1、建筑力学建筑力学第六章第六章 选用教材：建筑力学（第二版）选用教材：建筑力学（第二版）出出 版版 社：武汉理工大学出版社社：武汉理工大学出版社主讲教师：高主讲教师：高 斌斌办公室：南区办公室：南区2号楼号楼353电电 话：话： 62506031 E - mail: q内力是指在外力作用下构件内部各部分之间的相互作用力内力是指在外力作用下构件内部各部分之间的相互作用力。弹性体受力后，由于变形，其内部各点均会发生相对位移，弹性体受力后，由于变形，其内部各点均会发生相对位移，因而产生相互作用力。因而产生相互作用力。-“-“附加内力附加内力”。q内力的特征内力的特征：（：（1）连续分布力系；（）连续分
2、布力系；（2）与外力组成平衡力）与外力组成平衡力系系(特殊情形下内力本身形成自相平衡力系特殊情形下内力本身形成自相平衡力系) 。q为了显示出构件在外力作用下某截面上的内力，可假想地用为了显示出构件在外力作用下某截面上的内力，可假想地用一截面将构一截面将构件在件在该该处切开，分成左右两部分处切开，分成左右两部分，一部分对另一一部分对另一部分的作用力以截开面上的内力来代替部分的作用力以截开面上的内力来代替。q由于构件处于平衡状态，因而构件上由于构件处于平衡状态，因而构件上的已知外力和内力之的已知外力和内力之合也应保持平衡。合也应保持平衡。q通过平衡方程（通过平衡方程（FF0; M0; M0)0)可
3、以求出未知内力。可以求出未知内力。轴力轴力FN、剪力、剪力FQ、扭矩、扭矩Mx、弯矩、弯矩MB都会产生对应的变形效应都会产生对应的变形效应 载荷特点：受轴向力作用变形特点：各横截面沿轴向做平动内力特点：内力方向沿轴向，简称 轴力FN轴力正负规定：轴力与截面法向相同为正FN=P由由 Fx = 0：得到得到FFmmIIImmIF0N FFFF NFN1- 截开取半截开取半2- 附加内力附加内力3- 平衡求解平衡求解轴力的符号规定：轴力的符号规定：背离截面为背离截面为 + + ，指向截面为，指向截面为 - - 。轴力图轴力图轴力沿轴线变化的图线轴力沿轴线变化的图线解解：F =18kN1F =4kN3
4、F =8kN21- -1截面：截面：03211N FFFF求得：求得：1. .求轴力求轴力由由 Fx= 0：F 1F 3F 2FN1kN63211N FFFF11F 3F 2FN2kN12322N FFFkN61N F2- -2截面：截面：0322N FFF求得：求得：由由 Fx = 0：F =18kN1F =4kN3F =8kN211解解：1- -1截面：截面：1. .求轴力求轴力22F 3FN3kN433N FF03N3N FF求得：求得：由由 Fx = 0：kN122N F3- -3截面：截面：F =18kN1F =4kN3F =8kN23311222- -2截面：截面：解解：1- -1
5、截面：截面：1. .求轴力求轴力kN61N FkN43N FF =18kN1F =4kN3F =8kN21133223- -3截面：截面：2- -2截面：截面：解解：1- -1截面：截面：1. .求轴力求轴力kN122N FkN61N F讨论：讨论： 1在求内力时，能否将外力进行平移在求内力时，能否将外力进行平移 ？ 1在用截面法求内力时不能随意进行力的平移；在用截面法求内力时不能随意进行力的平移； 2用截面法一次只能求出一个截面上的内力。用截面法一次只能求出一个截面上的内力。 2能否一次求出两个截面上的内力能否一次求出两个截面上的内力 ？kN43N F 轴力图不仅能显示出各段的轴力大小轴力图
6、不仅能显示出各段的轴力大小2. .作轴力图作轴力图 而且能显示出各段的变形是拉伸还是压缩而且能显示出各段的变形是拉伸还是压缩FOxN6kN4kN12kNF =18kN1F =4kN3F =8kN21133223- -3截面：截面：2- -2截面：截面：解解：1- -1截面：截面：1. .求轴力求轴力kN122N FkN61N F6kN4kN12kNFNF =18kN1F =4kN3F =8kN211 轴力图不仅能显示出各段的轴力大小轴力图不仅能显示出各段的轴力大小2. .作轴力图作轴力图 而且能显示出各段的变形是拉伸还是压缩而且能显示出各段的变形是拉伸还是压缩3- -3截面：截面：2- -2截
7、面：截面：解解：1- -1截面：截面：1. .求轴力求轴力3322kN43N FkN122N FkN61N F载荷特点：作用力与截面平行（垂直于轴线）变形特点：各横截面发生相互错动内力特点：内力沿截面方向（与轴向垂直），简称 剪力剪力FQ剪力正负规定：左下（右上）为正左下：指左截面（左半边物体）剪力向下载荷特点：受绕轴线方向力偶作用（力偶作用面平行于横截面）变形特点：横截面绕轴线转动 M MeeM eMeq设电机输入功率为 N (kW)，轴的转速为n (r/min)，则 N=m，将=2n/60带入整理可得外力偶矩计算公式：m)(kN 55. 9nNmkmmm)(kN 02. 7nNTPekN或
8、PN功率，kW;功率，马力PS;n转速,r/min； m或Te 外力偶矩，kNmTeTe扭矩矢量扭矩矢量背离背离截面为截面为 + + ，指向指向截面为截面为 - -符号规定：符号规定：采用右手螺旋法则采用右手螺旋法则绕轴线旋转绕轴线旋转的内力偶矩的内力偶矩:0 xM0e MTeMT IIIMeMemmIMeTTmmIIMemm由截面法由截面法扭矩扭矩（T） 2. .正正值画在值画在上上方，方，负负值画在值画在下下方。方。扭矩图的做法：扭矩图的做法： 1. . 横轴表示横截面位置，纵轴表示扭矩；横轴表示横截面位置，纵轴表示扭矩；MeB=1000Nm， MeC=650Nm。作此轴的扭矩图。作此轴的
9、扭矩图。1. .求求扭矩扭矩解解：MeAACBMeBMeC 对对AB段：段：:0 xM0e1 AMTmN 350e1 AMTMeAT111 对对BC段：段：:0 xM0e2 CMTmN 650e2 CMTT2MeC22MeB=1000Nm， MeC=650Nm。作此轴的扭矩图。作此轴的扭矩图。1. .求求扭矩扭矩解解：MeAACBMeBMeC 对对AB段：段：mN 3501TMeAT111 对对BC段：段：mN 6502TT2MeC222. .作作扭矩图扭矩图mN 650max T-350 N m650 N mT+. 将轮将轮B与轮与轮C的位置对调的位置对调结论：结论：-350 N m650
10、N mT+. 为了减小传动轴内的扭矩，为了减小传动轴内的扭矩，应合理的安排主动轮与从动轮的应合理的安排主动轮与从动轮的位置。位置。MeAMeCMeB 350 N m1000 N mT+.MeAACBMeBMeC2211 任意横截面上的扭矩任意横截面上的扭矩= =截面截面一侧所有外扭矩的代数和一侧所有外扭矩的代数和实用法则：实用法则： 取左取左( (右右) )段时，向左段时，向左( (右右) )的外扭矩矢量，在截面上产生正的外扭矩矢量，在截面上产生正扭矩，反之，产生负扭矩；代数和为正，则扭矩为正，代数和扭矩，反之，产生负扭矩；代数和为正，则扭矩为正，代数和为负，则扭矩为负。为负，则扭矩为负。Me
11、AACBMeBMeC2211-350 N m650 N mT+.弯曲变形弯曲变形外力垂直于杆的轴线，使得杆的轴线由外力垂直于杆的轴线，使得杆的轴线由 直线直线变成曲线的变形形式，简称弯曲。变成曲线的变形形式，简称弯曲。梁梁以弯曲为主要变形的杆件以弯曲为主要变形的杆件FFF纵向对称面F轴线平面弯曲平面弯曲外力外力作用在梁的对称平面内，作用在梁的对称平面内，使梁的轴线弯曲使梁的轴线弯曲后仍在此对称平面内的弯曲变形后仍在此对称平面内的弯曲变形固固 定定 端端滑动铰支座滑动铰支座固定铰支座固定铰支座任何方向移动任何方向移动阻止阻止 竖向移动竖向移动任何移动和转动任何移动和转动载荷载荷：分为集中力、分布
12、力，集中力偶、分布力偶：分为集中力、分布力，集中力偶、分布力偶梁梁 ：用轴线表示：用轴线表示支座支座：按按支座情况支座情况分为：分为：按按支座数目支座数目分为：分为：简支梁简支梁静定梁静定梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁超静定梁超静定梁按按跨数跨数分为：分为：（跨（跨梁在两支座间的部分）梁在两支座间的部分）单跨梁单跨梁多跨梁多跨梁:0 yF0Q1 FFFAy 1QFFFAy 剪力剪力( (FQ ) ) 与横截面的法向垂直的内力与横截面的法向垂直的内力 任一横截面上的任一横截面上的剪力剪力等于等于该横截该横截面任一侧所有外力的代数和。面任一侧所有外力的代数和。aF1F2ABbxxFAyFByxaFAy
13、F1FByF2bFQFQmmMM:0 CM 01 MaxFxFAy 1axFxFMAy 弯矩弯矩( (M ) )横截面上的内力偶矩横截面上的内力偶矩有有弯断弯断梁的趋势梁的趋势aF1F2ABbxxFAyFByxaFAyF1FByF2bFQFQmm 任一横截面上的任一横截面上的弯矩弯矩等于等于该横截面任一该横截面任一侧所有外力对横截面形心力矩的代数和。侧所有外力对横截面形心力矩的代数和。绕研究体顺时针转为绕研究体顺时针转为正正由下转向上为由下转向上为正正剪力剪力：弯矩弯矩：dxdxdxdxq梁的内力v剪力FQv弯矩MCq梁内力的正负规定内力方向梁的变形例例 1 试求图示外伸梁试求图示外伸梁A、D
14、左与右邻截面上的左与右邻截面上的FQ和和M。解：解：1. .求支反力求支反力)( 47)( 41 qaFqaFByAyaaaaqqa2qaABCDEFAyFByqa41 qa47 解：解：2. .求内力求内力aqACMA左FQA左A左邻截面：左邻截面：qaFA 左左Q2212qaaqaMA 左左例例 1 试求图示外伸梁试求图示外伸梁A、D左与右邻截面上的左与右邻截面上的FQ和和M。aaaaqqa2qaABCDEFAyFByqa41 qa47 解：解：2. .求内力求内力aqACFAyMA右FQA右A左邻截面：左邻截面：A右邻截面：右邻截面：qaqaqaFA4341Q 右右 右右左左AAMM 2
15、212qaaqaMA 右右例例 1 试求图示外伸梁试求图示外伸梁A、D左与右邻截面上的左与右邻截面上的FQ和和M。qaFA 左左Q2212qaaqaMA 左左aaaaqqa2qaABCDEFAyFByqa41 qa47 解：解：2. .求内力求内力D左邻截面：左邻截面：MD左FQD左aaqACDFAyqaqaqaFD4341Q 左左245qa aqaaaqaMD 41)2(左左例例 1 试求图示外伸梁试求图示外伸梁A、D左与右邻截面上的左与右邻截面上的FQ和和M。aaaaqqa2qaABCDEFAyFByqa41 qa47 解：解：2. .求内力求内力D左邻截面：左邻截面：D右邻截面：右邻截面
16、：MD右FQD右aaqqa2ACDFAyqaqaqaFD4341Q 右右241qa 241)2(qaaqaaaqaMD 右右 QQ右右左左DDFF 例例 1 试求图示外伸梁试求图示外伸梁A、D左与右邻截面上的左与右邻截面上的FQ和和M。qaqaqaFD4341Q 左左aqaaaqaMD 41)2(左左aaaaqqa2qaABCDEFAyFByqa41 qa47 245qa P106 61b,c, 4, 5, 7a,c, 剪力方程剪力方程弯矩方程弯矩方程 xFFQQ xMM 剪力随横截面变化的函数表达式剪力随横截面变化的函数表达式弯矩随横截面变化的函数表达式弯矩随横截面变化的函数表达式剪力图剪力
17、图弯矩图弯矩图 b. .正正值画在上方，值画在上方，负负值画在下方。值画在下方。做法：做法： a. .横轴表示横截面位置，纵轴表示剪力或弯矩；横轴表示横截面位置，纵轴表示剪力或弯矩；剪力随横截面的变化曲线剪力随横截面的变化曲线弯矩随横截面的变化曲线弯矩随横截面的变化曲线x 2QqxqlxF 2. .列内力方程列内力方程例例 2 作图示梁的内力图。作图示梁的内力图。解：解： 22xqxxqlxM lABq_ql2_ql2FxQ_ql2_ql2Mx_ql823. 作内力图作内力图1. .求支反力求支反力)0( lx )0( lx 注意：建筑力学要求M图一律画在受拉一侧，与轴线变形后形状一致。M例例
18、 3 作图示梁的内力图。作图示梁的内力图。lABCFabFblFalxFxFalFblQMxFabl axlFb 0 lxaF lFb xFQ xM lxaaxFxlFb axxlFb 0 x内力图特点：内力图特点：解：解：2. .列内力方程列内力方程3. 作内力图作内力图1. .求支反力求支反力FQ图突变，突变值等于集中力大小，图突变，突变值等于集中力大小， M图转折。图转折。集中力作用截面，集中力作用截面， lxa lFa lxaxllFa 例例4 作图示梁的内力图。作图示梁的内力图。 xMxxlABCMabeFxlM eQllMMee xFQ axxlM 0 e lxaMxlM ee内力
19、图特点：内力图特点：集中力偶作用集中力偶作用截面，截面，M 图突变，突变值等图突变，突变值等于集中力偶大小，于集中力偶大小，FQ图不变。图不变。MxlM aelM be解：解：2. .列内力方程列内力方程3. 作内力图作内力图1. .求支反力求支反力)0( elxlM qMFeFqMexxxx xFQFx q0 eM xMFx2 21x q eM例例 5 试用叠加法作图示简支梁的弯矩图试用叠加法作图示简支梁的弯矩图解：解： 1. .作出作出F单独作用时的弯矩图单独作用时的弯矩图 2. .作出作出Me单独作用时的弯矩图单独作用时的弯矩图 3. .叠加上述两图，得到叠加上述两图，得到F和和Me同时
20、作用时的弯矩图同时作用时的弯矩图FM = Fl142l2le2l2lFlM = Fl14eFl14Fl14Fl14Fl18例例 6 试用叠加法作图示简支梁的弯矩图试用叠加法作图示简支梁的弯矩图解：解： 1. .作出作出q单独作用时的弯矩图单独作用时的弯矩图 2. .作出作出Me单独作用时的弯矩图单独作用时的弯矩图 3. .叠加上述两图叠加上述两图qlM = ql182elqM = ql18l2eql182ql182ql182ql 91282剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系规定：规定： q为为 + +q(x)AByxFMe取微段取微段dx为研究对象为研究对
21、象由由 Fy = 0： xxqxFdQ 0dQQ xFxF得到得到 dd QxqxxF xdxM(x)F (x)QM(x)+dM(x)F (x)+dF (x)QQdxq(x)dxq(x)由由 MC = 0：忽略二阶微量，得到忽略二阶微量，得到 xxFxMdQ 0d xMxM dd QxFxxM CM(x)F (x)QM(x)+dM(x)F (x)+dF (x)QQxdxq(x)AByxFMe 2ddxxxq FQ、M和和q之之间的微分关系间的微分关系即：即： dd QxFxxM dd QxqxxF dddd Q22xqxxFxxM 弯矩弯矩二二分布载荷集度分布载荷集度弯矩弯矩一一力力剪剪 由此
22、得到由此得到x 截面上的截面上的剪力剪力对对 x 的的一一阶导数阶导数 x 截面上的截面上的分布载荷集度分布载荷集度FQ、M和和q之之间的微分关系间的微分关系 弯矩图弯矩图凹凸性取决于该截面处的分布载荷集度凹凸性取决于该截面处的分布载荷集度弯矩图弯矩图切线斜率切线斜率力力剪剪 剪力图剪力图上上 x 截面处的截面处的切线斜率切线斜率 该截面处的该截面处的分布载荷集度分布载荷集度即：即： dd QxFxxM dd QxqxxF dddd Q22xqxxFxxM 由此得到由此得到FQ、M和和q之之间的微分关系间的微分关系微分关系对应表微分关系对应表q(x) = 0q(x) = q =qx = 0dF
23、 (x) dx= qq 0q 0q 0F = 0F 0水水平平线线斜斜直直线线斜斜直直线线抛抛物物线线抛抛物物线线极极大大值值极极小小值值MxM图图q图图F 图图常常量量 QQdF (x) dxQQQQQQ二、突变条件二、突变条件qxFxMxM图图q图图F 图图FFMMFFMQQeMeee突变条件对应表突变条件对应表1m45 kN/m20 kN mABCDE30 kN.F1m1m2m2m F = 100 kNAyF = 20 kNBy 例例 7 试作图示外伸梁的试作图示外伸梁的FQ和和M图。图。解：解：1. .求支反力求支反力2. .作作FQ图图F (kN)Q702030 3. .作作M图图2
24、0G.M(kN m)2030解：解：4. .求求AD段的极值弯矩段的极值弯矩( (1) )求极值弯矩的位置求极值弯矩的位置解析法解析法： 04510030Q xxF令令得到得到m 56. 1 x几何法几何法：由剪力图：由剪力图：9:72: x得到得到m 56. 1914 x1.56m例例 7 试作图示外伸梁的试作图示外伸梁的FQ和和M图。图。1m45 kN/m20 kN mABCDE30 kN.F1m1m2m2m F = 100 kNAyF = 20 kNBy FQ (kN)702030 20G.M(kN m)2030解：解：( (2) )求极值弯矩的数值求极值弯矩的数值56. 230 GM2
25、56. 156. 145 mkN 5 .24 例例 7 试作图示外伸梁的试作图示外伸梁的FQ和和M图。图。4. .求求AD段的极值弯矩段的极值弯矩56. 1100 1.56m1m45 kN/m20 kN mABCDE30 kN.F1m1m2m2m F = 100 kNAyF = 20 kNBy FQ (kN)702030 20G.M(kN m)2030解：解：kN 70maxQ FmkN 30max M5. .求梁的求梁的 和和maxMmaxQF例例 7 试作图示外伸梁的试作图示外伸梁的FQ和和M图。图。1.56m1m45 kN/m20 kN mABCDE30 kN.F1m1m2m2m F =
26、 100 kNAyF = 20 kNBy FQ (kN)702030 20G.M(kN m)20309-2 试作图示各梁的试作图示各梁的FQ和和M图。图。2 kN/mABC2 kN6m2mM=PaCBPAa2aM=Pa4FQ (kN).M(kN m)平面结构：外力作用线及杆件轴线都在同一平面内的结构。外力作用线及杆件轴线都在同一平面内的结构。受力特点：一般只受轴力一般只受轴力N、剪力、剪力Q、弯矩、弯矩M，没有扭矩，没有扭矩T。6.4.1 多跨静定梁关键词：基梁 附梁 传力关系 层次图 对多跨静定梁结构，必须先从附属部分着手求解。例6.14 试作图示多跨静定梁的内力图。 解（1）分清层次ABA
27、B为基梁，为基梁，DFDF是最高层是最高层次次附梁。因此先研究附梁。因此先研究DFDF, ,然后是然后是BDBD，最后是，最后是ABAB。（2）求支座反力 首先首先研究研究DFDF梁梁，画受力图。，画受力图。kN 804/ )5220260( 0 EDYM得：由kN 40802206020 0 DYY得：由其次研究其次研究BDBD梁梁，画受力图，画受力图kN 802/440 0 CBYM得：由kN 40 0 BYY得：由最后研究最后研究ABAB梁梁，画受力图，画受力图mkN 804)40(2430 0 AAmM得：由kN 80)40(430 0 AYY得：由例6.14 试作图示多跨静定梁的内力
28、图。808080404080（3）求各控制面内力 位置Q值M值A+80-80B-, B+-400C-, C+-40, 4080D-, D+40, 200G-, G+20, -40-40E-, E+-40, 4040F-00（4）按值绘Q图、M图 （5）求M图AB梁极值：x= 2.67 m时，m= 26.67 kNm。6.4.2 斜梁注意：沿斜梁分布荷载q 与沿水平方位分布荷载q的区别，q=q/cos。先求出支座反力再截面法求内力sinsin)( 0 qxYxNXAcoscos)( 0 qxYxQYA)0(2/)( 0 2lxqxxYxMmAk可见该梁的N图、Q图为直线，M图为曲线。 刚结点主要
29、特点：刚架内力以弯矩为主，剪力与轴力影响较小。 内力分析与固定端约束类似。由刚结点相联的结构称为刚架。（1）求支座反力 研究整体研究整体)( kN 5 .31 , 0 BAVM例6.16 试作图示刚架的内力图。)( kN 10 , 0 AHX)( kN 5 .28 , 0 AVY（2）求杆端内力 研究研究ED杆杆)m(kN 16 , 0 左侧受拉DEDMM kN 10Q , 0 DEX0 , 0 DENY（左侧受拉）mkN 10 , 0 DADMM kN 10Q , 0 DAXkN 5 .28 , 0 DANY研究研究ADAD杆杆研究研究D D点点（下侧受拉）mkN -6 , 0 CDDMM
30、0 , 0 CDNXkN 5 .28 , 0 DAQY同理，研究同理，研究BCBC杆和杆和C C点可得点可得0 kN, 5 .31 , 0 kN; 5 .31 , 0 0,CDCDCDCBCBCBNQMNQM（3）作内力图例6.16 试作图示刚架的内力图。首先作弯矩图在无荷载段直接利在无荷载段直接利用端值作图，有荷用端值作图，有荷载段用叠加法作图载段用叠加法作图作剪力图轴力图直接利用端值作图直接利用端值作图例6.16 试作图示三 铰刚架的内力图。（1）求支座反力 共有共有4 4个未知力，需拆个未知力，需拆开研究，首先开研究，首先研究整体研究整体)( kN 80 , 0 BAVMBAHHX ,
31、0 )( kN 80 , 0 AVY研究右半拱研究右半拱)( kN 20 , 0 ABCHHM（2）求杆端内力 研究研究AD杆杆)m(kN 120 , 0 左侧受拉DADMM kN 20 , 0 DEQXkN 80 , 0 DANY研究研究D D点点)m(kN 120 , 0 外侧受拉DCDMMkN 53.65180522080sincos 20 CCDDNN方向投影：沿kN 6 .625120528020sincos 80 CCDDNQ 方向投影：沿（3）作内力图 例6.16 试作图示刚架的内力图。首先作弯矩图在无荷载段直接利在无荷载段直接利用端值作图，有荷用端值作图，有荷载段用叠加法作图载
32、段用叠加法作图作剪力图轴力图直接利用端值作图直接利用端值作图例例1616已知已知: :P P=10kN,=10kN,尺寸如图；尺寸如图；求求: :桁架各杆件受力。桁架各杆件受力。解解: : 取整体，画受力图。取整体，画受力图。 0ixF 0iyF 0BM0BxF042AyFPkN5AyF0PFFByAykN5ByF取节点取节点A A，画受力图。，画受力图。 0iyF030sin01 FFAy解得解得kN101F( (压压) ) 0ixF030cos012 FF解得解得kN66. 82F( (拉拉) )取节点取节点C C, ,画受力图画受力图. . 0ixF030cos30cos0104 FF解
33、得解得kN104F( (压压) ) 0iyF030sin0413FFF解得解得kN103F( (拉拉) )取节点取节点D D, ,画受力图。画受力图。 0ixF025 FF解得解得kN66. 85F( (拉拉) )例例1717已知已知: :,101kNP,72kNP各杆长度均为各杆长度均为1m;1m;求求: :1,2,31,2,3杆受力。杆受力。解解: : 取整体取整体, ,求支座约束力。求支座约束力。 0ixF0AxF 0BM03221AyFPP解得解得kN9AyF 0iyF021PPFFByAy解得解得kN8ByF用截面法用截面法, ,取桁架左边部分。取桁架左边部分。 0EM0130cos101AyFF解得解得 0iyF060sin102PFFAykN4 .101F( (压压) )解得解得kN15. 12F( (拉拉) ) 0ixF060cos0231FFF解得解得kN81. 93F( (拉拉) )P108 6 10a,b, 11, 13a,c,e, 17a
