1、2022 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学试卷（共 4 页）第 1页2022 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学试卷（共 4 页）第 2页2022 年年春春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中期中联考联考高高一数学一数学试卷试卷命题学校：命题学校：武汉二中武汉二中命题教师：命题教师：钱德雄钱德雄辜辜曦曦审题教师：审题教师：张张崑崑审题学校：孝感高中审题学校：孝感高中审题教师：褚卫斌审题教师：褚卫斌考试时间：2022 年 4 月 20 日下午 15：0017：00试卷满分：150 分一、选择题一、选择题（本题共本题共 8 8 小题，每
2、小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的）1 已知复数21iz ，则下列结论正确的是（）Az的虚部为 iB2z Cz的共轭复数1iz D2z为纯虚数2 若集合2ln 2, |1Ax yxxBx x，则 A（CRB)（）A1,2B0,1C0,2D1,23 我国古代数学家刘徽在九章算术注中提出了割圆术： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣” 。这可视为中国古代极限思想的佳作。 割圆术可以视为将一个圆内接正 n 边形等分成 n 个等腰三角形（如图所
3、示)，当 n 变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积。运用割圆术的思想，可得到 sin2的近似值为（）A0.018B0.026C0.035D0.0334 若非零向量a、b满足= 5abb，且abb，则a与b的夹角为（）A4B6C34D565如右图， A B C 是斜二测画法画出的水平放置的ABC的直观图，D是B C 的中点， 且/A Dy轴，/B Cx 轴，2A D ，2B C ，那么（）AAD的长度大于AC的长度BBC的长度等于AD的长度CABC的面积为 4DABC的面积为 26 在九章算术商功中将正四面形棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭。在方亭1111ABCDABC D
4、中，1124ABAB，四个侧面均为全等的等腰梯形且面积之和为12 2，则该方亭的体积为（）A143B283C14 23D28 237 如右图，在ABC中，点 M 是AB上的点且满足3AMMB ，N 是AC上的点且满足ANNC，CM与BN交于 P 点，设,ABa ACb ，则AP （）A3155abB3255abC1255abD2355ab8 在锐角ABC中，角 A，B，C 所对的边为 a，b，c，若sinsincoscos3sinBCACAac，且222sinsinsinsinsinABCAB，则2cab的取值范围是（）A3,23B6,4 3C2 3 6，D3,2二二、多选题多选题（本题共本题
5、共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分. .在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求，全部选对的得全部选对的得 5 5 分分，部分选对的得部分选对的得 2 2 分分，有选错的得有选错的得 0 0 分）分）9 在ABC 中，内角,A B C所对的边分别为, , .a b c下列各组条件中使得ABC 有唯一一解的是（）A3a ，4b ，30AB3a ，4b ，3cos5B C3a ，4b ，30C D3a ，4b ，30B 10已知0 x ，0y 且3210 xy，则下列结论正确的是（）A05yB32xy的最大值为2 5Cxy的
6、最大值为625D22xy的最小值为1001311已知函数( )cos1(0)3f xx，=03f，且( )f x在 5,26单调递增，则下列说法正确的是（）A=3B将函数( )f x的图象向左平移3个单位所得图像关于y轴对称C( )f x的对称中心是51212kkZ，D若1223xx，则120fxfx12已知点 O 为ABC所在平面内一点，且3240OAOBOC ，则下列选项正确的是（）A1239AOABAC B直线AO不过BC边的中点C:2:1AOBAOCSSD若1OAOBOC ，则316OC AB 三、填空题三、填空题（本题共（本题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2
7、020 分）分）13若不等式xa的一个充分条件为20 x ，则实数 a 的最小值是.14边长为 5 的正方形 EFGH 是圆柱的轴截面，则从点 E 沿圆柱的侧面到相对顶点 G 的最短距离为.15 已知向量,1am，4,2bn，0m ，0n ， 若/ /ab， 则113 +12mmn的最小值为.2022 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学试卷（共 4 页）第 3页2022 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学试卷（共 4 页）第 4页16如右图，在扇形AOB中，120AOB，半径4OA ，P为弧AB上异于 A、B 的一动点，则PA PB 的取值范围是.四、解答题（本共四、解答题（本共
8、6 6 小题小题，共共 7070 分分. .解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）证明过程和演算步骤）17已知复数 226832 izmmmm，其中 i 是虚数单位，m 为实数（1）当复数 z 为纯虚数时，求 m 的值；（2）当复数 z 在复平面内对应的点位于第二象限时，求 m 的取值范围18已知长方体 ABCDA1B1C1D1，3AB ，其外接球的表面积为17，过 A1、C1、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体 ABCDA1C1D1，且这个几何体的体积为10（1）求棱 AA1的长；（2）求几何体 ABCDA1C1D1的表面积19已知向量 11312a
9、cosxbsinxfxaba，函数（1）求函数 fx的单调增区间；（2）当0,2x时，求函数 fx的值域20在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，且sin sin21 cos1 cos2AAAA（1）求角 A；（2）若ABC的面积2238912Sba，求cosC21在ABC中，2AB ，1AC ，120oBAC，点E，F在BC边上且BEBC ，BFBC （1）若13，求AE的长；（2）若12,23，求cosEAF的值22已知 O 为坐标原点，对于函数( )sincosf xaxbx，称向量( , )OMa b 为函数( )f x的相伴特征向量，同时称函数( )f x为向量OM 的相伴函数（1）记向量(1, 3)ON 的相伴函数为( )f x，若当8( )5f x 且,3 6x 时，求sin x的值；（2）已知( 2,3)A ，(2,6)B，(3,1)OT 为( )sin6h xmx的相伴特征向量，( )23xxh，请问在( )yx的图象上是否存在一点 P，使得APBP 。若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由（3）记向量(1, 3)ON 的相伴函数为( )f x，若当110,12x时不等式( )()02f xkf x恒成立，求实数 k 的取值范围
