1、6.8 6.8 二元一次方程二元一次方程课前练课前练1. 根据题意，列出等式：x的10倍与2的差等于1；x的10倍与y的差等于1;小杰4月份有零花钱x元，元，他花掉了25元，还剩下60元；小丽买了单价为1元的练习本x本，单价为4元的修正带 y个个，共付16元；笼里有鸡x只，兔y只，共有脚60只。2. 如果请你将以上5个等式分成两类，你会怎么分？ 为什么这样分？辨析：判断下列各式是否为二元一次方程辨析：判断下列各式是否为二元一次方程 ( )( )( )( )( )( )21 32462 475 3213 232612xyxyxyxxyxxyy不是，不是，因为它不是方程因为它不是方程不是，不是，因
2、为项因为项x2的次数是的次数是2次次是是不是，不是，因为项因为项xy的次数是的次数是2次次是是不是，不是，因为因为项项 中中 y在分母在分母上上1y方程的解方程的解什么是方程的解？能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。检验下列各对数值是不是方程检验下列各对数值是不是方程 y = 3 -2x 的解：的解： 30 221 22 210yxyxyxyx，方程的解方程的解二元一次方程的解的定义 使二元一次方程两边的值相等的使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值两个未知数的值，叫做二元一次方程的解叫做二元一次方程的解 二元一次方程的解有二元一
3、次方程的解有无数组无数组，二元一次方程的，二元一次方程的解的解的全体全体叫做这个二元一次方程的叫做这个二元一次方程的解集解集 30 221 22 210yxyxyxyx，检验下列各对数值是不是方程检验下列各对数值是不是方程 y = 3 -2x 的解：的解：记作：记作： yx你掌握你掌握“解解”了吗？了吗？1. 写出一个二元一次方程，使得方程的一个 解为32yx2. 答出方程10 x-y=1中，当x取2，-3, 0.5时，对应 的y的值，思考有何好方法可以快速解答呢？ 1-10 xy 用含用含x的式子的式子表示表示y 已知二元一次方程已知二元一次方程 3x - 2y = 25（2 2）用含用含y
4、的式子表示的式子表示 x.例题解析例题解析（1 1）用含）用含x的式子表示的式子表示y;小结：小结： 用含用含x的式子的式子表示表示y：将含有：将含有y的项移到等号左边，的项移到等号左边， 其他项移到等号右边；然后将其他项移到等号右边；然后将y的系数化为的系数化为1. 用含用含y的式子的式子表示表示x：将含有：将含有x的项移到等号左边，的项移到等号左边， 其他项移到等号右边；然后将其他项移到等号右边；然后将x的系数化为的系数化为1巩固练习巩固练习用含用含x的式子表示的式子表示y： ； ； .56436 yx532yx115 yx解的特殊性解的特殊性1. 课前练：小丽买了单价为1元的练习本x本，
5、单价为4元的修正带 y个个，共付了16元，可列方程： x+4y=16（2）解的个数也是无数组吗？（1）你能求出上述方程的解吗？求二元一次方程求二元一次方程 x+4y =16 的正整数解的正整数解又因为又因为 y取正整数，取正整数，解：将方程变形为解：将方程变形为x=16 4y 由此由此 y0，即，即16 4y0所以所以 y取取1，2，3.原方程的正整数解为原方程的正整数解为，112yx，28yx.34yx巩固练习巩固练习. 写出二元一次方程写出二元一次方程 5x+y =15的正整数解的正整数解_梳理一下梳理一下比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点比较一元一次方程和二元一次方程的相同点
6、和不同点相同点：相同点： 含有未知数的项的次数都是一次（方程两边都是整式）含有未知数的项的次数都是一次（方程两边都是整式）不同点：不同点：一元一次方程一元一次方程二元一次方程二元一次方程概念概念含有一个未知数含有两个未知数方方程程的的解解只有一个解一个未知数的值有无数多组解一对未知数的值，记作yx找解的方法：找解的方法：用含一个未知数的代数式表示另一个未知数用含一个未知数的代数式表示另一个未知数课堂小结课堂小结 1. 二元一次方程的概念、易错点二元一次方程的概念、易错点 2.二元一次方程解的概念及特殊性二元一次方程解的概念及特殊性 3.学会用含一个未知数的式子表示另个未知数学会用含一个未知数的
7、式子表示另个未知数 4. 一元一次方程和二元一次方程的异同点一元一次方程和二元一次方程的异同点 1. 练习练习 6.8 作业布置作业布置谢谢含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程（linear equation in two unknows）读一读读一读 请找出关键词：请找出关键词：概念形成概念形成 已知二元一次方程已知二元一次方程 36x 4y = 56 练习：练习：（2）求）求 x 取取 2，5时相应的时相应的y的值，并写出方程的值，并写出方程36x 4y = 56的两个解。的两个解。例题解析例题解析（1）你能用含）你能用含x的式子表示的式子表示y吗？吗？（2
8、）求）求 y 取取 2，5时相应的时相应的 x的值，并写出方程的值，并写出方程36x 4y = 56的两个解。的两个解。（1）用）用含含y的式子表示的式子表示 x;（1 1）问题问题1 1中中 ，你知道红色和粉红色康乃馨各，你知道红色和粉红色康乃馨各 买了几支吗？买了几支吗？xy123151514131二元一次方程的解：二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的使二元一次方程两边的值相等的两个两个未知数的值，叫做未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解 二元一次方程的解二元一次方程的解每一对每一对x，y的值都是方程的解的值都是方程的解x + y = 16xy123151514131
9、正整数解正整数解x=15，y=1是方程是方程 x +y =16的一个解，的一个解， 记作：记作： 115yx二元一次方程的解有二元一次方程的解有无数个无数个，解的全体解的全体叫做这个二元一次叫做这个二元一次方程的方程的解集解集 （1 1）问题问题1 1中中 ，你知道红色和粉红色康乃馨各，你知道红色和粉红色康乃馨各 买了几支吗？买了几支吗？x + y = 16 30 221 22 210yxyxyxyx，检验下列各对数值是不是方程检验下列各对数值是不是方程 2x + y = 3 的解：的解：练习练习把它变形为用把它变形为用x x的代数式表示的代数式表示y: y=(16-4x)y: y=(16-4
10、x)2 2 即即 y=8-2x y=8-2x 用含用含x的代数式表示的代数式表示y（2 2）在问题）在问题2 2中中, ,你能求出方程你能求出方程4x+2y=164x+2y=16的解吗？的解吗？每一个每一个x x的值都的值都对应对应一个一个y y的值，再考虑实际意义取值比的值，再考虑实际意义取值比较方便。较方便。（3 3）怎样求方程怎样求方程4x+2y=164x+2y=16的解比较方便？的解比较方便？例题例题2 求二元一次方程求二元一次方程 x+4y =16 的正整数解的正整数解解：解：将原方程变形为将原方程变形为 x=16-4y 应用举例应用举例把把y1=1, y2=2, y3=3分别代入，
11、得分别代入，得14161 x12 24162 x8 34163 x4 原方程的正整数解为原方程的正整数解为， 11211yx， 2822yx.3433 yx练习：书本练习：书本69页页 6.8 第第3题题10 x-2=1x+10=1610 x-y=10.7x+0.5y=102x+4y=60一元一次方程1.1.方程方程、与方程与方程和比较有什么区别？比较有什么区别？2.2.上述方程上述方程方程方程、有什么特点？有什么特点？3.3.你能给你能给方程方程、取名吗？取名吗？1.1.这两个方程与以前学过的一元一次方程比较有什么区别？这两个方程与以前学过的一元一次方程比较有什么区别？10 x - y =
12、1,4x +2 y = 16探索学习探索学习2.2.上述方程有什么特点？上述方程有什么特点？3.3.你能给它取名吗？你能给它取名吗？问题问题1 1：小丽买了红色和粉色康乃馨共小丽买了红色和粉色康乃馨共1616支，若设支，若设红色康乃馨有红色康乃馨有x支，粉色康乃馨有支，粉色康乃馨有y y支，那么可得方支，那么可得方程程 小丽母亲的生日到了，小丽打算买一束康乃馨送给小丽母亲的生日到了，小丽打算买一束康乃馨送给母亲，这束康乃馨由红色和粉色康乃馨组成母亲，这束康乃馨由红色和粉色康乃馨组成. . 引例引例x + y = 16问题问题2 2：小丽一共花了小丽一共花了1616元钱，已知红色康乃馨元钱，已知
13、红色康乃馨4 4元元一支，粉色康乃馨一支，粉色康乃馨2 2元一支，若设红色康乃馨有元一支，若设红色康乃馨有x x支，支，粉色康乃馨有粉色康乃馨有y y支，那么可得方程支，那么可得方程_4x +2 y =16、下列方程是否为一元一次方程？032)3(3314)2(253)1(2xxyyxx 回顾回顾只含有只含有一个一个未知数且含有未知数的次未知数且含有未知数的次数是数是一次一次的方程的方程 例题例题1 将方程将方程 36x 4y = 56 变形为用含变形为用含x的式子表示的式子表示y,练习：练习：将例将例1中的方程中的方程 36x 4y = 56变形为用含变形为用含y的式的式 子表示子表示x，并
14、求并求y取取1，-3时相应的时相应的x的值的值并求并求 x 取取 2，5时相应的时相应的y的值的值应用举例应用举例小结：小结：用含用含x的式子表示的式子表示y：将含有：将含有y的项移到等号左边，的项移到等号左边， 其他项移到等号右边；然后将其他项移到等号右边；然后将y的系数化为的系数化为1 用含用含y的式子表示的式子表示x：将含有：将含有x的项移到等号左边，的项移到等号左边， 其他项移到等号右边；然后将其他项移到等号右边；然后将x的系数化为的系数化为1）（）（）（3032)3(313314)2(1253)1(2xxyyxx、下列方程后括号内的数是不是前面方程的解？不是不是是是是是回顾回顾方程的
15、解：能使方程左右两边相等方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值。的未知数的值。4x + 2y = 16把它变形为用把它变形为用x x的代数式表示的代数式表示y: y=(16-4x)y: y=(16-4x)2 2 即即 y=8-2x y=8-2x 用含用含x的代数式表示的代数式表示y（2 2）在问题）在问题2 2中，中， ，怎样求它的解比较，怎样求它的解比较 方便？方便？每一个每一个x x的值都的值都对应对应一个一个y y的值，再考虑实际的值，再考虑实际意义取值比较方便。意义取值比较方便。一元一次方程一元一次方程二元一次方程二元一次方程概念概念方程方程的解的解只含有只含有一个一个未知数且未知
16、数且未知数的次数是一次未知数的次数是一次的方程的方程 含有含有两个两个未知数的一次方程未知数的一次方程如果未知数所取的某个如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值能使方程左右两边的值相等，那么值相等，那么这个未知这个未知数的值数的值叫做方程的解叫做方程的解. . 使二元一次方程两边的值相等使二元一次方程两边的值相等的的两个未知数的值两个未知数的值，叫做二元，叫做二元一次方程的解一次方程的解二元一次方程的二元一次方程的解的全体解的全体叫做叫做这个二元一次方程的这个二元一次方程的解集解集 方程变形为用方程变形为用x的式子表示的式子表示y，或用，或用y的式子表示的式子表示x特殊解特殊解（一个）（一
17、个）（无数个）（无数个）例如：例如：y=16-x例如：例如：x=16-y小结小结例题例题1 将方程将方程 36x 4y = 56 变形为用含变形为用含x的式子表示的式子表示y,并求并求 x 取取 2，5时相应的时相应的y的值的值用含用含 x 的代数式表示的代数式表示 y小结：小结：用含用含x的式子表示的式子表示y：将含有：将含有y的项移到等号左边，的项移到等号左边， 其他项移到等号右边；然后将其他项移到等号右边；然后将y的系数化为的系数化为1解：解：将原方程变形为将原方程变形为 4y=36x 56 即即 y=9x 14把把x=2, x=-5分别代入分别代入y=9x 14，得，得；41429y；
18、）（59-145-9y x 取取 2，5时相应的时相应的y的值分别为的值分别为4和和-59.练习练习 书上练习第书上练习第1题题例题例题2 求二元一次方程求二元一次方程 x+4y =16 的正整数解的正整数解解：解：将原方程变形为将原方程变形为 x=16-4y 将方程变形将方程变形,得到得到x=16 4y 例题例题把把y1=1, y2=2, y3=3分别代入，得分别代入，得14161 x12 24162 x8 34163 x4 原方程的正整数解为原方程的正整数解为， 11211yx， 2822yx.3433 yx 0 0 yx 0 04-16 yy 0 4 yy3,2, 1 y例题例题2 求二元一次方程求二元一次方程 x+4y =16 的正整数解的正整数解练习练习 书上练习第书上练习第4题题又因为又因为 y取正整数，取正整数，解：将方程变形为解：将方程变形为x=16 4y 由此由此 y0，即，即16 4y0所以所以 y取取1，2，3.原方程的正整数解为原方程的正整数解为， 11211yx， 2822yx.3433 yx
