1、2020-2021学年浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 设复数z满足（3+4i）z=|3-4i|（i为虚数单位），则z=（）A. 3+4iB. 3-4iC. D. 2. 下列说法正确的是（）A. 直四棱柱是长方体B. 两个平面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台C. 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形D. 平行六面体不是棱柱3. 如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中、处于正方体的两个相对面的是（）A. （1）（2）B. （2）（3）C. （3）（4）D. （1）（4）4. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c
2、，若，则ABC的形状可能（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 钝角或锐角三角形D. 锐角、钝角或直角5. 已知向量，满足|=1，|=，|2+|=，则与-的夹角为（）A. 30B. 60C. 120D. 1506. 已知复数z满足2|z|3，则|z-1-i|（i为虚数单位）的取值范围是（）A. B. C. D. 7. 已知点P是边长为1的菱形ABCD内一动点（包括边界），DAB=60，则的最大值为（）A. B. C. 1D. 8. 已知向量，的夹角为，向量，且x，y1，2，则向量，夹角的余弦值的最小值为（）A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 已知函数f（x
3、）=|lgx|，则（）A. f（x）是偶函数B. f（x）值域为0，+）C. f（x）在0，+）上递增D. f（x）有一个零点10. 已知圆锥底面半径为3，高为4，则（）A. 圆锥的体积是36B. 圆锥的侧面积是15C. 圆锥的内切球体积是D. 圆锥侧面展开图扇形的圆心角为11. ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为ABC的面积，且a=2，下列选项正确的是（）A. B. 若b=3，则ABC有两解C. 若ABC为锐角三角形，则b取值范围是D. 若D为BC边上的中点，则AD的最大值为12. 已知等腰ABC中，A=120，AB=4，P为ABC内部及边上的点，则的值可能是（）A. -2
4、B. -3C. 24D. 16三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数，则f（f（1）=14. 如右图，OAB是水平放置的平面图形OAB的直观图（斜二测画法）若OA=2，BCOA，BC=1，则原OAB的面积是15. 已知向量满足，若对任意实数x都有，则的最小值为16. 已知ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A为四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知复数z=m2+m-（m+1）i，mR，i为虚数单位（1）当z是纯虚数时，求m的值；（2）当m=1时，求的值18. 已知单位向量的夹角为，向量，向量（1）若，求的值；（2）若，求的值19.
5、 如图长方体ABCD-A1B1C1D1，底面是边长为3的正方形，高为4，E为CC1的中点（1）求长方体的表面积和它的外接球的表面积；（2）求三棱锥E-A1BC和长方体的体积之比20. 某市需拍卖一块近似圆形的土地（如图），内接于圆的平面四边形ABCD作为建筑用地，周边需做绿化因地面限制，只能测量出AB=1km，AD=2km，测角仪测得BAD=120（1）求BD的长；（2）因地理条件限制，AB，AD不能变更，但点C可以调整建筑商为利益最大化，要求在弧上设计一点C使得四边形ABCD面积最大，求四边形ABCD面积的最大值21. 如图，M，N别是ABC边BC，AB上，且，AM交CN于点P（1）若，求的值；（2）若AB=3，AC=4，BAC=60，求的值22. 已知向量令函数（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ACB的角平分线交AB于D其中，函数f（C）恰好为函数f（x）的最大值，且此时CD=f（C），求3a+b的最小值
