1、混凝土弹塑性本构关系石建光厦门大学土木工程系弹塑性本构关系n形变理论q弹塑性小变形理论-建立全量式的应力-应变关系q适用于比例加载q计算简单n增量理论,又称流动理论q塑性条件下应力和应变间的增量关系q需要按加载过程积分q适用于计算机分析形变理论基本假定n平均应变（或体积应变）是弹性的，与平均应力成比例。n应力主方向和应变主方向重合，应力偏量与应变偏量相似，比例因子随应力状态而变化。n应力强度是应变强度的确定函数。单向拉伸曲线.n卸载是弹性的为平均应变；为平均应力；其中，33211vmmmmIEzxzxyzyzxyxymzmzmymymxmxzzz212121)()()( )ii 弹塑性矩阵 n
2、形变理论的物理方程 n弹塑性矩阵 n单元刚度矩阵 zxiizxmmziizyziiyzmmyiiyxyiixymmxiixEEE321)(32321)(32321)(32333333111212111211000000000000dddddddddDep对称iiiiiidEdEd39221394213331211）（）（ TepvKBDB dv增量理论的三个基本假定n屈服准则q应力满足什么条件时进入屈服状态n流动法则q材料屈服后塑性变形增量的方向q塑性流动时应力应变之间的关系。分为正交流动法则(又称相关流动法则) 和非正交流动法则(又称非相关流动法则)。q屈服函数与塑性势函数n硬化法则(或加载
3、面) q到达屈服面后，屈服极限的后续变化:理想弹塑性,硬化,软化q分为均匀硬化、随动硬化、混合硬化等。假定塑性流动时屈服面大小、位置和方向均发生改变为混合硬化。屈服准则n在一定的变形条件（变形温度、变形速度等）下，只有当各应力分量之间符合一定关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则，也称塑性条件。又称为屈服函数 。n材料达到屈服状态，出现塑性变形n材料屈服后屈服极限随塑性应变增大而增大，称为硬化n随塑性应变增大而减小称为软化n屈服极限保持不变，理想弹塑性12( , )0f I J peddd常用屈服面-最大拉应力 n曲面特征 ：若I1相同，曲面在平面上投影为一正三角形。当取不变，则
4、曲面在子午面上为一直线。曲面在空间的形状为正三角锥面。 0332),(12, 21tfICOSJJIf032),(tfCOSf常用屈服面- Tresca (1894年）n当受力物体（质点）中的最大切应力达到某一定值时，该物体就发生屈服。n曲面特征 ：破坏面与静水压力I1、大小无关，子午线是与轴平行的平行线，在偏平面上为一正六边形。破坏面在空间是与静水压力轴平行的正六边形棱拄体。 0)3/sin()(2, 2kJJf02)3/(),(kSinf常用屈服面-Von Mises(1913年）n在一定的变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张力的第二不变量 J 2 达到某一定值时，该点就开始进入塑性状态
5、n物理意义：在一定的变形条件下，当材料的单位体积形状改变的弹性位能（又称弹性形变能）达到某一常数时，材料就屈服。n在偏平面上为圆形。因其强度与无关、拉压破坏强度相等。 k21223221)23()2()2(03)(22KJJf常用屈服面-莫尔-库仑 n当3=0，平面的二轴强度包络线为一不规则六边形。当假定拉压相等，=0时，则莫尔-库仑强度相当于Tresca强度准则。 0cos3/sinsin)3/cos(3)3/(),(122, 21cIJSinJJIf0cos6)3/cos(sin)3/sin(3sin2),(crf常用屈服面- Drucker-Prager n曲面为圆锥体，圆锥体的大小可通
6、过a、k两个参数来调整。 0),(1221kIJJIf026),(kf常用屈服面- Drucker-Pragern为了计算方便，许多软件（如ANSYS、MARC、PATRAN、NASTRAN等）采用Drucker-Prager 类屈服准则去近似Mohr-Coulomb 准则n但实际计算表明，按照Drucker-Prager 准则计算与Mohr-Coulomb 理论计算结果存在较大误差。n为此，Zienkiewice-Pande 等人提出了二次型屈服准则去逼近Mohr-Coulomb 屈服准则。常用屈服面- Zienkiewicz-PandenZienkiewicz-Pande屈服条件【Zien
7、kiewicz O C, Pande G N. Finite Elements in GeomechanicsM . New York : McGraw -Hill, 1977. 177-190】qMohr-Coulomb 准则在偏平面内存在6 个奇异点, 在子午面内其顶点也是奇异点, 这对数值分析带来较大的困难. 在奇异点附近收敛很慢, 妨碍了Mohr -Coulomb 准则在工程中的应用q修正莫尔库仑准则：子午面有多种选取形式，如采用二次曲线( 如双曲线、抛物线、椭圆) 逼近.常用屈服面-等面积圆屈服准则n由于采用与外顶点重合的圆锥面过于保守, 而采用与内顶点重合(或采用内切圆) 的圆锥面
8、常偏于不安全，为此，按在平面上按圆面积与不等边六边形面积相等的原则，徐干成等提出了等面积圆屈服准则 徐干成, 郑颖人. 岩石工程中屈服准则应用的研究J.岩土工程学报, 1990, 12(2): 9399.n如此得到的圆锥面的逼近效果优于D - P 准则.最大偏应力屈服准则，双剪屈服准则n1932年SchmidtR提出最大偏应力屈服准则，与后来我国学者俞茂宏提出的双剪屈服准则相吻合。n双剪应力屈服条件叙述为:当两个较大的主剪应力绝对值之和达到某极限值时，材料开始屈服。W F Chen屈服准则n屈服面分区为q压压区,压拉区, 拉压区, q拉拉区Nilson屈服条件n用椭球面来表示水科院于丙子屈服条
9、件帽盖模型和双屈服面准则屈服面准则屈服面与后继屈服面n根据不同的可能应力路径所进行的试验，可以定出从弹性状态进入塑性状态的各个屈服应力，在应力空间中将这些屈服应力点连接起来就形成了一个区分弹性和塑性的分界面，即称为屈服面。n在继续加载条件下材料从一种塑性状态到达另一种塑性状态，将形成系列的后继屈服面。强化条件和加卸载准则n强化条件与后继屈服面q荷载进入塑性后卸载再加载，再次进入塑性状态的点称为强化点q进入塑性，屈服面发生变化，称为后继屈服面。不但与应力，而且与塑性变形和加载历史有关。等向硬化n等向硬化规律假定屈服面的位置中心不变，形状不变，其大小随硬化参数而变化。对硬化材料而言，屈服面不断扩大
10、，即屈服面在应力空间中均匀膨胀;对软化材料，屈服面不断缩小。随动硬化n随动硬化规律认为在塑性变形过程中，屈服面的大小和形状都不改变，仅发生位置的变化，即只是屈服面在应力空间中作刚体平移，当某个方向的屈服应力升高时，其相反方向的屈服应力应该降低。混合硬化n混合硬化规律是由Hodge于1957年将随动硬化规律和等向硬化规律结合起来导出来的。该规律认为，后继屈服面可以由初始屈服面经过一个刚体平移和一个均匀膨胀而得到，即认为后继屈服面的大小、形状和位置一起随塑性变形的发展而变化。强化模型一种新的随动不均匀强( 软) 化砼本构模型-刘西拉（2002）n放弃了均匀强软化的传统假说, 提出了一种完全由试验数
11、据标定模型的新方法, 并建立了相应的弹塑性随动强( 软) 化本构模型.n加载面属于随动不均匀强( 软) 化加载面.流动法则nDrucker在1951年提出了关于稳定材料在弹塑性加卸载的应力循环过程中塑性功非负的Drucker公设。n稳定材料的加载面是外凸的n在实际应用中Drucker公设对于稳定材料是适用的，对于非稳定材料就要考虑依留辛公设或非关联的流动法则。n依留辛提出了一个更一般的塑性公设：在弹塑性材料的一个应变循环内，外部作用做功是非负的。如果功是正的，表示有塑性变形，如果做功是零，只有弹性变形发生。流动法则n在塑性变形中，当应力状态随着屈服面的发展，为确保应力转态离开屈服面，Prage
12、r(1949) 给出弹塑性增量理论的一致性条件。n加载或中性变载时，与应力状态相应的点在屈服面上，卸载时应力点推回到当前屈服面的内侧。中性变载和卸载时表现出不同的本构规律，所以给出加卸载准则对建立弹塑性增量本构理论具有重要意义。加卸载准则强化材料n对于强化材料其加载面是不断变化的，为区分加载面和屈服面，加载面用f表示，屈服面用必表示。n加载时，塑性应变变化，H也随着变化，因此有H=/0;而中性变载和卸载这两种情况，不产生新的塑性应变，H也就不变化，因此有H=0。强化材料软化材料流动法则弹塑性矩阵的一般表达形式弹塑性矩阵的一般表达形式硬化模量An对于作功硬化， A = H弹塑性通用矩阵的编制Tresca条件Von Mises条件Mohr-Coulomb条件Drucker-Prager条件WF Chen条件塑性积分计算步骤n显式方法q逐步积分，q不迭代收敛n隐式方法q迭代直至收敛显式积分方法应力应变增量关系本构关系的应用：二次开发nABAQUS提供了用FORTRAN语言编写的子程序接口，供用户二次开发之用。n以大型有限元软件ABAQUS 为平台，采用Fortran 语言编制了UMAT本构程序【贾善坡等：基于修正Mohr-Coulomb 准则的弹塑性本构模型及其数值实施，岩土力学 第31卷第7期 2010 年7 月】
