1、 第三章一元一次方程第三章一元一次方程 3.1从算式到方程从算式到方程 3.1.1一一元一次方程元一次方程 学习目标学习目标1 了解方程及一元一次方程的概念了解方程及一元一次方程的概念2 经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想立数学模型的思想创设情境创设情境你会用算术方法解决这个问题吗？你会用算术方法解决这个问题吗？ 问题问题1：一：一辆客车和一辆卡车同时从辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行
2、驶速度是方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早，客车比卡车早1 h经过经过B地地A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？对于对于1 km的路程，客车比卡车少用的路程，客车比卡车少用： ，则则A，B两地间的路程是两地间的路程是： .11h6070111= 420 km6070（）合作探究合作探究（1）此题中涉及哪些量，这些量之间有什么）此题中涉及哪些量，这些量之间有什么关系关系？如何？如何表示表示？（2）你认为应引进什么样的未知量？如何用）你认为应引进什么样的未知量？如何用方程方程表示这表示这个问题中的相等关系个问题中的相等
3、关系？ （3）列方程的依据是什么？）列方程的依据是什么？问题问题1：一：一辆客车和一辆卡车同时从辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早，客车比卡车早1 h经过经过B地地A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？AB 客车客车卡车卡车x 千米千米 合作探究合作探究问题问题1：一：一辆客车和一辆卡车同时从辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度
4、是，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早，客车比卡车早1 h经过经过B地地A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？解：设解：设A，B两地间的路程是两地间的路程是 x km， 客车从客车从A地到地到B地的行驶时间可以表示为：地的行驶时间可以表示为：卡车从卡车从A地到地到B地的行驶时间可以表示为：地的行驶时间可以表示为：h70 xh60 x合作探究合作探究问题问题1：一：一辆客车和一辆卡车同时从辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早，
5、客车比卡车早1 h经过经过B地地A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？解解：列方程的依据是什么？列方程的依据是什么？因为客车比卡车早因为客车比卡车早1 h经过经过B地，地，所以所以 比比 小小1， 70 x60 x16070 xx 即即 合作探究合作探究问题问题1：一：一辆客车和一辆卡车同时从辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早，客车比卡车早1 h经过经过B地地A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？ 问题问题2：对于：对于上面
6、的问题，你还能列出其他方程吗？上面的问题，你还能列出其他方程吗？设客车行驶时间为设客车行驶时间为x h，根据路程相等列方程，得：根据路程相等列方程，得：70 x60(x1). 合作探究合作探究问题问题1：一：一辆客车和一辆卡车同时从辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早，客车比卡车早1 h经过经过B地地A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？ 问题问题3：比较：比较算术方法和用方程解决这个问题各有什么算术方法和用方程解决这个问题各有什么特
7、点？特点？ 用用算术方法解题时算术方法解题时，列出的算式只能用已知，列出的算式只能用已知数而数而列列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示母表示的的未知未知数这就是说数这就是说，在方程中未知数（字，在方程中未知数（字母）可以母）可以和已知数一和已知数一起表示问题中的数量关系起表示问题中的数量关系. 合作探究合作探究问题问题4你你能归纳出方程的定义吗？能归纳出方程的定义吗？ 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式的相等关系，写出含有未知数的等式方程方程你能举出方程的一
8、个例子吗？你能举出方程的一个例子吗？ 合作探究合作探究例例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？的边长是多少？ 解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为x cm. 列方列方程程 .42 4x例题解析例题解析（2）一台计算机已使用）一台计算机已使用1 700 h，预计每月再使用，预计每月再使用150 h，经，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间的检修时间2450 h？ 解：解： 设设x月后这台计算机的使用时间达
9、到月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在那么在x月里这台计算机使用了月里这台计算机使用了150 x h. 列列方程方程 . .17001502450 x 例题解析例题解析例例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：根据下列问题，设未知数并列出方程：（3）某校女生占全体学生数的）某校女生占全体学生数的52%，比男生多，比男生多80人，这个人，这个学校有多少学生？学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为，那么女生数为0.52x， 男生数为男生数为( (10.52) )x. . 列方程列方程 . . 0.5210.5280 xx 例题解析例题解析例
10、例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：根据下列问题，设未知数并列出方程：例题解析例2 插入视频一元一次方程定义的应用，学习一元一次方程定义的实际应用与课本内容要保持一致,内容如下：已知 式关于x的一元一次方程 ，求 的值.分析：因为该方程式一元一次方程，所以二次项应为0，即其系数 =0，而一次项 的系数 0， 可求得 的值。2(1)50axaxa1aa a1 7001502 450 x深入探究深入探究问题问题5观观察上面例题列出的三个方程有什么特征？察上面例题列出的三个方程有什么特征？（1）只含有一个未知数）只含有一个未知数x，（2）未知数）未知数x的指数都是的指数都是1，（3）整式方程）整
11、式方程只只含有一个未知数（元），未知数的次数都是含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程边都是整式的方程叫做一元一次方程 0.5210.5280 xx 424x ； 请同学们带着下列问题阅读教科书：请同学们带着下列问题阅读教科书：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？）列方程的依据是什么？ 实际问题实际问题设未知数设未知数列方程列方程一元一次方程一元一次方程分分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方
12、法方程，是用数学解决实际问题的一种方法.深入探究深入探究什么叫做方程的解？你能举例吗？什么叫做方程的解？你能举例吗？使使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是方程的方程的解解例例如：如：x5叫做方程叫做方程1 700150 x2 450的解的解.深入探究深入探究课堂练习课堂练习1练练习习：下列：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；（5） ； （6） 解：（解：（2）（）（3）（）（4）（）（5）是方程）是方程.21x 2153m 3554xx 2260 xx 31.8
13、3xy 3915a （2）（）（3）是一元一次方程）是一元一次方程. 2练练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：不是一元一次方程： （1）环形跑道一周长）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？ （2）甲种铅笔每支）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支元，乙种铅笔每支0.6 元，用元，用9 元钱买元钱买了两种铅笔共了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支，两种铅笔各买了多少支？支？课堂练习课堂练习解：解：（1）设沿跑道跑）设沿跑道跑x周，周，（2）设甲种铅笔买了）设甲种铅
14、笔买了x支，乙种铅笔买了支，乙种铅笔买了(20 x)支，支，4003 000 x 0.30.6209xx 是一元一次方程是一元一次方程是是一元一次方程一元一次方程课堂练习课堂练习2练练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：不是一元一次方程： （3）一个梯形的下底比上底多）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是，高是5 cm，面积是，面积是40 cm2，求上底，求上底 （4）用买）用买10个大水杯的钱，可以买个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小个小水杯，大水杯比小水杯的单价多水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
15、元，两种水杯的单价各是多少元？课堂练习课堂练习 解解：（3）设上底为）设上底为x cm， . （4）设小水杯的单价是）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是元，大水杯的单价是(x+5) 元，元， 125402xx 15105xx 是是一元一次方程一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结1列列算式和列方程解决问题的特点：算式和列方程解决问题的特点：用用算术方法解题时，列出的算式只能用已知算术方法解题时，列出的算式只能用已知数而数而列方程时，列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数这就是说未知数这就是说，在方程中未
16、知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系系2方方程的定义：程的定义：列列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式关系，写出含有未知数的等式方方程程 课堂小结课堂小结3一元一次方程的定义：一元一次方程的定义：只含一个未知数（元），未知数的指数都是只含一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），等（次），等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程号两边都是整式的方程叫做一元一次方程.4 列方程解决问题的一般步骤：列方程解决问题的一般步骤：（1）弄清题意，设未知数，一般用）弄清题意，设未知数，一般用x表示；表示；（2）找出题中数量间的相等关系，列出包含）找出题中数量间的相等关系，列出包含x的方的方程程课堂扩展课堂扩展课堂扩展课堂扩展再见再见
