1、上海市2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分48分）1若角2000，则角所在象限是第 象限2已知，则值为 3若令cos（820）m，则tan（440） （用含m的式子表示）4半径为2，面积等于的扇形的圆心角的大小为 5已知x（，），且tanx，则x 6设函数，那么f1（10） 7已知Ax|axa+3，bx|1x5，AB，则实数a的取值范围是 8已知关于x的不等式的解集为M，若3M，且5M，则实数a的取值范围是 9已知logax2，logbx3，logcx5，则logabcx 10已知f（x），那么当x 时，f（x）311已知函
2、数f（x），若f（a）+f（a）2f（1），则实数a的取值范围是 12在角1，2，3，29的终边上分别有一点P1，P2，P3，P29，如果点Pk的坐标为（sin（15k），sin（75+k），1k29，kN，则cos1+cos2+cos3+cos29 二、选择题（本大题共4题，满分12分）13若log2x1+sin（R），则函数的值域为（）AB1，2CD2，+）14某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形OBC后构成）已知OA10米，OBx米（0x10），线段BA、线段CD、弧、弧的长度之和为30米，圆心角为弧度，则关于x的函数解析式是（）A
3、BCD15函数y3|x|的大致图像是（）ABCD16已知函数f（x）的定义域为（32a，a+1），且f（x+1）为偶函数，则实数a的值可以是（）AB2C4D6三、解答题（本大题共有4题，满分0分）17已知sin（3）cos（），cos（）cos（+），且0，0，求和的值18集合Ax|2k，kZ，Bx|2kx2k+，kZ，Cx|k+，kZ，D10，10，分别求AB，AC，AD19“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为
4、2（千克/年）；当4x20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）（1）当0x20时，求函数v（x）的表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f（x）xv（x）可以达到最大，并求出最大值20已知aR，函数（1）当a9时，解不等式f（x）0；（2）若关于x的方程f（x）log2（a3）x+2a40的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；（3）设a0，若对任意，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围【参考答案】一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分48分）1二【解析
5、】若角2000，则角2000114650318360+170，所在象限是第二象限故答案为：二2【解析】+，sin（）sin，sinsin（）sin，又，故答案为：3【解析】因为cos（820）cos（3602100）cos（100）cos100cos（18080）cos80m，所以cos80m，故sin80，tan80；所以tan（440）tan（36080）tan（80）tan80故答案为：4【解析】设扇形的圆心角为，扇形的面积为，半径为2，解得故答案为：5【解析】x（，），且tanx，tantan（），x故答案为：63【解析】令f（t）10，则tf1（10），当t0有2t10t5，不合，当
6、t0有t2+110t3（舍去）或t3，那么f1（10）3，故答案为：37（，45，+）【解析】Ax|axa+3，bx|1x5，AB，a5或a+31，解得a5或a4，故答案为：（，45，+）8【解析】关于x的不等式的解集为M，若3M，且5M，故有 ，化简可得 ，解得1a，或 9a25故实数a的取值范围是 ，故答案为 9【解析】logax2，logbx3，logcx5，logxc，logxabclogxa+logxb+logxc，logabcx故答案为：10【解析】f（x），f（x）3，当x1时，f（x）x+23，解得x1，不符合题意；当1x2时，f（x）x23，解得x或x（舍）；当x2时，f（x
7、）2x3，解得x，不符合题意综上，当x时，f（x）3故答案为：111，1【解析】当a0时，a0，f（a）+f（a）2f（1）即为a2+2a+a2+2a6，即a2+2a30，解得3a1，即有0a1；当a0时，a0，f（a）+f（a）2f（1）即为a22a+a22a6，即a22a30，解得1a3，即为1a0则a的取值范围是1，1故答案为：1，1120【解析】sin（15k）cos（75+k），由三角函数定义知cosksin（15k），故cos1+cos2+cos3+cos29sin14+sin13+sin（13）+sin（14）0故答案为：0二、选择题（本大题共4题，满分12分）13C【解析】lo
8、g2x1+sin，1x4，x24x+3（x2）21，1x24x+33函数 的值域为：，故选：C14A【解析】根据题意，可算得弧BCx（米），弧AD10（米）2（10x）+x+1030，（0x10），故选：A15C【解析】因为y3|x|的定义域为R，f（x）3|x|3|x|，所以f（x）为偶函数，当x0时，y3x为减函数，所以当x0时，yf（x）为增函数，故选：C16B【解析】因为函数f（x+1）为偶函数，则其图象关于y轴对称，而函数f（x）的图象是把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，所以函数f（x）的图象关于直线x1对称又函数f（x）的定义域为（32a，a+1），所以（32a）+（
9、a+1）2，解得：a2故选：B三、解答题（本大题共有4题，满分0分）17解：sin（3）cos（），sinsin；，coscos由可得tantan，结合0，0，可得，18解：Ax|2k，kZ，Bx|2kx2k+，kZ，ABx|2k，kZx|2kx2k+，kZx|2kx2k+，kZ，又Cx|k+，kZ，ACx|2k，kZx|k+，kZ，x|2k+x2k+，kZ，又D10，10，ADx|2k，kZ10，10x|x或x或x，kZ19解：（1）由题意：当0x4时，v（x）2（2分）当4x20时，设v（x）ax+b，显然v（x）ax+b在4，20是减函数，由已知得，解得.故函数v（x）.（2）依题意并由
10、（1），得f（x）， 当0x4时，f（x）为增函数，故fmax（x）f（4）428 当4x20时，f（x）+，fmax（x）f（10）12.5 所以，当0x20时，f（x）的最大值为12.5当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米 20解：（1）当a9时，令，则，解得或x0，所求不等式的解集为；（2）依题意，问题等价于当（a3）x+2a40时，方程，式可化简为（x+1）（a3）x10，当a3时，方程的解为x1，满足条件（a3）x+2a40，故成立；当a2时，方程的解为x1，满足条件（a3）x+2a40，故成立；当a3且a2时，方程的解为x1或，若x1是方程的解，则a10，即a1，若是方程的解，则2a30，即，要使方程有且只有一解，故；综上，实数a的取值范围为或a2或a3；（3）由复合函数的单调性可知，函数在t，t+1上为减函数，其中，依题意，即，亦即，设，设，令，由双勾函数的性质可知，函数p（m）在1，2上单调递增，故，实数m的取值范围为
