1、7 简单几何体的面积和体积圆柱、圆锥、圆台的侧面积圆柱、圆锥、圆台的侧面积rlr2 长长宽宽l2rSSlp=圆 柱 侧长 方 形长方形长方形圆柱rl180n llp扇lR 扇扇扇形扇形2360n lSSp圆锥侧扇12l lrlp=扇圆锥1r2rlSS圆台侧扇环12)rr lp+（圆台直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积)Sabdhch直棱柱侧（habdabhhd直棱柱hh21chS正棱锥侧正棱锥侧正棱锥hh) 21hccS （正棱台侧正棱台侧C CC C正棱台简单几何体的表面积简单几何体的表面积= 侧面积侧面积+底面积底面积柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积D
2、ABCD1A1B1C1abcSdVabcVSh=长方体底或2222dabc=+、长方体的体积、长方体的体积等底等高柱体等底等高柱体的体积相等吗？的体积相等吗？2 2、柱体的体积、柱体的体积等底等高柱体的体积相等等底等高柱体的体积相等VS h=柱底hS底S底S底h3 3、锥体的体积、锥体的体积等底等高锥体的体积相等等底等高锥体的体积相等h13VS h=锥底4 4、台体体积、台体体积由于圆台由于圆台( (棱台棱台) )是由圆锥是由圆锥( (棱锥棱锥) )截成的，截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台台( (棱台棱台) )的体积公式的体积公式根据台体的特征，如
3、何求台体的体积？根据台体的特征，如何求台体的体积？ABABCDCDPS下S上hPABCDPA B C DVVV-=-1()3SS SSh=+下下上上球的表面积与体积球的表面积与体积球的体积球的体积球的表面积球的表面积半径是半径是 的球的表面积为：的球的表面积为：R24SR半径是半径是 的球的体积为：的球的体积为：R343VR例例1 1 圆台的上下底面半径分别是圆台的上下底面半径分别是10cm10cm和和20cm,20cm,它的侧面展它的侧面展开图的扇环的圆心角是开图的扇环的圆心角是180180，那么圆台的侧面积是多少？，那么圆台的侧面积是多少？（结果中保留（结果中保留 ）12()rrAB解解
4、如图，设上底面周长为如图，设上底面周长为c,c,因为扇环因为扇环的圆心角是的圆心角是180180，所以，所以c= c= SASA又因为又因为c=2 c=2 10=20 ,10=20 ,所以所以SA=20.SA=20.同理同理SB=40.SB=40.所以，所以，AB=SB-SA=20,SAB=SB-SA=20,S圆台侧圆台侧= =2(1020)20600 ()cm答：圆台的侧面积为答：圆台的侧面积为600 cm600 cm2 2例题B1ABCC1A1例例2 2：一个正三棱台的上、下底面边长分别是：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm3cm和和6cm6cm，高，高是是3/2cm3/2cm，求三
5、棱台的侧面积，求三棱台的侧面积. . 分析：分析：关键是求出斜高，注关键是求出斜高，注意图中的直角梯形意图中的直角梯形O1ODD1EB1ABCC1A1O1ODD1EONP例例3 3、有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重、有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg.5.8kg.已知底面已知底面六六 边形的边长是边形的边长是12mm,12mm,高是高是10mm,10mm,内孔直径是内孔直径是10mm,10mm,那么约那么约有毛坯多少个有毛坯多少个?(?(铁的比重是铁的比重是7.8g/cm7.8g/cm3 3) ) 分析：分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱
6、柱的体积与一个圆柱的体积的差柱的体积的差. .解解: :V V正六棱柱正六棱柱=3=312122 2 103.74103.7410103 3(mm(mm3 3) ) V V圆柱圆柱=3.14=3.145 52 2100.785100.78510103 3(mm(mm3 3) ) 毛坯的体积毛坯的体积V=3.74V=3.7410103 3-0.785-0.78510103 3 2.96 2.9610103 3(mm(mm3 3)=2.96(cm)=2.96(cm3 3) ) 约有毛坯：约有毛坯：5.85.810103 3(7.8(7.82.96)2.52.96)2.510102 2( (个个)
7、) 答答: :这堆毛坯约有这堆毛坯约有250250个个. .ONP32例例4 4、 如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？（假设冰激冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？（假设冰激凌融化前后体积不变）凌融化前后体积不变）12cm4cm12cm4cm解：解：V圆锥21133shr h231412201()3cm所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子.3314413423cm31423VR半球因为因为1.1.一个正三棱柱的底面是边长为一个正三棱柱的底面是边长为5 5的正三角形，侧棱
8、长为的正三角形，侧棱长为4 4，则其侧面积为则其侧面积为 _答：答：60602.2.正四棱锥底面边长为正四棱锥底面边长为6 ,6 ,高是高是4 4，中截面把棱锥截成一个小，中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积45答：答：4 4、用一张长、用一张长12cm12cm、宽、宽8cm8cm的铁皮围成圆柱形的侧面，的铁皮围成圆柱形的侧面，该圆柱体积为该圆柱体积为_3 3、已知一正四棱台的上底面边长为、已知一正四棱台的上底面边长为4cm,4cm,下底面边长为下底面边长为8cm,8cm,高为高为3cm,3cm,其体积为其体积为_112cm112cm3 33328
9、8192cmcmpp或5 5、填空、填空(1)(1)若球的表面积变为原来的若球的表面积变为原来的2 2倍倍, ,则半径变为原来的则半径变为原来的 倍倍. .(2)(2)若球半径变为原来的若球半径变为原来的2 2倍，则表面积变为原来的倍，则表面积变为原来的 倍倍. .(3)(3)若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:21:2，则其体积之比是，则其体积之比是 . .(4)(4)若两球体积之比是若两球体积之比是1:21:2，则其表面积之比是，则其表面积之比是 . .241:2 231:4答案：答案：注意注意: :影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是球影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是球的半径的半径. . 6 6、已知过球面上三点、已知过球面上三点 的截面和球心的距离为球半径的截面和球心的距离为球半径的一半，且的一半，且 ，求球的表面积，求球的表面积 , ,A B C2ABBCCA?C?B?A?O?O解：解：设截面圆心为设截面圆心为 ,连接连接 , 设球半径为设球半径为 ， 则则OOAR232 32323O A Rt O OA中，中，222OAO AO O，2222 31()34RR，43R26449SR1 1、柱、锥、台的侧面展开图及侧面积、表面积，体积、柱、锥、台的侧面展开图及侧面积、表面积，体积2 2、对应的面积公式与体积公式、对应的面积公式与体积公式
