1、2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(1) 杰米是百万富翁。一天，他碰到上一件奇怪的事。一个叫韦伯的人对他说:我想和你订个合同，我将在整整一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我1分钱，以后你每天给我的钱是前一天的两倍。杰米说:真的?!你说话算数? 合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出1分钱，收入10万元。第二天，杰米支出2分钱，收入10万元。到了第10天，杰米共得100万元，而总共才付出5元1角2分。到了第20天，杰米共得200万元，而韦伯才得5千元多。杰米想:要是合同订二、三个月该多好! 可从21天起，情况发生了转变。 第21天杰米支出1万多，收入10万。到第28天，杰米
2、支出134万多，收入10万。结果，杰米在一个月(31天)内得到310万元的同时，共付给韦伯2千1百多万元!杰米破产了。复习复习学习函数的一般模式（方法）：解析式（定义）图像性质应用定义域定义域值域值域单调性单调性奇偶性奇偶性其它其它引入引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次xy2个2个4个8个162x21222324引入引入问题2、庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次
3、尺21尺41尺81尺161尺x)21(xy)21(;) 1 ( 均为幂的形式;)2(底数是一个正的常数.x)3(在指数位置自变量xy)21(2 ,xy :以上两个函数有何设问1共同特征？ 思考思考 ( (1)1)为什么定义域为为什么定义域为R？ (2) (2)为什么规定底数为什么规定底数a 且且a 呢？呢？ (0,1)xyaaaxR指数函数定义：一般地，函数叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是。三、探究新课三、探究新课000,0 xxaaxax当时, 等于若当时, 无意义思考思考:为何规定为何规定a 0，且，且a 1? 01a若a0，如 这时对于x= 1/4，1/2，在实数范围内的函数
4、值不存在.( 2)xy 若a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.只有满足 (a0，且a 1) 的形式才能称为指数函数，不符合的形式，所以不是指数函数。xay5,3,31xxxayxyy1xx为常数,象y=2-3 ,y=2等等,3(3)2xy 1(9)(21) (1)2xyaaa且(2)xy（口答）判断下列函数是不是指（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？数函数，为什么？2(1)yx(5)( 4)xy 221(4)5xy(6)2 +1xy (7)10 xy (8)xya 在同一直角坐标系画出在同一直角坐标系画出 ，的图象，的图象，并思考：两个函数的图象有什么关系？并思考：两个函数的
5、图象有什么关系？2xy 12xy设问2：得到函数的图象一般步骤：列表、描点、连线作图x2xy -3-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 23 3-3-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 23 31( )2xy x0.130.130.250.250.350.350.50.50.710.711 11.41.42 22.82.84 48 88 84 42.82.82 21.41.41 10.710.710.50.50.350.350.250.250.130.138765432-6-4-2246
6、8765432-6-4-22468765432-6-4-22461xy2xy2187654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246探究新知 请同学们用描点法画出底数大于1的指数函数图象（底数自取），并和同桌画出的指数函数图象比较，你能发现它们有什么共同点吗？ x-3-2-10123y=2x1/81/41/21248y=3x1/271/91/3139271xyo123-1-2-3xy2xy3函数图像特征函数图像特征用描点法作函数 和 的图象x2y xy3(a1)探究新知 请同学们取上一练习中a的倒数作为底数，画出一个底数0a1,的指数函数图象，
7、并和同桌画出的指数函数图象比较，你能发现它们有什么共同点吗？用描点法作函数 和 的图象xy)21(1()3xy x-3-2-10123y=2-x84211/21/41/8y=3-x 279311/31/91/27 XOYY=1xy)21(xy)31(函数图像特征(0(0a1)a1 0a1)(0,1)y0(0a1 0a1 0a0时时,y1;当当x0时时,0y0时时, 0y1;当当x1.1 1、求下列函数的定义域、求下列函数的定义域: :(1)xR303xx(2)由 ，得 |3 ;x x 所以，函数的定义域为(3) ( )1xf xa21(1)2xy31(2)3xy (1)a01,xax(3)由
8、1-a，得 0ax即 a1( )0af xRxQ ，在 上单调递增|0 ;x x 所以，函数的定义域为( )1xf xa(0,1)aa01,xax由 1-a，得 0ax即 a1R0ax当 时，f(x)在 上单调递增，所以；01R0ax当 时，f(x)在 上单调递减，所以1|0ax x所以，当 时，定义域为；01|0 .ax x当 时，定义域为2、比较下列各题中两个值的大小：、比较下列各题中两个值的大小：分析分析： （1）（）（2）利用指数函数的单调性）利用指数函数的单调性. （3） 找中间量是关键找中间量是关键. 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71
9、 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 函数函数 在在R R上是增函数，上是增函数， 而指数而指数2.532.53xy7
10、 . 135 . 27 . 17 . 1（1）解解：5 . 27 . 1 -0.2-0.1-0.2xy8 . 0解解：2 . 01 . 08 . 08 . 03.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.50.511.522.533.54f x x3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5f x x1 . 33 . 09 . 07 . 1（3）解解：根据指数函数的性质，得：根据指数函数的性质，得：17 . 17 . 103 . 01
11、9 . 09 . 001 . 3,而而1 . 33 . 09 . 07 . 1从而有从而有比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小： 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33
12、 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 方法总结：方法总结： 对同底数幂大小的比较用的是指数函数的对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较较可以与中间值进行比较. .1.1.下列函数中一定是指数函数的是（下列函数中一定是指数函数的是（）2.2.已知已知 则则 的大小关系是的大小关系是_. 12.xyA3.xyB.
13、2xC yxyD23.,2 . 1,8 . 0,8 . 08 . 09 . 07 . 0cbacba,Cab1 0a1)(0,1)y0(0a1 0a1 0a0时时,y1;当当x0时时,0y0时时, 0y1;当当x1. 每个人都是梦想家。但可能随着军训每个人都是梦想家。但可能随着军训的疲惫，随着课程节奏的加紧，各种各的疲惫，随着课程节奏的加紧，各种各样的不顺心渐渐抹去了我们的梦，只剩样的不顺心渐渐抹去了我们的梦，只剩下想家了。持之以恒在这个时候显得尤下想家了。持之以恒在这个时候显得尤其重要。每个人进入学校都是那个其重要。每个人进入学校都是那个1，努，努力一点就是力一点就是1.01，懈怠一点就是，懈怠一点就是0.99，365天下来，就是很大的差距。天下来，就是很大的差距。3651.0137.783434332893650.990.02551796445229
