1、3.6 位 似第3章 图形的相似第1课时 位似图形的概念及画法1导入新课导入新课观察与思考 下图是运用幻灯机（点O表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？o 这两个图形的形状相同，但大小不同， 它们是相似图形.2讲授新课讲授新课位似图形的概念及性质一分别在左、右两个小狗的头顶上取一点A，A；再分别在狗尾巴尖上取一点B，B.oBBAA点A,A与点O在一条直线上吗？点B,B与点O在一条直线上吗？考虑对应点，从特殊点入手3 分别量出线段OA，OA, OB，OB的长度， 计算(精确到0.1)：_OAOA_OBOB 继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，考察每一对对
2、应点是否都与点在一条直线上； 计算每一对对应点与点O所连的线段比，看它们是否与上述 ， 相等.OAOAOBOB4kOPOP那么称图形G与图形G是位似图形这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比.一般地，取定一个点O，如果一个图形G上每一个点P对应于另一个图形G上的点P，且满足：（1）直线PP经过点O，（2） ，其中k 是非零常数，当k0 时，点P在射线 OP 上，当k0时，点P在射线OP的反向延长线上.5讲授新课讲授新课oBA连接AB，AB，可以得到下图，则ABAB吗？BA ，AOB=AOB， OABOAB. OAB =OAB. ABAB.=OAOBOAOB如何证明？利用位似，可以把一个图形进行
3、放大或缩小.7 两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行.两个位似图形具有哪些特征？8作位似图形二ABACBCO利用位似把ABC缩小为原来的一半.1、在三角形外选一点O；2、过点O分别作射线OA、OB、OC；3、在OA、OB、OC上分别选取A、B、C，使 ；步骤：4、顺次连接A、B、C，所得图形就是所求作图形.还有其他方法吗？111,222OAOBOCOAOBOC9A利用位似把ABC缩小为原来的一半.BACBCO10 2.位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.1.画位似图形的一般步骤:
4、归纳11确定位似中心确定原图形的关键点确定相似比画出新图形的关键点根据关键点画出图形例1：已知点O在ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与ABC位似，且位似比为1:2.ABC画法一:ABC与DEF在同侧解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;顺序连接D,E,F,使DEF与ABC位似,位似比为1：2.DEF13ABC画法二: ABC与DEF在异侧解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC反向延长线上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;顺序连接D,E,F,
5、使DEF与ABC位似,位似比为1：2.DFE 画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点，画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧，二是每对对应点在位似中心的异侧.归纳142) 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A 、B 、C 、D ,使得 3) 顺次连接点 A 、B 、C 、D ，所得四边形A B C D 就是所要求的图形21ODODOCOCOBOBOAOAODABCABCD利用位似，可以将一个图形放大或缩小3.把四边形ABCD 缩小到原来的 .1) 在四边形外任选一点O（如图），1215位似性质：两个位似图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离的比等于位似比，即等于相似比课堂小结课堂小结作图1.确定位似中心3.确定相似比2.确定原图形的关键点4.画出新图形的关键点5.根据关键点画出图形16
