1、第5章 风险与收益 投资收益定义为持有某项资产的全部过程中，由该项资产引起的全部现金流量与购买该项资产支出的现金流量的差额。一项投资的收益包括两部分：一部分是项目产生的直接的现金收益，称为直接收益；另一部分是在持有该项资产期间资产价值的变化，称为资本利得或资本损失。 有两种方式表示投资收益，一种是直接用投资收益的现金数量来表示，称为货币收益或绝对收益；另一种是用收益与投资金额的比率来表示，也称为相对收益或收益率。 可将资产划分为实物资产和金融资产。实物资产是指通常意义上的固定资产如设备、厂房等，用于从事实业项目的经营；金融资产，即在金融市场上流通的各类金融工具，如债券、股票、期货、货币以及金融
2、衍生工具等。5.1 概率与概率分布 5.1 概率与概率分布 5.1.1 概率与概率分布 5.1.2 数字特征 5.1.3 常用概率分布 5.2 相关、回归和预测 5.2.1 协方差与相关系数 5.2.2 回归和预测 5.3 Monte Carlo分析法 5.3.1 Monte Carlo分析法的基本原理 5.3.2 Excel环境下的风险分析工具Crystal Ball 5.4 项目风险与资本预算 5.4.1 项目的风险与收益 5.4.2 用Monte Carlo法分析项目的预测风险 5.5 证券市场上的风险与收益 5.5.1 股票收益的实证研究 5.5.2 对资本市场历史的简要归纳 经过多次
3、的试验之后，如果事件A发生的次数为k，总的试验次数为n，则事件A的经验概率为： P(A)=k/n 概率具有3个基本性质： 任何事件发生的概率大于等于0，小于等于1：0 P(A) 1 全部可能性组成的事件必然发生，不包括任何可能性的事件不会发生：P(全部事件) = 1，P(无任何事件) = 0 如果两种可能性不会同时发生，则两者的概率等于各自概率的和：P(A或B)=P(A) + P(B) 将全部可能情况的概率排列在一起所得到的结果就称为概率分布，也称为概率密度函数。 5.1.1 概率与概率分布 对随机试验E，其样本空间为S=s，如果对于每一个均有实数X(s)与之对应，则称这个定义在S上的实单值函
4、数X(s)为随机变量。对于随机变量X，其每一个值xi与对应的X取值为xi的概率P(X=xi)构成X的概率分布。即：P(X = xi) = f(xi) 随机变量的累积分布函数定义为：F(x) = P(X x) = f(X x) 对于连续型随机变量，其累积分布函数的定义为： 5.1.1 概率与概率分布 dxF xP Xxf xx5.1.1 概率与概率分布5.1.2 数字特征 离散型随机变量X的概率分布为P(X = xi) = pi，如果级数绝对收敛，则定义为X的期望，也称为均值。 期望实际上是对随机变量各取值所做的加权平均，在等概率的情况下，期望等于算术平均值。 对于连续型随机变量，如果X的概率密
5、度函数为f(x)，若广义积分绝对收敛，则定义为X的期望。期望用希腊字母表示，有时也记作E(X)。 对于离散变量： 当随机变量为连续的，则期望表示为：1iiix p1iiix p xfx dx xfx dx1iiix pE X xfx dxE X5.1.2 数字特征 X是随机变量且期望E(X)存在，如果EX E(X)存在，则定义EX E(X)2为X的方差，记作D(X)；而定义为X的标准差用S表示。标准差S也常用希腊字母表示，方差用2表示。 Excel中的有关函数： SUMPRODUCY(array1,array2,.) AVERAGE(number1,number2,.) VARP(number
6、1,number2,.)STDEVP(number1,number2,.)22D XE XE XSD X5.1.2 数字特征 中位数(median)是指在给定的源数据中居于中间的数：MEDIAN(number1, number2, .) 众数(mode)是指给定的源数据中出现频率最大的数：MODE(number1, number2,.) 偏度(skew)是指分布曲线的高峰相对于曲线两侧的位置：SKEW(number1, number2, .) 峰度(kurtosis)是指分布曲线高峰的起伏程度：KURT(number1, number2, .)5.1.3 常用概率分布 正态分布：NORMDIS
7、T(x, mean, standard_dev, cumulative) NORMINV(probability, mean, standard_dev) 标准正态分布：NORMSDIST(z) NORMSINV(probability) 22212xf xe 2212xf xe5.1.3 常用概率分布 二项分布 ：BINOMDIST(number_s, trials, probability_s, cumulative) 均匀分布和三角分布 1n kkknP XkC pp!knCnx nx 正态分布：5.2 相关、回归和预测 5.1 概率与概率分布 5.1.1 概率与概率分布 5.1.2 数
8、字特征 5.1.3 常用概率分布 5.2 相关、回归和预测 5.2.1 协方差与相关系数 5.2.2 回归和预测 5.3 Monte Carlo分析法 5.3.1 Monte Carlo分析法的基本原理 5.3.2 Excel环境下的风险分析工具Crystal Ball 5.4 项目风险与资本预算 5.4.1 项目的风险与收益 5.4.2 用Monte Carlo法分析项目的预测风险 5.5 证券市场上的风险与收益 5.5.1 股票收益的实证研究 5.5.2 对资本市场历史的简要归纳5.2.1 协方差与相关系数 对于二维随机向量(X, Y)，若E(X E(X)(Y E(Y)存在，则称之为X和Y
9、的协方差，记为cov(X, Y)：cov(X, Y) = E(X E(X)(Y E(Y) 对于随机向量(X, Y)，如果D(X)、D(Y)都存在且均不为零，则为X与Y的相关系数。 XY = 1完全正相关； XY 0正相关； XY = 0不相关； XY 0负相关； XY = 1完全负相关。 cov,XYX YD XD Y5.2.1 协方差与相关系数COVAR(array1, array2)CORREL(array1, array2)RSQ(array1, array2)5.2.2 回归和预测 回归是根据给定的两组一一对应的数据的数值，用统计学方法近似求出两者之间的数学关系。5.2.2 回归和预测
10、 Excel环境下可以通过3种方法可以进行回归分析 图形法：通过将给定的源数据在Excel中绘制成图表，利用“趋势线”功能在图上画出回归分析计算得出的曲线，并且列出回归方程和广义相关系数R2。 函数法：Excel中提供了一组函数，可以对源数据进行线性回归和指数回归，它们分别是：用于线性回归的SLOPE()函数、INTERCEPT()函数、LINEST()函数和用于指数回归的LOGEST()函数。 分析工具法：除了以上两种方法以外，Excel还在一组称为“数据分析工具”的工具包中提供了专门的最小二乘法线性回归分析工具，它除了可以给出回归方程的参数以外，还以可以提供一份包含详细统计信息的分析报告，
11、并且该工具可以进行多元回归分析。 5.3 Monte Carlo分析法 5.1 概率与概率分布 5.1.1 概率与概率分布 5.1.2 数字特征 5.1.3 常用概率分布 5.2 相关、回归和预测 5.2.1 协方差与相关系数 5.2.2 回归和预测 5.3 Monte Carlo分析法 5.3.1 Monte Carlo分析法的基本原理 5.3.2 Excel环境下的风险分析工具Crystal Ball 5.4 项目风险与资本预算 5.4.1 项目的风险与收益 5.4.2 用Monte Carlo法分析项目的预测风险 5.5 证券市场上的风险与收益 5.5.1 股票收益的实证研究 5.5.2
12、 对资本市场历史的简要归纳5.3.1 Monte Carlo分析法的基本原理 Monte Carlo分析法的原理是：首先建立描述项目收益与若干影响因素之间的数学公式，称做Monte Carlo分析模型，然后根据经验和历史数据，求出各影响因素(即模型中的变量)的概率分布。用计算机按照给定的概率分布生成大量的随机数，用这些随机数作为各变量的值代入分析模型，求出预期收益(即模型的目标变量)的值，经过大量的模拟计算，就可以得到目标变量的概率分布及统计特征，从而预测在众多因素影响下的预期收益率及其概率分布。 5.3.2 Excel环境下的风险分析工具Crystal Ball Excel环境下最常用的风险
13、分析工具Crystal Ball，它是以加载项的方式挂在Excel之下的。 5.4 项目风险与资本预算 5.1 概率与概率分布 5.1.1 概率与概率分布 5.1.2 数字特征 5.1.3 常用概率分布 5.2 相关、回归和预测 5.2.1 协方差与相关系数 5.2.2 回归和预测 5.3 Monte Carlo分析法 5.3.1 Monte Carlo分析法的基本原理 5.3.2 Excel环境下的风险分析工具Crystal Ball 5.4 项目风险与资本预算 5.4.1 项目的风险与收益 5.4.2 用Monte Carlo法分析项目的预测风险 5.5 证券市场上的风险与收益 5.5.1
14、 股票收益的实证研究 5.5.2 对资本市场历史的简要归纳5.4.1 项目的风险与收益5.4.2 用Monte Carlo法分析项目的预测风险 示例：某企业拟开发一项面向个人的数字式信息产品，预期产品的年销量是40万部，产品的销售价格为1200元，单位变动成本是800元，项目的每年的固定成本是500万元。项目开始后的3年内由于通货膨胀的影响，销售价格和变动成本以每年2.0%的比率递增，固定成本以每年1.0%的比率递增。此外，在设备厂房等固定资产方面的投资是1.8亿元，其中，1.2亿元用于购买和安装设备，设备的折旧期为5年，到期残值为0，在3年后项目终止时，预计设备的市场价值为4000万元；另外
15、的0.6亿元用于建设厂房，厂房的折旧期为10年，到期残值为600万元，在3年后项目终止时，预计厂房的市场价值为5000万元，均采用直线折旧法。所得税税率为33%，项目预期营运资本为500万元。要求计算项目的现金流量，并据此对该项目进行评价，贴现率为12%。 5.4.2 用Monte Carlo法分析项目的预测风险变量分布参数相关销售量正态分布均值：40万，标准差：3.3万与价格呈负相关，=0.4价格三角分布最小：1000，最大：1400，最大似然：1200变动成本均匀分布最小：700，最大：900固定成本正态分布均值：5000万，标准差：500万与销售量呈正相关，=0.7贴现率正态分布均值：1
16、2%，标准差：1%项目关键因素的统计特征(CB假设变量) 5.4.2 用Monte Carlo法分析项目的预测风险项目评价指标的统计特征(CB运算结果) 统计量NPVMIRR统计量NPVMIRR实验次数10001000 偏度0.020.45均值7457592722.34%峰度2.723.13中位数7446429822.98%下限13318524714.5%众数 上限25347055642.66%标准差632819198.74%分布范围38665580357.25%5.5 证券市场上的风险与收益 5.1 概率与概率分布 5.1.1 概率与概率分布 5.1.2 数字特征 5.1.3 常用概率分布
17、5.2 相关、回归和预测 5.2.1 协方差与相关系数 5.2.2 回归和预测 5.3 Monte Carlo分析法 5.3.1 Monte Carlo分析法的基本原理 5.3.2 Excel环境下的风险分析工具Crystal Ball 5.4 项目风险与资本预算 5.4.1 项目的风险与收益 5.4.2 用Monte Carlo法分析项目的预测风险 5.5 证券市场上的风险与收益 5.5.1 股票收益的实证研究 5.5.2 对资本市场历史的简要归纳5.5.1 股票收益的实证研究通过Yahoo查询GE公司股票价格的历史数据 5.5.1 股票收益的实证研究1963年2002年间GE股票收益率的变
18、化趋势5.5.1 股票收益的实证研究1963年2002年间GE公司股票收益率的统计分析结果5.5.1 股票收益的实证研究1963年2002年间GE股票收益率的概率分布5.5.1 股票收益的实证研究1963年2002年间GE股票收益率与S&P500的回归线5.5.2 对资本市场历史的简要归纳小公司股票大公司股票长期企业债券长期政府债券短期国债通货膨胀平均收益率17.3%13.0%6.0%5.7%3.9%3.2%标准差 33.4%20.2%8.7%9.4%3.2%4.4%超额收益13.4%9.1%2.1%1.8%美国资本市场上各类金融资产的收益与风险5.5.2 对资本市场历史的简要归纳道琼斯工业平均指数企业股票的风险与收益(19902002)
