1、3.列举所有机会均等的结果列举所有机会均等的结果学习目标学习目标 : 理解并掌握列表法和树状图法求理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率随机事件的概率 , 并利用它们解决问题并利用它们解决问题 , 准确认识在什么条件下使用列表法准确认识在什么条件下使用列表法 , 什么条件下使用树状图法什么条件下使用树状图法.学习重点学习重点 : 会用列表法和树状图法求随机事件的概会用列表法和树状图法求随机事件的概率率.区分什么时候用列表法区分什么时候用列表法 , 什么时候用树什么时候用树状图法求概率状图法求概率.学习难点学习难点 : 列表法是如何列表列表法是如何列表 , 树状图的画法树状图的画法.列表法和
2、树状图的选取方式列表法和树状图的选取方式.新课导入新课导入抛掷一枚普通硬币抛掷一枚普通硬币3次次.有人说连有人说连续掷出三个正面续掷出三个正面”和先掷出两个和先掷出两个正面正面 , 再掷出一个反面再掷出一个反面”的概率是的概率是一样的一样的.你同意吗你同意吗 ？例例4分析分析3次抛掷次抛掷 , 每次可能出现的结果都是正面或反每次可能出现的结果都是正面或反面面 , 而且每次出现正面或反面的概率相等而且每次出现正面或反面的概率相等 , 树树状图中每一条路径就是一种可能的结果状图中每一条路径就是一种可能的结果.正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反正正反反正正反反正正反反第第枚枚树状图树状图
3、解解抛掷一枚普通硬币抛掷一枚普通硬币3次次 , 共有以下共有以下8种机会均等的结果种机会均等的结果 : 正正正正正正 , 正正反正正反 , 正反正正反正 , 正反反正反反 , 反正正反正正 , 反正反反正反 , 反反正反反正 , 反反反反反反.P(正正正正正正)= P(正正反正正反)=18所以所以 , 例题中的说法准确例题中的说法准确.思考思考有的同学认为有的同学认为 : 抛掷三枚普通硬抛掷三枚普通硬币币 , 硬币落地后只可能出现硬币落地后只可能出现4种结种结果果 : (1)全是正面全是正面 ; (2)两正一反两正一反 ; (3)两反一正两反一正 ; (4)全是反面全是反面.因此这四个事件出现
4、的概率相等因此这四个事件出现的概率相等.你同意这种说法吗你同意这种说法吗 ？为什么？为什么 ？差别意差别意 ; 四种情况出现的概率并不均四种情况出现的概率并不均等等 , (1)(4)出现的几率要小于出现的几率要小于(2)(3).问题问题口袋中装有口袋中装有1个红球和个红球和2个白球个白球 , 搅搅匀后从中摸出匀后从中摸出1个球个球 , 放回搅匀放回搅匀 , 再摸出第再摸出第2个球个球 , 两次摸球就可能两次摸球就可能出现出现3种结果种结果 : (1)都是红球都是红球 ; (2)都是白球都是白球 ; (3)一红一白一红一白.这三个事件发生的概率相等吗这三个事件发生的概率相等吗?思考思考一位同学画
5、出如下图的树状图一位同学画出如下图的树状图.红红白白红红白白红红白白第第1次摸出球次摸出球第第2次摸出球次摸出球从而得到从而得到 , 摸出两个红球摸出两个红球”和摸出两个和摸出两个白球白球”的概率相等的概率相等 , 摸出一红一白摸出一红一白”的概的概率最大率最大.他的分析有道理吗他的分析有道理吗?为什么为什么?把两个白球分别记作白把两个白球分别记作白1和白和白2 , 画出如下的树状图画出如下的树状图.第第1次摸出球次摸出球第第2次摸出球次摸出球从图中可以看出从图中可以看出 , 一共有一共有9种等可能的结果种等可能的结果.分析分析红红白白2白白1红红白白2红红红红白白1白白1白白2白白1白白2在
6、摸出两红在摸出两红”、摸出两白、摸出两白”、摸出一、摸出一红一白红一白”这三个事件中这三个事件中 , 摸出摸出_”的的概率最小概率最小 , 等于等于_ , 摸出摸出_”和摸出和摸出_”的概率相等的概率相等 , 都是都是_.两红两红19一红一白一红一白两白两白49结论结论问题问题投掷两枚普通的正方体骰子投掷两枚普通的正方体骰子.掷得掷得的点数之积有多少种可能的点数之积有多少种可能 ？点数？点数之积为多少的概率最大之积为多少的概率最大 , 其概率其概率是多少是多少?用列举法来得出所有可能的点数用列举法来得出所有可能的点数之积之积.分析分析123456112345622468101233691215
7、1844812162024551015202530661218243036由上表可以看出积为由上表可以看出积为_的概率最的概率最大大 , 其概率等于其概率等于_.6或或1219结论结论问题问题石头、剪刀、布石头、剪刀、布”的游戏中的游戏中 , 假假定甲乙两人每次都是等可能地做这定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势三种手势 , 那么一次比赛两人做同那么一次比赛两人做同种手势种手势(即不分胜负即不分胜负)的概率是多少的概率是多少?分析分析画出如下图的树状图画出如下图的树状图 : 甲甲乙乙结果结果石头石头剪刀剪刀布布石头石头剪刀剪刀布布石头石头剪刀剪刀布布石头石头剪刀剪刀布布(石头，石头石头，石头
8、)(石头，剪刀石头，剪刀)(石头，布石头，布)(剪刀，石头剪刀，石头)(剪刀，剪刀剪刀，剪刀)(剪刀，布剪刀，布)(布，石头布，石头)(布，剪刀布，剪刀)(布，布布，布)结论结论所有机会均等的结果有所有机会均等的结果有9种种 , 其中其中的的3种种(石头石头 , 石头石头)、(剪刀剪刀 , 剪剪刀刀)、(布布 , 布布)是我们关注的结果是我们关注的结果.所以所以P(同种手势同种手势)=3193随堂演练随堂演练1.同时投掷两枚普通的正四面体骰子同时投掷两枚普通的正四面体骰子 , 求求以下事件的概率以下事件的概率:(1)所得点数之和恰为偶数所得点数之和恰为偶数 ; (2)所得点数之和恰为奇数所得点
9、数之和恰为奇数 ; (3)所得点数之和恰为质数所得点数之和恰为质数 ; 123412345234563456745678(1)P(和为偶数和为偶数)=81162(2)P(和为奇数和为奇数)=81162(3)P(和为质数和为质数)=9162.在九九乘法表的在九九乘法表的45个运算结果中随意抽个运算结果中随意抽取取1个个 , 将以下事件的概率从小到大排序将以下事件的概率从小到大排序 : (1)恰为偶数恰为偶数 ; (2)恰为奇数恰为奇数 ; (3)小于小于10 ; (4)大于大于100 ; (5)个位数是个位数是0 ; (6)3的倍数的倍数.(1)P(恰为偶数恰为偶数)=302453(2)P(恰为
10、奇数恰为奇数)=151453(3)P(小于小于10)=1345(4)P(大于大于100)=0(5)P(个位数是个位数是0)=445(6)P(3的倍数的倍数)=2445课堂小结课堂小结 1.一次试验中可能出现的结果是有限多个一次试验中可能出现的结果是有限多个 , 各种结果发生的可能性是相等的各种结果发生的可能性是相等的.通常可用列表通常可用列表法和树状图法求得各种可能结果法和树状图法求得各种可能结果. 2.注意第二次放回与不放回的区别注意第二次放回与不放回的区别. 3.一次实验中涉及一次实验中涉及3个或更多个因素时个或更多个因素时 , 不不重不漏地求出所有可能的结果重不漏地求出所有可能的结果 ,
11、 通常采用树状图通常采用树状图法法.课后作业课后作业1.从教材习题中选取从教材习题中选取 , 2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.本课通过生活实例引入新课本课通过生活实例引入新课 , 激发学生的激发学生的学习兴趣学习兴趣 , 通过例题分析用树状图法和列表法通过例题分析用树状图法和列表法求概率的具体步骤和方式求概率的具体步骤和方式.并比较它们的优劣并比较它们的优劣 , 让学生有比较地掌握方式让学生有比较地掌握方式 , 让学生理解更深刻让学生理解更深刻.教学反思教学反思同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人
12、生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语4.8 图形的位似第四章 图形的相似第1课时 位似多边形及其性质学习目标1.了解位似多边形的有关概念及位似与相似的联系与区别.重点2.掌握位似图像的性质 , 会画位似图形.重点3.会利用位似将一个图形放大或缩小.难点导入新课导入新课问题 : 观察下面四组图形有哪些相似点 ？12讲授新课讲授新课位似多边形的概念一问题 : 下面两个多边形相似 , 将两个图形的顶点相连 , 观察发现连接的直线相交于点O. 有什么关系 ？AB
13、DEEDCBAOOEOE,ODOD,OCOC,OBOB,OAOA 如果两个相似多边形任意一组対应顶点P , P 所在的直线都过同一点O,且OP =k OP k0,那么这样的两个多边形叫做位似多边形 , 点O叫做位似中心.其中k为相似多边形的相似比. 下面两组也位似多边形.ABCDEEDCBAO例1 : 如下图 , 已知ABC , 以点O为位似中心画DEF , 使其与ABC位似 , 且位似比为2.解 : 画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使DEF与ABC位似,相似比为2.ABED位似多边
14、形的画法二ABC画法二 : ABC与DEF异侧解 : 画射线OA,OB,OC;沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F,OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使DEF与ABC位似,相似比为2.OEF例2 : 已知点O在ABC内 , 以点O为位似中心画一个三角形 , 使它与ABC位似 , 且位似比为1:2.AB画法一:ABC与DEF在同侧解 : 画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;顺序连接D,E,F,使DEF与ABC位似,位似比为1 : 2.DEFABC画法二:
15、ABC与DEF在异侧解 : 画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC反向延长线上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;顺序连接D,E,F,使DEF与ABC位似,位似比为1 : 2.DFE 画位似图形的关键是画出图形中顶点的対应点 , 画图的方式大致有两种 : 一是每対対应点都在位似中心的同侧 , 二是每対対应点在位似中心的异侧.归纳AB1.选出下面差别于其他三组的图形 B当堂练习当堂练习2.已知边长为1的正方形ABCD , 以它的两条対角线的交点为位似中心 , 画一个边长为2且与它位似的正方形.ABCDEHO解 : 画射线OA,OB,OC,OD;在射
16、线OA,OB,OC,OD上分别取点D,E,F,使OE = 2OA , OF = 2OB , OG = 2OC , OH = 2OD;顺序连接E,F,G,H使正方形ABCD与正方形EFGH位似,相位似比为1 : 2.课堂小结课堂小结位似多边形及其性质定义性质如果两个相似多边形任意一组対应顶点P , P 所在的直线都过同一点O,且OP =k OPk0,那么这样的两个多边形叫做位似多边形. 两个图形相似.対应点的连线相较于一点 , 対应边互相平行或在同一直线上.任意一対対应点到位似中心的距离之比等于相似比.同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比
17、成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语*5 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系1.一元二次方程的一般形式是什么一元二次方程的一般形式是什么 ？3.一元二次方程的根的情况怎样确定一元二次方程的根的情况怎样确定 ？2.一元二次方程的求根公式是什么一元二次方程的求根公式是什么 ？)0(02acbxaxacb42没有实数根两个相等的实数根两个不相等的实数根000)04(2422acbaacbbx新课导入新课导入填写下表填
18、写下表 : 方程方程两个根两个根两根之两根之和和两根之两根之积积a与与b之之间关系间关系a与与c之之间关系间关系1x2x21xx21xxabac猜想猜想 : 如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根的两个根分别是分别是 、 , 那么那么 , 你可以发现什么结论你可以发现什么结论 ？)0(02acbxax1x2x0432xx0652xx01322xx23212123214656531213434已知已知 : 如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、 .abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x求证求证 : 推进新课推进新课推导推导: :aacbbaacbb
19、xx24242221aacbbacbb24422ab22abaacbbaacbbxx2424222122244aacbb244aacac 如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、 , 那么那么 : abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x这就是一元二次方程根与系数的关系这就是一元二次方程根与系数的关系 , 也叫韦达定理也叫韦达定理.0462xx01522xx522x05322xx0732xx1.3.2.4.5. 口答以下方程的两根之和与两根之积口答以下方程的两根之和与两根之积.12,xx22410 xx2212xx121212 ,2 xxxx222121
20、212()2xxxxx x2122()2 5例例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（两个根的；（1）平方和；（）平方和；（2）倒数和）倒数和01322 xx解：设方程的两个根是解：设方程的两个根是x1 ， x2，那么，那么 1212222121122222212121212121231,22123113=2222411312322xxx xxxxx xxxxxxx xxxxxx x 例例3.方程方程 的两根的两根互互为倒数为倒数 , 求求k的值的值.01232kkxx解：设方程的两根分别为解：设方程的两根分别为 和和 ， 则：则： 而方程的两
21、根互为倒数而方程的两根互为倒数 即：即： 所以：所以： 得：得：1x2x1221kxx121 xx112k1k设设 x1、x2是方程是方程x24x+1=0的两个根的两个根 , 那么那么 x1+x2 = _ x1x2 = _ , x12+x22 = ; ( x1-x2)2 = ; 基基础础练练习习12211211xxxxxx随堂演练随堂演练4121212214xxx x21212412xxx x12124xxx x22121214xxx x1、如果、如果-1是方程是方程2x2x+m=0的一个根的一个根 , 那么另那么另 一个根是一个根是_ , m =_.2、设、设 x1、x2是方程是方程x24x
22、+1=0的两个根的两个根 , 那么那么 x1+x2 = _ , x1x2 = _ , x12+x22 = (x1+x2)2 - _ = _ (x1-x2)2 = ( _ )2 - 4x1x2 = _ 3、判断正误、判断正误 : 以以2和和-3为根的方程是为根的方程是x2-x-6=0 4、已知两个数的和是、已知两个数的和是1 , 积是积是-2 , 那么这两个数那么这两个数是是 _ .x1+x22x1x2-34114122和和-1还有其他解法吗还有其他解法吗 ？23 2.应用一元二次方程的根与系数关系时 , 首先要把已知方程化成一般形式. 3.应用一元二次方程的根与系数关系时 , 要特别注意 , 方程有实根的条件 , 即在初中代数里 , 当且仅当 时 , 才能应用根与系数的关系. 1.一元二次方程根与系数的关系是什么?042acb课堂小结课堂小结同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
