1、高 三 三 模 考 试 数 学 （ 理 科 ） 试 题 答 案 第 页 （ 共页 ）内江市高中届第三次模拟考试题数学（理科）参考答案及评分意见一 、 选 择 题 （本 大 题 共小 题 ， 每 小 题分 ， 共分） 二 、 填 空 题 （本 大 题 共小 题 ， 每 小 题分 ， 满 分分） 三 、 解 答 题 （共分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ， 第 题 为 必 考 题 ，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 ， 第、题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答）解 ： （） 该 次 高 考 理 科 考 生 成 绩 在 ，
2、） 内 的 平 均 分 的 估 计 值 为 分?（）分 数 段 在 ，） 和 ，） 的 考 生 人 数 的 比 值 为 按 分 层 抽 样 方 法 在 分 数 段 ，） 的 考 生 中 应 抽 取 名在 分 数 段 ，） 的 考 生 中 应 抽 取 名分?在 抽 取 的名 考 生 中 再 随 机 抽 取名 进 行 问 卷 调 查 的 情 况 种 数 分?进 行 问 卷 调 查 的名 考 生 中 有名 分 数 不 低 于分 的 情 况 种 数 分?进 行 问 卷 调 查 的名 考 生 中 有名 分 数 不 低 于分 的 情 况 种 数 分?进 行 问 卷 调 查 的名 考 生 中 至 少 有名
3、分 数 不 低 于分 的 概 率 分?解 ： （） （ ）， 故 槡 槡 分?在中 ， 由 正 弦 定 理 知 槡槡 槡 分?（） 在中 ， 由 正 弦 定 理 知 ，槡 ， （ ） ，槡分?在中 ， 由 正 弦 定 理 知 槡 分?在中 ， 由 余 弦 定 理 知 ， 得 分?解 ： （） 证 明 ： 如 图 ， 过点 作交的 延 长 线 于 点， 连 接、， 设交高 三 三 模 考 试 数 学 （ 理 科 ） 试 题 答 案 第 页 （ 共页 ）于点 ， 连 接分? ，四 边 形为 平 行 四 边 形 瓛 瓛四 边 形为 平 行 四 边 形 为 线 段的 中 点 在中 ，为 中 位 线 ，
4、 故分?又 平 面，平 面 平 面分?（）平 面平 面， 平 面平 面 ， 平 面又 ， ，两 两 垂 直以为 原 点 建 立 如 图 的 空 间 直 角 坐 标 系分?（，） ，（，） ，（，） ，（，） ， （，） ， （，） ， （，）分?设 平 面的 一 个 法 向 量 为珝 （，） ， 则 珝 珝， 即 ， 令， 得珝 （，）分?设 平 面的 一 个 法 向 量 为珗 （，） ， 则 珗 珗， 即， 令， 得珗 （，）分? 珝，珗珝珗珝 珗 槡槡 槡分?二 面 角 为 钝 角二 面 角 的 余 弦 值 为槡分?解 ： （） 由 题 意 得 ，（槡，） ， 圆的 半 径 为点与 点关
5、于 原 点 对 称 ， （槡 ，）分?线 段的 垂 直 平 分 线 交 线 段于 点 分?又 槡 的 轨 迹 是 以、为 焦 点 的 椭 圆 ， 其 中 长 轴 ， 焦 距槡 ， 故 短 半 轴槡 分?曲 线的 方 程 为分?（） 当的 斜 率 为时 ， 点的 坐 标 为 （，） ， 点的 坐 标 为 （，槡 ）或 （，槡 ） ， 满足 题 意分?当的 斜 率 不 为时 ， 设（，） （） ，（，） ， 线 段的 中 点 为 （，） ， （，） ， 直 线的 斜 率， 直 线的 斜 率 当为 等 边 三 角 形 时 ， ，高 三 三 模 考 试 数 学 （ 理 科 ） 试 题 答 案 第 页
6、（ 共页 ） ， 整 理 得（ ）分?又， （ ） ， 由， 得 ， 故（，）分?又 为 等 边 三 角 形 ， 有 （） 槡（）槡， 整 理 得 ， 解 得 或 （ 舍 去 ）分?将 代 入， 解 得槡 或 槡 满 足 条 件 的 点的 坐 标 为 ： （，） 、 （，槡 ） 、 （，槡 ）分?（） 解 ： 令（）， 得（ ） 令（） （ ） ， 则（） 在 （， ） 上 的 零 点 即 为（） 在 （， ） 上 的 零 点分?（） 当（，） 时 ，（）； 当（， ） 时 ，（） （） 在 （，） 上 单 调 递 减 ， 在 （， ） 上 单 调 递 增当 时 ，（） 取 极 小 值（） 分
7、?当 时 ，（）（） ， 故（） 在 （， ） 上 无 零 点分?当 时 ，（）（） ， 故（） 在 （， ） 上 有 一 个 零 点分?当 时 ， （） ，（） ，（） （） 在 （， ） 上 有 两 个 零 点分?当时 （） ，（） ， 当 时 ，（） （） 在 （， ） 上 有 一 个 零 点分?综 上 ， 当 时 ，（） 在 （， ） 上 无 零 点 ；当 或时 ，（） 在 （， ） 上 有 一 个 零 点 ；当 时 ，（） 在 （， ） 上 有 两 个 零 点分?高 三 三 模 考 试 数 学 （ 理 科 ） 试 题 答 案 第 页 （ 共页 ）（） 证 明 ： 要 证 （ ） 即
8、证 （ ）分?当 时 ， 由 （） 知 ，（） 对 成 立分?函 数 （ ）在 （， ） 上 单 调 递 减 （ ） 对 成 立 （ ）对 成 立 ， 得 证分?解 ： （） 由 消 去 参 数，得 曲 线的 普 通 方 程 为（ ）分?由（ ）槡 得 ， 分?将 代 入 上 式 得 直 线的 直 角 坐 标 方 程 为 分?（）点（，） 在 直 线 上直 线的 参 数 方 程 可 为 槡 槡（为 参 数 ） 分?将式 代 入 曲 线：（ ）， 得槡 分?设 点、对 应 的 参 数 分 别 为、， 则 槡 分? 槡 分?解 ： （） 当 时 ，（） ， 故（）可 化 为 ， 得 分?当时 ，（
9、）， 故（）无 解分?当 时 ，（） ， 故（）可 化 为 ， 得 分?综 上 ， 不 等 式（）的 解 集 为 或 分?（） （） （ ）（ ） ，（槡）槡分?又 槡槡（ ）槡（ ）槡 （槡） ， 得 证分?高 三 三 模 考 试 数 学 （ 文 科 ） 试 题 答 案 第 页 （ 共页 ）内江市高中届第三次模拟考试题数学（文科）参考答案及评分意见一 、 选 择 题 （本 大 题 共小 题 ， 每 小 题分 ， 共分） 二 、 填 空 题 （本 大 题 共小 题 ， 每 小 题分 ， 满 分分） （，槡） 三 、 解 答 题 （共分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程
10、 或 演 算 步 骤 ， 第 题 为 必 考 题 ，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 ， 第、题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答）解 ： （） 该 次 高 考 文 科 考 生 成 绩 在 ，） 内 的 平 均 分 的 估 计 值 为 分?（）分 数 段 ，） 和 ，） 的 考 生 人 数 的 比 为 按 分 层 抽 样 方 法 在 分 数 段 ，） 的 考 生 中 应 抽 取 名 ， 记 为，在 分 数 段 ，） 的 考 生 中 应 抽 取 名 ， 记 为，分?从 上 述名 考 生 中 随 机 抽 取名 的 所 有 结 果 为 （，） ， （，） ， （，） ，（
11、，） ， （，） ， （，） ， （，） ， （，） ， （，） ， （，）共种分?其 中 至 少 有名 分 数 低 于分 的 结 果 为 （，） ， （，） ， （，） ， （，） ， （，） ， （，） ， （，） 共种分?进 行 问 卷 调 查 的名 考 生 中 至 少 有名 分 数 低 于分 的 概 率 分?解 ： （） ， ，是 以为 斜 边 的 等 腰 直 角 三 角 形 ， ， （ ） 槡槡 分?在中 ， 由 正 弦 定 理 知 槡槡 分?（） 槡 槡 分? 是 边的 中 点 ， （ ） （ ）槡 槡 槡槡 高 三 三 模 考 试 数 学 （ 文 科 ） 试 题 答 案 第 页
12、（ 共页 ） 槡 分?解 ： （） 证 明 ： 如 图 ， 过点 作交的 延 长 线 于 点， 连 接、， 设交于点 ， 连 接分? ，四 边 形为 平 行 四 边 形 瓛 瓛四 边 形为 平 行 四 边 形 为 线 段的 中 点 在中 ，为 中 位 线 ， 故分?又 平 面，平 面 平 面分?（）由 （） 知平 面点到 平 面的 距 离 与 点到 平 面的 距 离 相 等分? 分?平 面平 面， 平 面平 面 ， 平 面分? （ ） 分?解 ： （） 设 点的 坐 标 为 （，） （）直 线与 直 线的 斜 率 之 积 为 ， 即 分?化 简 得曲 线的 方 程 为（）分?（） 设（，） ，
13、（，） ， 线 段的 中 点 为 （，） （，） ， 直 线的 斜 率， 直 线的 斜 率 ， 整 理 得（ ）分?又高 三 三 模 考 试 数 学 （ 文 科 ） 试 题 答 案 第 页 （ 共页 ） （ ） ， 得 ， 故（，）分?又 为 等 边 三 角 形 ， 有 （） 槡（）槡， 整 理 得 ， 解 得 或 （ 舍 去 ）分?将 代 入， 解 得槡 或 槡 点的 坐 标 为 （，槡 ） 或 （，槡 ）分?解 ： （）（） （ ）分?当时 ，（）， 故（） 在 （， ） 上 单 调 递 增分?当 时若（，） ， 则（）； 若（， ） ， 则（） （） 在 （，） 上 单 调 递 减 ，
14、在 （， ） 上 单 调 递 增分?综 上 ， 当时 ，（） 在 （， ） 上 单 调 递 增当 时 ，（） 在 （，） 上 单 调 递 减 ， 在 （， ） 上 单 调 递 增分?（） 证 明 ： 当 时 ，（） 要 证（）即 证 分?令（） （ ） ， 则（） 当（，） 时 ，（）； 当（， ） 时 ，（） （） 在 （，） 上 单 调 递 减 ； 在 （， ） 上 单 调 递 增 （）（） 分?令（）（ ） ， 则（） 当（，） 时 ，（）； 当（， ） 时 ，（） （） 在 （，） 上 单 调 递 增 ； 在 （， ） 上 单 调 递 减 （）（） 分? （） （）高 三 三 模 考
15、试 数 学 （ 文 科 ） 试 题 答 案 第 页 （ 共页 ）又 （） 与（） 取 等 时 的值 不 同 （） （） ， 即 对 成 立 ， 得 证分?解 ： （） 由 消 去 参 数，得 曲 线的 普 通 方 程 为（ ）分?由（ ）槡 得 ， 分?将 代 入 上 式 得 直 线的 直 角 坐 标 方 程 为 分?（）点（，） 在 直 线 上直 线的 参 数 方 程 可 为 槡 槡（为 参 数 ） 分?将式 代 入 曲 线：（ ）， 得槡 分?设 点、对 应 的 参 数 分 别 为、， 则 槡 分? 槡 分?解 ： （） 当 时 ，（） ， 故（）可 化 为 ， 得 分?当时 ，（）， 故（）无 解分?当 时 ，（） ， 故（）可 化 为 ， 得 分?综 上 ， 不 等 式（）的 解 集 为 或 分?（） （） （ ）（ ） （槡）槡分?又 槡槡（ ）槡（ ）槡 （槡） ， 得 证分?
