1、?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科? ? ? ? ? ? ? ? ? ?新乡市高三第三次模拟考试数学参考答案? 理科? ? ? ?因为? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ?因为? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? 故? 槡? ? ? ?因为? ? 所以? ? 所以? ? ? ? ?因为? ? ? ? 所以? ? ? ? 因为? ? ? ? 所以? ? ? ? ?设正方形与正三角形的边长为? 则圆柱的体积为? ? 圆锥的体积为槡 ? ? 所以圆柱的体积与圆锥的体积的比值为槡? ? ? ?因为双曲线?的顶点到一条渐近线的距离为? ? 所以? ?槡 ? ?所以? 所
2、以? ? 双曲线?的离心率? ? ? ? ?令? ? 得? ? ? ? ? ? 所以? ?故? ?的展开式中含? ?项的系数为? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为五位教师分派到三个不同地方共有? ? ? ?种不同的分派方法? 两位女教师分派到同一个地方有? ? ?种不同的分派方法? 所以两位女教师分派到同一个地方的概率为? ? ? ? ? ? ?提升前的信息传递速度? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?提升后的信息传递速度? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以信息传递速度?大约增加了? ? ? ? ?
3、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?如图? 过点?向准线作垂线? 垂足为? 则? ? ? ? ? ? 当? ?垂直于抛物线的准线时? ? ? ? ?最小? 此时线段? ?与圆?的交点为? 所以? ? ? ? ?的最小值为? ? ? ? ? ? ? ? ? ?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?如图? 三棱锥? ? ?为该几何体的直观图? 因为该几何体的外接球与长?宽? 高分别为?的长方体的外接球相同? 所以? ? ? ? ? 当?时? 等号成立? 所以半径?的最小值为? 故该几何体外接球体积的最小值为? ? ? ? ? ? ?
4、当? ?时? 当? ?时? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? 所以? ? ? ?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? 是一个首项为? 公差为?的等差数列? 所以? ? ? 故? ? ?因为? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?作出可行域? 图略? ? 当直线? ?经过点? 时?有最大值? 且最大值为? ? ? ? ? ?设?的夹角为? 因为? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? 故?在?方向上的投影为
5、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为对任意的? 恒成立? 所以? ? ? ?所以? ? 所以? ? ? ? ? ?因为? 在? 上单调递减? 所以? 所以? ? ? 故? ? ? ? ? ?因为? ? ? ? 所以? ? ?因为? 是奇函数? 所以? ? ? ? 所以? ? ? 所以? 的周期为? ? 因为? ? ? 所以令? 可得? 所以? ? ? ? ? 因为? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ?解? ? 因为? ? ? ? ? ? 所以? ? ?分在? ? ?中? 由余弦定理得? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
6、 ?分因为? ? ? ? 所以? ? ? 所以? ? ? ?分在? ? ?中? 由余弦定理得? ? ? ? ? ? ? ? ? ?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ?分所以? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ?槡 ?分? 因为? ? ? ? ? ? ?槡 ? ?槡? ? 所以? ? ?分又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ?槡? ?分在? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ?槡? ? ?分所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? 所以? ? ? ? ? ?槡 ? ? ?
7、 ?分所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ?槡 ? ? ?槡 ? ?分? ? ?解? ? 设 ? 甲一天内租用公共自行车的费用比乙多? 为事件?则事件?包含甲用?元? 乙用?元? 甲用?元? 乙用?元或?元?分所以?即甲一天内租用公共自行车的费用比乙多的概率为?分? 随机变量?的可能取值为? ? ? ? ? ? ? ?分所以随机变量?的分布列为? ? ?分所以? ?分? ? ? 解? 如图? 以?为坐标原点? 以? ? ? ? ?的方向分别为?轴的正方向建立空间直角坐标系? ? ? 则?槡 ? ?槡 ? ? ?槡 ?分因为? ? ?为? ?的中点? 所以? ? ?因为平面?
8、 ? ?平面? ? ? ?且交于? ? 所以? ?平面? ? ? ?分令?槡 ?分? 证明? 因为? ? ?槡 ? ? ? ?槡 ? ? ? ?槡 ? ?分所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为? ? ? 所以? ?平面? ? ?因为? ?平面? ? ? 所以平面? ? ?平面? ? ?分? 解? 因为? ? ? ? ? ? ?槡? ? 所以? ? 即?槡 ?分设平面? ? ?的法向量为? ? 则? ? ?槡? ? ? ? ?槡 ? ? ?令? ? 得? ? ?分取平面? ?
9、?的法向量为? ? ?槡 ?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 且二面角? ?为锐角?所以二面角? ?的余弦值为? ?分? ? ? 解? ? 因为? 所以? ? 所以?分因为椭圆?过? ? ? 所以? ?分所以? ? ? 故椭圆?的标准方程为? ? ?分? 因为直线?不过? ? ? 且直线? ? ?的斜率存在? 所以?且?分设? ? ? 联立方程组? ? ? ?得? ? ? ? ? ? ? ? ?分则? ? ? ? ? ?分由? ? ? ? ? ? ? 得?且?分因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
10、? ? ? ? ? ? ? ?分即?为定值? 且? ? ? ?分? ? ?解? ? 的定义域为? ?分因为? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ?分当? ? ? ? 即? ?时? ? ? 则? 在? ? 上单调递减?分当? ? ? ? 即? ?时? 令? ? ? 得? ? ? ? ? 令? ? ? 得? ? ?则? 在? ? ? 上单调递增? 在? ? 上单调递减?分综上所述? 当? ?时? 在? ? 上单调递减?当? ?时? 在? ? ? 上单调递增? 在? ? 上单调递减?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由? ? 得? ?
11、? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分即? ? ? ? 在? 上恒成立?分令? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ?所以? 在? 上单调递增? 所以? ? 所以? ? ? ? ?分即只需? ? ? ?在? 上单调递增?因为? ? ? ? 所以? ? ?在? 上恒成立?即?在? 上恒成立? ?分因为函数?在? 上单调递增? 所以? ? ?故实数?的取值范围是? ?分? ? ? 解? ? 因为曲线?的参数方程为? ?为参数? ?所以曲线?的普通方程为? ?分因为曲线?的极坐标方程为? ? ?槡 ? ? ?槡 ? ? ?槡? ?所以曲线?
12、的直角坐标方程为? ? ? ? ?分? 设? ? ? 联立方程组? ? ? ? ?得? ? ? ? ? ?则? ? ? ? ?分因为? ? ? ? ? ?所以? ?的中点坐标为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?槡? ? ? ?分所以以? ?为直径的圆的直角坐标方程为? ? ? ? ?分故以? ?为直径的圆的极坐标方程为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? 解? 由? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当? ?时? 由? ? ? ? ? 得? ? 所以? ? ? ?分当? ? ? ?时? 由? ? ? ? ? 得? ? ? 所以? ? ? ?分当? ?时? 由? ? ? ? ? ? 得? ? 所以? ? ? ?分故不等式? ?的解集为? ?分? 证明? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ?分因为? ? ? ? ?槡? ? ? ?当且仅当? 即? ? ?时? 等号成立?分所以? ?分
