1、第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程21.2.2 21.2.2 公式法公式法第一课时第一课时2.2.用配方法解下列方程用配方法解下列方程（1 1）x2 2-2-2x-24=0-24=0（2 2） x2 2+3+3x=2020复习与回顾复习与回顾1.1.你还记得配方法解一元二次方程的基本步骤吗？你还记得配方法解一元二次方程的基本步骤吗？ x1 1=6=6，x2 2= -4= -4 x1 1= 4= 4，x2 2= -10= -10（x-1-1）2 2 =25 =25（x+3+3）2 2 =49 =491.1.用配方法解二次项系数不为用配方法解二次项系数不为1 1的一元二次方程的一般步骤
2、：的一元二次方程的一般步骤：导入新课导入新课5.5.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解如果右边是负数，则一元二次方程无解. .1.1.把常数项移到方程右边；把常数项移到方程右边；2.2.方程两边同除以二次项系数，化二次方程两边同除以二次项系数，化二次 项系数为项系数为1 1；3.3.方程两边都加上一次项系数一半的平方；方程两边都加上一次项系数一半的平方；4.4.原方程变形为（原方程变形为（x+ +m）2 2= =n的形式；的形式；任何一个一元二次方程都可以写成一般形式：任何一个一元二次方程都可以写成
3、一般形式： ax2 2+ +bx+ +c=0(=0(a0)0)我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，能否我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，能否也也用配方法解一般形式的一元二次方程呢？用配方法解一般形式的一元二次方程呢？2.2.思考思考请你请你观察下面两个方程思考它们有何异同？观察下面两个方程思考它们有何异同？6 6x2 2-7-7x+1=0 +1=0 ax2 2+ +bx+ +c=0(=0(a0)0) 活动活动1-1-交流讨论：交流讨论：探究新知探究新知活动活动2-2-对比解题：对比解题：按配方法一般步骤同时对两个方程按配方法一般步骤同时对两个方程进行解答进行解答：1.1.移项
4、得到，移项得到， 2.2.二次项系数化为二次项系数化为1 1得到，得到， 3.3.配方得到配方得到6 6x2 2-7-7x=-1=-1ax2 2+ +bx=-=-c6 6x2 2-7-7x+1=0 +1=0 ax2 2+ +bx+ +c=0(=0(a0)0)4.4.写成（写成（x+ +m）2 2= =n形式：形式：5.5.直接开平方，得直接开平方，得能直接开平方吗？能直接开平方吗？活动活动3-3-观察分析：观察分析：对对 观察，分析，在观察，分析，在a00时对时对的值与的值与0 0的关系进行讨论的关系进行讨论 因为因为a0,0,所以所以4 4a2 200，式子，式子b2 2-4-4ac的值有以
5、下三种情况：的值有以下三种情况：（1 1）b2 2-4-4ac0 0，这时，这时（2 2）b2 2-4-4ac=0 0，这时，这时（3 3）b2 2-4-4ac0 0，这时，这时2422bba cxaa 即即此时，方程有两个不等的实数根此时，方程有两个不等的实数根（1 1）b2 2-4-4ac0 0，这时，这时而而x取任何实数都不可能使取任何实数都不可能使 ，（2 2）b2 2-4-4ac=0=0，这时，这时此时，方程有两个相等的实数根此时，方程有两个相等的实数根. .而而x取任何实数都不可能使取任何实数都不可能使 ，一般地，式子一般地，式子b2 2 -4 -4ac叫做一元二次方程叫做一元二次
6、方程ax2 2+ +bx+ +c=0=0根的判根的判别式，通常用希腊字母别式，通常用希腊字母“”表示它，即：表示它，即：=b2 2-4-4ac（3 3）b2 2-4-4ac0 0，这是，这是因此方程无实数根因此方程无实数根. .由上可由上可知知：当当0 0时，方程时，方程ax2 2+ +bx+ +c=0(=0(a0)0)有两个不等的实数根；有两个不等的实数根；当当 = =0 0时，时，方方程程ax2 2+ +bx+ +c=0(=0(a0)0)有有两个相等的实数根；两个相等的实数根；当当 0 0时，时，方方程程ax2 2+ +bx+ +c=0(=0(a0)0)无无实实数数根根. .活动活动4-4
7、-总结归纳：总结归纳：由上可知，一元二次方程由上可知，一元二次方程ax2 2+ +bx+ +c=0(=0(a0)0)的根由方程的的根由方程的系数系数a，b，c确定确定就得到方程的根，这个式子叫做就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根元二次方程最多有两个实数根. . 因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式形式ax2 2+ +bx+ +c=0=0，当，当b2 2-4-4a
8、c0 0时，将时，将a, ,b, ,c代入式子代入式子用公式法解一元二次方程的前提是：用公式法解一元二次方程的前提是：1.1.必需是一般形式的一元二次方程：必需是一般形式的一元二次方程： ax2 2+ +bx+ +c=0(=0(a0)0)2.2.b2 2-4-4ac00解：解： a=1,=1,b=-4 ,=-4 ,c=-7=-7 例例1 1 用公式法解方程：用公式法解方程：x2 2-4-4x-7=0-7=0= =b2 2-4-4ac=(-4)=(-4)2 2-4-41 1(-7)=44(-7)=440 0方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根用公式法解一元二次方程用公式法解一元二次方
9、程解：解：去括号，化简为一般式：去括号，化简为一般式：例例2 2 用公式法解方程：（用公式法解方程：（x-2)(1-3-2)(1-3x）=6=6a=3 =3 b=-7 c=8=-7 c=8=b2 2-4-4ac=(-7)=(-7)2 2-4-43 38=49-96=-478=49-96=-470 0方程无实数根方程无实数根. .3 3x2 2-7-7x+8=08=0例例3 3 用公式法解方程：用公式法解方程：2 2x2 2- - x+1=0+1=0解：解：2 2x2 2- - x+1=0+1=0a=2,=2,b=- ,=- ,c=1=1 解：解：由原方程移项，得由原方程移项，得 x2 2-8-
10、8x+17=0+17=0例例4 4 用公式法解方程：用公式法解方程：x2 2+17=8+17=8x= =（-8-8）2 2-4-41 117=-417=-40 0此方程无解此方程无解. .公式法解一元二次方程的步骤：公式法解一元二次方程的步骤：1.1.把方程整理成一般形式，确定把方程整理成一般形式，确定a, ,b, ,c的值，注音符号；的值，注音符号；2.2.求出求出b2 2-4-4ac的值，方程的值，方程ax2 2+ +bx+ +c=0(=0(a0)0) ；当；当0 0 时，方程有两个不等式跟；时，方程有两个不等式跟；=0=0时方程有两个相等实时方程有两个相等实 根；根；0 0时方程无实数根
11、时方程无实数根. .3.3.在在b2 2-4-4ac0 0的前提下把的前提下把a, ,b, ,c的值代入公式的值代入公式 进行计算，最后写出方程的根进行计算，最后写出方程的根. .总结归纳：总结归纳：1.1.要设计一座要设计一座2m2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？的下部应设计为多高？解：解：设雕像下部高设雕像下部高xm m，得方程，得方程x2 22 2x440 0实际应用实际应用如果结果保留小数点后两位，那么，如果结果保留小
12、数点后两位，那么，x1 11.241.24，x2 23.243.24这两个根中，只有这两个根中，只有x1 11.241.24符合问题的实际意义，因此符合问题的实际意义，因此雕像雕像下下部的高度应设计为约部的高度应设计为约1.24 m1.24 m 用公式法解这个方程得：用公式法解这个方程得：（x-2-2）2 2+ +x2 2= =（x+2+2）2 2，x2 2-8-8x=0=0，x（x-8-8）= =0 0，解得解得x=8=8或或0 0（0 0不符合题意，应舍去），所以它不符合题意，应舍去），所以它的三边是的三边是6 6，8 8，10102.2.一个直角三角形三边长为三个连续的偶数，求这个三一个
13、直角三角形三边长为三个连续的偶数，求这个三 角形的边长角形的边长. .解解：根据连续偶数相差是：根据连续偶数相差是2 2，设中间的偶数是，设中间的偶数是x，则另外两，则另外两 个是个是x-2-2，x+2+2根据勾股定理，得根据勾股定理，得练一练练一练D DC C2 2用公式法解方程用公式法解方程6 6x-8=5-8=5x2 2时，时，a、b、c c的值分别是的值分别是( ( ) ) A A5 5、6 6、-8 B-8 B5 5、-6-6、-8-8 C C5 5、-6-6、8 D8 D6 6、5 5、-8-81.1.用公式法解方程用公式法解方程4 4x2 2-12-12x=3=3所得的解正确的是
14、（所得的解正确的是（ ）3 3用公式法解方程：用公式法解方程：x2 2-5=2-5=2（x+1+1）解：方程整理得：解：方程整理得： x2 2-2-2x-7=0-7=0 = = 4+28=324+28=320 0a=1,=1,b=-2,=-2,c=-7=-74.4.用适当的方法解方程：用适当的方法解方程：3 3x2 2+6+6x-5=0-5=0分析：分析：利用求根公式利用求根公式 来求解来求解.解：解：a=3,=3,b=6,=6,c=-5=-5b2 2 -4-4ac= = 6 62 2-4-43 3 (-5)=96 (-5)=96 0 0b2 2 -4-4ac= = 6 62 2-4-43 3
15、 (-5)=96 (-5)=96 0 05.5.解下列方程：解下列方程：（1 1）x+x-6=0-6=0；（2 2） ；（3 3）3 3x-6-6x-2=0-2=0；（4 4）4 4x-6-6x=0=0；（5 5）x+4 4x+8=4+8=4x+11+11；（6 6）x（2 2x-4-4）=5-8=5-8x. .04132xx6.6.如图，有一块矩形铁皮，如图，有一块矩形铁皮， 长长100cm100cm，宽，宽50cm50cm，在它的四，在它的四角去四各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折角去四各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒；如果要制作的无盖方盒的底起，就能制作一个无盖方盒；如果要制作的无盖方盒的底面积为面积为3600cm3600cm2 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？，那么铁皮各角应切去多大的正方形？x今天我们学习了哪些知识？今天我们学习了哪些知识？1.1.用根的判别式判断一个一元二次方程是否有实数根；用根的判别式判断一个一元二次方程是否有实数根；课堂小结课堂小结2.2.用求根公式求一元二次方程的根的一般步骤；用求根公式求一元二次方程的根的一般步骤；3.3.一元二次方程求根公式适用于任意一个一元二次方程一元二次方程求根公式适用于任意一个一元二次方程. .
