1、江苏省南京2021-2022学年高一下学期学情调研数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若cos（），则sin（）（）ABCD2函数f（x）x+log2x2的零点所在的一个区间为（）A（1，）B（，2）C（2，）D（，3）3对于如表表格中的数据进行回归分析时，下列四个函数模型拟合效果最优的是（）x123y35.9912.01Ay32x1Bylog2xCy3xDyx24下列区间中，函数f（x）7sin（x）单调递增的区间是（）A（0，）B（，）C（，）D（，2）5关于向量，下列命题中，正确的是（）A若|，则B若|，则C
2、若，则D若，则6用二分法研究函数f（x）x5+8x31的零点时，第一次经过计算f（0）0，f（0.5）0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（）A（0，0.5）f（0.125）B（0.5，1）f（0.25）C（0.5，1）f（0.75）D（0，0.5）f（0.25）7已知A（2，1），B（0，2），C（2，1），O（0，0），则下列结论中错误的是（）A直线OC与直线BA平行BCD8如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD2若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）AB2CD二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的四个选项
3、中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错得0分.9下列说法正确的是（）A长度等于半径的弧所对的圆心角为1弧度B若tan0，则C若角的终边过点P（3k，4k）（k0），则D当时，sincos10已知函数，方程f2（x）mf（x）10有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（）A函数f（x）的零点的个数为2B实数m的取值范围为C函数f（x）无最值D函数f（x）在（0，+）上单调递增11下列命题中，正确的是（）A已知非零向量满足，且，则与的夹角为B若，是平面内三个非零向量，则C若（sin，），（1，），其中（，），则D若O是ABC所在平面上一定点，动点P满足，（0，+），则
4、直线AP一定经过ABC的内心12设点O是ABC的外心，且，那么下列命题为真命题的是（）A若+1，则B若，则2+21C若+1，则四边形AOBC的面积是5D若+1且，则+的最大值是三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知sin+cos，那么角是第 象限的角14李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%当x10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付 元；在促
5、销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为 15如图所示，已知点G是ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且x，y，则的值为 16如图，在ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE2EA，AD与CE交于点O若6，则的值是 四、解答题（17题10分，其它12分）17（10分）设函数（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）若时，f（x）的最大值为3，求a的值18（12分）已知，在，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答（1）若 _，求实数t的值；（2）若向量，且，求19（12分）已知函数f（x）x23mx+n（m0）的两个零点分别
6、为1和2（1）求m、n的值；（2）若不等式f（x）k0在x0，5恒成立，求k的取值范围（3）令，若函数F（x）g（2x）r2x在x1，1上有零点，求实数r的取值范围20（12分）已知tan，是关于x的方程的两个实根，且（1）求的值；（2）求sin2+sincos1的值21（12分）对于定义域为D的函数f（x），若同时满足下列两个条件：f（x）在D上具有单调性；存在区间a，bD，使f（x）在区间a，b上的值域也为a，b，则称f（x）为D上的“精彩函数”，区间a，b为函数f（x）的“精彩区间”（1）判断0，1是否为函数yx3的“精彩区间”，并说明理由；（2）判断函数f（x）x+是否为“精彩函数”，
7、并说明理由；（3）若函数g（x）+m是“精彩函数”，求实数m的取值范围22（12分）在ABC中，满足：，M是BC的中点（1）若O是线段AM上任意一点，且|，求的最小值；（2）若点P是BAC内一点，且|3，2，1，求|+|的最小值【参考答案】一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1D【解析】，cos（）故选：D2A【解析】函数f（x）x+log2x2是连续函数，f（1）1+0210，f（）+2log20，故有 f（1）f（）0，故函数f（x）x+log2x2的零点所在的一个区间是（1，），故选：A3A【解析】对于A选项，当x1时
8、，y3，当x2时，y6，当x3时，y12，对于B选项，当x1时，y0，当x2时，y1，当x3时，ylog23，对于C选项，当x1时，y3，当x2时，y6，当x3时，y9，对于D选项，当x1时，y1，当x2时，y4，当x3时，y9，经比较可知，A选项拟合效果最好故选：A4A【解析】令，kZ则，kZ当k0时，x，（0，），故选：A5C【解析】对于A，向量的模相等，向量不一定相等，故A错误，对于B，向量不能比较大小，故B错误，对于C，若向量相等，则向量共线，反之，不成立，故C正确，D错误，故选：C6D【解析】令f（x）x5+8x31，则f（0）0，f（0.5）0，f（0）f（0.5）0，其中一个零点
9、所在的区间为（0，0.5），第二次应计算的函数值应该为f（0.25），故选：D7B【解析】A（2，1），B（0，2），C（2，1），O（0，0），（2，1），（2，1），与平行，又直线OC，BA不重合，所以直线OC与直线BA平行，故选项A正确；由于+，故选项B错误；（2，1），（2，1），（0，2），+（0，2），故选项C正确；（4，0），2（0，2）（4，2）（4，0），故选项D正确故选：B8D【解析】（）（）ABBC，ADCD，BAD120，BCD60，连接AC，又ABAD2，RtADCRtABC，得BCCD，在ABC中，由正弦定理可得，即BC，则CD2设DEx，则CE（0），22cos3
10、06，则，0当x时，的最小值为故选：D二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错得0分.9AD【解析】对于选项A：长度等于半径的弧所对的圆心角为1弧度，正确对于选项B：若tan0，则，但是应写成集合的形式，故错误对于选项C：角的终边过点P（3k，4k）（k0），所以r5|k|，所以sin，故错误对于选项D：当时，sincos，正确故选：AD10ABC【解析】函数，作出f（x）的图象如图所示，由图象可知，f（x）0有x2和x1两个零点，故选项A正确；方程f2（x）mf（x）10有4个不同的实数根，
11、令f（x）a，f（x）b，ab，则或或，因为方程x2mx10必有一正一负两个根，所以，且ab1，所以a，所以f（x）或0f（x）2，则，令tf（x），则mt，t（，（0，2，因为函数mt在（，和（0，2上单调递增，当t时，m，当t2时，m，所以m，故选项B正确；f（x）无最值，故选项C正确；f（x）在（0，+）上不单调，故选项D错误故选：ABC11CD【解析】A：（+3），（+3）0，+30，|6|，|6|cos，3，cos，0，A错误B：数量积，都是实数，（）是与共线的向量，（）是与共线的向量，（）（），B错误 C：sin+sin+|sin|，（，），sin0，sin+|sin|sin+si
12、n0，C正确D：设，则+（+），即（+），以 ，为邻边的平行四边形为菱形，而菱形的对角线平分对角，直线AP即为A的平分线所在的直线，即一定通过ABC的内心，D正确故选：CD12ACD【解析】如图所示，选项A：，+1，则点A，O，B三点共线，又直角三角形的外心在斜边上，故C，故A正确；选项B：若，则点A，O，B三点共线，故三角形ABC中，C，此时O为AB的中点，则，不满足2+21，故B错误；选项C：+1，则点O在三角形ABC外，又，则ABCO，所以四边形AOBC的面积为S，故C正确；选项D：，即（1），因为|，平方则有（1）2，化简可得：322+10，即2，解得或+2（舍去），当且仅当时取等号，
13、故，故D正确，故选：ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13第二或第四【解析】sin+cos，两边平方得 1+2sincos，sincos0是第二或第四象限角故答案为：第二或第四14130，15【解析】当x10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，可得60+80140（元），即有顾客需要支付14010130（元）；在促销活动中，设订单总金额为m元，可得（mx）80%m70%，即有x恒成立，若m120，可得到支付款为80%m；当m120，可得x15，则x的最大值为15元故答案为：130，1515【解析】根据题意G为三角形的重心，由于与共线，根据共线向量基本定理知，存在实数，使得，
14、即，消去得x+y3xy0，x+y3xy，即16【解析】设（），+（）（1）+，（），+，66（）（+）（+）+，+，3，故答案为：四、解答题（17题10分，其它12分）17解：（1）f（x）的对称轴方程为，即.（2）因为，则，所以；当a0时，f（x）则最大值为，解得a2；当a0时，f（x）则最大值为2a（1）+13，解得a1；综上所述，a2或a118解：（1）因为，所以，若选择，则t（1+t）（t+1）（1），则t21，所以t1或t1若选择，则，则t21，所以t1或t1（2），因为，所以，解得xy1，所以，19解：（1）函数f（x）x23mx+n（m0）的两个零点分别为1和2可得：13m+n0
15、，46m+n0，解得m1，n2，（2）由（1）可得f（x）x23x+2，不等式f（x）k0在x0，5恒成立，可得不等式f（x）k在x0，5恒成立，f（x）x23x+2在x0，5上的最小值为：f（），可得k（3）x+3，函数F（x）g（2x）r2x在x1，1上有零点，即g（2x）r2x0在x1，1上有解，即r1+2（）23在x1，1上有解，令t，则r2t23t+1，x1，1，t，2，即r2t23t+1在t，2上有解，r2k22t+12（t）2，（t2），r3，r的范围是，320解：tan，是关于x的方程的两个实根，得k24；又，tan1，则，得k2，；解得tan2（1）；（2）21解：（1）函数
16、yx3在0，1上单调递增，其值域为0，1，故0，1是为函数yx3的“精彩区间”，（2）函数在（0，2）上单调递减，在（2，+）单调递增，故f（x）在（0，+）上不单调，不是“精彩函数”（3）若是“精彩函数”设4x1x2，则，所以是单调递增函数若它是“精彩函数”，则必具备方程有两个不相同的实数解，即方程x2（2m+1）x+m240有两个不同的实数解且同时大于或等于4和m若令h（x）x2（2m+1）x+m24，则，即，即，解得m（，4另解：方程有两个不相同的实数解，等价于两函数y1xm与的图象有两个不同的交点，当直线过（4，0）时，m4；直线与抛物线相切时，若它是“精彩函数”，则必具备方程有两个不相同的实数解，即方程x2（2m+1）x+m240有两个不同的实数解且同时大于或等于4和m若令h（x）x2（2m+1）x+m24，则，解得m（，422解：（1）|，设，则，而，当且仅当时，取得最小值；（2）设CAP，则，则，同理，可得，当且仅当，即时取等号，|+|的最小值为4
