1、20212021年文科数学全国乙卷试题评析年文科数学全国乙卷试题评析适用于安徽、河南、陕西、山西、江西、甘肃、黑龙江、吉林、宁夏、青海、新疆、内蒙古目录CONTENTS01试卷总评02考点分布及试题特点03试题深度解读04备考建议0101试卷总评试卷总评2020年10月中旬，中共中央、国务院印发的深化新时代教育评价改革总体方案中提出，稳步推进中高考改革，构建引导考生德智体美劳全面发展的考试内容体系，改变相对固化的试题形式，增强试题开放性，考查考生数学学科核心素养和关键能力,发挥数学科的选拔功能，减少死记硬背和“机械刷题”现象。还提出，要加强专业化建设，采用创新评价工具，利用人工智能、大数据等现
2、代信息技术，探索开展学生各年级学习情况全过程纵向评价、德智体美劳全要素横向评价。2021年高考数学全国乙卷文科命题，坚持思想性与科学性的高度统一，积极贯彻总体方案要求，加大开放题的创新力度，利用开放题考查考生数学学科核心素养和关键能力,发挥数学科的选拔功能，如16题。而17题，以芯片生产中的刻蚀速率为原型，设计了概率统计的应用问题，积极响应了总体方案中提出的采用创新性评价工具，利用人工智能，大数据等现代技术有机渗透数学建模、数据分析、逻辑推理等数学核心素养与数学思想方法的应用，对选拔与育人具有积极的意义。通过关注芯片这一重大热点问题，引导考生关心智造行业及其他科技领域的发展，旨在帮助考生树立正
3、确的人生观、价值观.0101试卷总评试卷总评该套命题发挥数学应用广泛、联系实际的学科特点，学以致用，关注我国社会主义建设和科学技术发展的重要成果，命制具有教育意义的试题，以增强考生社会责任感，引导考生形成正确的人生观、价值观、世界观。很好地落实了立德树人、服务选才、引导教学的高考核心功能，同时突出数学学科特色，试题有坡度，发挥了高考数学科的选拔功能，对深化中学数学教学改革发挥了积极的导向作用。纵观整份试卷，题目设置无偏题怪题，题目难度梯度合理，整张试卷以聚焦核心素养（数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析），突出关键能力（抽象概括能力、运算求解能力、逻辑思维能力、空间想象能
4、力、数据处理能力）的考察为主。题号题号考点考点难度难度细分考点细分考点1集合的运算易集合的并集与补集运算2复数的运算易复数的除法运算3常用逻辑用语易全称命题、特称命题以及复合命题的真假判断4三角函数的性质易三角函数的最值与辅助角公式5二元一次不等式与线性规划易利用线性规划求目标函数的最值6三角变换易二倍角公式及诱导公式7几何概型易几何概型之以长度为测定求概率8函数的最值中偏易函数的最值及基本不等式的应用9函数的奇偶性中偏易函数图象的平移及图像的对称性10异面直线所成角中偏易异面直线所成角与余弦定理解三角形11椭圆的几何性质中椭圆中的最值问题12导数的应用中函数的极值与三次函数的特点13平面向量
5、易向量平行及向量的坐标运算14直线与双曲线易双曲线的几何性质及点到直线的距离15解三角形易余弦定理及三角形面积公式16三视图中偏易三视图的识别0202考点分布及试题特点考点分布及试题特点（一）考点分布题号题号考点考点难度难度细分考点细分考点17样本的数字特征易平均数与方差的计算及运用18垂直关系及体积计算中线面垂直关系的证明及几何体体积的计算19数列的通项与求和中数列的通项及错位相减求和20抛物线、最值中抛物线及抛物线与直线的位置关系21函数与导数难用导数研究函数的单调性及导数的几何意义22极坐标与参数方程中偏易直角坐标、极坐标、参数方程的互化，圆的几何性质23绝对值不等式中偏易绝对值不等式的
6、解法与不等式恒成立问题0202考点分布及试题特点考点分布及试题特点模块位置分值占比函数与导数函数与导数第第8 8、9 9、1111、2121题题272718%18%三角函数与解三角形三角函数与解三角形第第4 4、6 6、1515题题151510%10%数列数列第第1919题题12128%8%立体几何立体几何第第1010、1616、1818题题222214.7%14.7%概率与统计概率与统计第第7 7、1717题题171711.3%11.3%解析几何解析几何第第1111、1414、2020题题222214.7%14.7%其他其他第第1 1、2 2、3 3、5 5、1313、2222、2323题题
7、353523.3%23.3%（一）考点分布集合与集合与常用逻常用逻辑用语辑用语7%7%复数复数3%3%函数与导数函数与导数18%18%三角函数与解三角形三角函数与解三角形10%10%不等式不等式3%3%平面向量平面向量3%3%数列数列8%8%立体几何立体几何15%15%统计与概率统计与概率11%11%解析几何解析几何15%15%选做题选做题7%7%20212021年高考全国乙卷文科数学考点分布年高考全国乙卷文科数学考点分布集合与常用逻辑用语复数函数与导数三角函数与解三角形不等式平面向量数列立体几何统计与概率解析几何选做题02020202考点分布及试题特点考点分布及试题特点（二）试题特点2021
8、年高考全国乙卷文科数学与同年的全国乙卷理科数学试题相比，1.与同年理科数学对比选择题的第3、9、10、12题；文理同题的分值合计52分(不含18题)，比2020年文理同题的分值增加了10分，比2019年文理 同题的分值增加了15分。文理同题数量的逐年增加，充分体现了高考方向在逐渐向新高考方向靠拢，并将逐步实现文理同卷的趋势。填空题的第15、16题；解答题的第17题；选考题均与理科相同第18题的几何模型与理科数学相同，但试题难度比理科数学降低，0202考点分布及试题特点考点分布及试题特点（二）试题特点 2.与历年高考试题对比2021年高考全国乙卷文科数学与2020年全国I卷文科数学试题相比，选择
9、填空中的线性规划仍然保留(21年第5题，20年第13题)，考点设置大体一致，注重双基考查，突出主干知识，试题由易到难，梯度明显，遵循学生的认知规律，知识布局略有调整。几何概型和三视图的考查今年又重新出现（几何概型第7题，上次出现在17年全国I卷第4题，以太极图为背景考查）（三视图第16题，上次出现是18年全国I卷第9题，结合圆柱表面距离最短问题考查）而程序框图和数学文化试题删去，新增命题真假的判断(第3题)，三角部分题型回归(第4、6、15题，共计 15分)。在备考中应全面复习知识点，应避免因猜题押题进行机械刷题。0202考点分布及试题特点考点分布及试题特点（二）试题特点 2.与历年高考试题对
10、比解答题除第17题概率统计和选考题与2020年顺序保持一致外，其余试题顺序均有调整第18题为立体几何，比2019、2020年（第19题）顺序靠前，考查了四棱锥中的面面垂直证明和体积的求法,与近几年考查锥体中的垂直问题和体积问题这一热点保持一致，难度降低。第19题将去年的第18题考查解三角形问题，变为考查求数列通项公式及其前n项和的综合应用这一热点，回归了2013-2019年全国I卷文科数学连续7年考查数列的风格，综合性强，运算量较大，比往年难度上升。第20和21题，与2019、2020年将导数提到解析几何之前不同，变为第20题仍为解析几何,21题仍为导数压轴题,回归了2014-2018年先解析
11、几何后导数的结构特点。难度降低。0303试题深度解读试题深度解读2021年高考全国乙卷文科数学试卷具有试题平和、入手比较容易的特点。如前7题均为常规题型，课本上都能找到试题原型，侧重基础。这样能快速稳定学生的情绪，使考生考出比较真实的成绩。试题在注重基础的同时，稳中求新，加大了开放题的创新力度。如16题。0303试题深度解读试题深度解读【点评】有关三视图的试题【点评】有关三视图的试题, ,往年大多为选择题往年大多为选择题, ,且多与几何体的体积、表面积交汇考查且多与几何体的体积、表面积交汇考查, ,今年今年试题有所创新试题有所创新, ,考查三视图的识别考查三视图的识别, ,且且与新高考中的多选
12、题很靠近与新高考中的多选题很靠近, ,再次再次体现了高考方体现了高考方向在逐渐向新高考方向靠拢向在逐渐向新高考方向靠拢。但难度依然不大但难度依然不大, ,总的来说总的来说, ,本试卷填空题难度比较小本试卷填空题难度比较小, ,对大对大多数考生来说多数考生来说, ,这四道题都属于得分题这四道题都属于得分题。16.以图为正视图,在图中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某个三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为_（写出符合要求的一组答案即可）【解析】由正视图与侧视图同高,可得侧视图为或，若侧视图为，结合正视图可得该三棱锥的右侧面与底面垂直,俯视图为，若侧视图为，结合正视图可得该三棱锥的右侧
13、有一条侧棱与底面垂直,俯视图为。也可由正视图与俯视图长相等，得俯视图为或，结合正视图借助线面空间关系，可确定俯视图。0303试题深度解读试题深度解读文科试卷在选填题方面没有出信息题和应用题，这一点也比较意外。过去诸如断臂维纳斯、金字塔、钢琴这类的问题，在今年没有见到，算是比较温和的出题方式。另外，该套命题还注重理论联系实际,体现数学的应用价值,并让考生感悟到数学的应用之美。如第17题，体现现代科技发展和现代社会生产等方面的特点。旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.517
14、. 某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下：旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 和 ,样本方差分别记为 和 （1）求 , , , ；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 ,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高）x0303试题深度解读试题深度解读y22S21S21S22Syx2212210ssyx考查使用新的统计量对事物作出判断使用新的统计量对事物作出判断，这类问题在过去北京的高考和模拟中经常出现。所
15、以在复习的时候关注一下北京，尤其是海淀区几所名校的模拟题，还是有好处的。.（2）题意, ,所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.9.8 10.3 10 10.29.99.8 10 10.1 10.29.71010 x10.1 10.4 10.1 10 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.510.310y22222222210.20.300.20.10.200.10.20.30.03610s222222222220.20.10.20.30.200.30.20.10.20.0410s20.32 0.152 0.152 0.0225yx0.0360.0422 0.
16、0076102212210ssyx【命题意图】本题考查平均数与方差的计算及平均数与方差的应用,考查数据分析与数学运算的核心素养. ,【点评点评】本题属于基础题本题属于基础题, ,主要考查考生的运算能力主要考查考生的运算能力, ,运算失误是失分的主要原因运算失误是失分的主要原因. .对于计算对于计算能力偏弱的同学，在今后的数学学习过程中一定要勤加练习，提升做题的准确度与速度。能力偏弱的同学，在今后的数学学习过程中一定要勤加练习，提升做题的准确度与速度。【解析】（1）0303试题深度解读试题深度解读第18题考立体几何，19题考数列都是常规问题，没有太多亮点，本身难度也不大。压轴题选用的也是基本模型
17、-三次函数，看起来比较和善。第一问讨论单调性，第二问考查切线的相关问题，整体来说要去往年简单一点。20题考了抛物线的相关问题。今年几张高考卷在解析几何的大题上多次考抛物线，还有的考双曲线。过去我们一直认为考椭圆的可能性最大，但是今年恰恰反套路了。22题极坐标与参数方程，真可谓常规中的常规题，第一问考查圆的参数方程的改写，第二问求解圆的切线方程的极坐标，都是百遍练习的题目。这说明在平时的教学和备考中，应该注重基础知识和基本模型的分析掌握，避免片面追求解题技巧。0303试题深度解读试题深度解读整体而言，全国乙卷因为合并了过去全国1卷和2卷，所以在特点上明显的特征。比如过去全国1卷在概率大题上一直引
18、领新潮，背景新颖、难度大。二卷偏爱考统计案例。合并以后各退一步，考样本的数字特征和决策问题。此外，整张试卷没有阅读量特别大的题目，函数题的形式也比较普通，所以对考生的心理压力比较小。整体风格与难度应该是介于过去1卷和2卷之间。在考查考生空间想象能力的同时，还考查了考生思维的灵活度。如22题给出圆心和半径，考生写出一个参数方程即可。这说明随着高考评价体系的实施，高考命题已经从能力立意转变为价值引领，素养导向，能力为重，知识为基。教师在平时教学和备考中应该关注并以此为指导。0404备考建议备考建议（1）对于新颁布的教育文件和新高考政策要及时研读。2021年的全国乙卷文科数学体现了基础性、科学性、应
19、用性和创新性的考查要求，立足基础，着眼能力，稳中求新，落实立德树人根本任务，逐步向新高考方向平稳推进。因此，高中数学的学习要紧扣考纲，重视数学的本质和价值，重视数学知识的完整性与系统性，重视数学知识在生活中的应用意识和创新意识，重视数学思想方法的总结和提炼，重视数学能力的培养和提升。（2）全面复习知识点，应避免因猜题押题进行机械刷题。（3）注重基础知识和基本模型的分析掌握，避免片面追求解题技巧。聚焦核心素养和关键能力的培养。（5）稳中求新，加大开放题的创新力度，培养学生的思维灵活性。（6）注重理论联系实际,渗透数学的应用价值。（6）培养学生对新定义问题的理解能力，分析能力和数学文化素养。050
20、5小小感悟小小感悟这套试卷怎么说呢，好像是一次对过去经典考点的大回顾。整套试卷并未出现新颖的试题情景，算是对学生的一次纯智育的考查，由此可见出题人对数学“本真”的追求，难道是对传统试题的最后一次总结、回顾与展示？！做题后总的感觉是很平和，做题的过程犹如出题人与学生很亲和的对话。考前以为不会出题的点，这次都出题了。真可谓“押题有风险，猜题需谨慎！”比如第3题逻辑联结词“且”、“或”、“非”，第5题考线性规划，第7题考几何概型，第16题考三视图。都是新高考中删除的知识点，考前各种信息都说高考会考新旧高考知识点的交集，没想到这么反套路，只能说出题人总有让你意想不到的地方。幸好这些题目难度都不大，只要不犯迷糊，得分都比较容易。
