1、22.2.1相似三角形的判定第一课时 预备定理即：即： 相似三角形的相似三角形的 , 各对应边各对应边。对应角相等对应角相等成比例成比例A=A, B=B, C=CCBBCCAACBAAB6ABCACBk 1 两三角形相似两三角形相似 k=1 两三角形全等两三角形全等 相似比相似比: =kCBBCCAACBAAB如图，如图，ABCABC与与ABCABC相似，相似，记作记作“ ABCABC ABC”ABC”读作读作“ “ ABCABC相似于相似于ABCABC”根据相似三角形的定义，应有根据相似三角形的定义，应有 当且仅当两个三角形全等时，才有当且仅当两个三角形全等时，才有k =k ；所以全等三角形
2、是相似三角形的特例。所以全等三角形是相似三角形的特例。这里的结论，对于任意两个相似多边形都成立这里的结论，对于任意两个相似多边形都成立可得：可得：将将 ABC与与 ABC的相似比记做为的相似比记做为k 则则ABC与与 ABC的相似比记做为的相似比记做为k 211KKABCDEBCDEACAEABAD DE/BC DF /ACADE=B, AED=C过过D作作DF/AC交交BC于点于点F又又四边形四边形DFCE是平行四边形是平行四边形,ADAE FCADABAC BCABFDE=FCDEADBCABADEABC在在ABC中，中，D为为AB上任意一点，过点上任意一点，过点D作作BC的平的平行线交行
3、线交AC于点于点E，那么，那么ADE与与ABC相似吗？相似吗？,AABADECAED 又于是有下面的结论于是有下面的结论：（：（预备预备定理）定理） 平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。原三角形相似。ADEABCDE/BCABCDEA AD DB BC CE EABCDE数学语言表示为：BCDEACAEABAD对应边的比（即相似比）1、如图，在、如图，在 ABCD中，中，E是边是边BC上的一点，上的一点，且且BE:EC=3:2，连接，连接AE、BD交于点交于点F，则，则BE:A
4、D=_，BF:FD=_。ABCDEF练习练习2如图，如图，DEBC，（1）如果）如果AD=2，DB=3，求，求DE:BC的值；的值；（2）如果）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求求AE和和BC的长的长ABCDE3如图，在如图，在ABCD中，中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求，求CD的长的长 ABCDEF4.已知已知EFBC,求证求证:GFDCEGBDABCDEFG5.已知已知EFBC,求证求证:GFDCEGBDABCDEFG6、如图，在、如图，在ABC中，中，C的平分线交的平分线交AB于于D，过点，过点D作作DEBC交交AC于于E，若，若AD:DB=3:2，则，则E
5、C:BC=_。ABCEDABCDFE7 7、已知：已知：DE/BC,DF/ACDE/BC,DF/AC, ,若若 BF=3,CF=2,DF=6,BF=3,CF=2,DF=6,你能求你能求出线段出线段AEAE的长度吗？的长度吗？BDFBDFBACBACDFACDFACAC6233 AC=10AC=10ACDFBCBF 解：解：DEBC,DFACDEBC,DFAC四边形四边形DFCEDFCE为平行四边形为平行四边形FC=DE=2FC=DE=2，EC=DF=6EC=DF=6AE=AC-CE=10-6=4AE=AC-CE=10-6=4BDMBACABCMDE 8、 如图：在如图：在ABC中，点中，点M是是BC上上 任一点，任一点， MDAC，MEAB， 若若 求求 的值。的值。= ，BDABECAC25解：解：MDAC， = = ，BDBA25BMBC = CECACMCB = 35MCBC又又 MEAB，CEMCAB35=同学们再见同学们再见
