条件与必要条件的概念充分条件与必要条件的概念一般地， “若p，则q” 为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立即：只要有p就能充分地保证q的成立，这时我们说p可推出q， pq记作： 我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件 如何理解充分条件如何理解充分条件和必要条件？和必要条件？pq则则p是是q的充分条件的充分条件qp则则q是是p的必要条件的必要条件 充分条件和必要条件容易混淆，在记忆的过程中一定结合“ ”或“ ”形象记忆。记忆过程中重点注意推出符号的箭头方向。 指向出去为充分；指向自身为必要。pqqp充分性：条件是充分的，也就是说条件是充
2、足的，条件是足够的，条件是足以保证结论成立的。 “有之必成立，无之未必不成立有之必成立，无之未必不成立” 必要性：必要就是必须，必不可少。 “有之未必成立，无之必不成立有之未必成立，无之必不成立”你能举例说明吗？生活中有吗？你能举例说明吗？生活中有吗？若张三是高中生，则张三是中学生。理解概念理解概念221 11430;2( ) ( );3,.pqpqxxxf xxf xxx例 ：下列“若 ，则 ”形式的命题中，哪些命题中的 是的充分条件？（ ）若，则（ ）若，则为增函数（ ）若 为无理数 则为无理数:(1)(2),(3).,(1)(2).解 命题是真命题 命题是假命题所以命题中的 是 的充分条
3、件pq典例展示典例展示例例1 1：下列条件中哪些是：下列条件中哪些是a+b0a+b0的充分条件？的充分条件？a0a0，b0 b0 a0,b0a0,b0a0，b0b|b|a|b|解析：问题是“谁”是“a+b0”的充分条件；对应即为“谁” “a+b0”.且在下面4个条件找能推出“a+b0”的条件的过程中，应理解充分条件的不唯一性.答案：答案： 222 1;2;(3),.pqqpxyxyabacbc例例 ：下下列列“若若 ，则则 ”形形式式的的命命题题中中，哪哪些些命命题题中中的的是是 的的必必要要条条件件？（ ）若若，则则（ ）若若两两个个三三角角形形全全等等，则则这这两两个个三三角角形形的的面面
4、积积相相等等若若则则:(1)(2),(3).,(1)(2).qp解命题是真命题 命题是假命题所以命题中的 是 的必要条件 X0 X0X1X1X2X2X3X3X4X4试举一充分条件的例子试举一充分条件的例子x3x3X5X5X8X8X10X10X6X6思考领悟思考领悟: :B A在在A中的元素就一定在中的元素就一定在B中，但中，但在在B中的元素不一定在中的元素不一定在A中。中。 图图1 AC例3 开关A闭合是灯泡亮的什么条件？理解提升概念理解提升概念提示：提示：“开关开关A关闭关闭” “灯泡亮灯泡亮 ” 但，但，“灯泡亮灯泡亮” “开关开关A关闭关闭” 请注意：我们平常说充分必要条件时，一般是“p
5、是是q的充分（必要）的充分（必要）条件条件”，而这里明显是“x(y-2)=0的充分条件是（的充分条件是（ ）”这个语序有些类似于英语的“倒装句倒装句”应改写为“（ ）是）是x(y-2)=0的充分条件的充分条件”即：（ ） x(y-2)=0A2222220(y2)x0(x2)y0(x1)y例4.使x(y-2)=0存在的一个充分条件是（ ）A.B.C.D.x(y-2)(z+2)=0例5 .请判断下列各组命题中p是q的什么条件 2(1):0,:0(2):,:| |(3):2,:0pxqxpxy qxypxqx提示提示： (1) p是q的充分条件(2) p是q的充分条件(3) p是q的必要条件1.1.
6、设集合设集合M M=x x|0|0 x x3,3,N N=x x|0|04 q: x1解：(1)由图可知p是q的必要条件(2)由图可知p是q的充分条件p:菱形菱形q:正方形正方形图图qp014图图3.用集合的方法来判断下列哪个p是q的充分条件，哪个p是q的必要条件?（用 或 填写）由小推大由小推大1 1、知知识识收收获获： 若若p pq q，则则p p是是q q的的充充分分条条件件，q q的的一一个个充充分分条条件件是是p p 则则q q是是p p的的必必要要条条件件，p p的的一一个个必必要要条条件件是是q q2 2、方法收获、方法收获（1 1）判别步骤：）判别步骤：给出给出p p，q q
7、判断判断“p=q”p=q”真假真假 下结论下结论（2 2）判别技巧）判别技巧否定命题时举反例否定命题时举反例 “倒装句倒装句”还原常规还原常规本节主要知识一种约定：一种约定：两个定义：二种方法：“若p，则q为真”约定为“p能推出q”充分条件与必要条件定义集合课后练习课后习题 1.比较下列说法比较下列说法（1）下列哪个条件是）下列哪个条件是x5成立的必要条件（成立的必要条件（ ） A x1 B x8 C x5成立的充分条件（成立的充分条件（ ） A x1 B x8 C x5成立的必要条件是（成立的必要条件是（ ） A x1 B x8 C x5 ? x5 填空填空 的一个充分条件的一个充分条件_ 的一个必要条件的一个必要条件_ 已知已知 是是 的一个必要条件，的一个必要条件， 求求a的取值范围。的取值范围。0 xy 2x3x xax=0 x-5a3
