1、通过前面几章的学习，我们知道对任何一个LTI系统，在时域，系 统的特性可由 或 完全描述，而在频域，系统的特性是由 或 描述。系统设计时，往往需要对系统的特性从时域 角度或频域角度提出某些要求。 本章的基本内容是对系统进行时域和频域特性的综合分析。 在LTI 系统分析中，由于时域中的微分（差分）方程和卷积运算在频域都变成了代数运算，所以利用频域分析往往特别方便。系统的时域特性与频域特性是相互制约的。在进行系统的分析与设计时，要权衡考虑系统的时域与频域特性。上式说明一个信号所包含的全部信息分别包含在它的频谱的模和相位中。 在实际应用中，不同的场合，对幅度失真和相位失真有不同的敏感程度。例如：在对
2、语音信号进行处理时，声音的幅值变化会严重影响语音的质量，因此对幅度失真的要求比较高；而在图象处理中，相位失真会严重影响图象的质量，因此对相位失真的要求比较高。相位响应幅度响应)(| )(|jXjejX6.1 傅里叶变换的模和相位表示第六章 信号与系统的时域和频域特性A. 信号的合成1( )()2j tx tX jed0()lim|()|2jtX jX je ()|()|j X jX je频率组成（复指数形式）幅度相位随的变化而变化1122()1()2|()|2 |()|2jtX jjtX jX jeX jet11cos(0)At1A幅度幅度: : 信号各频率分量的相信号各频率分量的相对大小对大
3、小A|()|X jA22222cos()At2(0)2At22cos(0)Att2At22cos(0)At2AAAA幅度幅度相位相位相位相位: : 信号各频率的相对信号各频率的相对位置位置()X jB. 信号的幅度和相位 ( 只考虑实部的组成)C. 频度的影响频度的影响: :|()|X j()X j()X j1F 1F ( )x ttt( )x t同相位变化更快频率更高D. 相位的影响:()X j()|()|j X jX jetimereversal 1()()FXjxt ()|()|j X jX je 1()( )FX jx t ()|()|j X jX jetimeshifting100(
4、)()j tFX jex tt 1()( )FX jx t 0()|()|jX jtX je00 ()dlinear phasettd()d X jDelay :d()d X jDelay :d增加时延增加时延线性相位线性相位时移特性时移特性实函数实函数时间反时间反转转偶对称偶对称奇对称奇对称时延时延时延时延12312( )1cos(2)cos(4)cos(6)23x tttt 123 x(t)的不同波形2( )kjktkx tx e312312jjj0123-j-j-j-1-2-3111a =1; a =e; a =e; a =e423111 a =e; a =e; a =e 4230321
5、12, 8, 432112, 8, 432193. 0, 7 . 2, 63212 . 7, 1 . 4, 2 . 1321LTI系统对输入信号所起的作用包括两个方面： 1、改变输入信号各频率分量的幅度； 2、改变输入信号各频率分量的相对相位。 LTI系统频率响应的模和相位表示： 6.2 LTI系统频率响应的模和相位表示)()(jHthF)()()(jXjYjH)(| )(|)(jHjejHjH相位响应幅度响应)(| )(|jHjejH|()|H j幅度响应幅度响应 : 增益增益/ /幅频特性幅频特性调整调整输入信号输入信号各频率分量各频率分量的的相对强度相对强度( (幅度幅度) )关系关系(
6、)H j频率响应的相位响应频率响应的相位响应 : 相移相移/ /相频特性相频特性调整调整输入信号输入信号各频率分量各频率分量的的相对位置相对位置( (相位相位) )关系关系()H j频率响应频率响应 : 频率特性频率特性/ /频率响应频率响应调整调整输入信号输入信号各频率分量各频率分量的相对的相对大小大小( (幅度幅度) )及及位置位置( (相位相位) )关系关系一、线性与非线性相位信号在传输过程中，相位特性或幅度特性发生改变都会引起信号波形的改变，即发生失真。 当相位特性仅仅是附加一个线性相移时，则只是信号在时间上的平移。 若连续时间LTI系统: 则这种失真并没有丢失信号所携带的任何信息，只
7、是发生时间上的延迟，因而在工程应用中是允许的。 如果系统的相位特性是非线性的，不同频率分量受相位特性影响产生的时移不同叠加起来一定会变成一个与原信号很不相同的信号波形。 对离散时间LTI系统，也有同样的结论。但对线性相位系统，当相位特性的斜率是整数时只引起信号的时间平移。 6.2.1 线性和非线性相位如果相位特性的斜率不是整数，由于离散时间信号的时移量只能是整数，需要采用其他手段实现，其含义也不再是原始信号的简单时移。 ()() |()|j H jH jH je0 : ()Linear PhaseH jt 0t0t()H jA. 线性相位 : 线性函数线性函数 B. 线性相位的效应线性相位的效
8、应 : 时延时延( )x tF()X j0()x tt1F0j teLTI()H j0()j tX jeC. 非线性相位非线性相位0()H jt ()H j的非线性函数的非线性函数D. 非线性相位的影响非线性相位的影响 : 改变信号的相对位置改变信号的相对位置2( )y tt1( )y tt0t( )x tt( )x tLTI1( )y t2()Hj2()j Hje( )x tLTI3( )y t3()Hj( )x tLTI1( )y t1()Hj01()j tj Hjee320( )()y ty ttt0t Linear of20()jHjte的线性函数的线性函数波形延迟波形延迟波形改变波形
9、改变 Linearof非线性部分非线性部分线性部线性部分分例群时延 对线性相位系统，系统的相位特性表明了信号的各个频率分量在通过系统时，系统对它所产生的附加相移。相位特性的斜率就是该频率分量在时域产生的时延。 对非线性相位系统，定义群时延为： 6.2.2 群时延群时延说明了在以 为中心的一个很小的频带和很少的一组频率上所受到的有效公共延时。 工程应用中，往往采用对数模特性（或称Bode图）来描述系统的频率特性。在对数坐标下，采用对数模，可以对频率特性的表示带来一些方便。 1、可以将相乘关系变为相加关系； 2、可以利用对数坐标的非线性，展示更宽范围的频率特性，并使低频端展示的更详细而高频端相对粗
10、略； 3、对连续时间系统，可以方便地建立模特性、相位特性的直线型渐近线。 工程中应用的一般有两种对数模： 单位奈特（Np） 单位分贝（dB）decibel6.2.3 对数模和波特图对离散时间系统，由于其频率有效范围只有 ，而且即使在对数坐标下也不会存在直线型的渐近线。因而不采用对数坐标，只采用对数模。 采用对数模（或Bode图）表示频率特性，对于幅频特性有零点或在某些频段上为零的系统，是不适用的。 一、 滤波通过系统改变信号中各频率分量的相对大小和相位，甚至完全去除某些频率分量的过程称为滤波。二、理想频率选择性滤波器的频率特性理想频率选择性滤波器的频率特性在某一个（或几个）频段内，频率响应为常
11、数，而在其它频段内频率响应等于零。 滤波器允许信号完全通过的频段称为滤波器的通带（pass band），完全不允许信号通过的频段称为阻带（stop band）。 连续时间理想频率选择性滤波器： 6.3 理想频率选择性滤波器的时域特性1低通滤波器低通滤波器()jH e2高通滤波器高通滤波器()jH e3带通滤波器带通滤波器()jH e00连续时间特性连续时间特性022022022()jH e()jH e()jH e低低高高1低通低通2高通高通3带通带通离散时间滤波器离散时间滤波器离散时间滤波器类型： 各种滤波器的特性都可以从理想低通特性而来。 离散时间理想滤波器的特性在 区间上，与相应的连续时间
12、滤波器特性完全相似。 理想滤波器的选择性理想滤波器的选择性1低通低通()jH ecc通带阻带阻带离散时间离散时间()jH ecc22低低低高高连续时间连续时间2高通高通离散时间离散时间连续时间连续时间()jH ecc()jH e22低低高高333带通滤波器带通滤波器离散时间离散时间连续时间连续时间()jH e1c1c2c2c()jH e低高高三、 理想滤波器的时域特性 以理想低通滤波器为例，由傅里叶变换可得： 对离散时间理想低通滤波器有： 如果理想低通滤波器具有线性相位特性： 从理想滤波器的时域特性可以看出： 1、理想滤波器是非因果系统。因而是物理不可实现的； 2、尽管从频域滤波的角度看，理想
13、滤波器的频率特性是最佳的。但它们的时域特性并不是最佳的。 或 都有起伏、旁瓣、主瓣，表明时域特性与频域特性不兼容。 理想低通滤波器与线性相位理想低通滤波器与线性相位|()|H jcccc()H j Delaytt( )s t12ccct( )u t0L?1不可实现1.09t( ) t0( )h ttL?不可实现t0L?不可实现t( )u t01不可实现( )h ttt( )s t12ccct1.09( ) tL?理想低通滤波器的阶跃响应： 1、理想低通滤波器是不可实现的； (1) 连续时间连续时间ccjH| , 0| , 1)(ttthcFsin)(2) 离散时间离散时间|, 0|, 1)(c
14、cjHnnnhcFsin6.4 非理想滤波器 非理想滤波器就是要确定一个物理可实现的频率特性去逼近理想特性。 对理想特性逼近的越精确，实现时付出的代价越高，复杂程度也越大。 非理想滤波器的频率特性以容限方式给出。 理想滤波器特征非理想滤波器特征通带绝对平坦，衰减为零通带内允许有起伏，有一定衰减范围 阻带平坦，衰减为 阻带内允许有起伏，有一定衰减范围 无过渡带有一定的过渡带宽度非理想低通滤波器的容限可表示为 通常将偏离单位增益的 称为通带 起伏（或波纹）， 称为阻带起伏（或波 纹）， 称为通带边缘， 为阻带边 缘， 为过渡带。 实际滤波器的频域特性t( )s t 112 over shoot过冲
15、2r ringing frequency振铃 tolerance容差rtst rise time settle time上升时间实际滤波器的时域特性()H j1 Butterwoth filtert( )s t Elliptic filter Elliptic filter Butterwoth filter1频域和时域的对应频域和时域的对应6.5 一阶与二阶连续时间系统 一阶系统 1、时域特性 2、一阶系统Bode图 当 ，即 时， 当 ，即 时， 在对数坐标系下，是一条直线，斜率为每10倍频程20dB。 可见，一阶系统Bode图有两条直线型渐近线。 称为折断频率。 当 时，准确的对数模为
16、相频特性： 二阶系统 RLC串联谐振电路 由弹簧、阻尼器、质量M组成的减震系统 1、时域特性 当 时， ， 系统处于临界阻尼状态。 当 时， 、 为实数根, ，系统处于过阻尼状态； 当 时， ， ，系统处于无阻尼状态。 时，二阶系统时域特性最佳。 2、频率特性 当 时， 当 时， 在对数坐标中可用两条直线表示。一条是低频段的 线，一条是高频段的斜率为 的直线。 时，准确的对数模为 。 时，幅频特性在 处出现峰值，其值为 时，系统类似于一阶系统具有低通特性。 时，随 的减小，逐步过渡为带通特性。 时，系统具有最平坦的低通特性。 3、相位特性 越小，相位的非线性越严重。 三、 有理型频率响应的Bode图 这种频率特性因子，与一阶、二阶系统的情况,其 存在倒量关系。 6.6 一阶与二阶离散时间系统 一阶系统 1、时域特性 2、频域特性 二阶系统 时， 具有两个不同的极点 、 。 其中： 为指数衰减的正弦振荡。 单调变化，无振荡。 振荡最剧烈 越小，越有利于滤除路面不平所造成的影响。但 越小，时域特性变化越慢从时域角度，希望响应时间尽可能快，应该要求 ，但 时，系统的频率特性又不是最佳。汽车减震系统类似于讨论过的二阶系统
